2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．要使有意義，則a的值是（）A．a≥0 B．a>0 C．a<0 D．a=02．如圖，直線AC∥BD，AO、BO分別是∠BAC、∠ABD的平分線，那么∠BAO與∠ABO之間的大小關系一定為（）A．互余 B．相等 C．互補 D．不等3．如圖，已知，，，則等于（）A．75° B．80° C．90° D．85°4．已知不等式組的解集如圖所示（原點沒標出，數軸單位長度為1），則的取值為（）A．2 B．3 C．4 D．55．如圖,若AB∥CD,CD∥EF,那么AB和EF的位置關系是(

)A．平行 B．相交 C．垂直 D．不能確定6．在同一平面內，設、、是三條互相平行的直線，已知與的距離為，與的距離為，則與的距離為（）A． B． C．或 D．或7．如圖所示，AB∥CD，∠E＝37°，∠C＝20°，則∠EAB的度數為（）A．57° B．60° C．63° D．123°8．下列說法：①121的算術平方根是11；②-127的立方根是-13；③-81的平方根是±9A．0個 B．1個 C．2個 D．3個9．下列調查方式，不適合使用全面調查的是（）A．旅客上飛機前的安檢 B．航天飛機升空前的安檢C．了解全班學生的體重 D．了解咸寧市中學生每天使用手機的時間10．如（x+m）與（x+4）的乘積中不含x的一次項，則m的值為（）A．﹣1B．4C．0D．－4二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若，則±=_________．12．下列各式①；②；③；④；⑤中分子與分母沒有公因式的分式是__．（填序號）13．不等式的非負整數解是___________________；14．如圖，△ABC的三邊AB、BC、CA長分別是20、30、40，其三條角平分線將△ABC分成三個三角形，則：：等于__________．15．已知是方程bx﹣2y=10的一個解，則b=______．16．下列各數中：，4，，-3，最小的數是__________三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）（1）填空，并在括號內標注理由．已知：如圖①，DE∥BC，∠2=∠B，求證∠B+∠BFE=180°．證明：∵DEBC（已知），∴∠1=∠（）．又∵∠2=∠B（已知），∴∠=∠．∴EF（）．∴∠B+∠BFE=180°（）．（2）如圖②，ABCD，EF與AB，CD分別相交于點M，N，MH平分∠BMN，與CD相交于點H．若∠1=40°，求∠2的度數．18．（8分）如圖，點是等邊邊上的一點（不與、重合），以為邊作等邊，過點，分別交、于點、，聯結．（1）說明的理由；（2）說明為等邊三角形的理由；（3）線段與存在怎樣的數量關系和位置關系？并分別說明理由．19．（8分）已知：在和中，，，將如圖放置，使得的兩條邊分別經過點和點.（1）當將如圖1擺放時，______.（2）當將如圖2擺放時，試問：等于多少度？請說明理由.（3）如圖2，是否存在將擺放到某個位置時，使得，分別平分和？如果存在，請畫出圖形或說明理由.如果不存在，請改變題目中的一個已知條件，使之存在.20．（8分）某次“人與自然”的知識競賽中，共有20道題，對于每一道題，答對了得10分，答錯了或不答扣5分，則至少要答對幾道題，得分才不少于80分？21．（8分）△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線DE交AB、AC于點E、D，若△ABC和△BCD的周長分別為21cm和13cm，求△ABC的各邊長．22．（10分）解不等式或方程組：（1）；（2）23．（10分）計算：（1）因式分解：；（2）因式分解：；（3）；（4）．24．（12分）如圖，在△ABC中，BC=6cm．射線AG∥BC，點E從點A出發沿射線AG以2cm/s的速度運動，當點E先出發1s后，點F也從點B出發沿射線BC以cm/s的速度運動，分別連結AF，CE．設點F運動時間為t（s），其中t＞1．(1)當t為何值時，∠BAF＜∠BAC；(2)當t為何值時，AE=CF；(3)當t為何值時，S△ABF+S△ACE＜S△ABC．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據開平方的被開方數都是非負數，可得答案．【詳解】解：∵有意義∴∴故選：D【點睛】本題考查了算術平方根，注意算術平方根的被開方數都是非負數．2、A【解析】試題解析：∵AC∥BD，∴∠CAB+∠ABD=180°，∵AO、BO分別是∠BAC、∠ABD的平分線，∴∠CAB=2∠OAB，∠ABD=2∠ABO，∴∠OAB+∠ABO=90°，∴∠AOB=90°，∴OA⊥OB，故選A.考點：1.平行線的性質；2.余角和補角．3、D【解析】

