高中數學——幾個常見函數的導數

目錄

1.教學目標....................................................................1

2.學情分析....................................................................1

3.重點難點....................................................................1

4.教學過程....................................................................1

5.幾種常見函數的導數.........................................................2

6.導數公式一覽表.............................................................3

7.小結........................................................................4

1.教學目標

一、情感態度與價值觀

通過幾個常用函數的導數的公式的探究、培養學生主動探索的創新意識。

二、過程與方法

通過對幾個常用函數的導數公式的探究，培養學生的觀察能力、分析歸納

能力，領會數學的化歸和數形結合思想方法。使學生體驗和理解從特殊到一般

的數學歸納推理思維方式。

三、知識與技能

識記幾個常用函數的導數的公式，理解和掌握公式的內涵及結構特征，會

初步運用幾個常用函數的導數的公式來解決一些簡單的問題。

2.學情分析

學生良好的學習習慣不是很好，一般都還是習慣老師講學生模仿，自己不

會去觀察和分析歸納.有學習的熱情，但缺乏學習的主動性.

3.重點難點

1.用聯系的觀點，發現并證明幾個常用函數的導數的公式。

2.如何引導學生從導數的幾何意義，發現問題，找出研究方法。

4.教學過程

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4.1第一學時

4.1.1教學活動

活動1【導入】教學活動1

復習引入

學生完成下列問題，展示問題情景：

1、解析幾何中，過曲線某點的切線的斜率的精確描述與

求值;物理學中，物體運動過程中，在某時刻的瞬時速

度的精確描述與求值等，都是極限思想得到本質相同

的數學表達式，將它們抽象歸納為一個統一的概念和

公式一一導數，導數源于實踐，又服務于實踐.

活動2【講授】教學活動2

發現與探究

5.幾種常見函數的導數

根據導數的定義可以得出一些常見函數的導數公式.

1)函數y=f(x)=c的導數.

解：

yf(x)=C*=lim電^=0.

公式一:C，=0(C為常數)

活動3【活動】教學活動3

用同樣的方法推出其他幾個常用函數的導數公式

2)函數y=f(x)=x的導數

3)函數y=f(x)=x2的導數

4)函數y=f(x)=l/x的導數

活動4【練習】教學活動4

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1)V=f(x)=Cv'=0'

2\v=fM=xV=1表示N圖鬃上每一點處的切線斜率都為0。

)一八一x表示尸*圖索上每一點處的切線斜率都為1P

3)y=/(x)=^.j'=2x這又說明什么?’

4)y=/(x)=—,y'=--i-

"x"x-這又說明什么?”

活動5【活動】教學活動5

總結出公式

(vXwv?)v，*=Nxn-l.

請注意公式中的條件是n屬于Q但根據我們所掌握的知識，只能就n屬于

N的情況加以證明.這個公式稱為易函數的導數公式.事實上n可以是任意實數

活動6【活動】教學活動6

典例分析

例1.已知P(-l,1),Q(2,4)是曲線y=x2上的兩點，(1)求過點P的曲線y=x2

的切線方程。

(2)求過點Q的曲線y=x2的切線方程。

(3)求與直線PQ平行的曲線y=x2的切線方程。

活動7【測試】教學活動7

6.導數公式一覽表

下面是幾種常見用函數的導數：

c=o(c為常數)

(xAn)'=nxA(n-l)

(sinx)z=cosx

(cosx)f="sinx

(Inx)'=l/x

(eAx)'=eAxo

復合函數的導數：

(f(g(x)y=(f(u)y(g(x)y*u=g(x)

常用導數公式：

l.y=c(c為常數)

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2.y=xAny'=nx八(n-1)

3.y=aAxy'=aAxlna；y=eAxy*=eAx

4.f(x)=logaXf(x)=l/xlna(a>0目.a不等于l,x>0)；y=lnxy'=l/x

5.y=sinxy'=cosx

6.y=cosxy'=-sinx

7.y=tanxy'=l/(cosx)A2

8.y=cotxy'=-l/(sinx)A2

9.y=arcsinxy'=l/Jl-xA2

10.y=arccosxy*=-l/Vl-xA2

ll.y=arctanxy