專題03二元一次方程組的解法60道計算題專訓（6大題型）【題型目錄】題型一解二元一次方程的簡單題型題型二二元一次方程組的特殊解法題型三二元一次方程組的錯解復原問題題型四同解方程組題型五構造二元一次方程組求解題型六解含參的二元一次方程組【經典例題一解二元一次方程的簡單題型】1．（23-24七年級下·福建福州·階段練習）解方程組：(1)；(2)2．（23-24八年級上·廣東佛山·期中）解方程組(1)用代入法解：(2)用加減法解：3．（23-24七年級下·北京·階段練習）用適當的方法解下列方程組(1)；(2)．4．（23-24七年級下·重慶·階段練習）解下列方程組：(1)(2)5．（23-24七年級下·山東聊城·階段練習）解下列二元一次方程組：(1)；(2)；(3)；(4)．6．（23-24七年級下·浙江杭州·階段練習）解方程組：(1)；(2)．7．（23-24七年級下·湖南衡陽·階段練習）解下列方程組：(1)；(2)．8．（23-24七年級下·湖南衡陽·階段練習）解方程組(1)(2)．9．（23-24八年級上·甘肅蘭州·期末）解方程組：(1)；(2)．10．（23-24七年級下·黑龍江哈爾濱·階段練習）解方程組(1)；(2)．【經典例題二二元一次方程組的特殊解法】11．（23-24七年級下·全國·課后作業）閱讀下列解方程組的方法，然后回答問題．解方程組解：由，得，即．③，得．④，得，從而可得．所以原方程組的解是請你仿照上面的解法，解方程組：12．（23-24七年級下·湖南衡陽·階段練習）閱讀以下材料：解方程組，由①得③，把③代入②，得，解得，把代入③得．∴，這種解法稱為“整體代入法”．請你用這種方法解方程組：．13．（23-24七年級下·黑龍江哈爾濱·階段練習）已知關于的方程組的解是，求關于的方程組的解．14．（23-24七年級下·湖南衡陽·階段練習）先閱讀材料，然后解方程組．材料：解方程組：，由①，得．③把③代入②，得，解得．把代入③，得．原方程組的解為；這種方法稱為“整體代入法”，你若留心觀察，有很多方程組可采用此方法解答，請用這種方法解方程組：．15．（23-24七年級下·湖南衡陽·階段練習）閱讀下列文字，請仔細體會其中的數學思想：(1)解方程組，我們利用加減消元法，可以求得此方程組的解為___________；(2)如何解方程組呢，我們可以把分別看成一個整體，設，，請補全過程求出原方程組的解；(3)若關于m，n的方程組，則方程組的解為______．16．（23-24七年級下·福建福州·階段練習）閱讀下列解方程組的方法，然后解答問題：解方程組時，由于x，y的系數及常數項的數值較大，如果用常規的代入消元法、加減消元法來解，不僅計算量大，而且易出現運算錯誤.而采用下面的解法則比較簡單：得，所以③.得.解得，從而.所以原方程組的解是.(1)請你運用上述方法解方程組：(2)猜測關于x、y的方程組（）的解是什么？請從方程組的解的角度加以驗證.17．（23-24七年級下·貴州銅仁·階段練習）閱讀材料，回答問題．解方程組，時，如果直接用代入消元法或加減消元法求解，運算量比較大，也容易出錯，如果把方程組中的和分別看作一個整體，設，，原方程組可變形為，解得，即，再解這個方程組得．這種解方程組的方法叫做整體換元法．(1)已知關于x，y的二元一次方程組，的解為，那么在關于a，b的二元一次方程組，中，______，______；(2)用材料中的方法解二元一次方程組．18．（23-24八年級下·上海浦東新·階段練習）用換元法解方程組：．19．（22-23七年級下·吉林長春·階段練習）閱讀探索：知識累計：解方程組．解：設，原方程組可變為．解方程組得：，即，解得．所以此種解方程組的方法叫換元法．(1)拓展提高：運用上述方法解下列方程組：；(2)能力運用：已知關于x，y的方程組的解為，求出關于m，n的方程組的解．20．（23-24七年級上·吉林長春·期末）【知識累計】解方程組解：設，原方程組可變為解得：．所以，解得．此種解方程組的方法叫換元法．