專題02正比例函數與一次函數考點類型知識一遍過（一）正比例函數定義一般地，形如y=kx（k為常數，k≠0）的函數，叫做正比例函數，k叫做比例系數。（二）一次函數定義如果y=kx+b（k，b是常數，k≠0）的函數，叫做一次函數，k叫比例系數。注意：當b=0時，一次函數y=kx+b變為y=kx，正比例函數是一種特殊的一次函數。（三）求函數解析式待定系數法：先設出函數解析式，在根據條件確定解析式中未知的系數，從而得出解析式的方法叫做待定系數法。待定系數法求函數解析式的一般步驟：①設函數解析式②將已知條件帶入到解析式中③解方程④將求出的數值代入到解析式中考點一遍過考點1：正比例函數的定義典例1：（2023下·全國·八年級專題練習）下列各關系中，符合正比例關系的是（）A．正方形的周長C和它的一邊長aB．距離s一定時，速度v和時間tC．長40米的繩子減去x米，還剩y米，x和yD．正方體的體積V和棱長m【變式1】（2022下·山東德州·八年級校考階段練習）下列問題中，兩個變量成正比例的是（）A．圓的面積S與它的半徑rB．正方形的周長C與它的邊長aC．三角形面積一定時，它的底邊a和底邊上的高hD．路程不變時，勻速通過全程所需要的時間t與運動的速度v【變式2】（2023·陜西·陜西師大附中?？寄M預測）若函數y=(m+1)xm2?3是正比例函數，且圖象經過第二、四象限，則A．?2 B．2 C．12 【變式3】（2023·全國·八年級假期作業）若函數y＝（k﹣3）x+k2﹣9是正比例函數，則（）A．k≠3 B．k＝±3 C．k＝3 D．k＝﹣3考點2：識別一次函數典例2：（2023上·陜西西安·八年級?？茧A段練習）函數①y=kx+b；②y=2x；③y=?3x；④y=13x+3A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【變式1】（2023下·山西呂梁·八年級統考期末）下列函數中，y是x的一次函數的是（

）A．y=2x B．y=x2+2 【變式2】（2022下·山東德州·八年級校考階段練習）下列函數（1）y=3πx；（2）y=8x?6；（3）y=1x；（4）y=?8x；（5）y=5xA．4個 B．3個 C．2個 D．1個【變式3】（2023下·河北秦皇島·八年級?？计谥校┫铝泻瘮担孩賧=x；②y=z4；③y=4A．1 B．2 C．3 D．4考點3：根據一次函數定義求值典例3：（2023上·安徽安慶·八年級統考期中）已知一次函數y=kx+b，若當x增加3時，y增加6，則k的值是（）A．-2 B．-3 C．2 D．3【變式1】（2023·安徽合肥·校考三模）已知點Pm,n在一次函數y=?2x+1上，且2m?3n≤0，則下列不等關系一定成立的是（

A．mn≤32 B．mn≤【變式2】（2022上·湖北宜昌·八年級統考期中）如果y=(m?2)xm2A．2 B．?2 C．±2 D．±【變式3】（2023下·山東濟寧·八年級統考期末）若y=(m+2)x5?m2+3A．2 B．－2 C．±2 D．±考點4：求一次函數自變量或函數值典例4：（2023上·安徽亳州·八年級統考階段練習）一次函數y=?2x+1中，當?1≤x≤3時，則函數y的取值范圍為（

）A．3≤y≤5 B．?5≤y≤3 C．?3≤y≤5 D．?3≤y≤3【變式1】（2023上·山西太原·八年級?？计谀┮阎壤瘮祔=?12x的圖象經過點6,m，則mA．?1 B．?2 C．?3 D．-1【變式2】（2022上·山東青島·八年級統考期中）下列各點在一次函數y=3x?2的圖象上的是（

）A．2,3 B．0,2 C．?2,0 D．3,7【變式3】（2022下·福建三明·七年級?？计谥校┰谀骋浑A段，某商品的銷售量與銷售價之間存在下表所示的關系：銷售價/元90100110120130140銷售量/件908070605040設該商品的銷售價為x元，銷售量為y件，估計當x=134時，y的值約為（

