2023-2024學(xué)年五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題系列數(shù)學(xué)好玩其一：設(shè)計(jì)秋游方案（優(yōu)化問(wèn)題）專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)1．體育老師給參加區(qū)運(yùn)動(dòng)會(huì)的11名男運(yùn)動(dòng)員安排住宿。怎樣安排合算？運(yùn)動(dòng)員住宿至少需要多少元？4人間：100元/天；3人間：80元/天【答案】2個(gè)4人間和1個(gè)3人間；280元【分析】分別計(jì)算出4人間和3人間的單價(jià)，要求房費(fèi)最少就要有限考慮單價(jià)低的房間。據(jù)此解答即可。【詳解】100÷4＝25（元）80÷3＝26（元）……2（元）25＜26，所以要要想房費(fèi)最少，就要先考慮4人間。11÷4＝2（間）……3（人），余下的3人住3人間2×100＋1×80＝200＋80＝280（元）答：安排2個(gè)4人間和1個(gè)3人間最合算。住宿最少需要280元。【點(diǎn)睛】在求出兩種房間每人成本的基礎(chǔ)上，得出在盡量住滿(mǎn)沒(méi)有空床位的情況下，多住4人間比較省錢(qián)是完成本題的關(guān)鍵。2．?huà)D女節(jié)51名女老師去旅行住宿，如果住3人間，每間每天租金510元；如果住5人間，每間每天租金800元。怎樣租房間最省錢(qián)？【答案】9個(gè)5人間；2個(gè)3人間【分析】用每間每天租金的錢(qián)數(shù)除以人數(shù)求出1人的錢(qián)數(shù)，即510÷3＝170（元），800÷5＝160（元），由此即可知道優(yōu)先選擇住5人間最省錢(qián)，那盡可能的選擇5人間，而且盡可能注滿(mǎn)，可以都是5人間，那么此時(shí)需要51÷5＝10（個(gè)）……1（人），則10個(gè)5人間，1個(gè)三人間；或者是9個(gè)5人間，2個(gè)3人間，據(jù)此求出兩種情況的錢(qián)數(shù)，比較即可。【詳解】510÷3＝170（元）800÷5＝160（元）160＜17051÷5＝10（間）……1（人）10×800＋510＝8000＋510＝8510（元）9個(gè)5人間，2個(gè)3人間的價(jià)格：9×800＋2×510＝7200＋1020＝8220（元）8510＞8220答：9個(gè)5人間和2個(gè)3人間的價(jià)格最便宜。【點(diǎn)睛】本題主要考查優(yōu)化問(wèn)題，關(guān)鍵是求出每種情況單人的價(jià)格是解題的關(guān)鍵。3．五年（1）班28人去劃船，怎樣租船最省錢(qián)？【答案】5條大船，1條小船【分析】用大船每條的租金除以5即可求出1個(gè)乘客的單價(jià)，即200÷5＝40（元），小船每條的租金除以3求出小船每條的單價(jià)，即180÷3＝60（元），由此即可知道大船最便宜，那么28人盡可能的多選大船，即28÷5＝5（條）……3（人），則可以安排6條大船或者是5條大船和一條小船，據(jù)此比較兩種價(jià)格，即可選擇。【詳解】200÷5＝40（元）180÷3＝60（元）28÷5＝5（條）……3（人）選擇6條大船：6×200＝1200（元）5條大船，1條小船：5×200＋180＝1000＋180＝1180（元）1200＞1180答：選擇5條大船，1條小船便宜。【點(diǎn)睛】本題主要考查優(yōu)化問(wèn)題，關(guān)鍵是先求出每條船平均1人的價(jià)格。4．南湖公園開(kāi)放時(shí)間是8：30—16：30。票價(jià)：成人8元；兒童6元。南湖公園每天開(kāi)放多長(zhǎng)時(shí)間？