保密★啟用前數學（基礎卷01）-學易金卷：2024年小升初全真模擬（參考解析）考試分數：100分；考試時間：90分鐘注意事項：1．答題前，填寫好自己的姓名、班級、考號等信息，請寫在答題卡規定的位置上。2．選擇題、判斷題必須使用2B鉛筆填涂答案，非選擇、判斷題必須使用黑色墨跡簽字筆或鋼筆答題，請將答案填寫在答題卡規定的位置上。3.所有題目必須在答題卡上作答，在試卷上作答無效。4.考試結束后將試卷和答題卡一并交回。一、用心思考，正確填空。（共12分）1．（2分）中國航天文創延續發行了“神舟十三號”紀念章，紀念章的主體采用圓形為底面，直徑約4厘米，上面鑲嵌著神舟十三號飛船圖案，極具藝術性和觀賞性。紀念章底面圓的周長是()厘米，面積是()平方厘米。【答案】12.5612.56【分析】利用圓的周長公式和圓的面積公式求出題目中的答案。【詳解】周長：3.14×4＝12.56（cm）；面積：3.14×（4÷2）2＝3.14×4＝12.56（cm2）【點睛】此題的解題關鍵是熟練掌握圓的周長和面積公式，解決實際的問題。2．（1分）在一次捐款活動中，陳明一共捐了180元，全部是面值為10元和5元的紙幣，一共30張，則面值10元的紙幣()張。【答案】6/六【分析】假設全部為5元的，共有5×30＝150（元），比實際的少：180－150＝30（元），因為我們把10元的當成了5元的，每張少算了10－5＝5（元），所以可以算出10元的張數，列式為：30÷5＝6（張），那么5元的就有：30－6＝24（張）；據此解答。【詳解】解：假設全是5元的10元的有：（180－5×30）÷（10－5）＝30÷5＝6（張）10元的紙幣有6張。【點睛】此題屬于典型的雞兔同籠題，解答此題的關鍵是先進行假設，然后根據假設后的情況進行計算，即可得出答案；也可以用方程解答，設其中的一個量為未知數，另一個數也用未知數表示，根據題意，列出方程，解答即可。3．（1分）一塊長方形的地，長60米，寬40米，用1∶100的比例尺把它畫在圖紙上，圖紙上這個長方形的周長是()厘米。【答案】200【分析】根據比例尺先求圖上長方形的長，再求圖上長方形的寬，最后根據長方形周長的計算公式計算長方形的周長。【詳解】因為60米＝6000厘米，40米＝4000厘米則6000×＝60（厘米）4000×＝40（厘米）（60＋40）×2＝100×2＝200（厘米）所以圖紙上這個長方形的周長是200厘米。【點睛】重點是將長方形的長和寬進行單位換算。4．（1分）一個比例的兩個外項分別是2.5和4，其中一個內項是5，另一個內項是()。【答案】2【分析】根據比例的基本性質：外項積等于內項積，用外項積除以其中一個內項，就是另一個內項。【詳解】2.5×4÷5＝10÷5＝2另一個內項是2。【點睛】熟練掌握比例的基本性質是解題的關鍵。5．（2分）一個直角三角形的兩條直角邊分別是6厘米和8厘米，斜邊長10厘米，這個直角三角形的面積是()平方厘米，斜邊上的高是()厘米。【答案】244.8【分析】根據三角形的面積＝底×高÷2，而直角三角形的兩條直角邊分別是其底和高，代入面積公式即可求解；因為面積不變，用面積乘2除以斜邊的長即可求出斜邊上的高。【詳解】6×8÷2＝24（平方厘米）24×2÷10＝4.8（厘米）即這個直角三角形的面積是24平方厘米，斜邊上的高是4.8厘米。【點睛】本題主要考查了直角三角形面積計算方法，解此題應注意求三角形面積時，底和高必須是對應的底和高。6．（1分）體育教師到商店買6個足球和3個籃球，要付396元；則買10個足球和5個籃球要付()元。【答案】660【分析】6個足球和3個籃球是396元，將這些球每2個足球和1個籃球放在一起，能分成3份，每一份就是132元。將10個足球和5個籃球也是每2個足球和1個籃球放在一起，這樣可以分成5份。每一份是132元，5份要多少錢，用乘法。【詳解】396÷3＝132（元）132×5＝660（元）則買10個足球和5個籃球要付660元。7．（1分）星期天收假時，六（1）班有48人返校，有2人因病請假，星期天六（1）班學生的出勤率為()。【答案】96%【分析】出勤率＝出勤人數÷總人數×100%，出勤人數是48人，總人數是（48＋2）人，代入公式，解答即可。【詳解】48÷（48＋2）×100%＝48÷50×100%＝96%即，星期天六（1）班學生的出勤率是96%。【點睛】此題屬于百分率問題，計算的結果最大值為100%，都是用一部分數量（或全部數量）除以全部數量乘以百分之百。8．