浙江省杭州北干2025年數學八下期末學業水平測試模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．只用下列圖形不．能．進行平面鑲嵌的是（）A．全等的三角形 B．全等的四邊形C．全等的正五邊形 D．全等的正六邊形2．下列實數中，是方程x2-4=0的根的是（A．1 B．2 C．3 D．43．為迎接端午促銷活動，某服裝店從6月份開始對春裝進行“折上折“(兩次打折數相同)優惠活動，已知一件原價500元的春裝，優惠后實際僅需320元，設該店春裝原本打x折，則有A． B．C． D．4．以下四組數中的三個數作為邊長，不能構成直角三角形的是（）A．1，， B．5，12，13 C．32，42，52 D．8，15，17.5．人體內一種細胞的直徑約為0.00000156m，數據0.00000156用科學記數法表示為（）A．0.156×10﹣6 B．1.56×10﹣6 C．15.6×10﹣7 D．1.56×10-86．如圖，四邊形和四邊形是以點為位似中心的位似圖形，若，四邊形的面積等于4，則四邊形的面積為（）A．3 B．4 C．6 D．97．如圖，函數y=kx+bk≠0的圖象經過點B2,0，與函數y=2x的圖象交于點A，則不等式組kx+b>0kx+b≤2x的解集為A．x≤1 B．x>2 C．1≤x<2 D．0<x≤18．下圖是某同學在沙灘上用石子擺成的小房子．觀察圖形的變化規律，第6個小房子用的石子數量為()A．87 B．77 C．70 D．609．如圖，在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝，AF平分∠DAB，過C點作CE⊥BD于E，延長AF、EC交于點H，下列結論中：①AF＝FH；②BO＝BF；③CA＝CH；④BE＝3ED。正確的是（）A．②③ B．②③④ C．③④ D．①②③④10．已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結論中不正確的是（）A．當AB=BC時，四邊形ABCD是菱形 B．當AC⊥BD時，四邊形ABCD是菱形C．當AC=BD時，四邊形ABCD是矩形 D．當∠ABC=90°時，四邊形ABCD是正方形二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知m是一元二次方程的一個根，則代數式的值是_____12．已知正比例函數的圖象經過點（﹣1，3），那么這個函數的解析式為_____．13．如圖，等邊△AOB中，點B在x軸正半軸上，點A坐標為（1，），將△AOB繞點O順時針旋轉15°，此時點A對應點A′的坐標是_____．14．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點都在方格紙的格點上，如果將△ABC先向右平移4個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到△A1B1C1，那么點A的對應點A1的坐標為________．15．關于x的不等式組的解集為1＜x＜3，則a的值為____．16．將正比例函數y=3x的圖象向下平移11個單位長度后，所得函數圖象的解析式為______．17．若把分式中的x，y都擴大5倍，則分式的值____________．18．對甲、乙、丙三名射擊手進行20次測試，平均成績都是環，方差分別是，，，在這三名射擊手中成績最穩定的是______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知四邊形為平行四邊形，于點，于點．（1）求證：；（2）若、分別為邊、上的點，且，證明：四邊形是平行四邊形．20．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸、軸分別交于兩點，拋物線經過兩點，與軸交于另一點.（1）求拋物線解析式及點坐標；（2）連接，求的面積；（3）若點為拋物線上一動點，連接，當點運動到某一位置時，面積為的面積的倍，求此時點的坐標.21．（6分）問題：如圖(1)，點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF=45°，試判斷BE、EF、FD之間的數量關系．（發現證明）小聰把△ABE繞點A逆時針旋轉90°至△ADG,從而發現EF=BE+FD,請你利用圖（1）證明上述結論．（類比引申）如圖(2)，四邊形ABCD中,∠BAD≠90°,AB=AD,∠B+∠D=180°,點E、F分別在邊BC、CD上,則當∠EAF與∠BAD滿足關系時，仍有EF=BE+FD．（探究應用）如圖(3)，在某公園的同一水平面上，四條通道圍成四邊形ABCD．已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分別有景點E、F，且AE⊥AD，DF=40（﹣1）米，現要在E、F之間修一條筆直道路，求這條道路EF的長（結果取整數，參考數據：=1.41，=1.73）22．（8分）閱讀材料：小華像這樣解分式方程解：移項，得：通分，得：整理，得：分子值取0，得：x+5＝0即：x＝﹣5經檢驗：x＝﹣5是原分式方程的解．（1）小華這種解分式方程的新方法，主要依據是；（2）試用小華的方法解分式方程23．（8分）某校開展愛“我容城，創衛同行”的活動，倡議學生利用雙休日在浜江公園參加評選活動，為了了解同學們勞動時間，學校隨機調查了部分同學勞動的時間，并用得到的數據繪制了不完整的統計圖，根據圖中信息解答下列問題：（1）將條形統計圖補充完整；（2）抽查的學生勞動時間的眾數為______，中位數為_______；（3）已知全校學生人數為1200人，請估算該校學生參加義務勞動2小時的有多少人？24．（8分）某市需調查該市九年級男生的體能狀況，為此抽取了50名九年級男生進行引體向上個數測試，測試情況繪制成表格如下：個數