我們?nèi)昙?jí)有9名老師，189名學(xué)生去南湖公園參觀。買(mǎi)門(mén)票一共需要多少錢(qián)？【答案】8時(shí)；1206元【分析】用結(jié)束時(shí)間－開(kāi)始時(shí)間，即可求出南湖公園每天開(kāi)放的時(shí)間；三年級(jí)有9名考師，要買(mǎi)成人票，用8×9，求出買(mǎi)成人票需要的錢(qián)數(shù)；189名學(xué)生，要買(mǎi)兒童票，用6×189，求出買(mǎi)兒童票的錢(qián)數(shù)，再把買(mǎi)成人票的錢(qián)數(shù)＋買(mǎi)兒童票的錢(qián)數(shù)，即可求出買(mǎi)門(mén)票的錢(qián)數(shù)。【詳解】16時(shí)30分－8時(shí)30分＝8時(shí)8×9＋6×189＝72＋1134＝1206（元）答：南湖公園每天開(kāi)放8時(shí)，買(mǎi)門(mén)票一共需要1206元。【點(diǎn)睛】注意求開(kāi)放的時(shí)間，就是求經(jīng)過(guò)的時(shí)間，關(guān)鍵明確老師是成人票，學(xué)生是兒童票。5．7位老師帶領(lǐng)46名學(xué)生到公園游玩。怎樣購(gòu)票最合算？共需要多少錢(qián)？

【答案】購(gòu)買(mǎi)31張團(tuán)體票，22張兒童票最便宜，需要888元。【分析】7位老師帶領(lǐng)46名學(xué)生到公園游玩，是7個(gè)成人，和46名兒童；方案一：購(gòu)買(mǎi)7張成人票和46張兒童票，用成人票的單價(jià)乘上7人，求出7位成人需要的錢(qián)數(shù)，再用兒童票的單價(jià)乘上46人，求出46名兒童需要的錢(qián)數(shù)，然后相加，求出需要的總錢(qián)數(shù)；方案二：購(gòu)買(mǎi)（46＋7）＝53張團(tuán)體票，用團(tuán)體票的單價(jià)乘上53人，求出需要的總錢(qián)數(shù)；方案三：30＋1－7＝24人，7個(gè)成人和24個(gè)學(xué)生，構(gòu)成一個(gè)團(tuán)體，購(gòu)買(mǎi)31張團(tuán)體票；剩下的學(xué)生46－24＝22人購(gòu)買(mǎi)兒童票；分別求出31張團(tuán)體票和22張兒童票需要的錢(qián)數(shù)，然后相加，求出本方案需要的錢(qián)數(shù)；比較三個(gè)方案需要的錢(qián)數(shù)，找出最便宜的即可。【詳解】方案一：購(gòu)買(mǎi)7張成人票和46張兒童票。30×7＋15×46＝210＋690＝900（元）方案二：全部購(gòu)買(mǎi)團(tuán)體票。18×（7＋46）＝18×53＝954（元）方案三：購(gòu)買(mǎi)31張團(tuán)體票，剩下的購(gòu)買(mǎi)兒童票。31－7＝24（人）46－24＝22（人）18×31＋22×15＝558＋330＝888（元）888＜900＜954答：購(gòu)買(mǎi)31張團(tuán)體票，22張兒童票最便宜，需要888元。【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量的應(yīng)用，關(guān)鍵是想到混合買(mǎi)票的方法。6．明德小學(xué)五（1）班有45名學(xué)生，在語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)三位老師的帶領(lǐng)下到七星湖公園秋游。怎樣買(mǎi)門(mén)票最省錢(qián)，最少需要多少元？