試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁河北省張家口市2025屆高三下學期第三次模擬考試數學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．若集合A={x∈Z∣?A．0,1,2 B．0,12．已知復數z=2+i2A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．某同學記錄了自己升入高三以來8次的數學考試成績，分別為125，117，129，132，115，119，126，130，則該同學這8次的數學考試成績的第40百分位數為（

）A．119 B．122 C．125 D．1324．在△ABC中，B=π4，A．2 B．?2 C．?2 5．若2?xn的展開式中x2的系數為240，則A．4 B．5 C．6 D．86．已知直線l為圓x2+y2=4在?1A．63 B．23 C．337．已知sinα+π6=A．1213 B．?1213 C．718．已知函數fx=5x2+2a?1x,xA．0,12 B．0,1 二、多選題9．已知a，b∈R，且ab=3A．b∈0,12C．2a+14b的最小值為610．在三棱錐S?ABC中，AB=BC，∠ABC=π2，△SAC為等邊三角形，側面SA．若V=8B．若V=833C．若BC//平面AMD．若AN，AM與平面A11．已知函數fx=2x3A．當a=2bB．當a=1時，?C．若fx+D．若函數fx在x=x0處取得極值m，且?三、填空題12．已知曲線C:y=2a+lnxe13．已知等比數列an的前n項和為Sn，若5S2?414．已知F為拋物線C:x2=2pyp>0的焦點，過C上一點P作C四、解答題15．為大力弘揚中華民族尊老、敬老、愛老的傳統美德，某醫院從A，B兩個科室的志愿者中隨機抽調4人為某社區養老院的老人進行“免費健康體檢”活動，已知A，B兩個科室中的志愿者分布如下：

類別科室志愿者醫生護士A科室23B科室33(1)求抽到的4人中，恰好有2名醫生，且這2名醫生恰好來自同一科室的概率；(2)設X為選出的4人中醫生的人數，求隨機變量X的分布列和數學期望.16．已知雙曲線Γ:x2a2?y(1)求雙曲線Γ的標準方程；(2)若傾斜角為θ的直線l經過F與Γ的右支交于不同的兩點A，B，△AOB的面積為S（O為坐標原點），A17．在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c(1)求B；(2)若△ABC的外接圓面積為π，且a+218．如圖，在正三棱柱ABC?A1B1C1中，AB=4，AA1=6，且D，E滿足B1(1)求λ的值；(2)求異面直線AF與C(3)求平面α與平面BC19．已知函數fx(1)求證：fx(2)若hx=afx?2（i）求ma（ii）設n∈N*，n答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《河北省張家口市2025屆高三下學期第三次模擬考試數學試題》參考答案題號12345678910答案ADCCCADBBCDAC題號11答案AC1．A【分析】確定集合A,【詳解】A=B=所以A∩故選：A2．D【分析】由復數乘法和復數的幾何意義即可求解.【詳解】z=2+i2它位于第四象限.故選：D.3．C【分析】由百分位數的計算公式即可求解.【詳解】從小到大排序：115,117,119,125,126,129,130,132，8×所以第40百分位數為第四個數，即125.故選：C4．C【分析】根據給定條件，利用數量積定義直接計算得解.【詳解】依題意，AB故選：C.5．C【分析】利用二項展開式的通項，根據x2的系數為240列式，代入驗證法求n【詳解】2?xn令k=2得展開式中x2的系數為C對于A，n=4時，對于B，n=5時，對于C，n=6時，對于B，n=8時，故選：C6．A【分析】通過直線與圓相切，求得切線方程，進而求得a,【詳解】設切線斜率為k，由圓的性質可知：k×解得：k=可得切線方程：y?由x=0可得：y=43由題意可知：a=所以c=所以e=故選：A7．D【分析】利用誘導公式結合二倍角的余弦公式可求得所求代數式的值.【詳解】因為sinα則sin=?故選：D8．B【分析】結合條件根據單調性的定義可得函數gx=f【詳解】?x1，x2∈R，且x記gx則由單調性的定義知，函數gx在R則需滿足：hx=xtx=a且t1=a對于①，要使hx=x則h′x=x2?2所以2a?1≤x2min對于②，因為y=ex所以tx=aex對于③，a≤2a所以a≤1a>0a≥故選：B9．BCD【分析】利用基本不等式判斷BC，根據b=【詳解】A.由條件可知，b=3a，aB.由題意可知，a>0,b>則a+b的最小值為C.2a+14b則2a+1D.a?