2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．平面直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)，則點(diǎn)在（）A．第—象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．如圖所示，正方形ABGF和正方形CDBE的面積分別是100和36，則以AD為直徑的半圓的面積是（）A．4π B．8π C．12π D．16π3．如圖，在一個(gè)單位面積為1的方格紙上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，……是斜邊在x軸上，且斜邊長分別為2，4，6，……的等腰直角三角形．若△A1A2A3的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A1（2，0），A2

（1，-1），A3（0，0），則依圖中所示規(guī)律，點(diǎn)A2019的橫坐標(biāo)為（）A．1010 B． C．1008 D．4．下列選項(xiàng)中，是方程x﹣2y=2的解是（）A． B． C． D．5．已知a>b，則下列不等式一定成立的是()A．–5a>–5b B．5ac>5bcC．a(chǎn)–5<b+5 D．a(chǎn)+5>b–56．小明在學(xué)習(xí)之余去買文具，打算購買5支單價(jià)相同的簽字筆和3本單價(jià)相同的筆記本，期間他與售貨員對(duì)話如下：

小明：您好，我要買5支簽字筆和3本筆記本。

售貨員：好的，那你應(yīng)該付52元。

小明：剛才我把兩種文具的單價(jià)弄反了，以為要付44元。

請(qǐng)你判斷在單價(jià)沒有弄反的情況下，購買1支簽字筆和1本筆記本應(yīng)付（）A．13元 B．12元 C．11元D．10元7．如圖，線段AD、AE、AF分別是△ABC的高線、角平分線、中線，比較線段AC、AD、AE、AF的長短，其中最短的是（）A．AF B．AE C．AD D．AC8．如圖，直線a∥b，若∠1＝50°，∠3＝95°，則∠2的度數(shù)為（）A．35° B．40° C．45° D．55°9．如圖，直線，被直線所截，則的同旁內(nèi)角是（）A． B． C． D．10．小亮解方程組的解為，由于不小心滴上了兩滴墨水，剛好遮住了兩個(gè)數(shù)●和△，則兩個(gè)數(shù)●與△的值為()A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．分解因式：a3b2－2a2b2+ab2=________________.12．用不等式表示：x的3倍大于4______________________________．13．已知，是方程的解，則的值是______.14．如圖，一個(gè)長方形窗框被分成上下兩個(gè)長方形，上部分長方形又被分成三個(gè)小長方形，其中，為的四等分點(diǎn)（在左側(cè)）且．一晾衣桿斜靠在窗框上的位置，為中點(diǎn)．若，分長方形的左右面積之比為，則分長方形的左右面積之比為________．（用含，的代數(shù)式表示）15．在Rt△ABC中，直角邊AC=6，BC=8，則斜邊AB等于________．16．如圖①，在長方形ABCD中，E點(diǎn)在AD上，并且∠ABE＝30°，分別以BE、CE為折痕進(jìn)行折疊并壓平，如圖②，若圖②中∠AED＝n°，則∠BCE的度數(shù)為_____°（用含n的代數(shù)式表示）．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）（1）計(jì)算：(-6)2+|1﹣2|﹣3-8+（2）已知2（x+1）2﹣49=1，求x的值．18．（8分）如圖，已知，、分別平分和，且，試說明的理由．19．（8分）解不等式或方程組：（1）；（2）20．（8分）某校準(zhǔn)備購買一批文具袋和水性筆，已知文具袋的單價(jià)是水性筆單價(jià)的5倍，購買5支水性筆和3個(gè)文具袋共需60元．（1）求文具袋和水性筆的單價(jià)；（2）學(xué)校準(zhǔn)備購買文具袋10個(gè)，水性筆若干支（超過10支）．文具店給出兩種優(yōu)惠方案：A：購買一個(gè)文具袋，贈(zèng)送1支水性筆；B：購買水性筆10支以上，超過10支的部分按原價(jià)八折優(yōu)惠，文具袋不打折．①設(shè)購買水性筆支，方案A的總費(fèi)用為__________元，方案B的總費(fèi)用為__________元；②該學(xué)校選擇哪種方案更合算？請(qǐng)說明理由．21．（8分）已知下列單項(xiàng)式：①4m2，②9b2a，③6a2b，④4n2，⑤-4n2，⑥-12ab，⑦-8mn，⑧a1．請(qǐng)?jiān)谝陨蠁雾?xiàng)式中選取三個(gè)組成一個(gè)能夠先用提公因式法，再用公式法因式分解的多項(xiàng)式并將這個(gè)多項(xiàng)式分解因式．22．（10分）閱讀下列材料解決問題:將下圖一個(gè)正方形和三個(gè)長方形拼成一個(gè)大長方形，觀察這四個(gè)圖形的面積與拼成的大長方形的面積之間的關(guān)系.∵用間接法表示大長方形的面積為:，用直接法表示面積為:∴于是我們得到了可以進(jìn)行因式分解的公式:(1)運(yùn)用公式將下列多項(xiàng)式分解因式:①，②;(2)如果二次三項(xiàng)式“”中的“”只能填入有理數(shù)1,2,3,4，并且填入后的二次三項(xiàng)式能進(jìn)行因式分解，請(qǐng)你寫出所有的二次三項(xiàng)式.23．（10分）已知：如圖，直線AB，CD與直線BF分別相交于點(diǎn)M和N，MP平分，NQ平分，若，請(qǐng)對(duì)說明理由.24．（12分）已知△ABC，O是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，連接OB、OC，將∠ABO、∠ACO分別記為∠1、∠1．(1)如圖(1)，當(dāng)點(diǎn)O在圖中所示的位置時(shí)，∠1＋∠1＋∠A＋∠O＝；(1)如圖(1)，當(dāng)點(diǎn)O在△ABC的內(nèi)部時(shí)，∠1、∠1、∠A、∠OC四個(gè)角之間滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出你的結(jié)論并說明理由；(3)當(dāng)點(diǎn)O在△ABC所在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)(點(diǎn)O不在三邊所在的直線上)，由于所處的位置不同，∠1、∠1、∠A、∠OC四個(gè)角之間滿足的數(shù)量關(guān)系還存在著與(1)、(1)中不同的結(jié)論，請(qǐng)?jiān)趫D(3)中畫出一種不同的示意圖，并直接寫出相應(yīng)的結(jié)論．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)即可解答.【詳解】∵點(diǎn)P（-1，2），∴P點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中所在的位置是：第二象限．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中各象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知平面直角坐標(biāo)系中各象限點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2、B【解析】