）A．56 B．43 C．54 D．46考點5：列一次函數解析式典例5：（2023上·福建三明·八年級統考階段練習）已知汽車油箱內有油50L，每行駛100km耗油10L，那么汽車行駛過程中油箱內剩余的油量QL與行駛路程【變式1】（2023下·八年級課時練習）一根長為24cm的蠟燭被點燃后，每分鐘縮短1.2cm，則其剩余長度y(cm)與燃燒時間x(min)的函數關系式為，自變量的取值范圍是．【變式2】（2019上·江蘇鹽城·八年級?？茧A段練習）學校里現有粉筆15000盒，如果每個星期領出60盒子，則倉庫內余下的粉筆的盒數Q與星期數t之間的函數關系式.【變式3】（2023·山西·統考模擬預測）“閃送”是1小時同城速遞服務領域的開拓者和一對一急送服務標準的制定者．客戶下單后，訂單全程只由唯一的“閃送員”專門派送，平均送達時間在60分鐘以內，同時避免傳統快遞服務的中轉、分揀，配送過程中存在的諸多安全性問題．某閃送公司每月給閃送員的工資為：底薪1700元，超過300單后另加送單補貼（每送一個包裹稱為一單），送單補貼的具體方案如下：送單數量補貼（元/單）每月超過300單且不超過500單的部分5每月超過500單的部分7設該月某閃送員送了x單(x>500)，所得工資為y元，則y與x的函數關系式為．考點6：待定系數法——一次函數解析式典例6：（2023上·山東東營·七年級統考期末）已知正比例函數y=2x與一次函數y=kx+1的圖像交于點1,n，則一次函數函數的表達式是．【變式1】（2023上·安徽滁州·八年級?？茧A段練習）已知y與x?1成正比例，且當x=3時y=4，則當x=?1時，y=．【變式2】（2023上·四川達州·八年級校考期中）已知一次函數y=kx+bk>0中自變量x的取值范圍是?2≤x≤6，函數值的取值范圍是?11≤y≤5，則這個一次函數解析式為【變式3】（2023上·江蘇鹽城·八年級?？计谥校┮阎獃?1與x成正比例，當x=2時，y=?4．則y與x的函數關系式是．考點7：待定系數法——正比例函數解析式典例7：（2023·陜西西安·模擬預測）若一個正比例函數的圖象經過A(2，﹣4)，B(m，﹣6)兩點，則m的值為（）A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．2【變式1】（2023上·江蘇徐州·八年級?？茧A段練習）若正比例函數的圖象經過點1,?2，則這個圖像必經過點（）A．1,2 B．?1,2 C．?1,?2 D．2,?1【變式2】（2022上·山東青島·八年級統考期中）正比例函數y=kx，當x=2時，y=?1，則此正比例函數的關系式為（

）A．y=2x B．y=12x C．y=?【變式3】（2023下·河南許昌·八年級統考期末）點A′是點A(6，2)關于y軸的對稱點，若一個正比例函數的圖象經過點A′，則該函數的解析式為（

）A．y＝3x B．y＝﹣3x C．y＝13x D．y＝?同步一遍過一、單選題1．（2023·廣東湛江·?？家荒＃┱壤瘮祔=kxk≠0的函數值y隨x的增大而減小，則一次函數y=kx+k的圖象大致是（

）A． B．C． D．2．（2023·陜西西安·?？寄M預測）已知正比例函數y=kx(k≠0)的函數值y隨x的增大而減小，則一次函數y=?kx+2k的圖象所經過的象限是（

）A．一、二、四 B．一、二、三 C．一、三、四 D．二、三、四3．（2023下·福建福州·八年級統考期末）函數y=2x的圖象經過點1,m，m的值是（

）A．2 B．?2 C．1 D．?14．（2023下·廣東佛山·七年級佛山市華英學校?？计谥校┰谀骋浑A段，某商品的銷售量與銷售價之間存在如表關系：銷售價/元90100110120130140銷售量/件908070605040設該商品的銷售價為x元，銷售量為y件，估計：當x=115時，y的值為（

