專題01實數（考題猜想，常考易錯10個考點40題專練）易錯點1：求帶分數的算數平方根時，沒有把帶分數化為假分數易錯點2：誤認為負數沒有立方根易錯點3：對數軸上的點到原點的距離分析不全，導致漏解易錯點4：比較大小時出錯平方根算術平方根非負數的性質：算術平方根立方根無理數實數與數軸實數大小比較估算無理數的大小實數的運算分數指數冪一．平方根（共5小題）1．（2023春?楊浦區期末）4的平方根是．2．（2023春?徐匯區期末）的平方根為．3．（2023春?云浮期末）一個正數的平方根是與，則等于．4．（2023春?巴彥淖爾期末）已知正數的兩個不同的平方根是和，則．5．（2023春?廣州期中）一個正數的平方根是與，求和這個正數．二．算術平方根（共8小題）6．（2023春?嘉定區期末）的平方根是．7．（2022春?寶山區期末）若，則．8．（2023春?民權縣期中）某市在招商引資期間，把已倒閉的機床廠租給外地某投資商，該投資商為減小固定資產投資，將原有的正方形場地改建成800平方米的長方形場地，且其長、寬的比為．（1）求改建后的長方形場地的長和寬為多少米？（2）如果把原來面積為900平方米的正方形場地的金屬柵欄圍墻全部利用，來作為新場地的長方形圍墻，柵欄圍墻是否夠用？為什么？9．（2023春?樂陵市期末）已知，．（1）已知的算術平方根為3，求的值；（2）如果，都是同一個數的平方根，求這個數．10．（2023春?江岸區期中）小麗想用一塊面積為400平方厘米的正方形紙片，沿著邊的方向剪出一塊面積為300平方厘米的長方形紙片，使它的長寬之比為．她不知能否裁得出來，正在發愁．小明見了說：“別發愁，一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片．”你同意小明的說法嗎？小麗能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？說明理由．11．（2023春?萬秀區校級期中）觀察如圖，每個小正方形的邊長均為1．（1）圖中陰影正方形的面積是多少？邊長是多少？（2）估計邊長的值在哪兩個整數之間．12．（2023春?京山市期中）小麗想用一塊面積為的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為的長方形紙片．（1）請幫小麗設計一種可行的裁剪方案；（2）若使長方形的長寬之比為，小麗能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？若能，請幫小麗設計一種裁剪方案；若不能，請簡要說明理由．13．（2023春?龍口市期中）先觀察下列等式，再回答下列問題：①；②；③．（1）請你根據上面三個等式提供的信息，猜想的結果，并驗證；（2）請你按照上面各等式反映的規律，試寫出用含的式子表示的等式為正整數）．三．非負數的性質：算術平方根（共2小題）14．（2023春?麒麟區校級期中），則A．81 B．64 C．27 D．6315．（2023春?喀什地區期末）已知實數、滿足，則的值為．四．立方根（共5小題）16．（2023春?漳平市期末）如果，，那么約等于A．28.72 B．0.2872 C．13.33 D．0.133317．（2023春?尋烏縣期末）正數的兩個平方根分別為和．（1）求的值；（2）求這個數的立方根．18．（2023春?上杭縣期中）已知的平方根是，的立方根是2，求的平方根．19．（2023春?宣恩縣期中）解方程（1）（2）．20．（2023春?浦城縣期中）已知的算術平方根是3，的立方根是，求的平方根．五．無理數（共2小題）21．（2023春?松江區期中）在0、、、、、、（它的位數無限且相鄰兩個“1”之間“0”的個數依次加1個）這七個數中，無理數的個數是A．2 B．3 C．4 D．522．（2022春?松江區校級期中）下列各數中：0、、、、、（它的位數無限，且相鄰兩個“5”之間的“1”依次增加1個），無理數有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個六．實數與數軸（共2小題）23．（2023春?徐匯區校級期中）數軸上，兩點之間的距離是，點在數軸上表示的數為，則點在數軸上表示的數為．24．（2023春?白城期中）如圖，一只螞蟻從點沿數軸向右爬了2個單位長度到達點，點表示，設點所表示的數為．（1）實數的值是；（2）求的值；（3）在數軸上還有、兩點分別表示實數和，且有與互為相反數，求的平方根．七．實數大小比較（共1小題）25．（2023春?長寧區期末）比較下列兩實數的大小：．八．估算無理數的大小（共8小題）26．（2023春?陽信縣期末）定義為不大于的最大整數，如，，，則滿足，則的最大整數為．27．（2022秋?任城區期末）已知的小數部分為，的小數部分為，則．28．（2023秋?金牛區校級期中）若的整數部分為，小數部分為，求的值．29．（2023春?宣化區期中）若的整數部分是，小數部分是，則．30．（2023秋?天元區期末）閱讀下面的文字，解答問題：大家知道是無理數，而無理數是無限不循環小數，因此的小數部分我們不可能全部地寫出來，于是小明用來表示的小數部分，你同意小明的表示方法嗎？事實上，小明的表示方法是有道理的，因為的整數部分是1，將這個數減去其整數部分，差就是小數部分．又例如：，即，的整數部分為2，小數部分為．請解答：（1）的整數部分是，小數部分是（2）如果的小數部分為，的整數部分為，求的值．31．（2023春?荔城區校級期中）已知的算術平方根是3，的平方根是，是的整數部分，求的平方根．32．（2023春?閬中市校級期末）已知是的整數部分，是的小數部分，求的值．33．（2023春?邯山區校級月考）化簡求值：（1）已知是的整數部分，，求的平方根．（2）已知：實數，在數軸上的位置如圖所示，化簡：．九．實數的運算（共3小題）34．（2023春?樟樹市期中）用“”表示一種新運算：對于任意正實數，，都有．例如，那么．35．（2022秋?杭州期末）在實數范圍內定義運算“※”：※，例如：3※．（1）若，，計算※的值．（2）若※，求的值．（3）若，求※※的值．36．（2023春?大冶市月考）已知實