2025年統計學專業期末考試題庫：基礎概念題庫全真模擬試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、描述性統計量要求：計算給定數據集的均值、中位數、眾數、方差和標準差。1.計算以下數據集的均值、中位數、眾數、方差和標準差：2,5,7,8,9,10,10,11,11,112.已知一組數據，其均值為20，方差為36，求該數據集的標準差。3.計算以下數據集的均值、中位數、眾數、方差和標準差：1,2,3,4,5,6,7,8,9,104.給定一組數據，其均值為50，方差為100，求該數據集的標準差。5.計算以下數據集的均值、中位數、眾數、方差和標準差：3,5,5,5,7,7,9,10,10,106.已知一組數據，其均值為30，方差為16，求該數據集的標準差。7.計算以下數據集的均值、中位數、眾數、方差和標準差：4,6,6,7,8,8,9,10,10,118.給定一組數據，其均值為40，方差為81，求該數據集的標準差。9.計算以下數據集的均值、中位數、眾數、方差和標準差：2,3,3,4,5,5,6,7,8,910.已知一組數據，其均值為25，方差為49，求該數據集的標準差。二、概率分布要求：根據給定的概率分布，計算特定事件的概率。1.已知一個隨機變量X的概率分布如下：X:1,2,3,4,5P(X):0.1,0.2,0.3,0.2,0.2求P(X=2)。2.已知一個隨機變量Y的概率分布如下：Y:1,2,3,4,5P(Y):0.1,0.2,0.3,0.2,0.2求P(Y≤3)。3.已知一個隨機變量Z的概率分布如下：Z:1,2,3,4,5P(Z):0.1,0.2,0.3,0.2,0.2求P(Z≥3)。4.已知一個隨機變量W的概率分布如下：W:1,2,3,4,5P(W):0.1,0.2,0.3,0.2,0.2求P(W<3)。5.已知一個隨機變量V的概率分布如下：V:1,2,3,4,5P(V):0.1,0.2,0.3,0.2,0.2求P(V=4|V>2)。6.已知一個隨機變量U的概率分布如下：U:1,2,3,4,5P(U):0.1,0.2,0.3,0.2,0.2求P(U≤2|U<4)。7.已知一個隨機變量T的概率分布如下：T:1,2,3,4,5P(T):0.1,0.2,0.3,0.2,0.2求P(T>3|T<5)。8.已知一個隨機變量S的概率分布如下：S:1,2,3,4,5P(S):0.1,0.2,0.3,0.2,0.2求P(S=3|S<4)。9.已知一個隨機變量R的概率分布如下：R:1,2,3,4,5P(R):0.1,0.2,0.3,0.2,0.2求P(R≤3|R>2)。10.已知一個隨機變量Q的概率分布如下：Q:1,2,3,4,5P(Q):0.1,0.2,0.3,0.2,0.2求P(Q>4|Q<5)。四、假設檢驗要求：根據給定的假設檢驗問題，進行假設檢驗并給出結論。1.假設檢驗問題：H0：μ=100，H1：μ≠100，樣本均值x?=95，樣本標準差s=10，樣本量n=30，顯著性水平α=0.05，請進行假設檢驗并給出結論。2.假設檢驗問題：H0：μ≥100，H1：μ<100，樣本均值x?=95，樣本標準差s=10，樣本量n=30，顯著性水平α=0.05，請進行假設檢驗并給出結論。3.假設檢驗問題：H0：μ=100，H1：μ≠100，樣本均值x?=95，樣本標準差s=10，樣本量n=30，顯著性水平α=0.05，請進行假設檢驗并給出結論。4.假設檢驗問題：H0：μ≥100，H1：μ<100，樣本均值x?=95，樣本標準差s=10，樣本量n=30，顯著性水平α=0.05，請進行假設檢驗并給出結論。5.假設檢驗問題：H0：μ=100，H1：μ≠100，樣本均值x?=95，樣本標準差s=10，樣本量n=30，顯著性水平α=0.05，請進行假設檢驗并給出結論。五、相關與回歸分析要求：根據給定的數據，計算相關系數并進行線性回歸分析。1.已知以下數據集，計算X和Y之間的相關系數，并給出解釋。X:1,2,3,4,5Y:2,4,6,8,102.已知以下數據集，進行線性回歸分析，并計算回歸方程的斜率和截距。X:1,2,3,4,5Y:2,4,6,8,103.已知以下數據集，計算X和Y之間的相關系數，并給出解釋。X:5,4,3,2,1Y:10,8,6,4,24.已知以下數據集，進行線性回歸分析，并計算回歸方程的斜率和截距。X:5,4,3,2,1Y:10,8,6,4,25.已知以下數據集，計算X和Y之間的相關系數，并給出解釋。X:1,3,5,7,9Y:2,4,6,8,10六、時間序列分析要求：根據給定的時間序列數據，進行時間序列分析并給出預測。1.已知以下時間序列數據，請分析其趨勢、季節性和周期性，并給出預測。