12.2.3趨勢(shì)圖主講：人教版（2024）數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)

第十二章

數(shù)據(jù)的收集、整理與描述

1.理解趨勢(shì)圖在呈現(xiàn)數(shù)據(jù)變化趨勢(shì)方面的重要性.2.學(xué)會(huì)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)據(jù)構(gòu)建趨勢(shì)圖模型，并用其分析數(shù)據(jù)變化規(guī)律，進(jìn)行合理的預(yù)測(cè)和決策.3.能夠準(zhǔn)確解讀趨勢(shì)圖信息，并據(jù)此進(jìn)行簡(jiǎn)單的分析和預(yù)測(cè).學(xué)習(xí)目標(biāo)

前面，我們用折線圖表示了與時(shí)間有關(guān)的量(如2013—2022年我國(guó)貨物進(jìn)、出口總額)的發(fā)展趨勢(shì).在現(xiàn)實(shí)生活中，還經(jīng)常需要研究更廣泛的兩個(gè)量之間的關(guān)系，如GDP隨時(shí)間的變化趨勢(shì)、學(xué)生體重與身高的關(guān)系、商品銷售收入與廣告支出的關(guān)系等，用什么統(tǒng)計(jì)圖描述它們之間的關(guān)系呢?復(fù)習(xí)引入

問(wèn)題2

為了研究氣溫對(duì)冷飲銷售的影響，一家飲品店經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的統(tǒng)計(jì)，得到一組賣出的冷飲杯數(shù)與當(dāng)天最高氣溫的數(shù)據(jù)，如表所示.

你能用統(tǒng)計(jì)圖描述這家飲品店一天中賣出的冷飲杯數(shù)與當(dāng)天的最高氣溫之間的關(guān)系嗎?最高氣溫/℃121317192022242528冷飲杯數(shù)5069749010897119125154新知探究

由表可以看出，隨著最高氣溫的逐漸升高，飲品店賣出的冷飲杯數(shù)大致呈現(xiàn)逐漸上升的趨勢(shì).最高氣溫/℃121317192022242528冷飲杯數(shù)5069749010897119125154新知探究

為了更加清楚地看出冷飲杯數(shù)與最高氣溫之間的關(guān)系，如圖1,用橫軸表示最高氣溫，用縱軸表示冷飲杯數(shù)，描出表中各對(duì)值(12,50),(13,69),…,(28,154)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn).新知探究

觀察圖1中散點(diǎn)的分布情況，可以發(fā)現(xiàn)，這些散點(diǎn)大致落在一條呈上升趨勢(shì)的直線附近.新知探究

探究

如果用一條盡可能靠近所有散點(diǎn)的直線來(lái)表示一天賣出的冷飲杯數(shù)與當(dāng)天最高氣溫之間的關(guān)系，你能試著在圖1中畫出這條直線嗎?

如圖,有的同學(xué)可能會(huì)畫出這樣一條直線，讓它經(jīng)過(guò)盡可能多的點(diǎn).新知探究

如圖,有的同學(xué)可能會(huì)畫出這樣一條直線，讓它兩側(cè)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)大致相等.新知探究

如圖,有的同學(xué)可能會(huì)畫出多條直線，然后測(cè)量各點(diǎn)到這些直線的距離和，選取距離和最小的直線作為所求的直線.新知探究

要畫出“盡可能靠近所有散點(diǎn)的直線”,可以有很多種畫法，上面的幾種畫法都有一定的道理.到了高中，我們將學(xué)習(xí)計(jì)算“豎直距離”的平方和，當(dāng)這個(gè)平方和最小時(shí)，可以求出一條直線來(lái)描述飲品店一天賣出的冷飲杯數(shù)與當(dāng)天最高氣溫之間的關(guān)系(圖5).新知探究

像上面這樣，用一條線(直線或曲線)來(lái)描述一個(gè)量與另一個(gè)量之間關(guān)系的統(tǒng)計(jì)圖，叫作趨勢(shì)圖.新知探究