根據(jù)兩個(gè)正方形的面積求得AB與BD的長度，根據(jù)勾股定理求得直角三角形中AD的長度，從而根據(jù)圓的面積公式求得半圓的面積.【詳解】由題意可得，BD=6，AB=10，則在直角三角形ABC中，AD=8，則以AD為直徑的半圓的面積為：12故選B【點(diǎn)睛】本題考查了正方形與勾股定理的綜合運(yùn)用，利用正方形的面積求出AB與BD的長度是解題的關(guān)鍵.3、D【解析】

先觀察圖像找到規(guī)律，再求解.【詳解】觀察圖形可以看出A1--A4；A5---A8；…每4個(gè)為一組，∵2019÷4=504…3∴A2019在x軸負(fù)半軸上，縱坐標(biāo)為0，∵A3、A7、A11的橫坐標(biāo)分別為0，-2，-4，∴A2019的橫坐標(biāo)為-（2019-3）×=-1．∴A2019的橫坐標(biāo)為-1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是點(diǎn)的坐標(biāo)，正確找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】

根據(jù)使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解進(jìn)行分析即可.【詳解】、，因此不是方程的解，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，因此不是方程的解，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，是方程的解，故此選項(xiàng)正確；、，因此不是方程的解，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：.【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程的解，關(guān)鍵是掌握二元一次方程解的定義.5、D【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷即可.【詳解】∵a>b，∴–5a<5a，故選項(xiàng)A不合題意；c的值不確定，不能得到5ac>5bc，錯(cuò)誤，故選項(xiàng)B不合題意；a–5<b+5錯(cuò)誤，故選項(xiàng)C不合題意；a+5>b–5，正確，故本選項(xiàng)符合題意．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)，運(yùn)用不等式的性質(zhì)對(duì)不等式進(jìn)行變形時(shí)，要特別注意不等式的性質(zhì)2和性質(zhì)3的區(qū)別，在乘（或除以）同一個(gè)數(shù)時(shí)，必然先弄清這個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，如果是負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向要改變．確定一個(gè)式子為正數(shù)、0或負(fù)數(shù)的條件時(shí)，通常是把這個(gè)式子是正數(shù)、0或負(fù)數(shù)轉(zhuǎn)化為不等或相等關(guān)系，構(gòu)造不等式或方程，通過解不等式或解方程來求解.6、B【解析】

