第08講一元一次不等式組（核心考點(diǎn)講與練）一．解一元一次不等式組（1）一元一次不等式組的解集：幾個(gè)一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式組的解集．（2）解不等式組：求不等式組的解集的過程叫解不等式組．（3）一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集．方法與步驟：①求不等式組中每個(gè)不等式的解集；②利用數(shù)軸求公共部分．解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到．二．一元一次不等式組的整數(shù)解（1）利用數(shù)軸確定不等式組的解（整數(shù)解）．解決此類問題的關(guān)鍵在于正確解得不等式組或不等式的解集，然后再根據(jù)題目中對(duì)于解集的限制得到下一步所需要的條件，再根據(jù)得到的條件進(jìn)而求得不等式組的整數(shù)解．（2）已知解集（整數(shù)解）求字母的取值．一般思路為：先把題目中除未知數(shù)外的字母當(dāng)做常數(shù)看待解不等式組或方程組等，然后再根據(jù)題目中對(duì)結(jié)果的限制的條件得到有關(guān)字母的代數(shù)式，最后解代數(shù)式即可得到答案．三．由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式組由實(shí)際問題列一元一次不等式組時(shí)，首先把題意弄明白，在此基礎(chǔ)上找準(zhǔn)題干中體現(xiàn)不等關(guān)系的語句，根據(jù)語句列出不等關(guān)系．往往不等關(guān)系出現(xiàn)在“不足”，“不少于”，“不大于”，“不超過”等這些詞語出現(xiàn)的地方．所以重點(diǎn)理解這些地方有利于自己解決此類題目．四．一元一次不等式組的應(yīng)用對(duì)具有多種不等關(guān)系的問題，考慮列一元一次不等式組，并求解．一元一次不等式組的應(yīng)用主要是列一元一次不等式組解應(yīng)用題，其一般步驟：（1）分析題意，找出不等關(guān)系；（2）設(shè)未知數(shù)，列出不等式組；（3）解不等式組；（4）從不等式組解集中找出符合題意的答案；（5）作答．一．一元一次不等式組的定義（共2小題）1．（2020春?安慶期中）下列不等式組：①；②；③；④；⑤，其中是一元一次不等式組的個(gè)數(shù)（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【分析】利用一元一次不等式組定義解答即可．【解答】解：①是一元一次不等式組；②是一元一次不等式組；③含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元一次不等式組；④是一元一次不等式組；⑤，未知數(shù)是3次，不是一元一次不等式組，其中是一元一次不等式組的有3個(gè)，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元一次不等式組，關(guān)鍵是掌握幾個(gè)含有同一個(gè)未知數(shù)的一元一次不等式組合在一起，就組成了一個(gè)一元一次不等式組．2．（2017春?雁塔區(qū)校級(jí)月考）下列不等式組：①，②，③，④，⑤．其中一元一次不等式組的個(gè)數(shù)是（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【分析】根據(jù)一元一次不等式組的定義，含有兩個(gè)或兩個(gè)以上的不等式，不等式中的未知數(shù)相同，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是一次，對(duì)各選項(xiàng)判斷后再計(jì)算個(gè)數(shù)即可．【解答】解：根據(jù)一元一次不等式組的定義，①②④都只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，所以都是一元一次不等式組；③含有一個(gè)未知數(shù)，但未知數(shù)的最高次數(shù)是2，⑤含有兩個(gè)未知數(shù)，所以②⑤都不是一元一次不等式組．故有①②④三個(gè)一元一次不等式組．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一元一次不等式組的定義，熟練掌握定義并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．二．解一元一次不等式組（共4小題）3．（2021春?楊浦區(qū)期中）若n＜m，則不等式組的解集是（）A．x＞m B．x＜n C．n＜x＜m D．無解【分析】根據(jù)求不等式組的解集方法：“大大小小找不到”判斷即可”【解答】解：若n＜m，則不等式組的解集是無解．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．4．（2021春?楊浦區(qū)期末）若與2﹣3x＜0的解集是相同的，那么m的值是（）A． B． C． D．【分析】分別解兩個(gè)不等式求出其解集，再根據(jù)解集是相同得出關(guān)于m的方程，解之即可．【解答】解：∵2﹣3x＜0，∴3x＞2，則x＞，解不等式，得：x＞﹣3m，根據(jù)題意知＝﹣3m，解得m＝，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次不等式的步驟和依據(jù)．