（1分）一個比是5∶3，如果將它的前項增加15，要使其比值不變，那么它的后項應該增加()。【答案】9【分析】前項增加15后變成了20，則前項則乘4，根據比額基本性質：比的前項和后項同時乘或除以一個相同的數（不為0），比值不變。則要想比值不變后項也應該乘4為12，則后項增加了9。【詳解】15＋5＝20，5∶3＝（5×4）∶（3×4）＝20∶1212－3＝9則后項應該增加9。9．（1分）李阿姨將5000元人民幣存入銀行，定期一年，若年利率為3.00%，則到期時李阿姨可得到()元的利息。【答案】150【分析】利用公式：利息＝本金×利率×時間解答即可。【詳解】5000×3.00%×1＝150（元）所以到期時李阿姨可得到150元的利息。【點睛】此題主要考查利息的計算公式：利息＝本金×利率×時間。10．（1分）為了能直觀地看出天立學校的每棟建筑所占學校面積的比率，我們應該選擇()統計圖。【答案】扇形【分析】扇形統計圖的特點：用圓的面積表示總數,用圓內扇形的面積表示占圓的面積的百分比。扇形統計圖的作用：可以從圖中清楚的看出各部分占整體的百分比以及部分與部分間的關系。據此解答。【詳解】扇形統計圖可以直觀的體現每棟建筑所占學校面積的比率，因此選擇扇形統計圖。【點睛】本題考查扇形統計圖的特點與作用及數據分析時能正確的選擇合適的統計圖。二、仔細思考，準確判斷。（共10分）11．（2分）一種商品，先漲價20%，再降價20%，現價與原價相等。()【答案】×【分析】把這種商品原來的價格看作單位“1”，第一次漲價后價格就是原價的（1＋20%），用乘法可以求出第一次漲價后的價格；把第一次漲價后的價格看作單位“1”，第二次后的價格是第一次漲價后價格的（1－20%），用第一次漲價后的價格乘（1－20%）即可算出這種商品現在的售價，與原價比較即可得解。【詳解】1×（1＋20%）×（1－20%）＝1×（1＋0.2）×（1－0.2）＝1×1.2×0.8＝0.960.96＜1即現價與原價相比，降價了。故答案為：×【點睛】此題的解題關鍵是在理解情景問題的基礎上找到“整體”也就是常說的單位“1”的量，然后分析數量關系，最后列式計算完成題目。12．（2分）如果圓柱體的高與底面周長相等，那么它的側面沿高剪開再展開后是一個正方形。()【答案】√【分析】圓柱的側面展開圖一般是長方形，長方形的長等于圓柱的底面周長，長方形的寬等于圓柱的高；特殊情況下，圓柱的側面展開圖是正方形，此時圓柱的底面周長和高相等；據此判斷。【詳解】如果圓柱體的高與底面周長相等，那么它的側面沿高剪開再展開后是一個正方形。原題說法正確。故答案為：√【點睛】本題考查圓柱側面展開圖的特點及應用，掌握圓柱的側面展開圖與圓柱的底面周長和高之間的關系是解題的關鍵。13．（2分）大于而小于的分數只有一個分數。()【答案】×【分析】此題可從兩個方面考慮：①大于而小于的分數的同分母分數的個數；②不同分母的分數的個數，可根據分數的基本性質，把分子分母同時擴大到原來的2倍、3倍、4倍?，即可找出中間數的各數，進而得出結論。【詳解】①大于而小于的同分母分數的個數，只有一個；②不同分母的分數的個數：根據分數的基本性質，把分子分母同時擴大到原來的2倍、3倍、4倍?，如：把分子分母同時擴大2倍，符合條件的分數有、、；把分子分母同時擴大3倍，符合條件的分數有、、?因為5的倍數的個數是無限的，所以不同分母的分數的個數有無限個。綜上，大于而小于的分數有無數個。故答案為：×【點睛】該題主要考查了分數的基本性質、同分母的大小比較等知識點的理解和應用。14．（2分）一個圓的半徑增加1米，則這個圓的面積增加平方米。()【答案】×【分析】假設原來圓的半徑是1米，半徑增加1米后，現在圓的半徑是2米。根據圓的面積＝（r是圓的半徑）分別求出增加前后的圓的面積，再相減。【詳解】圓的半徑是1米時：3.14×12＝3.14（平方米）增加半徑過后的圓：3.14×22＝12.56（平方米）12.56－3.14＝9.42（平方米）故答案為：×15．（2分）把31.6%的百分號去掉，數的大小不變。()【答案】×【分析】一個數去掉百分號后這個數就擴大到原來的100倍，也就是去掉百分號的數是原來數的100倍。要想等于原來百分數的大小，則需要將去掉百分號數的小數點向左移動兩位。【詳解】舉例說明，將31.6%去掉百分號后就是31.6，數變大了。所以原題說法錯誤。故答案為：×三、反復比較，謹慎選擇。（共10分）16．（2分）在一塊長10分米，寬5分米的長方形鐵板上，最多能截取（

