貨幣時間價值第2章貨幣時間價值概述貨幣時間價值計算本章結構貨幣時間價值貨幣時間價值，也稱資金的時間價值，是指貨幣經過一定時間的投資與再投資后，所增加的價值。貨幣時間價值的意義使有限的資金得到最充分、最優的利用使投資項目的經濟評價建立在全面、客觀而可比的基礎上貨幣時間價值概述實際利率與名義利率的關系：其中：i是實際利率；r是名義利率；n是每年復利次數。復利終值復利終值是指某特定資金經過一定時間后，按復利計算的最終價值。公式為

其中F為終值，P為現值例1：將10萬元資金存入銀行，按10%的復利率計息，則3年后，本利和為：

解：復利終值的計算有三種方法：直接查表貨幣時間價值計算用計算器算用Excel計算。具體操作方法為：（1）在Excel中的插入鍵中找到函數后點擊，出現一個插入函數的對話框，在選擇類別中選擇財務，然后在選擇函數中選出FV函數，即為復利終值函數。復利終值函數示意圖如圖1所示。（2）選出FV函數，點擊確定后，就會出現函數參數對話框，根據例1資料，在Rate中輸入10%；在Nper中輸入3；Pv中輸入－10，下面顯示的計算結果，復利終值計算結果示意圖如圖2所示，得到S＝13.31。與前面兩種方法計算的結果相同。復利現值復利現值是指為取得將來某一時點上的本利和，現在所需要的本金，即未來一定時間的特定資金按復利計算的現在價值。公式：例2：當利率為8%時，為取得5期后的10萬元，現在需要本金多少萬元？

解：復利現值的計算同樣有三種方法：查表法計算器法Excel計算法。具體操作如下：在Excel插入鍵中找到函數點擊，出現函數的對話框，在選擇函數中選出PV函數，即為復利現值函數。復利現值示意圖如圖3所示。選出PV函數，點擊確定后，就會出現函數參數對話框，在Rate中輸入8%；在Nper中輸入5；Fv中輸入-10，計算結果如圖4，與前面兩種方法計算的結果相同年金年金是指等額、定期的系列收付。根據年金收付的時間不同，年金可以分為普通年金、預付年金、遞延年金和永續年金。普通年金普通年金是指在每期期末收付的年金，所以又叫后付年金。普通年金終值普通年金終值是指自第1次支付到最后一次支付時，全部支付額按復利計算的最終本利和。設每期支付額為A，支付期為n，利率為i，普通年金終值示意圖如下圖所示。21nAAAAt圖

普通年金終值圖0n-1公式：（1）公式（1）兩邊同時乘上（1+i）得：

（2）（2）-（1）得：例3：當利率為8%時，普通年金10000元經過5期后的最終價值。解：普通年金終值的計算方法有三種查表法。查閱現成的普通年金終值系數表計算器Excel計算。具體操作為：在Excel找到函數后點擊，出現一個插入函數的對話框，在選擇函數中選出FV函數，即為終值函數。終值函數示意圖如圖5。選出FV函數，點擊確定后，出現函數參數對話框，在Rate中輸入8%；在Nper中輸入5；Pmt中輸入-10000，計算結果如圖6所示,與前面兩種方法計算的結果相同。

普通年金現值普通年金現值是指為在將來若干期內的每期末支取相同的金額，按復利計算，現在所需要的本金數。設年金為A，支付期為n，利率為i，普通年金現值示意圖如下圖所示21nAAAAt圖

普通年金現值圖0n-1公式（3）式（3）兩邊同乘（1＋i），得：（4）（4）－（3）得：例3：當利率為8%時，5期普通年金10000元的現值。解：普通年金現值的計算方法有三種查表法。查閱現成的普通年金終值系數表，倒推得到。計算器Excel計算。具體操作為：在Excel中找到函數后點擊，出現函數對話框，在選擇函數中選出PV函數，即為現值函數。現值函數示意圖如圖7。選出PV函數，點擊確定后，出現函數參數對話框，在Rate中輸入8%；在Nper中輸入5；Pmt中輸入-10000，計算結果，如圖8所示，與前面兩種方法計算的結果相同預付年金預付年金是指每期期初支付的年金，它與普通年金的區別在于其支付期比普通年金早1期。預付年金終值預付年金終值如下圖。從圖形來看，預付年金終值與普通年金終值相比，多了1個第1期期初支付的年金的終值，而少了一個第n期末支付的年金數。

公式：例4：已知年金為1000元，利率為8%，期數為5，求預付年金終值F

。21nAAAt圖

預付年金終值圖0n-1A解：預付年金終值的計算方法有三種查表法。在普通年金終值系數表中查利率為8%，期數為6的值，得到的值再減去1，再乘上1000就得到結果。計算器Excel計算。具體操作為：在Excel中找到函數后點擊，出現一個插入函數的對話框，在選擇函數中選出FV函數，即為終值函數。終值函數示意圖如圖9。選出FV函數，點擊確定后，出現函數參數對話框，在Rate中輸入8%；在Nper中輸入5；Pmt中輸入-1000，Type中輸入1，計算結果如圖10，與前面兩種方法相同。

預付年金現值預付年金現值如右圖所示21nAAAt圖

預付年金現值圖0n-1A公式：例5：已知年金為1000元，利率為8%，期數為5，求預付年金現值P解：普通年金終值的計算方法有三種查表法。在普通年金現值系數表中查利率為8%，期數為4的值，再加上1，最后乘上1000就得結果。計算器Excel計算。具體操作為：

在Excel中找到函數后點擊，出現一個插入函數的對話框，在選擇函數中選出PV函數，即為現值函數。現值函數示意圖如圖11。選出PV函數，點擊確定，出現函數參數對話框，在Rate中輸入8%；在Nper中輸入5；Pmt中輸入-1000，計算結果，如圖12與前面兩種方法計算的結果相同。

遞延年金

遞延年金是指首期支付發生在第2期或以后某期的年金，如下圖所示。

遞延年金前面m期未發生過支付，其實際支付期為（n-m）期終值公式：現值公式：永續年金永續年金是指無限期支付的年金。由于它沒有終止支付的時間，因此也就沒有終值。永續年金的現值可以通過普通年金的現值的計算公式求極限來計算。現值公式：

21nAAt圖

遞延年金圖0n-1…mm+1m+2A…AA圖1復利終值函數圖2復利終值計算結果示意圖圖3復利現值函數圖4復利現值計算結果示意圖圖5終值函數圖6普通年金終值計算示意圖圖7現值函數圖8普通年金現值計算示意圖圖9終值函數圖10預付年金終值計算示意圖圖11現值函數圖圖12預付年金現值計算示意圖Excel電子表格程序輸入公式

求解變量輸入函數計算終值：FV=FV(Rate,Nper,Pmt,PV,Type)計算現值：PV=PV(Rate,Nper,Pmt,FV,