）A．85 B．75 C．65 D．555．（2023上·陜西西安·八年級統考期中）在同一平面直角坐標系內，正比例函數y=kx與一次函數y=?3kx+k的圖象可能為（

）A．B． C． D．6．（2023下·八年級課時練習）已知正比例函數y=(2?m)x，若y的值隨x的增大而減小，則點(m?2,2?m)在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．（2022上·浙江麗水·八年級統考期末）已知正比例函數y=2x，下列各點在該函數圖象上的是（

）A．(1，2) B．(2，1) C．(1，12) D．(-18．（2023下·八年級統考課時練習）關于x的正比例函數，y=（m+1）xm2?3若y隨x的增大而減小，則m的值為

A．2 B．-2 C．±2 D．-19．（2023上·江蘇蘇州·八年級蘇州市立達中學校?？茧A段練習）在同一平面直角坐標系中，一次函數y=kx?b與正比例函數y=?bkx（k,b為常數，且kb≠0A． B．

C．

D．

10．（2023上·安徽合肥·八年級合肥市第四十五中學?？计谥校┮淮魏瘮祔=mx-n與y=mnx（mn≠0），在同一平面直角坐標系的圖象不可能是（）A．B．C． D．二、填空題11．（2023上·陜西寶雞·八年級統考期中）要使y=(m?2)xn?1+n是關于x的一次函數，n，m應滿足12．（2023上·廣東揭陽·八年級統考期末）正比例函數y=kx的圖象經過點A（2，-3）和B（a，3），則a的值為13．（2023下·上海浦東新·八年級校聯考期中）如圖所示，長方形OABC的頂點A在x軸上，C在y軸上，點B坐標為4,2，若直線y=mx?1恰好將長方形分成面積相等的兩部分，則m的值為．14．（2023上·九年級課時練習）若拋物線y=?3(x+k)2?k的頂點在直線y=3x?4上，則k15．（2023上·安徽合肥·八年級合肥市第四十五中學?？计谥校┮阎P于x的函數y=(m-1)xm2-116．（2023·江蘇蘇州·八年級校聯考期末）已知點P(a，b)在一次函數y＝2x+1的圖象上，則2a﹣b＝．三、解答題17．（2023下·福建泉州·八年級?？茧A段練習）已知y?3與x成正比例，且當x=?2時，y=?1．(1)寫出y與x之間的函數關系式；(2)當x=4時，求y的值；(3)當y=7時，求x的值．18．（2023下·廣東韶關·七年級統考期末）在等式y=kx+b中，當x=1時，y=?1，當x=0時，y=?3．(1)求k，b的值；(2)求當x=?2時，y的值．19．（2023上·廣西百色·八年級統考期中）若等腰三角形的周長是80cm（1）寫出腰長y(cm)與底邊長x(cm)的函數關系式；（2）寫出自變量取值范圍；20．（2023上·江蘇鹽城·八年級?？茧A段練習）已知y－1與x成正比例，當x＝1時，y＝3，（1）求y與x之間的函數表達式；（2）當x＝－5時，y的值.21．（2023上·陜西咸陽·八年級統考期中）已知y=kx|k|?3是一次函數，且y隨x的增大而增大，若點(2,a)在這個一次函數的圖象上，求k22．（2023下·福建廈門·八年級廈門市湖濱中學?？计谥校┮阎▁1，y1）和（x2，y2）是函數y＝kx圖象上的兩點，且滿足y2﹣y1＝﹣4，x2﹣x1＝2，當3≤x≤5時，求y的取值范圍．23．（2022下·湖北十堰·八年級統考期末）某校數學興趣小組根據學習函數的經驗，對函數y=x+1自變量x的取值范圍是全體實數，x與y的幾組對應值如下表：x…-4-3-2-101234…y…0a-2-3-2-10b2…(1)①表中a的值為，b的值為；②以每組對應值作為一個點的坐標，在平面直角坐標系中描出表中的所有點，并按照自變量從小到大的順序連線，畫出該函數的圖象，并觀察圖