）個直徑是2分米的圓形鐵板。A．8 B．9 C．10 D．12【答案】C【分析】根據題意，先確定長方形的長可以截取幾個圓，寬可以截取幾個圓，即長、寬里面各有幾個2分米，用除法計算，再把長、寬可以截取的圓的個數相乘即可求解。【詳解】10÷2＝5（個）5÷2＝2（個）??1（分米）5×2＝10（個）即最多能截取10個直徑是2分米的圓形鐵板。故答案為：C【點睛】掌握求長方形里最多截取圓的個數的方法是解題的關鍵。17．（2分）下圖是由5個相同的小正方體木塊搭成的幾何體，從上面看到的圖形是（

）。A． B． C． D．【答案】C【分析】觀察立體圖形可知，這個圖形是由5個相同的小正方體組成。從上面能看到4個小正方形，分兩層，上層1個且居左，下層3個；據此得出從上面看到的平面圖形。【詳解】從上面看到的圖形是。故答案為：C【點睛】本題考查從上面觀察立體圖形，找出從上面看到的小正方形的個數和它們的相對位置是解題的關鍵。18．（2分）有一種計分方法，以90分為標準，94分記作﹢4分，某個學生的成績記作﹣3分，則他的實際成績是（

）分。A．93 B．87 C．3 D．﹣3【答案】B【分析】90分為標準，超過的分數記作正數，不足的分數記作負數，所以﹣3分，就是比標準分少3分。【詳解】根據分析可知90－3＝87（分），故答案為：B【點睛】正確理解正負數的意義，正負數表示具有相反意義的量。19．（2分）一根繩子剪成兩段，第一段米，第二段占全長的，兩段相比（

）。A．第一段長 B．第二段長 C．一樣長 D．無法確定【答案】B【分析】把這根繩子看作單位“1”，第二段占全長的，則第一段占全長的1－＝；比較與的大小即可。【詳解】1－＝＜第二段長。故答案為：B【點睛】本題運用它們各占全長的幾分之幾來進行判斷，這樣簡單易選。20．（2分）笑笑用16分米長的鐵絲做成（

）的面積最大。A．正三角形 B．長方形 C．正方形 D．圓【答案】D【分析】平面圖形中當周長相等時，越接近圓，面積就越大。【詳解】據分析，四個選項的面積大小排序是正三角形＜長方形＜正方形＜圓故答案為：D四、注意審題，細心計算。（共20分）21．（6分）脫式計算。×÷

÷×24

÷5÷【答案】；10；【分析】（1）（2）（3）按照從左向右的順序進行計算。【詳解】解：（1）×÷＝÷＝（2）÷×24＝×24＝10（3）÷5÷＝÷＝22．（8分）求未知數x。