當a∈0,6，y=則y=a?∴當a=6時取得最大值5，且a→所以a?2b故選：BCD.10．AC【分析】由面面垂直的性質結合棱錐的體積公式可得A正確；由幾何關系求得棱錐的外接球半徑，再求表面積可判斷B；由體積拼接可得C正確；建立空間直角坐標系，由空間線面角公式可判斷D.【詳解】設AB=BC=取AC的中點O，連接S由△SAC又側面SAC⊥底面ABC，側面SAC所以由面面垂直的性質定理可得SO⊥面由SO所以三棱錐S?AB對于A，若V=833，即對于B，若V=833，由A可得設三棱錐外接球的球心為G，半徑為r，GO則r2=x2+所以三棱錐S?AB對于C，若BC//平面AMN，平面SBC所以BC又M為棱SC的中點，所以N為S則VA由三角形相似可得S△SMN=所以VS?AMN對于D，以O為原點，建立如圖所示空間直角坐標系，設AB=22，由題意得∠M且tan∠S0所以SB=0,2,?所以AN平面ABC的法向量為因為AN，AM與平面所以sin30化簡可得λ2+1故選：AC11．AC【分析】利用導數分析函數單調性得到極值可得A正確，由正余弦函數的值域結合函數的單調性可得B錯誤；由函數的對稱中心代入可得C正確；由極值點的性質可得a>?12，a=6x【詳解】對于A，當a=2b=1易得當0<x<1時，f′當x>1或x<0時，f′x>所以極大值f0=1又f?1=所以函數fx在?1,0，所以函數fx對于B，當a=1時，fx易得當0<x<1時，f′又?x∈0所以fsin對于C，若fx+f1?又fx的定義域為R，所以f即2×18整理可得2b對于D，因為fx=2由題有Δ=36?由f′x0令2x0+x1所以fx得到2x整理得到3x又a=6x又2x0+所以3x0?即2x0+故選：AC.12．12【分析】對函數求導，代入x=1，可得對應的導數值為0，由此可建立關于【詳解】對函數y=fx因為曲線C:y=2a所以f′1=故答案為：1213．5【分析】由等比數列的性質結合題意可得q2【詳解】由5S2?若a1+a所以q2則a9故答案為：54814．2【分析】利用拋物線的準線確定拋物線方程，結合拋物線定義與直角三角形的邊角關系計算即可．【詳解】由題意F為拋物線C:x2=2pyp>0的焦點，過C上一點所以p2=12，所以設準線y=?12與縱軸交于所以∠M因為EF=1在△PMF中，cos故答案為：215．(1)2(2)分布列見解析，E【分析】（1）利用組合計數原理結合古典概型的概率公式即可求解；（2）分析可知，隨機變量X的所有可能取值為0、1、2、3、4，計算出隨機變量X在不同取值下的概率，可得出隨機變量X的分布列，進而可求得EX【詳解】（1）由已知，恰好有2名醫生的情況包含這2名醫生都來自A科室和都來自B科室，有C22C所以所求的概率為C2（2）隨機變量X的所有可能取值為0、1、2、3、4，PX=0PX=2=C所以隨機變量X的分布列為X01234P110521所以EX16．(1)x(2)12【分析】（1）由雙曲線漸近線方程的性質結合c2（2）設出直線方程，直曲聯立，由韋達定理表示出弦長，求出tan2【詳解】（1）由x?2y=0又F6,0，即c聯立可得a2所以雙曲線Γ的標準方程為x2（2）由題意可得當θ=π2時，A設直線方程為y=tanθ聯立y=tanθx?因為直線l經過F與Γ的右支交于不同的兩點A，B，所以1?x1AB即1兩邊取平方后化簡可得1+進一步化簡可得1?因為直線l經過F與Γ的右支交于不同的兩點，所以1?解得tan2又tanθ原點到直線的距離d=所以Scos17．(1)π(2)2【分析】（1）由三角形的性質及同角三角函數基本關系將條件化為sin2（2）由正弦定理可得b=3，由余弦定理及a+2=c得a=【詳解】（1）因為2?所以2?sinA所以sin2由正弦定理可知b2=a又由余弦定理可知cosB又B∈0,（2）由△ABC的外接圓面積為π由余弦定理及a+2=化簡得a2+2a?因為aAD=B=3?=1故BD的長是218．(1)1(2)11(3)6【分析】（1）建立空間直角坐標系，由A,（2）由異面直線的夾角公式，代入計算，即可得到結果；（3）由二面角的公式，代入計算，即可得到結果.【詳解】（1）取BC中點為O，連接OA,OD又因為正三棱柱ABC?A1平面ABC∩平面BCC1B1=以O為坐標原點，OC,O由AB=4所以A0因為B1D=DC1，所以又A1E=3E即x=32?x設F?2,因為A,D,E,即?2即?2=32n所以B1F=（2）由（1）可知，AF設異面直線AF與CE所成角為θ=22（3）平面BCC1設平面α的法向量為n=因為AD則n?AD=?23設平面α與平面BCC1則cosα且sinα所以tanα19．(1)證明見解析；(2)（i）0；（ii）證明見解析.【分析】（1）構造函數gx（2）（i）通過求導得出hx的最大值ma，分析函數ma（ii）先把不等式等價變形，再應用