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

人數

1

1

6

18

10

6

2

2

1

1

2

（1）求這次抽樣測試數據的平均數、眾數和中位數；（2）在平均數、眾數和中位數中，你認為用哪一個統計量作為該市九年級男生引體向上項目測試的合格標準個數較為合適？簡要說明理由；（3）如果該市今年有3萬名九年級男生，根據（2）中你認為合格的標準，試估計該市九年級男生引體向上項目測試的合格人數是多少？25．（10分）某汽車銷售公司經銷某品牌A款汽車，隨著汽車的普及，其價格也在不斷下降．今年5月份A款汽車的售價比去年同期每輛降價1萬元，如果賣出相同數量的A款汽車，去年銷售額為100萬元，今年銷售額只有90萬元．（1）今年5月份A款汽車每輛售價多少萬元？（2）為了增加收入，汽車銷售公司決定再經銷同品牌的B款汽車，已知A款汽車每輛進價為7.5萬元，B款汽車每輛進價為6萬元，公司預計用不多于105萬元且不少于99萬元的資金購進這兩款汽車共15輛，有幾種進貨方案？（3）如果B款汽車每輛售價為8萬元，為打開B款汽車的銷路，公司決定每售出一輛B款汽車，返還顧客現金a萬元，要使（2）中所有的方案獲利相同，a值應是多少？此時，哪種方案對公司更有利？26．（10分）已知x=,y=.（1）x+y=，xy=；（2）求x3y+xy3的值.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

判斷一種圖形是否能夠鑲嵌，只要看拼在同一頂點處的幾個角能否構成周角．若能構成360°，則說明能夠進行平面鑲嵌；反之則不能．根據以上結論逐一判斷即可．【詳解】解：A項，三角形的內角和是180°，是360°的約數，能鑲嵌平面，不符合題意；B項，四邊形的內角和是360°，是360°的約數，能鑲嵌平面，不符合題意；C項，正五邊形的一個內角的度數為180－360÷5=108，不是360的約數，不能鑲嵌平面，符合題意；D項，正六邊形的一個內角的度數是180－360÷6=120，是360的約數，能鑲嵌平面，不符合題意；故選C.【點睛】本題考查了平面鑲嵌的知識，幾何圖形能鑲嵌成平面的關鍵是：圍繞一點拼在一起的多邊形的內角加在一起恰好組成一個周角.用一種正多邊形單獨鑲嵌，只有正三角形，正四邊形，正六邊形三種正多邊形能鑲嵌成一個平面圖案．2、B【解析】

先把方程化為x1=4，方程兩邊開平方得到x=±4=±1，即可得到方程的兩根．【詳解】移項得x1=4，開方得x=±1，∴x1=1，x1=-1．故選B．【點睛】本題考查了解一元二次方程-直接開平方法，用直接開方法求一元二次方程的解的類型有：x1=a（a≥0），ax1=b（a，b同號且a≠0），（x+a）1=b（b≥0），a（x+b）1=c（a，c同號且a≠0）．法則：要把方程化為“左平方，右常數，先把系數化為1，再開平方取正負，分開求得方程解”；3、C【解析】

設該店春裝原本打x折，根據原價及經過兩次打折后的價格，可得出關于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：設該店春裝原本打x折，依題意，得：500（）2＝1．故選：C．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．4、C【解析】

分別求出兩小邊的平方和和長邊的平方，看看是否相等即可．【詳解】A、∵12+（）2=（）2，∴以1，，為邊能組成直角三角形，故本選項不符合題意；B、∵52+122=132，∴以5、12、13為邊能組成直角三角形，故本選項不符合題意；C、∵92+162≠52，∴以32，42，52為邊不能組成直角三角形，故本選項符合題意；D、∵82+152=172，∴8、15、17為邊能組成直角三角形，故本選項不符合題意；故選C．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，能熟記勾股定理的逆定理的內容是解此題的關鍵，注意：如果三角形的兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形5、B【解析】