【拓展提高】運用上述方法解下列方程組：【能力運用】已知關于的方程組的解為，直接寫出關于的方程組的解為______．【經典例題三二元一次方程組的錯解復原問題】21．（23-24七年級下·浙江杭州·階段練習）甲乙兩人共同解方程組，由于甲看錯了方程（1）中的a，得到方程組的解為；乙看錯了方程（2）中的b，得到方程組的解為；求的值．22．（23-24七年級下·河南周口·階段練習）甲、乙兩人共同解方程組，由于甲看錯了方程①中的m，得到方程組的解為．乙看錯了方程②中的n，得到的方程組的解為．(1)求出方程組正確的解；(2)計算的值．23．（23-24七年級下·湖南衡陽·階段練習）甲、乙二人同時解方程組，甲看錯了a，解得；乙看錯了b，解得，求原方程組的解．24．（23-24七年級下·浙江金華·階段練習）甲、乙兩名同學在解方程組時，甲同學因看錯了，從而求得解為，乙同學因看錯了，從而求得解為，計算，并用冪的形式表示結果．25．（23-24七年級下·全國·隨堂練習）甲、乙兩人共同解方程組由于甲看錯了方程①中的a，得到方程組的解為，乙看錯了方程②中的b，得到方程組的解為，試計算的值．26．（23-24七年級下·河南南陽·階段練習）已知方程組由于甲看錯了方程①中的a，得到方程組的解為，乙看錯了方程②中的b，得到方程組的解為，試求出a，b的值及原方程的解．27．（2024七年級下·浙江·專題練習）已知關于x，y的方程組，由于甲看錯了方程(1)中的a得到方程組的解為，乙看錯了方程(2)中的b得到方程組的解為，求的值．28．（2024七年級下·浙江·專題練習）甲、乙兩人解關于的方程組，甲因看錯，解得，乙將其中一個方程的寫成了它的相反數，解得，求的值．29．（23-24八年級上·山東青島·階段練習）計算。(1)(2)(3)(4)(5)甲、乙兩人共同解方程組，由于甲看錯了方程①中的，得到方程組的解為，乙看錯了方程②中的，得到方程組的解為，試計算的值。30．（23-24八年級上·陜西西安·階段練習）上數學課時，陳老師讓同學們解一道關于x、y的方程組，并請小方和小龍兩位同學到黑板上板演．可是小方同學看錯了方程①中的a，得到方程組的解為，小龍同學看錯了方程②中的b，得到方程組的解為，你能按正確的a、b值求出方程組的解嗎？【經典例題四同解方程組】31．（23-24七年級下·河南周口·階段練習）已知關于x，y的方程組與方程組的解相同，求的值．32．（23-24七年級下·山東聊城·階段練習）已知關于x，y的方程組和的解相同，求的值．33．（23-24七年級下·福建泉州·階段練習）已知關于、的方程組．(1)試用含的式子表示方程組的解；(2)若上述方程組的解也是方程組的解，求的值．34．（23-24七年級下·四川眉山·階段練習）數學學霸甲、乙兩人在一次解方程組比賽中，甲求關于的方程祖的正確解與乙求關于的方程組的正確的解相同．則的值為多少？35．（23-24七年級下·湖南衡陽·階段練習）已知關于的方程組和的解相同．求的值．36．（23-24七年級下·江蘇揚州·階段練習）若關于x、y的方程組與有相同的解．(1)求這個相同的解；(2)求m、n的值．37．（23-24七年級下·重慶黔江·階段練習）已知關于，的方程組和關于，的方程組的解相同，求的值．38．（22-23七年級下·廣東廣州·期中）已知關于x，y的方程組(1)請直接寫出方程的所有正整數解；(2)若方程組的解滿足，求m的值．39．（23-24七年級下·重慶·階段練習）已知關于x，y的方程組和方程組的解相同．(1)求m，n的值．(2)求的值．40．（23-24八年級上·山東棗莊·階段練習）已知關于的方程組和的解相同．求的值．【經典例題五構造二元一次方程組求解】41．（23-24七年級下·貴州銅仁·階段練習）在等式中，當時，；當時，．求k，b的值．42．（22-23八年級上·陜西咸陽·階段練習）對于有理數，規定新運算：，其中，是常數，已知：，，求的值．43．（23-24七年級上·廣東東莞·期中）已知與是同類項，求m，n的值．44．（21-22七年級下·廣東惠州·階段練習）對于等式，當時，；當時，．求和的值．45．（21-22七年級下·江蘇泰州·期中）對有理數x、y定義一種新運算“※”，規定：，這里等式右邊是通常的四則運算，例如：，已知：，(1)求a、b的值；(2)求的最小值．46．（22-23七年級下·江蘇徐州·期末）如圖，已知邊長分別為a、的兩個正方形，其面積之差為32

