20.1.1(第1課時(shí))平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)

第20章

數(shù)據(jù)的分析李老師想估測(cè)從家到學(xué)校的路程，先在百米跑道上測(cè)試，從起點(diǎn)到終點(diǎn)蹬了22圈.然后記錄了10次從家到學(xué)校蹬自行車的圈數(shù)，結(jié)果如下：427439428438436440432435436439（1)根據(jù)這些數(shù)據(jù)，估測(cè)李老師從家到學(xué)校的路程.∴李老師從家到學(xué)校的路程大約為1977米.（2)如果只記錄一次蹬自行車的圈數(shù)，用這個(gè)數(shù)據(jù)去計(jì)算路程，你認(rèn)為合適嗎？為什么要進(jìn)行多次測(cè)量？解：不合適，誤差比較大.進(jìn)行多次測(cè)量取平均值可以減小誤差，使估測(cè)的結(jié)果更準(zhǔn)確.今天我們就共同來(lái)研究如何運(yùn)用平均數(shù)來(lái)解決實(shí)際生活中的一些問題.算數(shù)平均數(shù)一般地，對(duì)于n個(gè)數(shù)x1,x2,…,xn，我們把叫做這n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，簡(jiǎn)稱平均數(shù).例1某校八年級(jí)一班有學(xué)生50人，八年級(jí)二班有學(xué)生45人，期末數(shù)學(xué)測(cè)試中，一班學(xué)生的平均分為81.5分，二班學(xué)生的平均分為83.4分，這兩個(gè)班95名學(xué)生的平均分是多少？解：（81.5×50+83.4×45）÷95=7828÷95=82.4答：這兩個(gè)班95名學(xué)生的平均分是82.4分.例2某次體操比賽，六位評(píng)委對(duì)某選手的打分如下（單位：分）9.5，9.3，9.1，9.5，9.4，9.3（1）求這六個(gè)分?jǐn)?shù)的平均分.（2）如果規(guī)定：去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，余下分?jǐn)?shù)的平均值作為選手的最后得分，那么該選手的最后得分是多少？

答：這六個(gè)分?jǐn)?shù)的平均分是9.35分.

答：該選手的最后得分是9.375分.例3（1）如果根據(jù)三項(xiàng)測(cè)試的平均成績(jī)決定錄用人選，那么誰(shuí)將被錄用？某廣告公司欲招聘廣告策劃人員一名，對(duì)A，B，C三名候選人進(jìn)行了三項(xiàng)素質(zhì)測(cè)試，他們的各項(xiàng)測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤硭荆?/p>

測(cè)試項(xiàng)目測(cè)試成績(jī)ABC創(chuàng)新能力728567綜合知識(shí)507470語(yǔ)言表達(dá)884567例3（2）根據(jù)實(shí)際需要，公司將創(chuàng)新、綜合知識(shí)和語(yǔ)言三項(xiàng)測(cè)試得分按4:3:1的比例確定各人測(cè)試成績(jī)，此時(shí)誰(shuí)將被錄用？

測(cè)試項(xiàng)目測(cè)試成績(jī)ABC創(chuàng)新能力728567綜合知識(shí)507470語(yǔ)言表達(dá)884567思考：同樣是算平均成績(jī)，為什么會(huì)出現(xiàn)不同的結(jié)果？因?yàn)闇y(cè)試項(xiàng)目的重要程度不一樣！數(shù)據(jù)的權(quán)能夠反映數(shù)據(jù)的相對(duì)重要程度！同樣一張應(yīng)試者的應(yīng)聘成績(jī)單，由于各個(gè)數(shù)據(jù)所賦的權(quán)數(shù)不同，造成的錄取結(jié)果截然不同.加權(quán)平均數(shù)在求n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)時(shí)，如果x1出現(xiàn)f1次，x2出現(xiàn)f2次，…，xk出現(xiàn)fk次（這里f1+f2+…+fk=n）那么這n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)也叫做x1，x2，…，xk這k個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)，其中f1，f2，…，fk分別叫做x1，x2，…，xk的權(quán).例4某校規(guī)定學(xué)生的體育成績(jī)由三部分組成：早鍛煉及體育課外活動(dòng)表現(xiàn)占成績(jī)的20%，體育理論測(cè)試占30%，體育技能測(cè)試占50%，小穎的上述三項(xiàng)成績(jī)依次是92分、80分、84分，則小穎這學(xué)期的體育成績(jī)是多少？

