2025年統計學抽樣調查期末考試題庫——分層抽樣與聚類分析方法與應用實戰試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、單選題（每題2分，共20分）1.在分層抽樣中，將總體按某種特征分為若干不同的層次，然后從每個層次中隨機抽取樣本，這種方法稱為：A.簡單隨機抽樣B.分層抽樣C.系統抽樣D.分群抽樣2.聚類分析中，常用的距離度量方法有：A.歐氏距離B.曼哈頓距離C.切比雪夫距離D.以上都是3.以下哪個指標不能用來衡量聚類分析的聚類效果：A.聚類數B.聚類中心C.聚類方差D.聚類相似度4.在進行分層抽樣時，以下哪個條件不是必須滿足的：A.分層內部各層的同質性B.分層之間的差異性C.每個層內樣本的隨機性D.總體規模的限制5.在聚類分析中，以下哪個步驟不屬于聚類分析的基本步驟：A.數據標準化B.確定聚類方法C.計算距離矩陣D.計算聚類中心6.在聚類分析中，以下哪個方法屬于層次聚類法：A.K-means算法B.赫德林算法C.奧斯丁算法D.聚類中心法7.在進行分層抽樣時，以下哪個指標不能用來衡量抽樣比例：A.層內抽樣比例B.層間抽樣比例C.總體抽樣比例D.每個層的樣本量8.在聚類分析中，以下哪個方法屬于基于密度的聚類方法：A.K-means算法B.奧斯丁算法C.DBSCAN算法D.聚類中心法9.在進行分層抽樣時，以下哪個條件是必須滿足的：A.分層內部各層的同質性B.分層之間的差異性C.每個層內樣本的隨機性D.以上都是10.在聚類分析中，以下哪個方法屬于基于密度的聚類方法：A.K-means算法B.奧斯丁算法C.DBSCAN算法D.聚類中心法二、填空題（每題2分，共20分）1.在分層抽樣中，將總體按某種特征分為若干不同的層次，然后從每個層次中隨機抽取樣本，這種方法稱為_______抽樣。2.在聚類分析中，常用的距離度量方法有_______、_______、_______。3.在進行分層抽樣時，以下哪個指標不能用來衡量抽樣比例：_______。4.在聚類分析中，以下哪個方法屬于層次聚類法：_______。5.在聚類分析中，以下哪個方法屬于基于密度的聚類方法：_______。6.在進行分層抽樣時，以下哪個條件是必須滿足的：_______。7.在聚類分析中，以下哪個步驟不屬于聚類分析的基本步驟：_______。8.在進行分層抽樣時，以下哪個指標不能用來衡量抽樣比例：_______。9.在聚類分析中，以下哪個方法屬于基于密度的聚類方法：_______。10.在進行分層抽樣時，以下哪個條件是必須滿足的：_______。三、判斷題（每題2分，共20分）1.分層抽樣可以保證樣本在總體中的分布與總體分布相同。（）2.聚類分析是一種無監督學習方法。（）3.K-means算法是一種基于距離的聚類方法。（）4.分層抽樣可以提高抽樣效率。（）5.在聚類分析中，聚類中心與聚類數是成正比的。（）6.在分層抽樣中，分層之間的差異性越大，抽樣誤差越小。（）7.聚類分析可以用于數據可視化。（）8.DBSCAN算法是一種基于密度的聚類方法。（）9.分層抽樣可以減少抽樣誤差。（）10.聚類分析可以用于異常值檢測。（）四、簡答題（每題5分，共25分）1.簡述分層抽樣的優點和局限性。2.簡述K-means算法的基本原理和步驟。3.簡述DBSCAN算法的基本原理和步驟。五、計算題（每題10分，共30分）1.假設某城市有1000戶居民，按家庭收入分為高、中、低三個層次，其中高收入家庭有300戶，中等收入家庭有400戶，低收入家庭有300戶。現采用分層抽樣方法，從每個層次中抽取10%的樣本，請計算每個層次應抽取多少戶家庭？2.設有5個數據點，坐標分別為(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，(5,6)。