5．（2021?浦東新區(qū)校級(jí)自主招生）有一個(gè)解集為﹣2＜x＜2，它可能是下面哪個(gè)不等式組的解集？（a，b均為實(shí)數(shù)）（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)不等式的解集﹣2＜x＜2，推出﹣x＜1和x＜1．然后從選項(xiàng)中找出有可能的不等式組．【解答】解：∵﹣2＜x＜2，∴x＞﹣2且x＜2，∴﹣x＜1且x＜1，即解集為﹣2＜x＜2的不等式組是，而只有D的形式和的形式相同，∴只有D解集有可能為﹣2＜x＜2．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生逆向思維，由解來判斷不等式，是一道好題；用到的知識(shí)點(diǎn)為：大小小大中間找；大大小小無解．6．（2021春?楊浦區(qū)期末）如果不等式組無解，那么a的取值范圍是a≤2．【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：大大小小無解了可得關(guān)于a的不等式，解之即可．【解答】解：解不等式x﹣2≥a，得：x≥a+2，解不等式x+2＜3a，得：x＜3a﹣2，∵不等式組的無解，∴a+2≥3a﹣2，解得a≤2，故答案為：a≤2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．三．一元一次不等式組的整數(shù)解（共8小題）7．（2021春?浦東新區(qū)月考）不等式組的整數(shù)解為x1＝2，x2＝3．【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集，即可求出其整數(shù)解．【解答】解：解不等式x﹣4＜0，得：x＜4，解不等式，得x≥2，所以不等式組的解集為2≤x＜4，故不等式組的整數(shù)解為x1＝2，x2＝3．故答案為：x1＝2，x2＝3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是解答本題的關(guān)鍵．8．（2021春?浦東新區(qū)期末）解不等式組：，并寫出它的所有非負(fù)整數(shù)解．【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集，進(jìn)而求出非負(fù)整數(shù)解即可．【解答】解：，由①得：x＞﹣2，由②得：x≤2，∴不等式組的解集為﹣2＜x≤2，則非負(fù)整數(shù)解為0，1，2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，以及解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關(guān)鍵．9．（2021?長寧區(qū)二模）解不等式組：，并求出它的正整數(shù)解．【分析】根據(jù)解不等式組的方法，可以求得該不等式組的解集，然后即可寫出該不等式組的整數(shù)解．【解答】解：，由不等式①，得x＜3，由不等式②，得x≥，故原不等式組的解集是≤x＜3，∴該不等式組的正整數(shù)解是1，2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次不等式組的整數(shù)解，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式組的方法．10．（2021?敘州區(qū)校級(jí)模擬）不等式組有兩個(gè)整數(shù)解，則m的取值范圍為（）A．﹣5＜m≤﹣4 B．﹣5＜m＜﹣4 C．﹣5≤m＜﹣4 D．﹣5≤m≤﹣4【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后根據(jù)已知得出關(guān)于m的不等式組，求出即可．解一元一次不等式組，不等式組的整數(shù)解的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出關(guān)于m的不等式組，難【解答】解：，解不等式①得：x≤﹣3，解不等式②得：x＞m，∴不等式組的解集為m＜x≤﹣3，∵不等式組有兩個(gè)整數(shù)解，∴﹣5≤m＜﹣4，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式，度適中．11．（2021春?楊浦區(qū)期中）已知不等式組，則它的正整數(shù)解是1，2．【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：，由①得：x≥0，由②得：x≤，則不等式組的解集為0≤x≤，∴不等式組的正整數(shù)解是1，2；故答案為：x＝1，2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式組，能根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．12．（2021春?松江區(qū)期末）求不等式組的自然數(shù)解．并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．【分析】首先分別解出兩個(gè)不等式，再根據(jù)：大大取大，小小取小，大小小大取中，大大小小取不著，確定出兩個(gè)不等式的公共解集即可．