絕對值小于1的數可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】0.00000156=1.56×10﹣6.故選B.【點睛】本題考查了負整數指數科學記數法,對于一個絕對值小于1的非0小數，用科學記數法寫成a×10-n的形式，其中1≤a<10，n是正整數，n等于原數中第一個非0數字前面所有06、D【解析】

利用位似的性質得到AD：A'D'=OA：OA'=2：3，再利用相似多邊形的性質得到得到四邊形A'B'C'D'的面積.【詳解】解：∵四邊形ABCD和四邊形A'B'C'D'是以點O為位似中心的位似圖形，AD：A'D'=OA：04'=2：3，∴四邊形ABCD的面積：四邊形A'B'C'D'的面積=4：9,又∵四邊形ABCD的面積等于4，∴四邊形A'B'C'D'的面積為9.故選：D【點睛】本題考查了位似變換：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應頂點的連線相交于一點，對應邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫位似中心，注意：兩個圖形必須是相似形；對應點的連線都經過同一點；對應邊平行（或共線）7、C【解析】

先利用正比例函數解析式確定A點坐標，再利用函數圖象找出直線y=kx+b在x軸上方且在直線y=1x上方所對應的自變量的范圍即可．【詳解】當y=1時，1x=1，解得x=1，則A（1，1），

當x＜1時，kx+b＞0；

當x≥1時，kx+b≤1x，

所以不等式組的解集為1≤x＜1．

故選：C．【點睛】考查了一次函數與一元一次不等式：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．8、D【解析】分析：要找這個小房子的規律，可以分為兩部分來看：第一個屋頂是3，第二個屋頂是3．第三個屋頂是2．以此類推，第n個屋頂是2n-3．第一個下邊是4．第二個下邊是5．第三個下邊是36．以此類推，第n個下邊是（n+3）2個．兩部分相加即可得出第n個小房子用的石子數是（n+3）2+2n-3=n2+4n，將n=7代入求值即可．詳解：該小房子用的石子數可以分兩部分找規律：屋頂：第一個是3，第二個是3，第三個是2，…，以此類推，第n個是2n-3；下邊：第一個是4，第二個是5，第三個是36，…，以此類推，第n個是（n+3）2個．所以共有（n+3）2+2n-3=n2+4n．當n=6時，n2+4n=60，故選：D．點睛：本題考查了圖形的變化類，分清楚每一個小房子所用的石子個數，主要培養學生的觀察能力和空間想象能力．9、B【解析】分析：求出OA=OC=OD=BD,求出∠ADB=30°,求出∠ABO=60°,得出等邊三角形AOB,求出AB=BO=AO=OD=OC=DC,推出BF=AB,求出∠H=∠CAH=15°,求出DE=EO,根據以上結論推出即可.詳解：∵∠AFC=135°,CF與AH不垂直,∴點F不是AH的中點,即AF≠FH,∴①錯誤;∵四邊形ABCD是矩形,∴∠BAD=90°,∵AD=,AB=1,∴tan∠ADB=,∴∠ADB=30°,∴∠ABO=60°,∵四邊形ABCD是矩形,,,,,∴AO=BO,∴△ABO是等邊三角形,∴AB=BO,,∵AF平分∠BAD,,,,,,,,∴②正確;,,,,,,,,,∴③正確;∵△AOB是等邊三角形,,∵四邊形ABCD是矩形,,OB=OD,AB=CD,∴DC=OC=OD,,,即BE=3ED,∴④正確;即正確的有3個,故選C.點睛：本題考查了矩形的性質,平行線的性質,角平分線定義,定義三角形的性質和判定,等邊三角形的性質和判定等知識點的綜合運用,難度偏大,對學生提出較高的要求.10、D【解析】

根據鄰邊相等的平行四邊形是菱形；根據對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；根據對角線相等的平行四邊形是矩形；根據有一個角是直角的平行四邊形是矩形.【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，則A、當AB=BC時，四邊形ABCD是菱形，正確；B、當AC⊥BD時，四邊形ABCD是菱形，正確；C、當AC=BD時，四邊形ABCD是矩形，正確；D、當∠ABC=90°時，四邊形ABCD是矩形，故D錯誤；故選：D.【點睛】本題考查了菱形的判定和矩形的判定，解題的關鍵是熟練掌握菱形和矩形的判定定理.二、填空題(每小題3分,共24分)11、.【解析】

把代入方程，得出關于的一元二次方程，再整體代入.【詳解】當時，方程為，即，所以，.故答案為：.【點睛】本題考查的是一元二次方程解的定義.能使方程成立的未知數的值，就是方程的解，同時，考查了整體代入的思想.12、y=﹣3x【解析】