請使用K-means算法進行聚類，并給出聚類結果。3.設有5個數據點，坐標分別為(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，(5,6)。請使用DBSCAN算法進行聚類，并給出聚類結果。六、應用題（每題15分，共45分）1.某公司對員工進行技能評估，將員工按技能水平分為高、中、低三個層次。現從每個層次中隨機抽取10名員工進行技能測試，測試結果如下：|技能水平|高技能|中技能|低技能||----------|--------|--------|--------||測試人數|10|10|10||平均分|90|80|70|請使用分層抽樣方法，計算該公司員工整體技能水平的平均分。2.某城市有10個社區，現需對社區綠化情況進行調查。采用分層抽樣方法，從每個社區抽取10%的居民進行調查，調查結果如下：|社區編號|綠化情況||----------|----------||1|良好||2|一般||3|較差||4|良好||5|一般||6|較差||7|良好||8|一般||9|較差||10|良好|請使用分層抽樣方法，計算該城市社區綠化情況的整體評價。本次試卷答案如下：一、單選題1.B解析：分層抽樣是將總體按某種特征分為若干不同的層次，然后從每個層次中隨機抽取樣本的方法。2.D解析：聚類分析中，常用的距離度量方法包括歐氏距離、曼哈頓距離、切比雪夫距離等。3.C解析：聚類方差不能用來衡量聚類效果，因為它只反映了聚類內部樣本的離散程度。4.D解析：總體規模的限制不是進行分層抽樣時必須滿足的條件。5.C解析：計算距離矩陣是聚類分析的基本步驟之一，而確定聚類方法、計算聚類中心和計算聚類中心都不屬于基本步驟。6.B解析：赫德林算法屬于層次聚類法。7.C解析：總體抽樣比例不能用來衡量抽樣比例。8.C解析：DBSCAN算法是一種基于密度的聚類方法。9.D解析：在分層抽樣中，分層之間的差異性、分層內部各層的同質性以及每個層內樣本的隨機性都是必須滿足的條件。10.C解析：DBSCAN算法是一種基于密度的聚類方法。二、填空題1.分層2.歐氏距離、曼哈頓距離、切比雪夫距離3.總體抽樣比例4.赫德林算法5.DBSCAN算法6.分層之間的差異性、分層內部各層的同質性、每個層內樣本的隨機性7.計算距離矩陣8.總體抽樣比例9.DBSCAN算法10.分層之間的差異性、分層內部各層的同質性、每個層內樣本的隨機性三、判斷題1.√2.√3.√4.√5.×6.×7.√8.√9.√10.√四、簡答題1.分層抽樣的優點：可以保證樣本在總體中的分布與總體分布相同，提高抽樣效率，減少抽樣誤差。局限性：分層抽樣需要事先了解總體結構，對總體特征的劃分可能存在主觀性，分層過程中可能會產生偏差。2.K-means算法的基本原理是將數據點分為K個簇，每個簇由一個質心表示。算法步驟：初始化K個質心；計算每個數據點到質心的距離，將數據點分配到最近的質心所在的簇；更新每個簇的質心；重復步驟2和3，直到質心不再變化。3.DBSCAN算法的基本原理是基于密度的聚類方法，通過尋找高密度區域來確定簇。算法步驟：選擇一個起始點，計算其鄰域內的數據點數量；如果鄰域內的數據點數量大于一個閾值，則將該點及其鄰域內的點標記為同一簇；對于每個未標記的數據點，如果其鄰域內的數據點數量大于閾值，則將該點及其鄰域內的點標記為同一簇；重復步驟2，直到所有數據點都被標記。五、計算題1.高收入家庭抽取數量：300戶×10%=30戶中等收入家庭抽取數量：400戶×10%=40戶低收入家庭抽取數量：300戶×10%=30戶2.聚類結果：兩個簇，分別為{(1,2),(2,3),(3,4)}和{(4,5),(5,6)}3.聚類結果：兩個簇，分別為{(