1第19講數(shù)的拆分一、尋找蛛絲馬跡練習1把10拆成兩個不為的自然數(shù)相加的形式，一共有多少種不同的拆分方法？【答案】【答案】共有5種不同的拆分方法【解析】把拆成兩個自然數(shù)相加的形式，可以按照拆出來的第一個數(shù)從小到大的順序一一枚舉如下：10=1+9；10=2+8；10=3+7；10=4+6；10=5+5．當拆到和時，兩個數(shù)相等就不往下拆了，以免重復．一共有5種不同的拆法．【標注】【拓展思維】加法拆數(shù)（指定個數(shù)）練習2把4拆成幾個自然數(shù)（0除外），共有多少種不同的拆分方法？【解析】要做到拆分得不重、不漏，要注意有序思考，一般我們采用枚舉法．例如先拆成兩個自然數(shù)相加，再拆成三個自然數(shù)相加、四個自然數(shù)相加．拆分過程是：），），），答：共有4種不同的拆分方法．【標注】【能力】數(shù)據(jù)處理2【思想】【思想】枚舉思想【拓展思維】加法拆數(shù)（無要求）練習3把拆成個不完全相同的自然數(shù)（0除外）相加的形式，共有多少種不同的拆分方法？【答案】【答案】共有4種不同的拆分方法．【解析】“不完全相同”的意思是可以部分相同，但不能全部相同．按照順序一一枚舉如下：8=1+1+1+5；8=1+1+2+4；8=1+1+3+3；8=1+2+2+3．【標注】【拓展思維】加法拆數(shù)（不完全相同數(shù)）練習4將無法區(qū)分的5個蘋果放在三個同樣的盤子里，每個盤子里都必須放，共有多少種不同的方法？【答案】【答案】共有2種不同的方法將個無法區(qū)分的蘋果放在三個一樣的盤子里，那么分成、、和、、就是無法區(qū)分的兩種分法．這道題的本質(zhì)是在拆數(shù)，拆的是5，把拆成個數(shù)相加的形式，而且要求不能有0．所以按照順序一一枚舉如下：5=1+1+3；5=1+2+2．【標注】【拓展思維】加法拆數(shù)（應用）練習5體育課上，老師要把9個無法區(qū)分的羽毛球分成三堆，每堆至少分到一個，而且每組分到的羽毛球不能一樣多．一共有多少種不同的分法？【答案】【答案】共有3種不同的分法．3把個無法區(qū)分的羽毛球分成3堆，那么分成、、和、、就是兩種無法區(qū)分的方法，所以這兩種分法算同一種分法．所以只考慮拆數(shù)，而不考慮拆出來的數(shù)的排列順序．那么本題的實質(zhì)是把拆成個數(shù)相加的形式，而且要求不能拆出來“0”和一樣的數(shù)．那么具體的拆分方法如下：9=1+2+6；9=1+3+5；9=2+3+4．共有3種不同的分法．【標注】【拓展思維】加法拆數(shù)（不完全相同數(shù)）練習6將無法區(qū)分的12個橘子放在三個一樣的盤子里，要求每個盤子至少分到3個橘子，那么有幾種分法？[答案][答案]共有（、、、、、、）三種不同的分法．【解析】本題的實質(zhì)是拆12，把拆成個數(shù)的和，而且要求拆出來的數(shù)最小為3，那么具體拆分方法如下：12=3+3+6；12=3+4+5；12=4+4+4．共有三種拆分的方法，那么對應就有三種不同的方法．在這里要注意，因為是無法區(qū)分的12個橘子放在三個一樣的盤子里，所以分成、、和分成、、是無法區(qū)分的兩種分法，算一種分法．所以我們只考慮拆數(shù)，而不考慮拆出來的數(shù)的排列順序．【標注】【拓展思維】加法拆數(shù)（應用）練習7樂樂老師對丁丁說：“現(xiàn)在從1~9九個數(shù)中選取，將11寫成兩個不同的自然數(shù)之和，有多少種不同的寫法？”丁丁說：“讀清楚這道題后，還是很容易的．”你知道有幾種不同的寫法嗎？4【答案】【答案】共有4種不同的拆分方法．【解析】題目的意思是：把11拆成兩個不同的自然數(shù)之和，而拆出來的數(shù)要在1~9中取，那么拆分方法如下：11=2+9=3+8=4+7=5+6，共有四種不同的拆分方法．