設(shè)購買1支簽字筆應(yīng)付x元，購買1本筆記本應(yīng)付y元，根據(jù)“5支簽字筆和3本筆記本要52元”列出方程5x+3y=52；根據(jù)“把兩種文具的單價(jià)弄反要付44元”列出5y+3x=44，聯(lián)立方程組解得x、y，然后求得x+y的值即可解答本題.【詳解】設(shè)購買1支簽字筆應(yīng)付x元，購買1本筆記本應(yīng)付y元，根據(jù)題意得

解得

則x+y=8+4=12，即購買1支簽字筆和1本筆記本應(yīng)付12元.

故選B.【點(diǎn)睛】本題屬于二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用題，解答本題需先得到題目中的等量關(guān)系；7、C【解析】

根據(jù)垂線段的性質(zhì)：垂線段最短可得答案．【詳解】根據(jù)垂線段最短可得AD最短，故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了垂線段的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握垂線段最短．8、C【解析】

根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，得到∠4的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得出∠2的度數(shù)．【詳解】解：如圖，根據(jù)三角形外角性質(zhì)，可得∠3=∠1+∠4，∴∠4=∠3-∠1=95°-50°=45°，∵a∥b，∴∠2=∠4=45°．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，以及三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．9、C【解析】

根據(jù)同旁內(nèi)角的概念即可得到∠3與∠1是同旁內(nèi)角．【詳解】∵∠3與∠1都在直線AB、CD之間，且它們都在直線EF的同旁，

∴∠3的同旁內(nèi)角是∠1．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查同旁內(nèi)角的概念，解題的關(guān)鍵是知道兩條直線被第三條直線所截，兩個(gè)角都在截線的同旁，且在兩條被截線之間，具有這樣位置關(guān)系的一對(duì)角互為同旁內(nèi)角．10、D【解析】

根據(jù)題意可以分別求出●與△的值，本題得以解決．【詳解】∵方程組的解為，∴將x=5代入1x﹣y=11，得：y=﹣1，∴△=﹣1．將x=5，y=﹣1代入1x+y得：1x+y=1×5+(﹣1)=8，∴●=8，∴●=8，△=﹣1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出所求數(shù)的值．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、ab2(a－1)2【解析】

首先提取公因式ab2，然后利用完全平方公式繼續(xù)分解.【詳解】解：a3b2－2a2b2+ab2=ab2(a2-2a+1)=ab2(a－1)2，故答案為：ab2(a－1)2.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，熟練掌握提取公因式法和公式法是解題關(guān)鍵.12、【解析】

根據(jù)x的3倍大于1，可列出不等式.【詳解】解：根據(jù)題意得：3x＞1．故答案為：3x＞1．【點(diǎn)睛】本題考查列一元一次不等式，抓住關(guān)鍵詞語，弄清運(yùn)算的先后順序和不等關(guān)系，才能把文字語言的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學(xué)符號(hào)表示的不等式.13、﹣3【解析】

知道了方程的解，可以把這組解代入方程，得到一個(gè)含有未知數(shù)m的一元一次方程，從而可以求出m的值.【詳解】把x=1，y=?8代入方程3mx?y=?1，得3m+8=?1，解得m=?3.故答案為?3.14、【解析】

根據(jù)梯形的面積公式列代數(shù)式即可得到結(jié)論．【詳解】∵BC＝4，P為BC中點(diǎn)，∴AD＝EF＝4，PB＝PC＝2，∵G，H為AD的四等分點(diǎn)，∴AG＝1，DG＝3，∵PG分長方形BEFC的左右面積之比為a：b，∴[BE?（EQ＋BP）]：[BE?（FQ＋PC）]＝a：b，∴（EQ＋2）：（4?EQ＋2）＝a：b，∴EQ＝，∴FQ＝4?EQ＝4?=，∴PG分長方形AEFD的左右面積之比為：[AE?（AG＋EQ）]：[AE?（DG＋FQ）]＝（1＋）：（3＋）＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式及分式的運(yùn)算，梯形面積的計(jì)算，正確識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．15、10【解析】分析：根據(jù)勾股定理計(jì)算即可.詳解：∵直角邊AC=6，BC=8，∴斜邊AB=.故答案為：10.點(diǎn)睛：本題考查了勾股定理，在直角三角形中，如果兩條直角邊分別為a和b，斜邊為c，那么a2+b2=c2.也就是說，直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方16、【解析】