【解答】解：，由不等式①得：x＞﹣1，由不等式②得：x≤3，所以不等式組的解集為：﹣1＜x≤3，解集在數(shù)軸上表示為：所以不等式組的自然數(shù)解為0，1，2，3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是解題的關(guān)鍵．13．（2021?浦東新區(qū)二模）解不等式組：并寫出這個(gè)不等式組的自然數(shù)解．【分析】先分別解答不等式組中的兩個(gè)不等式的解集，然后求其交集即為不等式組的解集，再根據(jù)不等式組的解集來取自然數(shù)解．【解答】解：，由①得x＞﹣3．由②得，∴原不等式組的解集是．∴原不等式組的自然數(shù)解為0，1，2，3，4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式組、一元一次不等式組的整數(shù)解．求不等式的公共解，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．14．（2021春?扶溝縣期末）解不等式組：，把它的解集在數(shù)軸上表示出來，并寫出該不等式的整數(shù)解．【分析】先求出不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示不等式組的解集，最后求出不等式組的整數(shù)解即可．【解答】解：，解不等式①，得x≥﹣2，解不等式②，得x＜2.25，所以不等式組的解集是﹣2≤x＜2.25，在數(shù)軸上表示為：，所以不等式組的整數(shù)解是﹣2，﹣1，0，1，2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式組的整數(shù)解，在數(shù)軸上表示不等式組的解集和解一元一次不等式組等知識(shí)點(diǎn)，能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．四．由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式組（共3小題）15．（2021春?澄城縣期末）魚缸里飼養(yǎng)A、B兩種魚，A種魚的生長溫度x℃的范圍是20≤x≤28，B種魚的生長溫度x℃的范圍是19≤x≤25，那么魚缸里的溫度x℃應(yīng)該控制在20≤x≤25范圍內(nèi)．【分析】根據(jù)題意列出不等式組，求不等式解集的公共部分即可．【解答】解：由題意得：，解得：20≤x≤25，故答案為：20≤x≤25．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出不等式組．關(guān)鍵是掌握解集的規(guī)律：“同大取大，同小取小，大小小大取中間”進(jìn)行分析求解．16．（2021秋?杭州期末）檢測游泳池的水質(zhì)，要求三次檢驗(yàn)的pH的平均值不小于7.2，且不大于7.8．前兩次檢驗(yàn)，pH的讀數(shù)分別是7.4，7.9，那么第三次檢驗(yàn)的pH應(yīng)該為多少才能合格？設(shè)第3次的pH值為x，由題意可得（）A．7.2×3≤7.4+7.9+x≤7.8×3 B．7.2×3＜7.4+7.9+x≤7.8×3 C．7.2×3＞7.4+7.9+x＞7.8×3 D．7.2×3＜7.4+7.9+x＜7.8×3【分析】根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的定義，并結(jié)合三次檢驗(yàn)的pH的平均值不小于7.2，且不大于7.8可得7.2≤≤7.8，從而得出答案．【解答】解：根據(jù)題意知7.2≤≤7.8，∴7.2×3≤7.4+7.9+x≤7.8×3，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平均數(shù)的定義．17．（2021春?紅谷灘區(qū)校級(jí)期末）一個(gè)四位數(shù)，記千位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和為x，十位數(shù)字與百位數(shù)字之和為y，如果x＝y(tǒng)，那么稱這個(gè)四位數(shù)為“對(duì)稱數(shù)”（1）最小的“對(duì)稱數(shù)”為1010；四位數(shù)A與2020之和為最大的“對(duì)稱數(shù)”，則A的值為7979；（2）一個(gè)四位的“對(duì)稱數(shù)”M，它的百位數(shù)字是千位數(shù)字a的3倍，個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之和為8，且千位數(shù)字a使得不等式組恰有4個(gè)整數(shù)解，求出所有滿足條件的“對(duì)稱數(shù)”M的值．【分析】（1）根據(jù)題意，可以寫出最小的“對(duì)稱數(shù)”和最大的“對(duì)稱數(shù)”，然后即可得到A的值，本題得以解決；（2）根據(jù)千位數(shù)字a使得不等式組恰有4個(gè)整數(shù)解，可以求得a的值，然后根據(jù)題意，可以得到所有滿足條件的“對(duì)稱數(shù)”M的值．