先根據平行線的性質得出，然后利用平角的定義得出，即可求解．【詳解】，．，．故選：D．【點睛】本題主要考查平行線的性質及平角的定義，掌握平行線的性質是解題的關鍵．4、C【解析】

首先解不等式組，求得其解集，又由圖可求得不等式組的解集，則可得到關于a的方程，解方程即可求得a的值．【詳解】∵的解集為：a+1≤x＜1．又∵，∴5≤x＜1，∴a+1=5，∴a=2．故選C．【點睛】本題考查了在數軸上表示不等式的解集．明確在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示是解題的關鍵．5、A【解析】

根據平行線的傳遞性即可解題.【詳解】解：∵AB∥CD,CD∥EF,∴AB∥EF,（平行線的傳遞性）故選A.【點睛】本題考查了平行線的傳遞性,屬于簡單題,熟悉平行線的性質是解題關鍵.6、C【解析】

分類討論：當直線c在直線a，b之間或直線c不在直線a，b之間，然后利用平行線間的距離的意義分別求解.【詳解】解：當直線c在直線a，b之間時∵a，b，c是三條平行的直線而a和b的距離為4cm，b和c的距離為1cm∴a和c的距離=4-1=3（cm）；當直線c不在直線a，b之間時∵a，b，c是三條平行的直線而a和b的距離為4cm，b和c的距離為1cm∴a和c的距離=4+1=5（cm）綜上所述，a與c的距離為3cm或5cm.故答案選擇C.【點睛】本題考查了平行線之間的距離，從一條平行線上的任意一點到另一條直線作垂線，垂線段的長度叫兩條平行線之間的距離，平行線間的距離處處相等，注意分類討論.7、A【解析】

解：∵AB∥CD，

∴∠AMC=∠A∵∠AMC=∠C+∠E，

∵∠E=37°，∠C=20°，

∴∠A=57°，

故選A．8、B【解析】

①121的算術平方根是11,正確；②-127的立方根是-13,正確；③-81沒有平方根，錯誤；④實數和數軸上的點一一對應,正確，故其中錯誤的有9、D【解析】

由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似．【詳解】解：A、對旅客上飛機前的安檢是事關重大的調查，適合普查，故A不符合題意；B、航天飛機升空前的安全檢查是事關重大的調查，適合普查，故B不符合題意；C、了解全班學生的體重適合普查，故C不符合題意；D、了解廣州市中學生每周使用手機所用的時間適合抽樣調查，故D符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了抽樣調查和全面調查的區別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．10、D【解析】

先算出（x+m）與（x+1）的乘積，找出所有含x的項，合并系數，令含x項的系數等于2，即可求m的值．【詳解】（x+m）（x+1）=x2+（m+1）x+1m，∵乘積中不含x的一次項，∴m+1=2，∴m=-1．故選：D．【點睛】本題主要考查多項式乘以多項式的法則，注意不含某一項就是說含此項的系數等于2．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、±1.1【解析】

根據算術平方根的意義，把被開方數的小數點進行移動（每移動兩位，結果移動一位），進行填空即可．【詳解】解：∵，∴，故答案為：±1.1．【點睛】本題考查了算術平方根的移動規律的應用，能根據移動規律填空是解此題的關鍵．12、③⑤【解析】

①∵=,∴分子與分母有公因式3；②∵∴分子與分母有公因式x+y；③的分子與分母沒有公因式；④∵∴分子與分母有公因式m；⑤的分子與分母沒有公因式.∴③和⑤的分子與分母沒有公因式，故答案為③和⑤.13、0,1,1,【解析】

首先利用不等式的基本性質解不等式，再從不等式的解集中找出適合條件的非負整數即可．【詳解】解：不等式的解集是x<3，

則不等式的非負整數解有0，1，1．

故答案為：0，1，1．【點睛】本題考查一元一次不等式的整數解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關鍵．解不等式應根據不等式的基本性質．14、2：3：1.【解析】