解：∵BE=2AE=2A′E，∠A=∠A′=90°，∴△ABE、△A′BE都為30°、60°、90°的三角形，∴∠1=∠AEB=60°，∴∠AED′=180°-∠1-∠AEB=180°-60°-60°=60°，∴∠DED′=∠AED+∠AED′=n°+60°=（n+60）°，∴∠2=∠DED′=（n+60）°，∵A′D′∥BC，∴∠BCE=∠2=（n+60）°，故答案為三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）12+2；（2）x=4或x=-6.【解析】

（1）直接利用二次根式的性質(zhì)以及立方根的性質(zhì)和絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案；（2）直接利用平方根的定義計(jì)算得出答案.【詳解】（1）原式＝6+2-1-(-2)+5＝6+2-1+2+5＝12+2（2）2（x+1）2﹣49=12（x+1）2=50（x+1）2=25∴x+1=5或x+1=-5∴x=4或x=-6【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算以及平方根，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.18、見解析【解析】

根據(jù)角平分線性質(zhì)推出∠CDE=∠1，結(jié)合已知可推出∠CDE=∠2，根據(jù)平行線的判定即可證得結(jié)論．【詳解】解：∵、分別平分和，∴，．∵，∴，∵，∴．∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)平行線的判定、角平分線性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能推出∠CDE=∠2是解此題的關(guān)鍵．19、（1）;（2）.【解析】

（1）根據(jù)一元一次不等式解法去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng),即能得到答案.（2）先把方程組整理成一般形式，再利用加減消元法解答．【詳解】(1)解：去分母,得3(2+x)≥2(2x-1)-6去括號(hào),得6+3x≥4x-2-6移項(xiàng),得6+2+6≥4x-3x合并同類項(xiàng),得14≥x即x≤14(2)方組可化為x+4y=14①3x?4y=?2②，①+②得，4x=12，解得x=3，把x=3代入①得，3+4y=14，解得y=所以,原方程組的解是x=3y=經(jīng)驗(yàn)證x=3y=是原方程組的解.【點(diǎn)睛】本題考察了(1)一元一次不等式的解法,解一元一次不等式的步驟一般為:去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1,具體要使用哪些步驟要根據(jù)具體情況而定.(2)解二元一次方程組，靈活掌握加減消元法，進(jìn)行解題是關(guān)鍵.20、（1）水性筆的單價(jià)3元，文具袋的單價(jià)為15元；（2）①，；②當(dāng)購買數(shù)量大于60支時(shí)，選擇B方案更合算；當(dāng)購買數(shù)量等于60支時(shí)，選擇A方案或選擇B方案均可；當(dāng)購買數(shù)量小于60支時(shí)，選擇A方案更合算【解析】

（1）設(shè)水性筆的單價(jià)m元，文具袋的單價(jià)為5m元，根據(jù)題意列出方程，求解即可；

（2）①根據(jù)題意可直接寫出y1，y2與x的函數(shù)關(guān)系式；

②分y1＞y2時(shí)，y1=y2時(shí)，y1＜y2時(shí)三種情況討論，列出不等式，求解即可．【詳解】解：（1）設(shè)水性筆的單價(jià)元，文具袋的單價(jià)為元，根據(jù)題意得：解得：，則（2））①根據(jù)題意得：y1=10×15+3（x-10）=3x+120

y2=10×15+3×10+3×0.8×（x-10）=2.4x+156②設(shè)，當(dāng)時(shí)，解得：若時(shí)，解得：若時(shí)，解得：因此當(dāng)購買數(shù)量大于60支時(shí)，選擇B方案更合算；當(dāng)購買數(shù)量等于60支時(shí)，選擇A方案或選擇B方案均可；當(dāng)購買數(shù)量小于60支時(shí)，選擇A方案更合算．【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，理清題意是列出不等式解題的關(guān)鍵．21、見解析【解析】

直接將其中三個(gè)組合進(jìn)而利用提取公因式法以及公式法分解因式得出答案．【詳解】4m2+4n2-8mn=4（m2+n2-2mn）=4（m-n）2【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵．22、（1）①；②；（2），【解析】

（1）根據(jù)閱讀材料中的結(jié)論分解即可；（2）找出能用公式法