11.1.2不等式的性質(第1課時)主講：人教版（2024）數學七年級下冊

第十一章

不等式與不等式組1.理解并掌握不等式的基本性質.2.通過實例操作,培養學生觀察、分析、比較問題的能力,會用不等式的基本性質進行簡單的應用．學習目標問

等式的性質有哪些？等式的兩邊加或減同一個數(或式子)，等式仍然成立.等式的兩邊乘或除以同一個數(除數不為0)，等式仍然成立.猜想

不等式也具有同樣的性質嗎？復習引入

x＞4x＜3新知探究

與解方程需要依據等式的性質一樣，解不等式需要依據不等式的性質.

與等式類似，關于不等式，有以下兩個基本事實.(1)交換不等式兩邊，不等號的方向改變:如果a＞b，那么b＜a.例如，由5＞x，可得x＜5.(2)不等關系可以傳遞：如果a＞b，b＞c，那么a＞c.例如，由y＞x，x＞-3，可得y＞-3.新知探究

探究

用“＞”或“＜”填空，并觀察不等號的方向是否改變，總結其中的規律：(1)5＞3(2)-1＜35＋2

3＋2，

-1＋4

3＋4，5＋0

3＋0；

-1＋0

3＋0，5＋(-2)

3＋(-2).-1＋(-7)

3＋(-7).

＞＞＞＜＜＜

根據發現的規律填空：不等式兩邊加同一個數，不等號的方向

．

由于減法可以轉化為加法，因而這個規律對于不等式兩邊減去同一個數的情形仍然成立．不變新知探究

一般地，不等式有如下性質：

不等式的性質1

不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變．

如果a＞b,那么a±c＞b±c.

接下來，考慮不等式兩邊乘

（或除以）同一個不為０的數的情況．新知探究

探究

用“＞”或“＜”填空，并觀察不等號的方向是否改變，總結其中的規律：(1)6＞2(2)-2＜36×5

2×5，

-2×4

3×4，

6×(-5)

2×(-5)；

-2×(-0.5)

3×(-0.5).＞＞＜＞

根據發現的規律填空：不等式兩邊乘同一個正數，不等號的方向

；不等式兩邊乘同一個負數，不等號的方向

．不變改變

由于除以一個不為0的數等于乘這個數的倒數，并且這個數的倒數和它的符號相同，因而這個規律對于不等式兩邊除以同一個不為0的數的情形仍然成立．新知探究

新知探究不等式的性質與等式的性質的不同點和相同點類別不同點相同點不等式等式兩邊乘(或除以)同一個負數，不等號的方向要改變.兩邊乘(或除以)同一個負數，等式仍然成立.(1)兩邊加(或減)同一個數(或式子)，不等式和等式仍成立；(2)兩邊乘(或除以)同一個正數，不等式和等式仍成立.總結歸納例1

已知a＞b,比較下列兩個式子的大小，并說明依據.(1)a＋3與b＋3;(2)-2a與-2b.解：(1)因為a＞b,所以a＋3＞b＋3(不等式的性質1).(2)因為a＞b,所以-2a＜-2b(不等式的性質3).典例精析

D隨堂檢測2.已知a<b，用“>”或“<”填空：（1）a+12

b+12；（2）b-10

a-10.<>隨堂檢測

>><>隨堂檢測1.(1)若m+2<n+2,則m-1

n-1,-5m

-5n;

(2)若ac2>bc2,則a

b,-a-1

-b-1;

(3)若a>b,則ac

bc(c≤0),ac2

bc2(c≠0).

<>

><

≤>

能力提升

><>>能力提升不等式的性質對稱性:如果a>b，那么b<a傳遞性:如果a>b，b>c，那么a>c性質1:如果a>b，那么a±c>b±c

基本事實課堂小結1.若實數a，b，c在數軸上的位置如圖所示，則下列不等式成立的是()

A.ab＜ac

B.ac＞bc

C.a＋c＞b＋cD.a＋b＜c＋bB課后作業2.若m＞2，利用不等式的性質求出下列各式的取值范圍：

（1）m-4；

（2）3m；

（3）－3m＋2.解:(1)∵m＞2，∴m－4＞2－4，∴m－4