人教版數學八年級下冊第19章一次函數匯報人：孫老師匯報班級：X級X班19.2.2第1課時一次函數的概念19.2一次函數目錄壹學習目標貳新課導入叁新知探究肆隨堂練習伍課堂小結第壹章節學習目標1.理解一次函數的概念，明確一次函數與正比例函數之間的聯系.2.會根據實際問題列出一次函數的解析式.學習目標1.

一般地，形如

（k，

b都是常數，k≠0）的函數叫做一次函數.2.

當b＝0時，函數y＝kx＋b即

（k是常數，

k≠0）叫做正比例函數，其中，常數k叫做比例系數.y＝kx＋b

y＝kx

第貳章節新課導入新課導入某登山隊大本營所在地的氣溫為5℃，海拔每升高1km氣溫下降6℃.登山隊員由大本營向上登高xkm時，他們所在位置的氣溫是y℃.試用函數解析式表示y與x的關系.你知道y關于x的函數解析式是什么函數關系嗎？y=5-

6x(1)試用函數解析式表示

y與

x的關系；(2)它是正比例函數嗎？y=5-

6x不是正比例函數.

某登山隊大本營所在地的氣溫為5℃，海拔每升高1km氣溫下降6℃.登山隊員由大本營向上登高

xkm時，他們所在位置的氣溫是

y℃.下降6x℃它與正比例函數有什么不同？這種形式的函數你見過嗎？第叁章節新知探究新知探究知識點1：一次函數的概念問題1下列問題中，變量之間的對應關系是函數關系嗎？如果是，請寫出函數解析式.（1）有人發現，在20℃～25℃

時蟋蟀每分鳴叫次數c與溫度

t（單位：℃）有關，且c的值約是

t的7倍與35的差；

()解：函數解析式為：c=7t-

35.(20≤t≤25)

（2）一種計算成年人標準體重

G（單位：kg）的方法是，以cm為單位量出身高值

h，再減常數105，所得差是

G的值；

()解：函數解析式為：G=h-

105.

（3）某城市的市內電話的月收費額

y（單位：元）包括月租費22元和撥打電話

xmin的計時費（按0.1元/min收取）；

()

（4）把一個長10cm，寬5cm的矩形的長減少

xcm，寬不變，矩形面積

y（單位：cm2）隨

x的值而變化．

()解：函數解析式為：y=0.1x

+

22.解：函數解析式為：y=-

5x

+

50(0≤x＜10)

.

問題2觀察以上出現的四個函數解析式，很顯然它們不是正比例函數，那么它們有什么共同特征呢？yk(常數)x=b(常數)+（1）c=7t-

35（2）G=h

-105（3）y=0.1x

+22（4）y=-5x

+501●一次函數的概念

一般地，形如

y=kx+b

（k，

b

是常數，k≠0）的函數，叫做一次函數.一次函數的特點如下：（1）解析式中自變量

x的次數是

次；（2）比例系數

；（3）常數項：通常不為0，但也可以等于0.特點1k≠0一次函數與正比例函數有什么關系？（1）當

b=0時，y=kx+b

即

y=kx(k≠0)，此時該一次函數是正比例函數.（2）正比例函數是一種特殊的一次函數.正比例函數一次函數定義解析式一般地，形如

y=kx

(k是常數，k≠0)的函數一般地，形如

y=kx+b(k，b是常數，k≠0)的函數y=kx

(k是常數，k≠0)y=kx+b(k，b是常數，k≠0)一次函數正比例函數正比例函數是一種特殊的一次函數.1.下列函數中哪些是一次函數，哪些是正比例函數？練一練(1)y=-8x；