答：小穎這學(xué)期的體育成績(jī)是84.4分.例5一次演講比賽中，評(píng)委將從演講內(nèi)容、演講能力、演講效果三個(gè)方面為選手打分，各項(xiàng)成績(jī)均按百分制，然后再按演講內(nèi)容占50%，演講能力占40%，演講效果占10%的比例，計(jì)算選手的綜合成績(jī)（百分制）.進(jìn)入決賽的前兩名選手的單項(xiàng)成績(jī)?nèi)缦卤硭荆?qǐng)決出兩人的名次.選手演講內(nèi)容演講能力演講效果A969295B929088例5解：選手A的最后得分是選手B的最后得分是由上可知選手A獲得第一名，選手B獲得第二名.選手演講內(nèi)容演講能力演講效果A969295B929088例6某校為了提升初中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，舉辦“玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)”比賽，評(píng)選出冠軍組．現(xiàn)有甲、乙、丙三個(gè)小組進(jìn)入決賽，評(píng)委從研究報(bào)告、小組展示、答辯三個(gè)方面進(jìn)行量化考核，各項(xiàng)得分如表：小組研究報(bào)告（分）小組展示（分）答辯（分）甲837990乙828879丙888375例6小組研究報(bào)告（分）小組展示（分）答辯（分）甲837990乙828879丙888375(1)根據(jù)三項(xiàng)得分的平均分，從高到低確定三名選手的排名順序．例6(2)該校規(guī)定：研究報(bào)告、小組展示、答辯分分別不得低于80分，80分，70分，并按50%，40%，10%的比例計(jì)入總分．根據(jù)規(guī)定，請(qǐng)你通過計(jì)算說明哪一組獲得冠軍．例7例8算數(shù)平均數(shù)加權(quán)平均數(shù)平均數(shù)和

加權(quán)平均數(shù)1.小王參加某企業(yè)招聘測(cè)試，他的筆試、面試、技能操作得分分別為85分，80分，90分，若依次按照2:3:5的比例確定成績(jī)，則小王的成績(jī)是（）A.255分B.84分

C.84.5分D.86分D2.某校團(tuán)委開展以“揚(yáng)愛國(guó)精神，展青春風(fēng)采”為主題的合唱活動(dòng)，所有評(píng)委的平均分為最后得分．下表是九年級(jí)（1）班的亮分情況：評(píng)委1評(píng)委2評(píng)委3評(píng)委4評(píng)委58.98.78.69.08.8則九年級(jí)（1）班的得分為（

）

A．8.6B．8.7C．8.8D．8.9CDCB5.6.重慶7.一組數(shù)據(jù)為10，8，9，12，13，10，8，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是_________.8.如果一組數(shù)據(jù)5，-2，0，6，4，x的平均數(shù)是3，那么x等于_____.1059.某大橋連續(xù)7天的車流量分別為8.0、8.3、9.1、8.5、8.2、8.4、9.0（單位：千輛/日），這七天車流量的平均數(shù)為_____千輛/日.

8.510.1111.某市9月份30天中的空氣污染指數(shù)統(tǒng)計(jì)如表所示（當(dāng)w≤50時(shí)，空氣質(zhì)量為優(yōu)；當(dāng)50＜w≤100時(shí)，空氣質(zhì)量為良；當(dāng)100＜w≤150時(shí)，空氣質(zhì)量為輕微污染）試計(jì)算9月份空氣污染的平均指數(shù)；再指出這個(gè)市在9月份的空氣質(zhì)量屬于哪個(gè)級(jí)別.（w）污染指數(shù)424561657286889091天數(shù)213112312（w）污染指數(shù)93100103104109113115117141天數(shù)212121131

12.一家公司打算招聘一名英文翻譯，對(duì)甲、乙兩位應(yīng)試者進(jìn)行了聽、說、讀、寫、的英語(yǔ)水平測(cè)試，他們的各項(xiàng)成績(jī)?nèi)绫硭荆簯?yīng)試者聽說讀寫甲85788573乙73808283如果公