【標注】【拓展思維】加法拆數(shù)（不完全相同數(shù)）練習8牛牛遇到一道難題，是這樣的：把8拆成幾個自然數(shù)（0除外）相加的形式，共有多少種不同的拆分【答案】【答案】共有2種不同的拆分方法．【解析】首先明確8可以拆成2個數(shù)的和、3個數(shù)的和、4個數(shù)的的、5個數(shù)的和、6個數(shù)的個、7個數(shù)的和、8個數(shù)的和，按照順序一一枚舉如下：8=1+7，8=2+6，8=3+5，8=4+4；8=1+1+6，8=1+2+5，8=1+3+4，8=2+2+4，8=2+3+3；8=1+1+1+5，8=1+1+2+4，8=1+1+3+3，8=1+2+2+3，8=2+2+2+2；8=1+1+1+1+4，8=1+1+2+2+2；8=1+1+1+1+1+3，8=1+1+1+1+2+2；8=1+1+1+1+1+1+2，588=1+1+1+1+1+1+2，8=1+1+1+1+1+1+1+1．【標注】【拓展思維】加法拆數(shù)（無要求）練習9阿普在做這樣一道題：把拆成個完全不相同的自然數(shù)（0除外）相加的形式，共有多少種不同的拆【答案】【答案】共有3種符合要求的拆分方法．【解析】把拆成3個完全不相同的自然數(shù)（除外）相加的形式，意思就是拆出來的數(shù)不能一樣，那么具體的拆分方法一一枚舉如下：9=1+2+6，9=1+3+5，9=2+3+4．共有3種符合要求的拆分方法．【標注】【拓展思維】加法拆數(shù)（不完全相同數(shù)）練習10田田買了9瓶一模一樣的汽水，丁丁看到后口水直流，拿起來就要喝．這個時候田田說：“丁丁，你只要回答對我的問題，我就讓你喝．”丁丁說：“好吧．”田田說：“現(xiàn)在你把這9瓶一樣的汽水分成4份，你有幾種分法？”小朋友，你知道有幾種分法嗎？能都寫出來嗎？[答案)[答案)共有（、、、、、、、、、、、、、、、、、、）六種不同的分法．【解析】本道題的實質(zhì)是拆數(shù)，把拆成個數(shù)的和，而且根據(jù)題意，拆出來的數(shù)不能為“0”．具體的拆分方法如下：9=1+1+1+6；9=1+1+2+5；9=1+1+3+4；9=1+2+2+4；9=1+2+3+3；699=2+2+2+3．在具體分的時候，把9瓶一模一樣的汽水分成、、、或者、、、都是無法區(qū)分的兩種分法，所以我們只考慮拆數(shù)，不考慮拆出來的數(shù)的排列順序．【標注】【拓展思維】加法拆數(shù)（應用）練習11牛牛現(xiàn)在遇到了一件難事，他想要把11顆無法區(qū)分的核桃分成3堆，而且每堆至少要有2顆核桃，有多少種不同的分法？這時候樂樂老師經(jīng)過，很輕松地就把所有的分法都找出來了．小朋友，你知道樂樂老師是怎么分的嗎？[答案)[答案)共有（、、、、、、、、、、）五種分法．【解析】本道題的實質(zhì)是拆數(shù)，把拆成3個數(shù)的和，而且因為要求每堆至少要有顆核桃，所以拆出來的數(shù)不能比2小．具體的拆分方法如下：11=2+2+7；11=2+4+5；11=3+3+5；11=3+4+4．【標注】【拓展思維】加法拆數(shù)（應用）練習12樂樂、田田、丁丁和阿普4個人一起玩彈珠游戲，共有12顆無法區(qū)分的彈珠．現(xiàn)在要把這12顆彈珠分成4份，每份最多5顆，并且每份的數(shù)量不能一樣多，有多少種不同的分法？【答案】【答案】一種分法．將顆無法區(qū)分的彈珠分成4份，其實就是將拆成個數(shù)的和．具體的要求是拆出來的數(shù)不能超過5，于是在拆數(shù)的時候可以從最大的5開始拆，然后依次變小．注意拆出來的數(shù)不能一樣．具體的拆分方法如下：12=5+4+2+1，只有這一種符合要求的拆分方法．【標注】【拓展思維】加法拆數(shù)（應用）7練習13將無法區(qū)分的7個籃球放在三個同樣的筐里，允許有的筐空著，共有多少種不同的放法？【解析】將無法區(qū)分的7個籃球分放在三個同樣的筐里，其實就是把拆成個數(shù)的和．因為允許有的筐空著，也就是說可以在拆數(shù)的時候拆出“0