專題03變量之間的關系（易錯必刷26題3種題型專項訓練）函數關系式動點問題的函數圖象函數的圖象一．函數關系式（共8小題）1．彈簧掛上物體后會伸長，測得一彈簧的長度y（cm）與所掛的物體的質量x（kg）之間有下面的關系：x/kg012345y/cm1010.51111.51212.5下列說法不正確的是（）A．x與y都是變量，且x是自變量，y是因變量 B．彈簧不掛重物時的長度為0cm C．物體質量每增加1kg，彈簧長度y增加0.5cm D．所掛物體質量為7kg時，彈簧長度為13.5cm2．某市出租車白天的收費起步價為7元，即路程不超過3千米時收費7元，超過部分每千米收費1.2元，如果乘客白天乘坐出租車的路程為x（x＞3）千米，乘車費為y元，那么y與x之間的關系為．3．一輛汽車油箱中現存油50L，汽車每行駛100km耗油10L，則油箱剩余油量y（L）與汽車行駛路程x（km）之間的關系式是．4．等腰三角形的周長是16，寫出底邊長y與一腰長x的函數關系式，自變量x的取值范圍是．5．一名老師帶領x名學生到青青世界參觀，已知成人票每張60元，學生票每張40元，設門票的總費用為y元，則y與x的關系式為．6．在地球某地，地表以下巖層的溫度y（℃）與所處深度x（km）之間的關系可以近似地用表達式y＝35x+20來表示．當此地所處深度為km時，地表以下巖層的溫度達到265℃．7．某公交車每天的支出費用為600元，每天的乘車人數x（人）與每天利潤（利潤＝票款收入﹣支出費用）y元的變化關系，如下表所示（每位乘客的乘車票價固定不變）：x（人）…200250300350400…y（元）…﹣200﹣1000100200…根據表格中的數據，回答下列問題：（1）觀察表中數據可知，當乘客量達到人以上時，該公交車才不會虧損；（2）請寫出公交車每天利潤y（元）與每天乘車人數x（人）的關系式：y＝；（3）當一天乘客人數為多少人時，利潤是1000元？8．某市為了鼓勵居民節約用水，采用分段計費的方法計算每戶家庭的水費．月用水不超過5噸，按每噸價格2元計算；月用水超過5噸時，其中5噸水價格不變，超過5噸部分按每噸3.5元計算．設每戶每月用水量x（噸）時，應交水費y（元）．（1）分別寫出每月用水量不超過5噸和超過5噸時，y與x間的關系式．（2）若某戶居民每月用水3.5噸，應交水費多少元？若某月交水費17元，該戶居民用水多少噸？二．函數的圖象（共10小題）9．小明家、食堂、圖書館在同一條直線上，小明從家去食堂吃早餐，接著去圖書館讀報，然后回家，如圖反映了這個過程中，小明離家的距離y與時間x之間的對應關系．根據圖象，下列說法正確的是（）A．小明吃早餐用了25min B．小明讀報用了30min C．食堂到圖書館的距離為0.8km D．小明從圖書館回家的速度為0.8km/min10．新龜兔賽跑的故事：龜兔從同一地點同時出發后，兔子很快把烏龜遠遠甩在后頭．驕傲自滿的兔子覺得自己遙遙領先，就躺在路邊呼呼大睡起來．當它一覺醒來，發現烏龜已經超過它，于是奮力直追，最后同時到達終點．用S1、S2分別表示烏龜和兔子賽跑的路程，t為賽跑時間，則下列圖象中與故事情節相吻合的是（）A． B． C． D．11．成都市雙流新城公園是亞洲最大的城市濕地公園，周末小李在這個公園里某筆直的道路上騎車游玩，先前進了a千米，休息了一段時間，又原路返回b千米（b＜a），再前進c千米，則他離起點的距離s與時間t的關系的示意圖是（）A． B． C． D．12．勻速地向一個容器注水，最后把容器注滿．在注水的過程中，水面高度h隨時間t的變化規律如圖所示（圖中OEFG為一折線），那么這個容器的形狀可能是下列圖中的（）A． B． C． D．13．