設函數解析式為y=kx，把點（-1，3）代入利用待定系數法進行求解即可得.【詳解】設函數解析式為y=kx，把點（-1，3）代入得3=-k，解得：k=-3，所以解析式為：y=-3x，故答案為y=-3x.【點睛】本題考查了利用待定系數法求函數解析式，熟練掌握待定系數法是解題的關鍵.13、．【解析】

作AE⊥OB于E，A′H⊥OB于H．求出A′H，OH即可解決問題．【詳解】如圖，作AE⊥OB于E，A′H⊥OB于H．∵A（1，），∴OE＝1，AE＝，∴OA＝＝2，∵△OAB是等邊三角形，∴∠AOB＝60°，∵∠AOA′＝15°，∴∠A′OH＝60°﹣15°＝45°，∵OA′＝OA＝2，H⊥OH，∴A′H＝OH＝，∴（，），故答案為：（，）．【點睛】此題考查等邊三角形的性質，旋轉的性質，勾股定理，求直角坐標系中點的坐標需從點向坐標軸作垂線，求出垂線段的長度由此得到點的坐標.14、（2,5）【解析】

∵將△ABC先向右平移4個單位長度，再向下平移1個單位長度，∵圖形可知點A的坐標為(-2，6)，∴則平移后的點A1坐標為(2，5)．15、4【解析】

解:解不等式2x+1＞3可得x＞1，解不等式a-x＞1，可得x＜a-1，然后根據不等式組的解集為1＜x＜3，可知a-1=3，解得a=4.故答案為4.【點睛】此題主要考查了不等式組的解，解題關鍵是根據不等式組的解集和求出不等式的解集的特點，求解即可.16、【解析】

根據一次函數的上下平移規則：“上加下減”求解即可【詳解】解：將正比例函數y=3x的圖象向下平移個單位長度，所得的函數解析式為．故答案為：．【點睛】本題考查的是一次函數的圖象與幾何變換，熟知一次函數圖象變換的法則是解答此題的關鍵．17、擴大5倍【解析】【分析】把分式中的x和y都擴大5倍，分別用5x和5y去代換原分式中的x和y，利用分式的基本性質化簡即可．【詳解】把分式中的x，y都擴大5倍得：=，即分式的值擴大5倍，故答案為：擴大5倍.【點睛】本題考查了分式的基本性質，根據分式的基本性質，無論是把分式的分子和分母擴大還是縮小相同的倍數，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一項．18、乙【解析】

根據方差的意義，結合三人的方差進行判斷即可得答案．【詳解】解：∵甲、乙、丙三名射擊手進行20次測試，平均成績都是9.3環，方差分別是3.5，0.2，1.8，3.5>1.8>0.2，∴在這三名射擊手中成績最穩定的是乙，故答案為乙．【點睛】本題考查了方差的意義，利用方差越小成績越穩定得出是解題關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）見解析.【解析】

（1）利用給出的條件證明即可解答.(2)先求出，再利用對邊平行且相等的判定定理進行證明即可解答.【詳解】（1）四邊形是平行四邊形，，．．于，于，，，，（2）四邊形是平行四邊形，，，，且，，，且四邊形是平行四邊形【點睛】本題考查三角形全等的證明和平行四邊形的判定，掌握其證明和判定方法是解題關鍵.20、（1），；（2）；（3）點的坐標為，，，見解析.【解析】

