PAGEPAGE45.2分式的基本性質A組1．下列各式變形正確的是(C)A.eq\f(－x＋y,－x－y)＝eq\f(－x－y,x＋y)B.eq\f(－x＋y,－x－y)＝eq\f(x＋y,x－y)C.eq\f(－x＋y,－x－y)＝eq\f(x－y,x＋y)D.eq\f(－x＋y,－x－y)＝－eq\f(x－y,x＋y)2．下列等式中，正確的是(A)A.eq\f(a,b)＝eq\f(2a,2b)B.eq\f(a,b)＝eq\f(a－1,b－1)C.eq\f(a,b)＝eq\f(a＋1,b＋1)D.eq\f(a,b)＝eq\f(a2,b2)3．分式－eq\f(1,1－x)可變形為(D)A.－eq\f(1,x－1)B.eq\f(1,1＋x)C.－eq\f(1,1＋x)D.eq\f(1,x－1)4．下列各式變形正確的是(C)A.eq\f(a2－0.2a,a2－0.3a3)＝eq\f(a2－2a,a2－3a3)B.－eq\f(x＋1,x－y)＝eq\f(x－1,x－y)C.eq\f(1－\f(1,2)a,a＋\f(1,3))＝eq\f(6－3a,6a＋2)D.eq\f(b2－a2,a＋b)＝a－b5．若分式eq\f(2ab,a＋b)中的a，b的值同時擴大到原來的3倍，則分式的值(B)A.不變B.是原來的3倍C.是原來的6倍D.是原來的9倍6．不變更分式的值，把分式eq\f(－x2－2x＋3,－1＋x2)的分子、分母的最高次項的系數都化為正數，則分式eq\f(－x2－2x＋3,－1＋x2)＝－eq\f(x2＋2x－3,x2－1)．7．計算：(x2－9)÷(9－6x＋x2)＝eq\f(x＋3,x－3)．8．化簡下列分式：(1)eq\f(4－a2,a2－4a＋4).【解】原式＝eq\f(（2＋a）（2－a）,（a－2）2)＝eq\f(（2＋a）（2－a）,（2－a）2)＝eq\f(2＋a,2－a).(2)eq\f(a3b3,a2b＋ab).【解】原式＝eq\f(a3b3,ab（a＋1）)＝eq\f(ab·a2b2,ab（a＋1）)＝eq\f(a2b2,a＋1).(3)eq\f(6－3x,x2－4x＋4).【解】原式＝eq\f(3（2－x）,（x－2）2)＝eq\f(－3,x－2)＝－eq\f(3,x－2).(4)eq\f(（3a－2）2－（2a－3）2,a－1).【解】原式＝eq\f(（3a－2＋2a－3）（3a－2－2a＋3）,a－1)＝eq\f(（5a－5）（a＋1）,a－1)＝eq\f(5（a－1）（a＋1）,a－1)＝5a9．對于隨意非零實數a，b，定義新運算“*”如下：a*b＝eq\f(a－b,ab)，求2*1＋3*2＋…＋10*9的值．【解】2*1＋3*2＋…＋10*9＝eq\f(2－1,2×1)＋eq\f(3－2,3×2)＋…＋eq\f(10－9,10×9)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)－\f(1,3)))＋…＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,9)－\f(1,10)))＝1－eq\f(1,10)＝eq\f(9,10).10．已知eq\f(1,x)＋eq\f(1,y)＝5，求eq\f(2x－3xy＋2y,x＋2xy＋y)的值．【解】∵eq\f(1,x)＋eq\f(1,y)＝5，即eq\f(x＋y,xy)＝5，∴x＋y＝5xy，∴eq\f(2x－3xy＋2y,x＋2xy＋y)＝eq\f(2（x＋y）－3xy,x＋y＋2xy)＝eq\f(7xy,7xy)＝1.B組11．已知a－b≠0，且2a－3b＝0，則代數式eq\f(2a－b,a－b)的值是(C)A.－12B.0C.4D.4或－12【解】由2a－3b＝0，得a＝eq\f(3,2)b，∴eq\f(2a－b,a－b)＝eq\f(3b－b,\f(3,2)b－b)＝eq\f(2b,\f(1,2)b)＝4.故選C.12．當x__<1__時，eq\f(－1,1－x)的值為負數；當x，y滿意x＋y≠0時，eq\f(2（x＋y）,3（x＋y）)的值為eq\f(2,3).【解】∵eq\f(－1,1－x)為負數，∴x<1.當x，y滿意x＋y≠0時，公因式(x＋y)可以干脆約去，此時eq\f(2（x＋y）,3（x＋y）)的值為eq\f(2,3).13．若a＝eq\f(2024,2024)，b＝eq\f(2024,2024)，試比較a，b的大小(不能用將分數化為小數的方法)．視察a，b的特征，以及你比較大小的過程，干脆寫出你發覺的一個一般結論．【解】∵eq\f(1,2024)>eq\f(1,2024)，∴－eq\f(1,2024)<－eq\f(1,2024)，∴1－eq\f(1,2024)<1－eq\f(1,2024)，即eq\f(2024,2024)<eq\f(2024,2024)，∴a<b.結論：兩個正分數比較大小，當分子比分母小且差值固定時，分子(或分母)越大的數越大．14．閱讀材料，并回答問題：多項式除以多項式有許多方法，下面我們介紹一種特別的方法——分別系數法．我們先將被除式與除式都按同一字母的次數由高到低排好，如：(x2＋9x＋20)÷(x＋4)，然后提煉出系數，每個系數之間空一格，如被除式中的系數為1920，除式中的系數為14，就像兩個整數相除一樣，我們用豎式除，如下：eq\a\vs4\al()這樣，我們得到商為x＋5，所以(x2＋9x＋20)÷(x＋4)＝x＋5.請你用上面的方法計算：(x2＋9x＋8)÷(x＋8)．【解】∴(x2＋9x＋8)÷(x＋8)＝x＋1.數學樂園15．閱讀下面的解題過程：題目：已知eq\f(x,a－b)＝eq\f(y,b－c)＝eq\f(z,c－a)(a，b，c互不相等)，求x＋y＋z的值．解：設eq\f(x,a－b)＝eq\f(y,b－c)＝eq\f(z,c－a)＝k，則x＝k(a－b)，y＝k(b－c)，z＝k(c－a)，∴x＋y＋z＝k(a－b＋b－c＋c－a)＝0，∴x＋y＋z＝0.依照上述方法解答下面的問題：已知eq\f(y＋z,x)＝eq\f(z＋x,y)＝eq\f(x＋y,z)，其中x＋y＋z≠0，求eq\f(x＋y－z,x＋y＋z)的值．【解】設eq\f(y＋z,x)＝eq\f(z＋x,y)＝eq\f