2∶7＝10∶x

（x－2）∶6＝3∶4

【答案】；x＝35；x＝6.5；【分析】，將小數化為分數，然后左右兩邊同時加上，再同時除以即可；2∶7＝10∶x，根據比例的基本性質，化為2x＝7×10，然后左右兩邊同時除以2即可；（x－2）∶6＝3∶4，根據比例的基本性質，化為（x－2）×4＝3×6，然后左右同時除以4，再同時加上2即可；，根據比各部分的關系，化為，然后算出結果即可。【詳解】解：2∶7＝10∶x解：2x＝7×102x÷2＝70÷2x＝35（x－2）∶6＝3∶4解：（x－2）×4＝3×6（x－2）×4÷4＝3×6÷4x－2＝4.5x－2＋2＝4.5＋2x＝6.5解：23．（6分）計算下面圖形的體積。（單位：cm）【答案】188.4cm3【分析】圓柱的體積＝底面積×高＝，據此代入數據即可解答。【詳解】3.14×（4÷2）2×15＝3.14×4×15＝314×60＝188.4（cm3）五、結合實際，靈活作圖。（共6分）24．（6分）如圖是鋁城公園附進的平面圖，且圖上1厘米表示實際200米。（1）小明家在鋁城公園的東偏北40°方向距離200米，請你標出小明家的位置。（2）超市在小明家的正西100米處，請你標出超市的位置。【答案】（1）（2）見詳解【分析】（1）小明家距離鋁城公園有200米，圖上1厘米表示實際200米，則小明家與鋁城公園的圖上距離是200÷200＝1（厘米），以鋁城公園為觀測點，根據地圖上的方向“上北下南，左西右東”，利用距離、方向、角度確定小明家的位置，并在圖上標注出來。（2）超市在小明家的正西100米處，則超市與小明家的圖上距離是100÷200＝0.5（厘米），此題是按“上北下南，左西右東”來規定方向的，以小明家為觀測點，根據方向、距離確定超市的位置并在圖上標注出來即可。【詳解】（1）200÷200＝1（厘米）（2）100÷200＝0.5（厘米）如圖：【點睛】此題主要根據方向、距離、角度確定物體的位置。六、活用知識，解決問題。（共42分）25．（6分）陀螺在我國最少有四、五千年的歷史，是民間最早的娛樂工具之一。小剛有一個底面直徑是6厘米的木制陀螺（如圖），這個陀螺的體積是多少立方厘米？【答案】113.04立方厘米【分析】由題干可知，圓柱和圓錐是等底的，求圓柱和圓錐的體積之和就是陀螺的體積。分別利用圓柱和圓錐的體積公式求解即可。【詳解】3.14×（6÷2）2×3＋×3.14×（6÷2）2×3＝3.14×32×3＋×3×3.14×32＝3.14×9×3＋3.14×9＝84.78＋28.26＝113.04（立方厘米）答：這個陀螺的體積是113.04立方厘米。【點睛】此題考查的是圓柱和圓錐的體積公式的應用，熟記公式是解題關鍵。26．（6分）媽媽把150000元存入中國工商銀行，定期2年，年利率是2.25%。到期后媽媽所獲得的利息能買一臺7000元的筆記本電腦嗎？你是怎么想的？請說明理由。【答案】不能，理由見解析【分析】要求到期后媽媽所獲得的利息能否買一臺7000元的筆記本電腦，先根據利息的計算公式，求出利息，再與7000元比較，即可作出判斷。【詳解】150000×2.25%×2＝6750（元）因為6750元＜7000元，所以不能買一臺7000元的筆記本電腦。答：到期后媽媽所獲得的利息不能買一臺7000元的筆記本電腦。【點睛】解答本題的關鍵是掌握利息的計算公式，即利息＝本金×利率×時間。27．（6分）圓柱的側面積＝底面周長×高，如果把長方體的前、后、左、右四個面稱為側面，那么長方體的側面積可以用“底面周長×高”計算嗎？請以下圖的長方體為例，寫出你的想法。【答案】可以；見詳解【分析】要去求長方體的側面積，首先根據長方體的表面積公式可得：S＝a×h×2＋b×h×2，代入數據即可求出長方體的側面積。再根據長方形的周長公式，求出長方體的底面周長，再乘高，即可求出“底面周長×高”的值，與前面用長方體的表面積公式求出的值比較，如果相等，說明長方體的側面積可以用“底面周長×高”來計算；如果不相等，則不能用此公式計算，據此解答。【詳解】＝80＋40＝120（平方厘米）＝12×2×5＝120（平方厘米）兩種方法求出的側面積相等，說明可以用“底面周長×高”計算。答：長方體的側面積可以用“底面周長×高”計算。【點睛】此題的解題關鍵是充分理解長方體的側面積的特征，并熟練運用不同的方法求出長方體的側面積。28．（6分）為參加學校舉辦的“勞動季”競賽，玲玲在媽媽的指導下做了一個蛋糕，如圖，這個蛋糕的體積是多少立方厘米？【答案】2512立方厘米【分析】把蛋糕看作一個圓柱體，已知圓柱體的半徑和高，根據圓柱的體積公式：V＝，列式解答即可。【詳解】3.14×102×8＝3.14×100×8＝2512（立方厘米）答：這個蛋糕的體積是2512立方厘米。【點睛】解答本題關鍵是熟悉圓柱體積公式。29．（6分）在比例尺為1∶6000000的地圖上量得A、B兩地相距8厘米，一輛貨車