Page1重慶市2025屆高三數學上學期適應性月考卷（一）注意事項：1.答題前，考生務必用黑色碳素筆將自己的姓名、準考證號。都編號，應值號在答題卡上填寫清楚.2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑：如需度動，用橡皮褲平凈后，再選涂其他答案標號.在試題卷上作答無效。3.考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。滿分150分，等試用時120分鐘一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的）1.若命題，則命題為A.B.C.D.2.若扇形的弧長為，面積為，則其圓心角（正角）為A.B.C.D.3.A.B.C.D.4.已知，且，則的最小值為A.1B.2C.4D.85.下列函數的圖象不存在對稱中心的是A.B.C.D.6.已知，則A.B.C.D.7.已知函數在上存在單調遞增區間，則實數的取值范圍為A.B.C.D.8.已知，若方程有6個不等實數根，則實數的取值范圍為A.B.C.D.二、多項選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項是符合題目要求的.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）9.將一枚質地均勻的骰子連續拋擲兩次.記事件：兩次的點數之和為偶數，：兩次的點數之積為奇數，：第一次的點數大于2，則A.B.C.與相互獨立D.與相互獨立10.已知函數，滿足，且對任意，都，當取最小值時，則下列正確的是A.圖象的對稱軸方程為B.在上的值域為C.將函數的圖象向左平移個單位長度得到函數的圖象D.在上單調遞減11.已知，則下列說法正確的是A.方程有且只有一個實根B.存在正整數，使得對任意的，都有成立C.若對任意的，都有成立，則D.若方程有兩個不等實根，則三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12.已知點在拋物線上，則到的準線的距離為___.13.若對恒成立，則實數的取值范圍為___14.已知函數滿足下列條件：①為的極值點；②在區間上是單調函數，則的取值范圍是___.四、解答題（共77分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.（本小題滿分13分）已知數列滿足，.（1）求數列的通項公式；（2）設，數列的前項和為，求證：.16.（本小題滿分15分）某學生興趣小組在研究所在學校的學生性別與身高（身高分為低于和不低于）的相關關系時，記事件“學生身高不低于”，事件“學生為女生”.據該校以往的統計結果顯示，.（1）求;（2）若從該校的其中一個班隨機抽取36名學生、依據該校以往的統計結果，完成下列列聯表，并依據小概率值的獨立性檢驗.分析學生的性別與身高是否不低于有關？性別身高合計2-3低于不低于女男合計參考公式及數據：. 0.010.0050.001 6.6357.87910.82817.（本小題滿分15分）在中，分別是角的對邊，有.(1)若，求;（2）若，求的面積最大值.18.（本小題滿分17分）已知雙曲線的中心為坐標原點，左、右頂點分別為，虛軸長為6.（1）求雙曲線的方程；（2）過點的直線與的右支交于兩點，若直線與交于點.（i）證明：點在定直線上；（ii）若直線與交于點，求的值.19.（本小題滿分17分）已知函數存在極大值.（1）求的取值范圍；（2）若，求的值域.數學參考答案一、單項選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)題號12345678答案CABBDDCD【解析】1.命題p是一個存在性命題,說明存在使x2-4x+3>0的實數x,則它的否定是:不存在使x2-42.設該扇形的圓心角為θ,半徑為r,則θr=3.tan2404.1a+1b+5.A選項中y=x3為奇函數,故y=x3+1有對稱中心0,1;B選項中y=x+1x為奇函數,將其右移一個單位后得到y=6.已知cosα-π7.函數fx=2lnx-12ax2-2x在12,4上存在單調遞增區間,即8.作出fxf1=m-1,f2=m方程fx=t1=0提供2個根,故方程fx=二、多項選擇題(本大題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項中,有多項是符合題目要求的.全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分)題號91011答案ABDADACD【解析】9.基本事件x,y總數n=6×6=36,事件A包含的基本事件x,y有18個,∴PA=1836=12,事件B包含的基本事件x,y有9個,所以PB=14,故A正確;事件C包含的基本事件x10.因為fx+f-π3-x=2,所以fx的圖象關于點-π6,1對稱,又對任意x∈R,都有fx≥f-值,所以2sin-5π6+φ+1=-1.因為φ<π2,所以φ=π3.即fx=2sin2x+π3+1.令2x+π311.fx=exlnx,故f'x=exlnx?lnx+1,對于A選項,f'x只有x=1e這一個變號零點,故fx在0,1e上單調遞減,在1e,+∞上單調遞增,故在x=1e處取得極小值f1e=1e1e,?x→+∞時,fx→+∞,當0<x<1e時,fx=exlnx<e0=1,故方程fx=e只有一個實根,A選項正確;對于B選項,fxn≥fx?x三、填空題(本大題共3小題,每小題5分,共15分)題號121314答案710,【解析】12.點A1,3在拋物線C:y2=2px上,則3=2p,解得13.兩邊同乘以x后移項,得axeax≥x+1lnx-ax,即axeax+1≥x+1lnx=elnx+1lnx.令nx=xex+1,則nax≥nlnx?.?n14.由函數fx周期是2πω,由①知軸是x=π3,所以ω3π5,3或154四、解答題(共77分.解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟)15.(本小題滿分13分)（1）解:已知a1當n=1時,a當n≥2時,綜上:an（2）證明:bn.(9分)∵S∴n=1時,∵n∈N因此:?n16.(本小題滿分15分)解:(1)PAB由全概率公式可得PA=P（2）完成列聯表如下:性別身高合計2-3低于170不低于170cm女20424男4812合計241236零假設為H0:學生的性別與身高是否不低于170根據列聯表中的數據,經計算得到χ2=36×20即認為學生的性別與身高是否不低于170?此推斷犯錯誤的概率不大于0.005..(15分)17.(本小題滿分15分)解:(1)在△ABC中,∵由正弦定理,sinA則有1+cosB由于B∈0,π（2）原等式變為sinA∴3∴3由正弦定理得3b由余弦定理知cosB其中ac≤S.(15分)法二:由cosB其中ac≤故cosB令t=1+cos法三:由正弦定理得3b則點B可看作是以A,以AC中點為原點,AC所在直線為x軸建立直角坐標系,則點B軌跡方程為:x2故S△18.(本小題滿分17分)（1）解:設雙曲線的標準方程為x2依題意有:a=4,2所以雙曲線方程為x2(2)(i)證明:設直線MN方程為:x=my+6聯立方程x=my+6x2∵m∵Mx1∴x直線A1M:聯立方程得y=解得x=83,故點P(ii)解:由雙曲線對稱性可知,點Q也在直線x=設P83,y3,Q點Q在直線A1N上,所以所以PR===所以PR?19.(本小題滿分17分)解:(1)fx.(3分)令hx=