（1）利用兩點是一次函數上的點求出兩點，再代入二次函數求解即可.（2）根據，求出，求出△ABC.（3）根據面積為的面積的倍，求出，得出求出此時M的坐標即可.【詳解】（1）解：∵直線∴令，則，解得∴令，則，∴將點，代入中得，，解得∴拋物線的解析式為：；令，則，解得∴.（2）解：∵，∴∴（3）∵面積為的面積的倍，∴∵AB=4,∴，∵∴拋物線的頂點坐標為符合條件，當時，，解的，x1=，x2=，∴點的坐標為（3，-4），，.【點睛】本題考查的是二次函數，熟練掌握二次函數是解題的關鍵.21、【發現證明】證明見解析；【類比引申】∠BAD=2∠EAF；【探究應用】1．2米．【解析】【發現證明】根據旋轉的性質可以得到△ADG≌△ABE，則GF=BE+DF，只要再證明△AFG≌△AFE即可．【類比引申】延長CB至M，使BM=DF，連接AM，證△ADF≌△ABM，證△FAE≌△MAE，即可得出答案；【探究應用】利用等邊三角形的判定與性質得到△ABE是等邊三角形，則BE=AB=80米．把△ABE繞點A逆時針旋轉150°至△ADG，根據旋轉的性質可以得到△ADG≌△ABE，則GF=BE+DF，只要再證明△AFG≌△AFE即可得出EF=BE+FD．解：如圖（1），∵△ADG≌△ABE，∴AG=AE，∠DAG=∠BAE，DG=BE，又∵∠EAF=45°，即∠DAF+∠BEA=∠EAF=45°，∴∠GAF=∠FAE，在△GAF和△FAE中，AG=AE，∠GAF=∠FAE，AF=AF，∴△AFG≌△AFE（SAS）．∴GF=EF．又∵DG=BE，∴GF=BE+DF，∴BE+DF=EF．【類比引申】∠BAD=2∠EAF．理由如下：如圖（2），延長CB至M，使BM=DF，連接AM，∵∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠ABM=180°，∴∠D=∠ABM，在△ABM和△ADF中，AB=AD，∠ABM=∠D，BM=DF，∴△ABM≌△ADF（SAS），∴AF=AM，∠DAF=∠BAM，∵∠BAD=2∠EAF，∴∠DAF+∠BAE=∠EAF，∴∠EAB+∠BAM=∠EAM=∠EAF，在△FAE和△MAE中，AE=AE，∠FAE=∠MAE，AF=AM，∴△FAE≌△MAE（SAS），∴EF=EM=BE+BM=BE+DF，即EF=BE+DF．故答案是：∠BAD=2∠EAF．【探究應用】如圖3，把△ABE繞點A逆時針旋轉150°至△ADG，連接AF．∵∠BAD=150°，∠DAE=90°，∴∠BAE=60°．又∵∠B=60°，∴△ABE是等邊三角形，∴BE=AB=80米．根據旋轉的性質得到：∠ADG=∠B=60°，又∵∠ADF=120°，∴∠GDF=180°，即點G在CD的延長線上．易得，△ADG≌△ABE，∴AG=AE，∠DAG=∠BAE，DG=BE，又∵∠EAG=∠BAD=150°，∴∠GAF=∠FAE，在△GAF和△FAE中，AG=AE，∠GAF=∠FAE，AF=AF，∴△AFG≌△AFE（SAS）．∴GF=EF．又∵DG=BE，∴GF=BE+DF，∴EF=BE+DF=80+40（﹣1）≈1.2（米），即這條道路EF的長約為1.2米．“點睛”此題主要考查了四邊形綜合題，關鍵是正確畫出圖形，證明△AFG≌△AEF．此題是一道綜合題，難度較大，題目所給例題的思路，為解決此題做了較好的鋪墊．22、（1）分式的值為1即分子為1且分母不為1．（2）分式方程無解．【解析】

（1）根據分式的值為1即分子為1且分母不為1可得；（2）移項后，通分、根據分式的加減法則計算左邊，再由（1）中結論得出關于x的方程，解之求得x的值，最后檢驗即可得．【詳解】解：（1）小華這種解分式方程的新方法，主要依據是分式的值為1即分子為1且分母不為1，故答案為：分式的值為1即分子為1且分母不為1．（2），，，則﹣4（x+2）＝1，解得：x＝﹣2，檢驗：x＝﹣2時，分母為1，分式無意義，所以x＝﹣2是增根，原分式方程無解．【點睛】此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗．23、（1）見解析（2）1.5、1.5（3）216【解析】

（1）根據學生勞動“1小時”的人數除以占的百分比，求出總人數；（2）根據統計圖中的數據確定出學生勞動時間的眾數與中位數即可；（3）總人數乘以樣本中參加義務勞動2小時的百分比即可得．【詳解】(1)根據題意得：30÷30%=100(人)，∴學生勞動時間為“1.5小時”的人數為100?(12+30+18)=40(人)，補全統計圖，如圖所示：(2)根據題意得：抽查的學生勞動時間的眾數為1.5小時、中位數為1.5小時，故答案為：1.5、1.5；(3)1200×18%=216，答：估算該校學生參加義務勞動2小時的有216人【點睛】此題考查扇形統計圖，條形統計圖，中位數，眾數，解題關鍵在于看懂圖中數據24、(1)中位數為4個，眾數為4個，平均數為5個(2)中位數或眾數，理由見解析(3)25200人【解析】

試題分析：（1）根據出現最多的是眾數；把這組數據按大小關系排列，中間位置的是中位數（偶數個數據取中間兩個數的平均值）；平均數是總成績除以總人數；（2）根據中位數或眾數比較接近大部分學生成績，故中位數或眾數作為合格標準次數較為合適；（3）根據50人中，有42人符合標準，進而求出3萬名該市九年級男生引體向上項目測試的合格