【解答】解：（1）由題意可得，最小的“對(duì)稱數(shù)”為1010，最大的“對(duì)稱數(shù)”是9999，∵四位數(shù)A與2020之和為最大的“對(duì)稱數(shù)”，∴A的值為：9999﹣2020＝7979，故答案為：1010，7979；（2）由不等式組，得＜x≤4，∵千位數(shù)字a使得不等式組恰有4個(gè)整數(shù)解，∴0≤＜1，解得，﹣1≤a＜4，∵a為千位數(shù)字，∴a＝1，2，3，設(shè)個(gè)位數(shù)字為b，∵一個(gè)四位的“對(duì)稱數(shù)”M，它的百位數(shù)字是千位數(shù)字a的3倍，個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之和為8，∴百位數(shù)字為3a，十位數(shù)字是8﹣b，∴a+b＝3a+（8﹣b），b＝a+4，∴當(dāng)a＝1時(shí)，b＝5，此時(shí)對(duì)稱數(shù)”M的值是1335，當(dāng)a＝2時(shí)，b＝6，此時(shí)對(duì)稱數(shù)”M的值是2626，當(dāng)a＝3時(shí)，b＝7，此時(shí)對(duì)稱數(shù)”M的值是3917由上可得，對(duì)稱數(shù)”M的值是1335，2626，3917．【點(diǎn)評(píng)】本題考查由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式組、一元一次不等式組的整數(shù)解，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出M的值．五．一元一次不等式組的應(yīng)用（共4小題）18．（2019秋?浦東新區(qū)期中）小明的外婆從家鄉(xiāng)帶來一籃蘋果，小明數(shù)了數(shù)，發(fā)現(xiàn)每次拿出4個(gè)、每次拿出5個(gè)或每次拿出6個(gè)，都恰好拿完，又知道蘋果的總數(shù)超過100個(gè)，但又不足150個(gè)，試問這籃蘋果共多少個(gè)？【分析】由4，5，6的最小公倍數(shù)為60可得出蘋果的個(gè)數(shù)是60的倍數(shù)，設(shè)這籃蘋果共60x個(gè)，由蘋果的總數(shù)超過100個(gè)不足150個(gè)，可得出關(guān)于x的一元一次不等式組，解之即可得出x的取值范圍，取其中的整數(shù)值代入60x中即可求出結(jié)論．【解答】解：∵4，5，6的最小公倍數(shù)為60，∴蘋果的個(gè)數(shù)是60的倍數(shù)．設(shè)這籃蘋果共60x個(gè)，依題意，得：，解得：＜x＜．又∵x為正整數(shù)，∴x＝2，∴60x＝120．答：這籃蘋果共120個(gè)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．19．（2021秋?青浦區(qū)校級(jí)期中）已知某校六年級(jí)學(xué)生超過130人，而不足150人，將他們按每組12人分組，多3人，將他們按每組8人分組，也多3人，該校六年級(jí)學(xué)生有多少人？【分析】由12和8的最小公倍數(shù)為24，可設(shè)該校六年級(jí)學(xué)生有（24x+3）人，根據(jù)“該校六年級(jí)學(xué)生超過130人，而不足150人”，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式組，解之即可得出x的取值范圍，結(jié)合x為正整數(shù)即可確定x的值，再將其代入（24x+3）中即可得出結(jié)論．【解答】解：∵12和8的最小公倍數(shù)為24，∴設(shè)該校六年級(jí)學(xué)生有（24x+3）人．依題意，得：，解得：5＜x＜6．又∵x為正整數(shù)，∴x＝6，∴24x+3＝147（人）．答：該校六年級(jí)學(xué)生有147人．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．20．（2019春?奉賢區(qū)期中）為了更好治理黃浦江水質(zhì)，保護(hù)環(huán)境，市治污公司決定購買10臺(tái)污水處理設(shè)備．現(xiàn)有A、B兩種型號(hào)的設(shè)備，經(jīng)調(diào)查：購買一臺(tái)A型設(shè)備比購買一臺(tái)B型設(shè)備多2萬元，購買2臺(tái)A型設(shè)備比購買3臺(tái)B型設(shè)備少6萬元．A、B兩種型號(hào)設(shè)備的月處理污水量如下表：A型B型價(jià)格（萬元/臺(tái)）a處理污水量（噸/月）240180（1）設(shè)A型設(shè)備每臺(tái)的價(jià)格為a萬元，則B型每臺(tái)的價(jià)格為（a﹣2）萬元；（2）求A、B兩種型號(hào)的設(shè)備的價(jià)格；（3）經(jīng)預(yù)算：市治污公司購買污水處理設(shè)備的資金不超過105萬元，且每月要求處理黃浦江的污水量不低于1860噸，為了節(jié)約資金，請(qǐng)你為治污公司設(shè)計(jì)一種最省錢的購買方案．