經(jīng)歷矩形判定定理的猜想與證明過程，理解并掌握矩形的判定定理．能應(yīng)用矩形的判定解決簡單的證明題和計算題.四邊形平行四邊形兩組對邊分別平行一個角是直角∟矩形定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形.矩形的性質(zhì)：邊：對邊平行且相等.角：對角相等；鄰角互補；四個角都是直角.對角線：相等且互相平分.思考：工人師傅在做門窗或矩形零件時，如何確保圖形是矩形呢？現(xiàn)在師傅帶了兩種工具（卷尺和量角器），他說用這兩種工具的任意一種就可以解決問題，這是為什么呢？這節(jié)課我們一起探討矩形的判定吧.類比平行四邊形的定義也是判定平行四邊形的一種方法，那么矩形的定義也是判定矩形的一種方法.定義法：

有一個角是直角的平行四邊形是矩形.∵在

ABCD中∠B=90°∴四邊形ABCD是矩形ABCD∟幾何語言有三個角是直角的四邊形是矩形嗎?已知:如圖,在四邊形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.證明:∵∠A=∠B=∠C=90°,∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.∴AD∥BC,AB∥CD.求證:四邊形ABCD是矩形.∴四邊形ABCD是平行四邊形.∴四邊形ABCD是矩形.∵∠A=90°(或∠B=90°、或∠C=90°

）。矩形判定定理1：

有三個角是直角的四邊形是矩形.∵∠A=∠B=∠C=90°∴四邊形ABCD是矩形幾何語言:證明：在ABCD中AB=DC,BD=CA,AD=DA∴△BAD≌△CDA(SSS)∴∠BAD=∠CDA∵AB∥CD∴∠BAD+∠CDA=180°

∴∠BAD＝90°

∴四邊形ABCD是矩形思考：對角線相等的平行四邊形是矩形嗎？已知：四邊形ABCD是平行四邊形,AC=BD.求證：四邊形ABCD是矩形.（有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形）ADCBO矩形判定定理2：對角線相等的平行四邊形是矩形.幾何語言：∵四邊形ABCD是平行四邊形

AC=BD∴四邊形ABCD是矩形（對角線相等且互相平分的四邊形是矩形.）ABCDO（或OA=OC=OB=OD）1.矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)（）A.內(nèi)角和是360度

B.對角相等C.對邊平行且相等D.對角線相等2.下面性質(zhì)中，矩形不一定具有的是（）A.對角線相等B.四個角相等C.是軸對稱圖形

D.對角線垂直DD3.判斷題：對角線相等的四邊形是矩形。（）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形。（）有一個角是直角的四邊形是矩形。（）四個角都是直角的四邊形是矩形。（）四個角都相等的四邊形是矩形。（）對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形。（）例1：已知，如圖．矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，且E、F、G、H分別是AO、BO、CO、DO上的一點,且AE=BF=CG=DH.求證四邊形EFGH是矩形．

證明：∵四邊形ABCD是矩形∴AC=BD（矩形的對角線相等)AO=BO=CO=DO（矩形的對角線互相平分）∵AE=BF=CG=DH∴OE=OF=OG=OH∴四邊形EFGH是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）∵EO+OG=FO+OH即EG=FH∴四邊形EFGH是矩形（對角線相等的平行四邊形是矩形）BCDEFGHOA如圖，平行四邊形ABCD中，∠1=∠2.求證四邊形ABCD矩形.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AO=CO,BO=DO（平行四邊形對角線互相平分）∵∠1=∠2∴AO=BO（等角對等邊）∴AC=BD∴四邊形ABCD是矩形（對角線相等的平行四邊形是矩形）例2：如圖,□

ABCD的四個內(nèi)角的平分線分別相交于E、F、G、H，求證：四邊形

EFGH為矩形．證明：在□

ABCD中，AD∥BC,∴∠DAB+∠ABC=180°.∵AE與BG分別為∠DAB、∠ABC的平分線,ABDCHEFG∴四邊形EFGH是矩形．同理可證∠AED=∠EHG=90°,∴∠AFB=90°，∴∠GFE=90°.∴∠BAE+∠ABF=∠DAB+∠ABC=90°.例3：如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足為D，AN是△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為E，求證：四邊形ADCE為矩形．證明：在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠DAC，即∠DAC＝∠BAC.又∵AN是△ABC外角∠CAM的平分線，∴∠MAE＝∠CAE＝∠CAM,∴∠DAE＝∠DAC＋∠CAE＝(∠BAC＋∠CAM)＝90°.又∵AD⊥BC，CE⊥AN，∴∠ADC＝∠CEA＝90°,∴四邊形ADCE為矩形．現(xiàn)在你可以幫助木工朋友檢測所制作的窗框是否是矩形了吧，你可以測量哪些數(shù)據(jù)，有幾種方案，根據(jù)又是什么呢？分別測量出兩組對邊的長度和一個內(nèi)角的度數(shù)，如果兩組對邊的長度分別相等，且這個內(nèi)角是直角，則窗框符合規(guī)格.測量出三個內(nèi)角的度數(shù)，如果三個內(nèi)角都是直角，則窗框符合規(guī)格.分別測量出窗框四邊和兩條對角線的長度，如果窗框兩組對邊長度、兩條對角線的長度分別相等，那么窗框符合規(guī)格.方案一:方案二:方案三:1.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=6,BC=8,AC=10.求證四邊形ABCD是矩形.證明：∵AB=6,BC=8,AC=10且62+82=102

∴AB2+BC2=AC2∴∠B=900（勾股定理逆定理）∵ABCD是平行四邊形∴四邊形ABCD是矩形(有一個角是直角的平行四邊形是矩形)2.如圖，△ABC中，AB=AC,AD、AE分別是∠A與∠A的外角的平分線，BE⊥AE.求證：AB=DE.證明：∵AB=AC,AD平分∠BAC∴AD⊥BC,∠1=∠BAC/2(等腰三角形三線合一）∵AE平分∠BAF∴∠2=∠BAF/2∵∠BAC+∠BAF=1800∴∠1+∠2=(∠BAC+∠BAF)/2=900∵BE⊥AE∴∠BDA=∠DAE=∠BEA=900

∴四邊形BDAE是矩形（有三個角是直角的四邊形是矩形）12F3.已知：如圖，

ABCD的四個內(nèi)角的平分線分別相交于E、F、G、H，求證：四邊形EFGH為矩形．

證明：∵AB∥CD∴∠ABC＋∠BCD=180