年份:2010,2011,2012,2013,2014,2015銷售額:100,120,150,180,200,2302.已知以下時間序列數據，請分析其趨勢、季節性和周期性，并給出預測。年份:2010,2011,2012,2013,2014,2015溫度:20,22,25,28,30,323.已知以下時間序列數據，請分析其趨勢、季節性和周期性，并給出預測。年份:2010,2011,2012,2013,2014,2015股票價格:100,105,110,115,120,1254.已知以下時間序列數據，請分析其趨勢、季節性和周期性，并給出預測。年份:2010,2011,2012,2013,2014,2015汽車銷量:200,210,230,250,270,2905.已知以下時間序列數據，請分析其趨勢、季節性和周期性，并給出預測。年份:2010,2011,2012,2013,2014,2015人口數量:100,110,120,130,140,150本次試卷答案如下：一、描述性統計量1.均值=(2+5+7+8+9+10+10+11+11+11)/10=8.3中位數=(9+10)/2=9.5眾數=11（出現次數最多）方差=[(2-8.3)2+(5-8.3)2+(7-8.3)2+(8-8.3)2+(9-8.3)2+(10-8.3)2+(10-8.3)2+(11-8.3)2+(11-8.3)2+(11-8.3)2]/10=3.42標準差=√3.42≈1.862.標準差=√36=63.均值=(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)/10=5.5中位數=(5+6)/2=5.5眾數=無（每個數字出現次數相同）方差=[(1-5.5)2+(2-5.5)2+(3-5.5)2+(4-5.5)2+(5-5.5)2+(6-5.5)2+(7-5.5)2+(8-5.5)2+(9-5.5)2+(10-5.5)2]/10=3.25標準差=√3.25≈1.814.標準差=√100=105.均值=(3+5+5+5+7+7+9+10+10+10)/10=6.6中位數=(7+7)/2=7眾數=10（出現次數最多）方差=[(3-6.6)2+(5-6.6)2+(5-6.6)2+(5-6.6)2+(7-6.6)2+(7-6.6)2+(9-6.6)2+(10-6.6)2+(10-6.6)2+(10-6.6)2]/10=2.96標準差=√2.96≈1.726.標準差=√16=47.均值=(4+6+6+7+8+8+9+10+10+11)/10=7.6中位數=(8+8)/2=8眾數=無（每個數字出現次數相同）方差=[(4-7.6)2+(6-7.6)2+(6-7.6)2+(7-7.6)2+(8-7.6)2+(8-7.6)2+(9-7.6)2+(10-7.6)2+(10-7.6)2+(11-7.6)2]/10=3.56標準差=√3.56≈1.898.標準差=√81=99.均值=(2+3+3+4+5+5+6+7+8+9)/10=5.2中位數=(5+5)/2=5眾數=無（每個數字出現次數相同）方差=[(2-5.2)2+(3-5.2)2+(3-5.2)2+(4-5.2)2+(5-5.2)2+(5-5.2)2+(6-5.2)2+(7-5.2)2+(8-5.2)2+(9-5.2)2]/10=2.36標準差=√2.36≈1.5410.標準差=√49=7二、概率分布1.P(X=2)=0.2解析：直接查表或計算概率分布表中X=2的概率。2.P(Y≤3)=0.1+0.2+0.3=0.6解析：計算概率分布表中Y≤3的概率總和。3.P(Z≥3)=0.3+0.2+0.2=0.7解析：計算概率分布表中Z≥3的概率總和。4.P(W<3)=0.1+0.2=0.3解析：計算概率分布表中W<3的概率總和。5.P(V=4|V>2)=P(V=4)/P(V>2)=0.2/(0.2+0.3+0.2)=0.2/0.7≈0.29解析：使用條件概率公式計算，P(V=4|V>2)=P(V=4)/P(V>2)。6.P(U≤2|U<4)=P(U≤2)/P(U<4)=(0.1+0.2)/(0.1+0.2+0.3)=0.3/0.6=0.5解析：使用條件概率公式計算，P(U≤2|U<4)=P(U≤2)/P(U<4)。7.P(T>3|T<5)=P(T>3)/P(T<5)=(0.2+0.2)/(0.1+0.2+0.3+0.2)=0.4/0.8=0.5解析：使用條件概率公式計算，P(T>3|T<5)=P(T>3)/P(T<5)。8.P(S=3|S<4)=P(S=3)/P(S<4)=0.3/(0.1+0.2+0.3)=0.3/0.6=0.5解析：使用條件概率公式計算，P(S=3|S<4)=P(S=3)/P(