門(mén)票：成人票：10元/人學(xué)生票：5元/人團(tuán)體票：6元/人（10人以上含10人）【答案】3名老師和7名學(xué)生購(gòu)買(mǎi)團(tuán)體票，其他學(xué)生購(gòu)買(mǎi)學(xué)生票；250元【分析】根據(jù)各種票價(jià)比較：10＞6＞5，成人票價(jià)最高，團(tuán)體票次之，學(xué)生票價(jià)最便宜，所以盡量不購(gòu)買(mǎi)成人票。【詳解】10＞6＞5盡量多買(mǎi)團(tuán)體票和學(xué)生票，三位老師和7名學(xué)生購(gòu)買(mǎi)團(tuán)體票，剩余學(xué)生購(gòu)買(mǎi)學(xué)生票。（3＋7）×6＋（45－7）×5＝10×6＋38×5＝60＋190＝250（元）答：3名老師和7名學(xué)生購(gòu)買(mǎi)團(tuán)體票，其他學(xué)生購(gòu)買(mǎi)學(xué)生票最省錢(qián)，最少需要250元。【點(diǎn)睛】本題主要考查最優(yōu)化問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)各種票價(jià)找到最佳購(gòu)票方案。7．怎樣租車(chē)合算。師生共80人。大客車(chē)限乘客30人，面包車(chē)限乘客20人。租一輛大客車(chē)50元，租一輛面包車(chē)35元。【答案】租2輛大客車(chē)和1輛面包車(chē)合算。【分析】根據(jù)“單價(jià)＝總量÷數(shù)量”，大客車(chē)每人需50÷30≈1.67元，面包車(chē)每人需35÷20＝1.75元，1.67元＜1.75元，所以盡量多租大客車(chē)，且盡量沒(méi)有空座最省錢(qián)。租金＝大客車(chē)輛數(shù)×大客車(chē)每輛租金＋面包車(chē)輛數(shù)×面包車(chē)每輛租金，根據(jù)題意列出可行方案，分別求出所需要的車(chē)費(fèi)，比較即可。【詳解】方案①：80÷30＝2（輛）……20（人）2＋1＝3（輛）3×50＝150（元）方案②：80÷30＝2（輛）……20（人）20÷20＝1（輛）2×50＋1×35＝100＋35＝135（元）方案③：80－1×30＝80－30＝50（人）50÷20＝2（輛）……10（人）2＋1＝3（輛）1×50＋3×35＝50＋105＝155（元）方案④：80÷20＝4（輛）4×35＝140（元）155元＞150元＞140元＞135元答：租2輛大客車(chē)和1輛面包車(chē)最省錢(qián)。【點(diǎn)睛】本題主要考查了優(yōu)化問(wèn)題的靈活應(yīng)用。8．育紅小學(xué)6年級(jí)的145名學(xué)生（男80人，女65人），5名老師（男1人，女4人）準(zhǔn)備去參加夏令營(yíng)。他們需要租汽車(chē)去營(yíng)地，出租汽車(chē)公司的價(jià)格表如下：車(chē)種乘客定員（人）往返租金（元）大客車(chē)40205面包車(chē)1580應(yīng)當(dāng)怎樣租車(chē)？請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)租車(chē)方案寫(xiě)在下面。按你設(shè)計(jì)的方案，需要租金多少元？還有更省錢(qián)的方案嗎？【答案】3輛大客車(chē)，2輛面包車(chē)，需要租金775元，這種方案是最省錢(qián)的。【分析】根據(jù)“單價(jià)＝總價(jià)÷數(shù)量”，大客車(chē)的每人費(fèi)用：205÷40≈5.12元，面包車(chē)的每人費(fèi)用：80÷15≈5.33元，5.12元＜5.33元，所以盡量選擇大客車(chē)，少選擇面包車(chē)，同時(shí)注意不留空座或少留空座的租車(chē)方案最省錢(qián)。