趨勢(shì)圖比較清楚地表示了兩個(gè)量之間的關(guān)系，有利于根據(jù)一個(gè)量的變化，預(yù)測(cè)另一個(gè)量的變化趨勢(shì).例如，根據(jù)圖中的趨勢(shì)圖，可以預(yù)測(cè)當(dāng)一天的最高氣溫為30℃時(shí)，飲品店賣出的冷飲約為155杯.新知探究思考

結(jié)合具體問(wèn)題，說(shuō)一說(shuō)趨勢(shì)圖在描述數(shù)據(jù)方面有什么特點(diǎn).1.直觀展示數(shù)據(jù)變化趨勢(shì).2.易于識(shí)別轉(zhuǎn)折點(diǎn).3.易于對(duì)比不同數(shù)據(jù).4.揭示規(guī)律.新知探究1.近年來(lái)，以冰雪運(yùn)動(dòng)為主題的冰雪旅游發(fā)展迅速.如圖表所示的是某地2017年-2023年冰雪季旅游人數(shù)與年份之間的關(guān)系，若去掉一個(gè)點(diǎn)后，剩下的六個(gè)點(diǎn)大致分布在一條直線附近，則這個(gè)點(diǎn)是()A．點(diǎn)EB．點(diǎn)GC．點(diǎn)DD．點(diǎn)AC隨堂檢測(cè)2.如圖，這是某市近幾年GDP年增長(zhǎng)率統(tǒng)計(jì)圖，可以用一條直線近似表示該市GDP年增長(zhǎng)率的變化趨勢(shì)．根據(jù)該趨勢(shì)圖，下列結(jié)論中正確的是（

）A.該市2018-2023年GDP年增長(zhǎng)率逐年減少

B.2023年，GDP的年增長(zhǎng)率開(kāi)始回升

C.這7年中，每年的GDP不斷減少

D.這7年中，每年的GDP有增有減A隨堂檢測(cè)3.5G網(wǎng)絡(luò)是第五代移動(dòng)通信網(wǎng)絡(luò),它將推動(dòng)我國(guó)數(shù)字經(jīng)濟(jì)發(fā)展邁上新臺(tái)階.據(jù)預(yù)測(cè),2024年到2030年中國(guó)5G直接經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出和間接經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出的情況如圖所示.隨堂檢測(cè)根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問(wèn)題.(1)2025年5G間接經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出比5G直接經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出多多少萬(wàn)億元?(2)哪一年的5G間接經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出與5G直接經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出相差最大?最大是多少萬(wàn)億元?解:(1)根據(jù)題意,得6.3-3.3=3(萬(wàn)億元).∴2025年5G間接經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出比5G直接經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出多3萬(wàn)億元.(2)經(jīng)計(jì)算(計(jì)算略)易得2030年的5G間接經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出與5G直接經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出相差最大,最大為4.2萬(wàn)億元.隨堂檢測(cè)(3)預(yù)測(cè)2031年5G間接經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出比5G直接經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出多多少萬(wàn)億元?解:(3)由趨勢(shì)圖可得,預(yù)測(cè)2031年5G間接經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出約為12.4萬(wàn)億元,5G直接經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出約為7.9萬(wàn)億元,∴預(yù)測(cè)2031年5G間接經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出比5G直接經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出多4.5萬(wàn)億元.(答案合理即可)隨堂檢測(cè)定義趨勢(shì)圖特點(diǎn)課堂小結(jié)1.如圖表示小明每個(gè)月測(cè)量他栽種的小樹(shù)高度之間的關(guān)系,去掉一個(gè)點(diǎn)后,剩下的5個(gè)點(diǎn)大致分布在一條直線附近,這個(gè)點(diǎn)是()A.D B.EC.FD.AC課后作業(yè)2.如圖所示，為了調(diào)查不同時(shí)間段的車流量，某學(xué)校的興趣小組統(tǒng)計(jì)了不同時(shí)間段的車流量，如圖是各時(shí)間段的小車與公車的車流量，則下列