(1)根據題意，請你列出一個關于a、b的方程組______；(2)請將（1）中的方程組，轉化為一個二元一次方程組；(3)分別求兩個正方形的面積．47．（21-22八年級上·甘肅蘭州·期末）請你根據下圖中所給的內容，完成下列各小題．我們定義一個關于非零常數a，b的新運算，規定：．例如：．(1)如果，，求y的值；(2)，，求x，y的值．48．（22-23七年級下·河南新鄉·階段練習）對于任意有理數，，，，我們規定，已知，同時，，求，的值．49．（21-22七年級下·海南海口·期中）已知，當時，；當時，，則(1)求k、b的值；(2)求時，y的值．50．（21-22七年級下·江蘇南通·期中）定義：數對經過一種運算可以得到數對，將該運算記作：，其中（a，b為常數）．例如，當時，．(1)當時，；(2)若，求a和b的值；(3)如果組成數對的兩個數x，y滿足二元一次方程時，總有，求a、b的值【經典例題六解含參的二元一次方程組】51．（2023下·河南南陽·七年級統考期中）我們知道方程組的解與方程組中每個方程的系數和常數項有聯系，系數和常數項經過一系列變形、運算就可以求出方程組的解，因此，在現代數學的高等代數學科將系數和常數項排成一個表的形式，規定：關于x、y的二元一次方程組可以寫成矩陣的形式，例如：方程組可以寫成矩陣的形式．(1)填空：將寫成矩陣的形式．(2)若矩陣所對應的方程組的解為，求a與b的值．52．（2023下·河南新鄉·七年級校考期中）已知有理數a，b滿足，且，求k的值．三位同學分別提出了以下三種不同的解題思路：甲同學：先解關于a，b的方程組，再求k的值；乙同學：先解方程組，再求k的值；丙同學：將原方程組中的兩個方程相加，再求k的值．(1)關于上述三種不同思路，正確的畫“√”，錯誤的畫“×”．甲同學的思路（

）；乙同學的思路（

）；丙同學的思路（

）(2)試選擇其中你認為正確的思路，解答此題；(3)在解關于x，y的方程組時，可以用消去未知數x，也可以用消去未知數y，求m和n的值．53．（2023下·江蘇無錫·七年級無錫市天一實驗學校校考階段練習）關于x，y的方程組的解都為正數．(1)求a的取值范圍；(2)已知，且，求的取值范圍．54．（2021下·廣東惠州·七年級廣東惠陽高級中學初中部校考期中）已知關于x，y的方程組．(1)方程中，用含y的式子表示x；(2)若方程組的解滿足③，求m的值．55．（2023·廣東梅州·統考一模）已知關于、的方程組．根據要求，解答下列問題：(1)當時，解這個方程組；(2)若此方程組的解也是方程的一個解，則______．56．（2023下·江蘇泰州·七年級校聯考階段練習）對于未知數為的二元一次方程組，如果方程組的解滿足，我們就說方程組的解與具有“鄰好關系”．(1)方程組的解與______（填“具有”或“不具有”）“鄰好關系”；(2)若方程組的解與具有“鄰好關系”，求的值；(3)未知數為的方程組其中a與都是正整數，該方程組的解與是否具有“鄰好關系”？如果具有，請求出a的值及方程組的解；如果不具有，請說明理由．(4)【拓展】若一個關于x的方程的解為，則稱之為“成章方程”，如：的解為，而=1；的解為，而，若關于x的方程為“成章方程”，請直接寫出關于的方程的解：．57．（2021下·廣東廣州·七年級廣州市花都區實驗中學校考期中）已知關于x、y的方程組．(1)請直接寫出方程的所有正整數解．(2)若方程組的解滿足，求m的值．(3)若方程組沒解，求m的值．(4)無論實數m取何值，方程總有一個固定的解，請求出這個解．58．（2023下·江蘇鹽城·七年級校聯考階段練習）已知關于x，y的二元一次方程組（實數m是常數）(1)若，求實數m的值(