(2)(3)y=5x2+6(4)y=-

0.5x

-

1；

(5)解：（1）（4）（5）（7）（8）是一次函數，（1）是正比例函數.例1已知函數y=(m-

1)x+1-

m2.典例精析（1）當

m為何值時，這個函數是一次函數?分析：函數是一次函數一次項系數不為

0次數為1k=(m-1)≠0m-

1≠

0，解得

m≠

1.即

m≠1時，這個函數是一次函數.分析：函數是正比例函數一次項系數不為

0次數為1k=(m-

1)≠0常數項一定為01-

m2=0（2）當

m為何值時，這個函數是正比例函數?解：由題意可得m-

1≠

0，1-

m2=0，解得

m=-1.即

m=-1時，這個函數是正比例函數.2.已知

y與

x－3成正比例，當

x＝4時，y＝3．(1)寫出

y與

x之間的函數關系式，并指出它是什么函數；(2)求

x＝2.5時，y的值．∴y＝3x－9，

y是

x的一次函數．y＝3×2.5-9＝-1.5．解：(1)設y＝k(x－3)，把x＝4，y＝3代入上式，得3＝k(4－3)，解得k＝3.(2)當

x＝2.5時，∴y＝3(x－3).做一做

例2汽車油箱中原有油50升，如果汽車每行駛50千米耗油9升，

求油箱中剩余的油量

y(單位：升)隨行駛路程

x(單位：千米)變化的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍，y

是x

的一次函數嗎？解：剩余油量

y與行駛路程

x的函數關系式為自變量

x的取值范圍是

知識點2：一次函數的簡單應用函數是

x的一次函數.

3.一個小球由靜止開始沿一個斜坡向下滾動，其速度每秒增加

2m/s．

(1)求小球速度

v(單位：m/s)關于時間

t(單位：s)的函數解析式；解：小球速度

v

關于時間

t

的函數解析式為

v

=

2t.做一做

（2）求第2.5s時小球的速度；

（3）時間每增加

1s，速度增加多少，速度增加量是否隨著時間的變化而變化？解：(2)當

t

=

2.5

時，v

=

2×2.5

=

5(m/s).(3)時間每增加

1s，速度增加

2m/s，速度增加量不隨著時間的變化而變化.第肆章節隨堂練習隨堂練習

①④

④

－3

－5

－3

－1

y＝50＋2x

一次

?知識點2：一次函數與正比例函數之間的聯系6.

下列說法正確的是（

C

）.A.

y＝kx＋b是一次函數B.

一次函數是正比例函數C.

正比例函數是一次函數D.

不是正比例函數就一定不是一次函數C7.

一次函數y＝kx＋b中，當b＝0時，它是一個

?函數，所以說正比例函數是一種

的一次函數.8.

在函數y＝（m＋6）x＋（m－2）中，當m

?時，它是一次函數；當m

時，它是正比例函數.9.

已知函數y＝（k＋1）x＋k2－1，當k

?時，它是一次函數；當k

時，它是正比例函數.正比例特殊≠－6

＝2

≠－1

＝1

?知識點3：實際問題中的一次函數解析式10.

甲、乙兩地相距520

km，一輛汽車以80

km/h的速度從甲地開往乙地，行駛t

h后停車在途中加油.（1）寫出汽車距乙地路程的s（單位：km）與t（單位：h）之間的函數關系式.（1）s＝520－80t.（2）求自變量t的取值范圍.（2）0＜t＜6.5（3）畫出函數的圖象.（3）（畫圖略）

11.

若函數y＝（b－3）x＋b2－9是正比例函數，則b＝

?.12.

已知函數y＝（2－m）x＋2m＋3，當m

?時，此函數為正比例函數；當m

時，此函數為一次函數.13.

倉庫內原有粉筆400盒，如果每個星期領出36盒，則倉庫內余下的粉筆盒數Q關于星期數t的函數解析式是

，它是

?函數.－3

＝－1.5

≠2

Q＝400－36t

一次14.

某襯衣每件定價為100元時，每月可賣出2

000件，受成本影響，該襯衣需漲價，已知每件定價每上漲10元，銷售量便減少50件.（1）求每月售出襯衣的總件數y（單位：件）與襯衣每件定價x（單位：元）之間的關系式.（1）y＝－5x＋2

500.（2）當定價為150元時，求每月售出襯衣的總件數.（2）1

750.（3）畫出這個函數的圖象.（3）（畫圖略）第伍章節課堂小結課堂小結正比例函數