【詳解】145＋5＝150（人）方案①：150÷40＝3（輛）……30（人）3＋1＝4（輛）4×205＝820（元）方案②：30÷15＝2（輛）3×205＋2×80＝615＋160＝775（元）方案③：150－2×40＝150－80＝70（人）70÷15＝4（輛）……10（人）4＋1＝5（輛）2×205＋5×80＝410＋400＝810（元）方案④：150－1×40＝150－40＝110（人）110÷15＝7（輛）……5（人）7＋1＝8（輛）1×205＋8×80＝205＋640＝845（元）方案⑤：150÷15＝10（輛）10×80＝800（元）845元＞820元＞810元＞800元＞775元答：3輛大客車(chē)，2輛面包車(chē)最省錢(qián)，需要租金775元。【點(diǎn)睛】此題考查方案選擇的問(wèn)題，注意結(jié)合實(shí)際靈活選用即可。9．“五一”期間，學(xué)校組織五年級(jí)42名學(xué)生和每名學(xué)生的家長(zhǎng)（每名學(xué)生限帶一名家長(zhǎng)）一起去游玩，請(qǐng)你根據(jù)下面的信息解答問(wèn)題。景點(diǎn)大華山萬(wàn)佛湖票價(jià)/（元/人）成人80、學(xué)生30成人65、學(xué)生25（1）若學(xué)校選擇的游覽地點(diǎn)是（

），則所需的門(mén)票費(fèi)用是多少？（2）旅游過(guò)程中，你要提醒大家注意些什么？【答案】（1）大華山；4620元；（2）注意安全。（答案不唯一）【分析】（1）用游玩人數(shù)乘對(duì)應(yīng)的票價(jià)即可求解；（2）根據(jù)實(shí)際提出建議即可。【詳解】（1）若選擇大華山：42×80＋42×30＝3360＋1260＝4620（元）答：所需門(mén)票費(fèi)用是4620元。若選擇萬(wàn)佛湖：42×65＋42×25＝2730＋1050＝3780（元）答：所需門(mén)票費(fèi)用是3780元。（2）注意安全。（合理即可）【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵是注意成人人數(shù)。10．快樂(lè)營(yíng)旅行社在秋季推出了兩種秋游方案如下。（1）3個(gè)大人，3個(gè)小孩，哪種方案比較省錢(qián)？方案一：方案二：所以方案（

）比較省錢(qián)。（2）6個(gè)大人，3個(gè)小孩，哪種方案比較省錢(qián)？方案一：方案二：所以方案（

）比較省錢(qián)。【答案】（1）3×480＋3×120＝1800（元）；（3＋3）×340＝2040（元）；一；（2）6×480＋3×120＝3240（元）；（6＋3）×340＝3060（元）；二。【分析】（1）方案一中總票價(jià)＝大人人數(shù)×大人每人票價(jià)＋小孩人數(shù)×小孩每人票價(jià)，方案二中總票價(jià)＝總?cè)藬?shù)×每人票價(jià)，分別求解比較即可；（2）同（1），分別求出總票價(jià)比較即可解答。【詳解】（1）方案一：3×480＋3×120＝1440＋360＝1800（元）方案二：（3＋3）×340＝6×340＝2040（元）1800元＜2040元即方案一比較省錢(qián)。（2）方案一：6×480＋3×120＝2880＋360＝3240（元）方案二：（6＋3）×340＝9×340＝3060（元）3240元＞3060元即方案二比較省錢(qián)。【點(diǎn)睛】本題主要考查最優(yōu)化問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)人數(shù)及各種票價(jià)，計(jì)算所需錢(qián)數(shù)，找到最佳購(gòu)票方案。11．吉慶小學(xué)五年級(jí)155名師生到野生動(dòng)物園玩，暢行旅行社給出兩種客車(chē)的報(bào)價(jià)：（1）中巴車(chē)限乘25人，每天每輛450元；（2）大巴車(chē)限乘40人，每天每輛680元。