由角平分線的性質可得，點O到三角形三邊的距離相等，即三個三角形的AB、BC、CA的高相等，利用面積公式即可求解．【詳解】解：過點O作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，∵O是三角形三條角平分線的交點，∴OD=OE=OF，∵AB=20，BC=30，AC=10，∴：：=2：3：1．故答案為2：3：1．15、1【解析】

將代入方程bx﹣2y=10，解關于b的一元一次方程即可.【詳解】解：將代入方程bx﹣2y=10得

b-2×2=10，即b-4=10，

解得b=1．

故答案是：1．【點睛】考查二元一次方程的解的定義是本題的關鍵，學會把x，y的值代入原方程驗證二元一次方程的求解即可．16、-3【解析】

正數＞0＞負數，幾個負數比較大小時，絕對值越大的負數越小，據此解答即可．【詳解】根據正負數比較大小方法，可得4>>＞-3，所以各數中最小的數是?3.故答案為：-3【點睛】此題考查正、負數大小的比較，難度不大三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）見解析；（1）【解析】

（1）根據兩直線平行，同位角相等可推出∠1=∠B，從而得出∠1=∠1，根據內錯角相等，兩直線平行推出EF∥AB，再根據兩直線平行，同旁內角互補即可得出結論；（1）根據兩直線平行，同旁內角互補即可求出，再根據角平分線的定義求出，再根據兩直線平行，同旁內角互補即可求出∠1．【詳解】證明：∵DE∥BC（已知），∴∠1=∠B（兩直線平行同位角相等）．又∵∠1=∠B（已知），∴∠1=∠1．∴EF∥AB（內錯角相等兩直線平行）．∴∠B+∠BFE=180°（兩直線平行同旁內角互補）．（1）∵AB//CD，∠1=40°，∴，即，∵MH平分∠BMN，∴，∵AB//CD，∴，∴．【點睛】本題考查平行線的性質和判定定理，角平分線的有關計算．熟練掌握平行線的性質和判定定理，并能正確識圖是解題關鍵．18、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）平行且相等，理由詳見解析【解析】

（1）由△ABC和△ADE都是等邊三角形，所以AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=∠C=60°，所以∠EAB=∠DAC由此可以證得結論；（2）根據三角形的三個內角都是60°的三角形是等邊三角形進行證明；（3）BE=CG、BE∥CG．需要證明四邊形BCGE是平行四邊形，屬于只要證明EB∥CG即可推知∠BEF=60°，∠CGE=120°．【詳解】（1）∵是等邊三角形，∴，，，∵是等邊三角形，∴，∴，∴，得（等式性質），在與中，∴（2）∵（已證）∴∵，∴（兩直線平行，內錯角相等）∴，∴，∴，是等腰三角形又∵，∴等腰是等邊三角形（3），，理由如下：∵△ABE≌△ACD，∠ABC=∠C=60°∴∠ABE=∠C=60°．∵EGBC，∴∠EFB=∠ABC=60°，∠C+∠EGC=180°．∴△EFB是等邊三角形，∠EGC=120°．∴∠BEF=60°．∴∠BEF+∠CGE=180°．∴BECG．∵EGBC，∴四邊形EBCG是平行四邊形．∴BE=CG、BECG．【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質、等邊三角形的性質、平行四邊形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解決問題的關鍵，需要記住平行四邊形的判定方法，屬于中考常考題型．19、（1）116；（2）316；（3）不存在，理由詳見解析.【解析】

（1）由三角形內角和定理得：∠D=180°-（∠E+∠F）=80°，∠DBC+∠DCB=180°-∠D=100°，∠ABC+∠ACB=180°-∠A=144°，求出∠ABF+∠ACE=180°-（∠ABC+∠DBC）+180°-（∠ACB+∠DCB），即可得出結果；

（2）由三角形內角和定理得出∠ABC+∠ACB=180°-∠A=144°，∠D=80°，∠BCD+∠CBD=180°-∠D=100°，得出∠ABD+∠ACD=（∠ABC+∠ACB）-（∠BCD+∠CBD）=44°，再由平角的性質即可得出結果；