【分析】（1）根據(jù)購買一臺(tái)A型設(shè)備比購買一臺(tái)B型設(shè)備多2萬元，即可用含a的代數(shù)式表示出B型設(shè)備每臺(tái)的價(jià)格；（2）根據(jù)購買2臺(tái)A型設(shè)備比購買3臺(tái)B型設(shè)備少6萬元，即可得出關(guān)于a的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（3）設(shè)購買m臺(tái)A型設(shè)備，則購買（10﹣m）臺(tái)B型設(shè)備，根據(jù)“市治污公司購買污水處理設(shè)備的資金不超過105萬元，且每月要求處理黃浦江的污水量不低于1860噸”，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結(jié)合m為整數(shù)即可得出m的值，利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，分別求出m取各值時(shí)所需費(fèi)用，比較后即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）∵購買一臺(tái)A型設(shè)備比購買一臺(tái)B型設(shè)備多2萬元，且A型設(shè)備每臺(tái)的價(jià)格為a元，∴B型每臺(tái)的價(jià)格為（a﹣2）萬元．故答案為：（a﹣2）．（2）根據(jù)題意得：2a﹣3（a﹣2）＝﹣6，解得：a＝12，∴a﹣2＝10（萬元/臺(tái)）．答：A型設(shè)備的價(jià)格為12萬元/臺(tái)，B型設(shè)備的價(jià)格為10萬元/臺(tái)．（3）設(shè)購買m臺(tái)A型設(shè)備，則購買（10﹣m）臺(tái)B型設(shè)備，依題意得：，解得：1≤m≤，∵m為整數(shù)，∴m可以取1或2．當(dāng)m＝1時(shí)，10﹣m＝9，所需費(fèi)用為12×1+10×9＝102（萬元）；當(dāng)m＝2時(shí)，10﹣m＝8，所需費(fèi)用為12×2+10×8＝104（萬元）．∵102＜104，∴最省錢的購買方案為：購買1臺(tái)A型設(shè)備，9臺(tái)B型設(shè)備．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用、列代數(shù)式以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，用含a的代數(shù)式表示出B型設(shè)備的單價(jià)；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程；（3）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．21．（2020春?虹口區(qū)期中）一件商品的成本價(jià)是30元，若按標(biāo)價(jià)的八八折銷售，至少可獲得10%的利潤：若按標(biāo)價(jià)的九折銷售，可獲得不足20%的利潤．設(shè)這件商品的標(biāo)價(jià)為x元，則x在37.5≤x＜40范圍內(nèi)．【分析】設(shè)這件商品的標(biāo)價(jià)為x元，根據(jù)“八八折銷售至少可獲得10%的利潤、九折銷售可獲得不足20%的利潤”列不等式組求解可得．【解答】解：設(shè)這件商品的標(biāo)價(jià)為x元，根據(jù)題意，得：，解得：37.5≤x＜40，故答案為：37.5≤x＜40．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，關(guān)鍵是理解題意抓住題目中的關(guān)鍵語句，列出方程和不等式．此題用到的公式是：進(jìn)價(jià)+利潤＝售價(jià)．分層提分分層提分題組A基礎(chǔ)過關(guān)練一．選擇題（共4小題）1．（2018春?普陀區(qū)期中）不等式組的非負(fù)整數(shù)解有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)解不等式組的方法可以求得原不等式組的解集，從而可以的得到不等式組的非負(fù)整數(shù)解．【解答】解：，由不等式①，得x＜，由不等式②，得x＞﹣，故原不等式組的解集是，∴不等式組的非負(fù)整數(shù)解有：0，1，2，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次不等式組的整數(shù)解，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式的方法．2．（2019?金山區(qū)二模）不等式組的解集是（）A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x＞1 D．x＜1【分析】求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集即可．【解答】解：解不等式﹣x＞3，得：x＜﹣3，解不等式x﹣1＜0，得：x＜1，則不等式組的解集為x＜﹣3．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知解一元一次不等式的基本步驟是解答此題的關(guān)鍵．3．（2015春?遼陽校級(jí)期中）登山前，登山者要將礦泉水分裝在旅行包內(nèi)帶上山．若每人2瓶，則剩余3瓶，若每人帶3瓶，則有一人所帶礦泉水不足2瓶（不為0瓶），登山人數(shù)及礦泉水的瓶數(shù)是（）A．5、13 B．3、5 C．5、15 D．無法確定【分析】設(shè)登山的有x人，則礦泉水有（2x+3）瓶，根據(jù)若每人帶3瓶，則有一人所帶礦泉水不足2瓶可列不等式組求解．【解答】解：設(shè)登山的有x人，，4＜x＜6．2×5+3＝13．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查理解題意的能力，關(guān)鍵是設(shè)出人數(shù)，表示出瓶數(shù)，根據(jù)若每人帶3瓶，則有一人所帶礦泉水不足2瓶，這個(gè)不等量關(guān)系列不等式組求解．