高二年級—人教A版—數學選擇性必修第三冊第六章7.1.2全概率公式——STR課堂教學模式條件概率1.定義:一般地,設A,B為兩個隨機事件,且P(A)>0,我們稱

P(B|A)

為在事件A發生的條件下,事件B發生的條件概率,簡稱條件概率.2.概率的乘法公式:對任意兩個事件A與B,若P(A)>0,則P(AB)=P(A)P(B|A).我們稱該式為概率的乘法公式.環節一、知識回顧1、了解利用概率的加法公式和乘法公式推導全概率公式；2、理解全概率公式，并會利用全概率公式計算概率；環節二、學習目標3、了解貝葉斯公式，并會簡單應用.環節三、自學內容（10分鐘）【學習任務一】通過P49“思考”理解全概率公式;通過P50“例4”學會運用“全概率公式”.【學習任務二】通過P50“例5”學會運用“全概率公式”.通過P51(2)和“思考”理解“貝葉斯公式”.【學習任務三】通過P51“例6”學會運用“全概率公式”和“貝葉斯公式”.

環節四、小組展示（1）（5分鐘）上述過程采用的是：按照某種標準,將一個復雜事件表示為兩個互斥事件的并,再由概率的加法公式和乘法公式求得這個復雜事件的概率.全概率公式一般地,設A1,A2,…,An是一組兩兩互斥的事件,A1∪A2∪…∪An=Ω,且P(Ai)>0,i=1,2,…,n,則對任意的事件B?Ω,有P(B)=_______________.=_______________.A1A2A3AnA4…B8例4：某學校有A，B兩家餐廳，王同學第1天午餐時隨機地選擇一家餐廳用餐.如果第1天去A餐廳，那么第2天去A餐廳的概率為0.6；如果第1天去B餐廳，那么第2天去A餐廳的概率為0.8.計算王同學第2天去A餐廳用餐的概率。

0.50.5

設事件

寫概率

由全概率公式，得因此，王同學第2天去A餐廳用餐的概率為0.7.

代公式例4：某學校有A，B兩家餐廳，王同學第1天午餐時隨機地選擇一家餐廳用餐.如果第1天去A餐廳，那么第2天去A餐廳的概率為0.6；如果第1天去B餐廳，那么第2天去A餐廳的概率為0.8.計算王同學第2天去A餐廳用餐的概率。

全概率公式求概率的步驟：1.設事件：把事件B（結果事件）看作某一過程的結果,把A1,A2,…,An

看作導致結果的若干個原因；2.寫概率：由已知，寫出每一原因發生的概率(即P(Ai

)),

且每一原因對結果的影響程度(即P(B|Ai

))；3.代公式：用全概率公式計算結果發生的概率(即P(B)

).例5有3臺車床加工同一型號的零件,第1臺加工的次品率為6%,第2,3臺加工的次品率均為5%,加工出來的零件混放在一起.已知第1,2,3臺車床加工的零件數分別占總數的25%,30%,45%.(1)任職一個零件,計算它是次品的概率;(2)如果取到的零件是次品,計算它是第i(i=1,2,3)臺車床加工的概率.

環節五、小組展示（2）（5分鐘）

將例5中的問題（2）一般化，可以得到貝葉斯公式.貝葉斯公式

一般地，設A1,A2,…,An是一組兩兩互斥的事件，A1∪A2∪…∪An=Ω，且P(Ai)>0，i=1，2，，…，n，則對任意的事件B?Ω，P(B)>0，有

例6在數字通信中,信號是由數字0和1組成的序列.由于隨機因素的干擾,發送的信號0或1有可能被錯誤地接收為1或0.已知發送信號0時,接收為0和1的概率分別為0.9和0.1;已知發送信號1時,接收為1和0的概率分別為0.95和0.05.假設發送信號0和1是等可能的.(1)分別求接收為0和1的概率;(2)已知接收的信號為0,求發送的信號是1的概率.分析:設A=“發送的信號為0”,B=“接收到的信號為0”.為便于求解,我們可將題目中所包含的各種信息用右圖直觀表示。環節六、小組展示（3）（5分鐘）

環節七、嘗試運用

（5分鐘）課堂練習教科書P52:第1-2題.環節八、小組展示

（2分鐘）請2個小組安排代表書寫解答過程，各自選一題課堂練習教科書P52:第1-2題.環節九、組內核對

（2分鐘）課后作業：P52習題7.1:5、7、8、9、1022由因求果執果尋因

課堂小結1.設事件2.寫概率3.代公式

加法公式

乘法公式23作業：課本52頁：練習1-2題53頁：第5題五、引申與評價貝葉斯公式全概率公式五、引申與評價全概率公式五、引申與評價2.已知