（3）假設能將△DEF擺放到某個位置時，使得BD、CD同時平分∠ABC和∠ACB．則∠CBD+∠BCD=∠ABD+∠ACD=100°，那么∠ABC+∠ACB=200°，與三角形內角和定理矛盾，所以不存在．如果存在，根據兩內角平分線模型，可知∠D=90°+∠A，題中∠D=80°，∠A=36°，只要∠E+∠F=100°改成∠E+∠F=72°即可．【詳解】解：（1）由三角形內角和定理得：∠D=180°-（∠E+∠F）=180°-100°=80°，

∴∠DBC+∠DCB=180°-∠D=100°，

∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A=144°，

∴∠ABF+∠ACE=180°-（∠ABC+∠DBC）+180°-（∠ACB+∠DCB）=360°-100°-144°=116°；

故答案為：116；

（2）∠ABF+∠ACE=316°；理由如下；在△ABC中，∠A=36°，

∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=144°，

在△DEF中，∠E+∠F=100°，

∴∠D=180°-100°=80°，

∴∠BCD+∠CBD=180°-∠D=100°，

∴∠ABD+∠ACD=（∠ABC+∠ACB）-（∠BCD+∠CBD）=144°-100°=44°，

∴∠ABF+∠ACE=180°-∠ABD+180°-∠ACD=360°-（∠ABD+∠ACD）=360°-44°=316°；（3）不存在．假設能將△DEF擺放到某個位置時，使得BD、CD同時平分∠ABC和∠ACB．

則∠CBD+∠BCD=∠ABD+∠ACD=100°，

那么∠ABC+∠ACB=200°，與三角形內角和定理矛盾，

∴不存在；

如果存在，根據兩內角平分線模型，可知∠D=90°+∠A，題中∠D=80°，∠A=36°，

∴只要∠E+∠F=100°改成∠E+∠F=72°．【點睛】此題考查三角形內角和定理，外角性質以及平角性質．熟練掌握這些性質是解題的關鍵．20、至少答對12道題，得分才不少于1分．【解析】

在“人與自然”的知識競賽中，共有20道題，假設答對了x道題，那么答錯或不答的題目數是20-x，答對的題目得分是10x，答錯或不答的題目扣分是5×（20-x），總得分=答對的題目得分-答錯或不答的題目扣分．要想使總得分不少于1分，則答對的題目得分-答錯或不答的題目扣分≥1．【詳解】解：設答對x道題，答錯或不答的題目是20﹣x要想使得分不少于1分則10x﹣5(20﹣x)≥1解得x≥12答：至少答對12道題，得分才不少于1分．【點睛】用未知數解應用題時，要注意對未知數的限定條件，是“不少于”還是“大于”等．21、AB=AC=8；BC=5【解析】

首先設AB=AC=x，根據三角形ABC的周長為21cm，得到BC=21-2x，根據線段垂直平分線的性質，設AD=BD=y，可得CD=AC-AD=x-y，再根據△BCD的周長為13可得BD+CD+BC=13，即y+(x-y)+(21-2x)=13，即可求出各邊長．【詳解】設AB=AC=x∵三角形ABC的周長為21cm∴BC=21-2x∵ED是AB的垂直平分線∴AD=BD設AD=BD=y則:CD=AC-AD=x-y∵三角形BCD的周長為13cm∴BD+CD+BC=13即y+(x-y)+(21-2x)=13x=821-2x=21-28=5【點睛】此題主要考查了線段垂直平分線的性質，關鍵是掌握垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等．22、（1）;（2）.【解析】

（1）根據一元一次不等式解法去分母、去括號、移項、合并同類項,即能得到答案.（2）先把方程組整理成一般形式，再利用加減消元法解答．【詳解】(1)解：去分母,得3(2+x)≥2(2x-1)-6去括號,得6+3x≥4x-2-6移項,得6+2+6≥4x-3x合并同類項,得14≥x即x≤14(2)方組可化為x+4y=14①3x?4y=?2②，①+②得，4x=12，解得x=3，把x=3代入①得，3+4y=14，解得y=所以,原方程組的解是x=3y=經驗證x=3y=是原方程組的解.【點睛】本題考察了(1)一元一次不等式的解法,解一元一次不等式的步驟一般為:去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1,具體要使用哪些步驟要根據具體情況而定.(2)解二元一次方程組，靈活掌握加減消元法，進行解題是關鍵.23、（1）（a-b）（x-y）；（2）（x+1）2（x-1）2；（3）；（4）【解析