4．（2013春?九江期末）把一盒蘋果分給幾個(gè)學(xué)生，若每人分4個(gè)，則剩下3個(gè)；若每人分6個(gè)，則最后一個(gè)學(xué)生能得到的蘋果不超過2個(gè)，則學(xué)生人數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解．【解答】解：設(shè)有學(xué)生x個(gè)，蘋果y個(gè)，則，解得3.5≤x≤4.5，∵x是整數(shù)，∴x＝4．∴學(xué)生人數(shù)是4．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關(guān)系式組．二．填空題（共3小題）5．（2018秋?楊浦區(qū)校級(jí)期中）若﹣＜x＜，則x可以取1個(gè)整數(shù)值．【分析】直接從x的范圍中找到整數(shù)值即可得．【解答】解：∵﹣＜x＜，∴x可取的整數(shù)值為0，故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一元一次不等式組的整數(shù)解，解決此類問題的關(guān)鍵在于正確解得不等式組或不等式的解集，然后再根據(jù)題目中對(duì)于解集的限制得到下一步所需要的條件，再根據(jù)得到的條件進(jìn)而求得不等式組的整數(shù)解．6．（2020?哈爾濱模擬）不等式組的解集是﹣1．【分析】首先解每個(gè)不等式，然后確定兩個(gè)不等式的解集的公共部分，即是不等式組的解集．【解答】解：，解不等式2x﹣1＜0，得：x＜，解不等式x﹣3≤4x，得：x≥﹣1，則不等式組的解集為﹣1≤x＜．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知解一元一次不等式的基本步驟是解答此題的關(guān)鍵．7．（2021?浦東新區(qū)模擬）不等式組的解集是﹣1≤x＜3．【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【解答】解：解不等式x﹣3＜0，得：x＜3，解不等式，得：x≥﹣1，則不等式組的解集為﹣1≤x＜3，故答案為：﹣1≤x＜3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．三．解答題（共2小題）8．（2018春?黃浦區(qū)期末）解不等式組：，并把不等式組的解集表示在數(shù)軸上．【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【解答】解：解不等式2（x﹣1）＜x，得：x＜2，解不等式＜x+2，得：x＞﹣1，則不等式組的解集為﹣1＜x＜2，將解集表示在數(shù)軸上如下：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．9．（2018春?松江區(qū)期末）求不等式組：的整數(shù)解．【分析】先解不等式組，根據(jù)不等式組的解集確定不等式組的整數(shù)解．【解答】解：解不等式①得：x＞2，解不等式②得：x≤，∴原不等式組的解集為：2＜x≤；∴整數(shù)解有3，4，5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式組的特殊解的求法，先確定x的取值范圍，再求得特殊解是常用的解題思路．題組B能力提升練一．填空題（共4小題）1．（2021?崇明區(qū)二模）不等式組的解集是2＜x＜3．【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【解答】解：解不等式2x﹣4＞0，得：x＞2，解不等式x﹣3＜0，得：x＜3，則不等式組的解集為2＜x＜3，故答案為：2＜x＜3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．2．（2021?普陀區(qū)二模）不等式組的解集是﹣2＜x＜4．【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【解答】解：解不等式﹣2x＜4，得：x＞﹣2，解不等式x﹣3＜1，得：x＜4，則不等式組的解集為﹣2＜x＜4，故答案為：﹣2＜x＜4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．3．（2020?青浦區(qū)二模）不等式組的整數(shù)解是﹣1，0，1．【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，再確定其公共解，得到不等式組的解集，然后求其整數(shù)解．【解答】解：解不等式x+1≥0，得：x≥﹣1，解不等式2﹣x＞0，得：x＜2，則不等式組的解集為﹣1≤x＜2，所以不等式組的整數(shù)解為﹣1、0、1，故答案為：﹣1、0、1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定．求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．4．（2000?上海自主招生）今有濃度分別為3%、8%、11%的甲、乙、丙三種鹽水50千克、70千克、60千克，現(xiàn)要用甲、乙、丙這三種鹽水配制濃度為7%的鹽水100千克，則丙種鹽水最多可用50千克．