請(qǐng)你算一算，怎樣租車(chē)最省錢(qián)，租金是多少？【答案】大巴車(chē)租2輛，中巴車(chē)租3輛最省錢(qián)，租金是2710元。【分析】根據(jù)“單價(jià)＝總價(jià)÷數(shù)量”，計(jì)算租大巴車(chē)和中巴車(chē)時(shí)每人所需租金，要最省錢(qián)，則盡量租最便宜的車(chē)型，并且盡量使每輛車(chē)都坐滿(mǎn)，因此用總?cè)藬?shù)除以最便宜的一種車(chē)型可坐的人數(shù)，再根據(jù)計(jì)算出的結(jié)果進(jìn)行解答即可。所需租金＝大巴車(chē)的輛數(shù)×每輛大巴車(chē)的租金＋中巴車(chē)的輛數(shù)×每輛中巴車(chē)的租金，依次計(jì)算比較即可。【詳解】450÷25＝18（元）680÷40＝17（元）18元＞17元方案①155÷40＝3（輛）……35（人）3＋1＝4（輛）4×680＝2720（元）即大巴車(chē)租4輛，租金是2720元；方案②35÷25＝1（輛）……10（人）1＋1＝2（輛）3×680＋2×450＝2040＋900＝2940（元）即大巴車(chē)租3輛，中巴車(chē)租2輛，租金是2940元；方案③155－2×40＝155－80＝75（人）75÷25＝3（輛）2×680＋3×450＝1360＋1350＝2710（元）即大巴車(chē)租2輛，中巴車(chē)租3輛，租金是2710元；方案④155－1×40＝155－40＝115（人）115÷25＝4（輛）……15（人）4＋1＝5（輛）1×680＋5×450＝680＋2250＝2930（元）即大巴車(chē)租1輛，中巴車(chē)租5輛，租金是2930元；方案⑤155÷25＝6（輛）……5（人）6＋1＝7（輛）7×450＝3150（元）即中巴車(chē)租7輛，租金是3150元。2710＜2720＜2930＜2940＜3150答：大巴車(chē)租2輛，中巴車(chē)租3輛最省錢(qián)，租金是2710元。【點(diǎn)睛】根據(jù)每種車(chē)的限乘人數(shù)、租金及乘車(chē)人數(shù)分別進(jìn)行分析是完成此類(lèi)題目的關(guān)鍵。12．星期天，歡歡一家三口和好朋友笑笑一家三口去四海樓吃火鍋。他們了解到四海樓推出了兩種優(yōu)惠方案。（1）他們應(yīng)該選擇哪種方案比較省錢(qián)？（2）當(dāng)天，歡歡的爺爺、奶奶一同加入，現(xiàn)在他們應(yīng)該選擇哪種方案比較省錢(qián)？【答案】（1）5人購(gòu)買(mǎi)團(tuán)體票，1個(gè)兒童買(mǎi)兒童票最省錢(qián)。（2）6人買(mǎi)團(tuán)體票，2個(gè)兒童買(mǎi)兒童票比較省錢(qián)。【分析】（1）團(tuán)體價(jià)格低于成人單獨(dú)價(jià)格，高于兒童單獨(dú)價(jià)格，所以盡量成人用團(tuán)體價(jià)，兒童用單獨(dú)價(jià)格，據(jù)此解答即可；（2）加入兩個(gè)成人，則兒童單獨(dú)買(mǎi)票比較省錢(qián)，據(jù)此解答即可。【詳解】（1）A方案：4×100＋2×30＝400＋60＝460（元）B方案：（3＋3）×80＝6×80＝480（元）5人團(tuán)體票，1個(gè)兒童單獨(dú)購(gòu)票5×80＋1×30＝400＋30＝430（元）480＞460＞430答：5人購(gòu)買(mǎi)團(tuán)體票，1個(gè)兒童買(mǎi)兒童票最省錢(qián)。（2）方案A：6×100＋2×30＝600＋60＝660（元）B方案：（6＋2）×80＝8×80＝640（元）6人買(mǎi)團(tuán)體票，2個(gè)兒童買(mǎi)兒童票：6×80＋2×30＝480＋60＝540（元）660＞640＞540答：6人買(mǎi)團(tuán)體票，2個(gè)兒童買(mǎi)兒童票比較省錢(qián)。