2025年全國高考數學模擬卷參考答案一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．請將你認為正確的答案填在答題卷的相應位置．12345678BBCAABDB二、多選題：本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9BCDBCDBC三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．請將答案填在答題卷的相應位置．5337四、解答題：本大題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15．【解析】（1）由題意可得5m+5=30，解得m=5．（2）零假設H0：“櫻花迷”與性別無關聯．根據列聯表中的數據，經計算得到根據小概率值α=0.100的X2獨立性檢驗，沒有充分證據推斷H0不成立，即“櫻花迷”與性別無關聯．（3）用分層抽樣方法抽取10人，則“櫻花迷”有8人，“非櫻花迷”有2人，故X的可能取值為0，1，2，所以X的分布列為X012P 715 715 1 1516．【解析】（2）拋物線的焦點F1,0，設直線l的方程為x=my+1，Ax1,y1)，Bx2,y2)，聯立xEQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up7(=),y)2y4EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up7(+),x)1，得y2—4my—4=0,Δ=16m2+16>0，所以由S△解得所以17．【解析】（1）取AB中點M，CD中點O，連PM，AO，MD，由正四面體A—BCD，可得MD⊥AB,AO⊥CD，所以△ADP≈△BDP，所以AP=BP，所以PM⊥AB．所以PM2+MD2=PD2，所以PM⊥MD．所以平面PAB⊥平面ABD．（2）方法一：又因為平面ABP∩平面PMD=MP，作DH⊥MP，則DH⊥平面ABP，所以匕DPM即為直線CD與平面PAB所成線面角的平面角，即匕DPM=45。，方法二：如圖，以O為坐標原點，OB，OP所在直線分別為x，y軸，過點O且與平面BCD垂直的直線為Z軸建立空間直角坐標系，—PB.EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),n)PB. EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up0(-→),n)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up0(-→),n)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up0(-→),n)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-),D)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-→),C)18．【解析】（1）當a=2時，fx=x+2lnx+1)，所以fI又因為f0=0，所以切線方程為y=2x．（2）設hx=fx—2x=(x+alnx+1)—2x，只需hx>0在x>0時恒成立即可，下面證明a≥2的充分性：①當a≥2時，由x>0，hx=(x+alnx+1)—2x≥(x+2lnx+1)—2x，令φx=x+2lnx+1)—2x,x>0，所以φIx=lnx+1+—所以所以φIx在[0,+∞)上單調遞增，則φIx≥φI0=0，所以φx在[0,+∞)上單調遞增，則φx≥φ0=0，所以hx≥φx≥0恒成立．綜上所述，實數a的取值范圍是[2,+∞)．（3）方法一：由函數Jx=lnx—bx．可得JIx=—b，設x1<x2，由Jx1=Jx2，可得lnx1—bx1=lnx2—bx2，則b(x2—x1)=lnx2—lnx1=ln，由（2）知，當x>0時，lnx+1>，則x>1時，lnx>，代入可得：4×<b(x2—x1=bx2—x1)(x2+x1)，則<x2+x1)2，所以x1+x2>．方法二：由函數Jx=lnx—bx，可得JIx=—b，設x1<x2，由Jx1=Jx2，可得lnx1—bx1=lnx2—bx2，則要證：即證：所以ht在(1,+∞)上單調遞增，則ht>h1=0，綜上所述19．【解析】（1）證明：因為{bn}的前bn項平均數為所以數列{bn}是“中立的”（2）證明：因為ban+1+ban+2+…+ban+1==aEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up3(2),n)+1—aEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up3(2),n)，又由題意所以aan+1+aan+2+…+aan+1=aEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(2),n)+1—aEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(2),n)=ban+1+ban+2+…+ban+1．（3）證明：若存在無數多個n，使得an+1—an=1，則aan+1=san+1—san=aEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(2),n)+1—aEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(2),n)=2an+1=2an+1—1，所以對于這些an+1,aan+1=ban+1，命題成立．若只有有限個n，使得an+1—an=1，則存在N1∈N+，當n≥N1時，an+1—an≥2，又由（2），若對于任意的n≥N1,an<2n—1恒成立，則當an>N1時，aan+1+aan+2+…+aan+1<ban+1+ban+2+…+ban+1矛盾，所以存在N2≥N1,aN2≥2N2—1，又當n≥N1時，an+1—an≥2，所以當n≥N2時，an≥2n—1．若存在N3當N3