【分析】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解．【解答】解：設(shè)丙用x千克，乙用y千克，則甲用（100﹣x﹣y）千克．等量關(guān)系為：11%x+8%y+3%（100﹣x﹣y）＝7%×100整理得8x+5y＝400∴x最大為50．【點(diǎn)評(píng)】本題用到的知識(shí)點(diǎn)為：混合前后溶質(zhì)的質(zhì)量是相等的．二．解答題（共9小題）5．（2021春?青浦區(qū)期中）解不等式組：并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【解答】解：解不等式5x+6＞3（x+1），得：x＞﹣，解不等式≤，得：x≤4，則不等式組的解集為，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．6．（2021?徐匯區(qū)二模）解不等式組：．【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【解答】解：解不等式3（x+5）＞3﹣（x﹣2），得：x＞﹣2.5，解不等式≤﹣1，得：x≥20，∴不等式組的解集為x≥20．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．7．（2021?奉賢區(qū)二模）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【解答】解：解不等式x﹣3＜2x，得：x＞﹣2，解不等式≤，得：x≤5，則不等式組的解集為﹣2＜x≤5，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．8．（2019春?松江區(qū)期末）求不等式組：的非負(fù)整數(shù)解；并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示出不等式組的解集，最后求出不等式組的非負(fù)整數(shù)解即可．【解答】解：，解不等式①，得x≥﹣，解不等式②，得x＜3，所以不等式組的解集是﹣≤x＜3，在數(shù)軸上表示不等式組的解集為：，所以不等式組的非負(fù)整數(shù)解是0，1，2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，不等式組的非負(fù)整數(shù)解等知識(shí)點(diǎn)，能求出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．9．（2019春?奉賢區(qū)期中）解不等式組：，并寫出不等式組的非負(fù)整數(shù)解．【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【解答】解：解不等式≥﹣1，得：x≤，解不等式2（x+3）＞3﹣x，得：x＞﹣1，則不等式組的解集為﹣1＜x≤，∴不等式組的非負(fù)整數(shù)解為0、1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．10．不足100名同學(xué)跳集體舞時(shí)有兩種組合：一種是中間一組5人，其他人按8人一組圍在外圈；另一種是中間一組8人，其他人按5人一組圍在外圈．問最多有多少名同學(xué)？【分析】此題實(shí)際是一個(gè)不足100的整數(shù)，減去5能被8整除，即除以8余5，減去8能被5整除，即除以5余3，求其最大值．【解答】解：實(shí)際就是求一個(gè)小于100的整數(shù)，這個(gè)整數(shù)減去5能被8整除，即除以8余5；另外這個(gè)整數(shù)滿足減去8能被5整除，即除以5余3，求其最大值．8+5＝13，即13除以8余5，除以5余3，8和5的最小公倍數(shù)為40，13+2×40＝93，為滿足條件的整數(shù)，即最多有93名同學(xué)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查理解題意能力，關(guān)鍵是看到此題實(shí)際是一個(gè)不足100的整數(shù)，減去5能被8整除，減去8能被5整除，即余數(shù)問題的應(yīng)用．11．若2x+|4﹣5x|+|1﹣3x|+4的值恒為常數(shù)，求x該滿足的條件及此常數(shù)的值．【分析】要使原式對(duì)任何數(shù)x恒為常數(shù)，則去掉絕對(duì)值符號(hào)，化簡合并時(shí)，必須使含x的項(xiàng)相加為零，即x的系數(shù)之和為零．故本題只有2x﹣5x+3x＝0一種情況．因此必須有|4﹣5x|＝4﹣5x且|1﹣3x|＝3x﹣1．讓4﹣5x≥0，3x﹣1≥0列式計(jì)算即可求得x該滿足的條件，進(jìn)而化簡代數(shù)式即可．【解答】解：x應(yīng)滿足的條件是：，解得≤x≤，∴原式＝2x+（4﹣5x）+（3x﹣1）+4＝7．【點(diǎn)評(píng)】考查代數(shù)式的化簡及一元一次不等式組的應(yīng)用；判斷出絕對(duì)值內(nèi)的代數(shù)式的符號(hào)是解決本題的關(guān)鍵；用到的知識(shí)點(diǎn)為：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù)．12．（2015春?閔行區(qū)期末）先閱讀下列一段文字，然后解答問題：某食品研究部門欲將甲、乙、丙三種食物混合研制成100千克食物，并規(guī)