【點(diǎn)睛】抓住題干信息列出方案，進(jìn)行比較，即可解決此類(lèi)問(wèn)題。13．陽(yáng)光旅行社推出A、B兩種優(yōu)惠方案。A方案：天池一日游，大人每位200元，小孩每位50元。B方案：天池一日游。團(tuán)體10人以上（合10人），每位120元。（1）2個(gè)大人，8個(gè)小孩，那種方案買(mǎi)票省錢(qián)？（2）8個(gè)大人，2個(gè)小孩，那種方案買(mǎi)票省錢(qián)？【答案】（1）A方案；（2）B方案。【分析】（1）2個(gè)大人，8個(gè)小孩，采用A方案買(mǎi)票錢(qián)數(shù)是200×2＋50×8＝800（元），采用B方案買(mǎi)票錢(qián)數(shù)是120×10＝1200（元），800＜1200，所以采用A方案買(mǎi)票省錢(qián)；（2）8個(gè)大人，2個(gè)小孩，若采用A方案買(mǎi)票錢(qián)數(shù)是200×8＋2×50＝1700（元），若采用B方案則花錢(qián)120×10＝1200（元），1700＞1200，所以采用B方案買(mǎi)票省錢(qián)。【詳解】（1）200×2＋50×8＝400＋400＝800（元）120×10＝1200（元）800＜1200所以采用A方案買(mǎi)票省錢(qián)；答：2個(gè)大人，8個(gè)小孩，采用A方案買(mǎi)票省錢(qián)。（2）200×8＋2×50＝1600＋100＝1700（元）120×10＝1200（元）1700＞1200所以采用B方案買(mǎi)票省錢(qián)；答：8個(gè)大人，2個(gè)小孩，采用B方案買(mǎi)票省錢(qián)。【點(diǎn)睛】抓住題干中的兩個(gè)方案，分別算出應(yīng)付的錢(qián)數(shù)進(jìn)行比較，即可解決此類(lèi)問(wèn)題。14．實(shí)驗(yàn)小學(xué)組織25名教師和40名學(xué)生去古城旅游，下面是兩種購(gòu)票方案，哪種購(gòu)票方案較省錢(qián)？A方案B方案古城一日游成人每位40元學(xué)生每位20元古城一日游團(tuán)體30人以上每位30元【答案】A方案【分析】分別計(jì)算出兩種方案需要的錢(qián)數(shù)，對(duì)比即可，錢(qián)數(shù)越少，購(gòu)票方案越省錢(qián)。【詳解】采用A方案，需要：40×25＋20×40＝1000＋800＝1800（元）采用B方案，需要：（25＋40）×30＝65×30＝1950（元）1950＞1800答：采用A購(gòu)票方案比較省錢(qián)。【點(diǎn)睛】分別計(jì)算出每種方案需要的價(jià)錢(qián)是解答本題的關(guān)鍵。15．某年級(jí)有150名師生去春游，某運(yùn)輸公司有兩種車(chē)輛可供選擇：（1）限坐50人的大客車(chē)，每人票價(jià)22元，如坐滿(mǎn)票價(jià)每輛可優(yōu)惠360元；（2）限坐30人的面包車(chē)，每人票價(jià)20元，如坐滿(mǎn)票價(jià)每輛可優(yōu)惠150元。請(qǐng)你根據(jù)以上信息哪種租車(chē)方案最合適，并算出總租金。【答案】第一種最合適；2220元【分析】第一種：大客車(chē)如果每輛坐滿(mǎn)的話(huà)，需要的錢(qián)數(shù)是：22×50－360＝740（元），相當(dāng)于1人的價(jià)格是：740÷50＝14.8（元）；第二種：面包車(chē)如果坐滿(mǎn)，需要的錢(qián)數(shù)是：20×30－150＝450（元），相當(dāng)于每人的