如圖，圖象（折線OEFPMN）描述了某汽車在行駛過程中速度與時間的函數關系，下列說法中錯誤的是（）A．第3分時汽車的速度是40千米/時 B．第12分時汽車的速度是0千米/時 C．從第3分到第6分，汽車行駛了120千米 D．從第9分到第12分，汽車的速度從60千米/時減少到0千米/時14．晚飯后彤彤和媽媽散步到小區旁邊的公園，在公園中央的休息區聊了會天，然后一起跑步回家，下面能反映彤彤和媽媽離家的距離y與時間x的函數關系的大致圖象是（）A． B． C． D．15．柿子熟了，從樹上落下來．下面哪一幅圖可以大致刻畫出柿子下落過程中（即落地前）的速度變化情況？（）A．B．C．D．16．某農場租用播種機播種小麥，在甲播種機播種2天后，又調來乙播種機參與播種，直至完成800畝的播種任務，播種畝數與天數之間的函數關系如圖所示，那么乙播種機參與播種的天數是天．17．某地出租車行駛里程x（km）與所需費用y（元）的關系如圖．若某乘客一次乘坐出租車里程12km，則該乘客需支付車費元．18．快車與慢車分別從甲乙兩地同時相向出發，勻速而行，快車到達乙地后停留1h，然后按原路原速返回，快車比慢車晚1h到達甲地，快慢兩車距各自出發地的路程y（km）與所用的時x（h）的關系如圖所示．（1）甲乙兩地之間的路程為km；快車的速度為km/h；慢車的速度為km/h；（2）出發h，快慢兩車距各自出發地的路程相等；（3）快慢兩車出發h相距150km．三．動點問題的函數圖象（共8小題）19．如圖1，點P從△ABC的頂點A出發，沿A﹣B﹣C勻速運動，到點C停止運動．點P運動時，線段AP的長度y與運動時間x的函數關系如圖2所示，其中D為曲線部分的最低點，則△ABC的面積是（）A．10 B．12 C．20 D．2420．已知動點H以每秒x厘米的速度沿圖1的邊框（邊框拐角處都互相垂直）按從A﹣B﹣C﹣D﹣E﹣F的路徑勻速運動，相應的△HAF的面積S（cm2）關于時間t（s）的關系圖象如圖2，已知AF＝8cm，則下列說法正確的有幾個（）①動點H的速度是2cm/s；②BC的長度為3cm；③當點H到達D點時△HAF的面積是8cm2；④b的值為14；⑤在運動過程中，當△HAF的面積是30cm2時，點H的運動時間是3.75s和10.25s．A．2個 B．3個 C．4個 D．5個21．如圖，已知正方形ABCD的邊長為2cm，動點P從點A出發，在正方形的邊上沿A→B→C的方向運動到點C停止．設點P的運動路程為x（cm），在下列圖象中，能表示△ADP的面積y（cm2）與x（cm）的函數關系的圖象是（）A． B． C． D．22．已知：如圖①，長方形ABCD中，E是邊AD上一點，且AE＝6cm，點P從B出發，沿折線BE﹣ED﹣DC勻速運動，運動到點C停止．P的運動速度為2cm/s，運動時間為t（s），△BPC的面積為y（cm2），y與t的函數關系圖象如圖②，則下列結論正確的有（）①a＝7②AB＝8cm③b＝10④當t＝10s時，y＝12cm2A．1個 B．2個 C．3個 D．4個23．如圖1，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90°，動點P從點B出發，沿BC，CD運動至點D停止．設點P運動的路程為x，△ABP的面積為y，如果y關于x的函數圖象如圖2所示，則△BCD的面積是（）A．6 B．5 C．4 D．324．如圖，在矩形ABCD中，AB＝5cm，BC＝4cm，動點P從B點出發，沿B﹣C﹣D﹣A方向運動至A處停止．設點P運動的路程為x，△ABP的面積為y，則y關于x的函數圖象應該是（）A． B． C． D．25．如圖①，在矩形MNPQ中，動點R從點N出發，沿N→P→Q→M方向運動至點M處停止，設點R運動的路程為x，