控制工程基礎教案

年至年第學期第周星期

課題名稱（含教材章節）：第六章控制系統的設計與校正_____________________

教學目的和要求：

1、正確理解系統的設置與校正的基本概念,熟悉超前滯后網絡的特性；

2、理解串聯校正設計的原理,熟練掌握掌聯校正的步驟和方法:___________________

3、明確反饋矯正和復合校正的作用，掌握運用反饋較正知復合校正提高系統性能的方

法j________________________________________________

教學重點：校正的方式及裝置，各種校正的特點及步驟_____________________________

教學難點：校正方法的確定、各種校正的特性及求解方法___________________________

教學內容（要點）

1.系統的設計與校正問題；

2,常用校正裝置及其特性；

3.串聯校正；

4.反饋校止。

XXXX學院教案紙

第六章控制系統的設計與校正

6.I系統的設計與校正問題

一、控制系統的性能指標

時域指標：穩態型別、靜態誤差系數

動態超調、調整時間

頻域指標：開環頻率增益穿越頻率、幅值裕度和相位裕度

閉環頻率諧振峰值、諧振頻率

目前，工業技術界多習慣采用頻率法，故通常通過近似公式進行兩種指標的互

換。

(1)二階系統頻域指標與時域指標的關系

諧振峰值M'=一0<^<—?0.707

2

諧振頻率=con-2月

帶寬頻率a)h=。/1-2鏟+,(1-26)2+1

截止頻率&.=例，J(魅4+1-2鏟

相位裕度y=arctg,

―4"+1-2g

超調量o%=e&WX100%

357

調節時間(Dcts=—

助〃漢，

(2：高階系統頻域指標與時城指標

諧振峰值例,=—L

siny

超調量b=0.16+0.4(%.-1)l<Mr<1.8

調節時間/,=生

4

2

=2+1,5(Mr-1)+2.5(Mr-1)l<Mr<1.8

二、系統帶寬的選擇

帶寬頻率是一項重要指標。既能以所需精度跟蹤輸入信號，乂能擬制噪聲擾動

信號。在控制系統實際運行中，輸入信號一般是低頻信號，而噪聲信號是高頻信號。

如果輸入信號的帶寬為0-/時

圖￡-1系統帶寬的選擇

三、校正方式

串聯校正一般接在系統誤差測量點之后和放大器之前，串聯接于系統前向通

道之中

反饋校正接在系統局部反饋通路中

前饋校正又稱順饋校正。單獨作用于開環控制系統，也可作為反饋控制系統

(b)反饋校正

圖6-2串聯校正與反饋校正

(a)前饋校正(對給定值處理)(b)前饋校正(對擾動的補償)

圖6-3前饋校正圖

(a)復合校正按擾動的復合控制方式

圖6-4復合校正

串聯校正和反饋校正的應用場合、要求和特點

串聯校正串聯校正裝置有源參數可調整，運放加RC網絡，電動（氣動）

單元構成的PID調節器。有源有放大器阻抗匹配，接在前向通路能量較低的部位。

反饋校正不需要放大器，可消除系統原有部分參數波動對系統性能的影響，

在性能指標要求較高的控制系統中，常常兼用串聯校正和反饋校正。

四、基本控制規律

（1）比例（P）控制規律

加⑴=⑺

提高系統開環增益，減小系統穩態誤差，但會降低系統的相對穩定性。

（a）P控制器（b）PD控制器

圖6-5P控制器P控制器和PD控制器

（2）比例-微分（PD）控制規律

=K十KpT

PD控制規律中的微分控制規律能反映輸入信號的變化趨勢，產生有效的早期

修正信號，以增加系統的阻尼程度，從而改善系統的穩定性。在串聯校正時，可使

系統增加一個的開環零點，使系統的相角裕度提高，因此有助于系統動態性能

r

的改善。

單獨用微分也很少，對噪聲敏感。

（3）積分（I）控制規律

具有積分（I）控制規律的控制器，稱為I控制器。

加⑺=KJ,⑺4

輸出信號〃?⑴與其輸入信號的積分成比例。在串聯校正中，采用I控制器可以

提高系統的型別（無差度），有利提高系統穩態性能，但積分控制增加了一個位于

原點的開環極點，使信號產生90。的相角滯后，于系統的穩定不利。不宜采用單一

的I控制器。

（4）比例.積分（PI）控制規律

具有積分比例-積分控制規律的控制器，稱為PI控制器。

圖6-6積分控制器I和PI控制器

"?(/)=K〃e?)+⑺力

輸出信號〃?⑺同時與其輸入信號及輸入信號的積分成比例。Kp為可調比例系

數，7；為可調積分時間系數。

開環極點，提高型別，減小穩態誤差。

右半平面的開環零點，提高系統的阻尼程度，緩和PI極點對系統產生的不利

影響。只要積分時間常數（足夠大，PI控制器對系統的不利影響可大為減小。PI

控制器主要用來改善控制系統的穩態性能。

（5）比例（PID）控制規律

R(s).七⑶M(s)

K(1+；+亦)

—邛

C(s)

圖6-7PID控制器

具有積分比例-積分控制規律的控制器，稱為PI控制器。

相。）=Kpe\t）+"⑴出+K產

GJs）=K（1+；+a）

T；s

TjTS2+7)5+1Kp(qs+l)(72S+l)

-----\)-

7i5--------------7;S

q=/(l+

r247；(,-^Ff)

如果4r/7）<1

增加一個極點,提高型別，穩態性能

兩個負實零點,動態性能比PI更具優越性

I積分發生在低頻段，穩態性能（提高）

D微分發生在高頻段，動態性能（改善）。

6.2常用校正裝置及其特性

一、無源校正網絡

1.超前校正

一般而言，當控制系統的開環增益增大到滿足其靜態性能所要求的數值時，系

統有可能不穩定，或者即使能穩定，其動態性能一般也不會理想。在這種情況下，

需在系統的前向通路中增加超前校正裝置，以實現在開環增益不變的前題下，系統

的動態性能亦能滿足設計的要求。本節先討論超前校正網絡的特性，而后介紹基于

頻率響應法的超前校正裝置的設計過程。

R\

圖6-8無源超前網絡

圖6-8為常用的無源超前網絡。假設該網絡信號源的阻抗很小，可以忽略不計,

而輸出負載的阻抗為無窮大，則其傳遞函數為

=GAs）=-------&—_R?_&（1+"5）

Ur（S）R,+-J——RT&-&+用+RR2cs

—+s21+困。

R\

&（1+-Cs）/（R|+七）7_R\R2c

（叫+/?2+叫/（R1+R2）Ri+R2

時間常數。=名士&

R2

分度系數=

GG）=1\+aTs

a1+75

注：①采用無源超前網絡進行串聯校正時，整個系統的開環增益要下降a倍,

因此需要提高放大器增益加以補償，見圖6?9所示。此時的傳遞函數

1+aTs

aGc（s）=

1+75

R\

圖6-9帶有附加放大器的無源超前校正網絡

②超前網絡的零極點分布見圖6-8（b）所示。由于。＞1故超前網絡的負實零點總

是位于負實極點之右，兩者之間的距離由常數。決定。可知改變。和T（即電路的參

數R.&，。）的數值，超前網絡的零極點可在s平面的負實軸任意移動。

③對應上式得

201g|aGr(5)|=201gJli(d201gi(丁勿一

(p(.(co)=arctgaTco-aretgTco

畫出對數頻率特性如圖6-10所示。顯然，超前網絡對頻率在」-至,之間的輸

aTT

入信號有明顯的微分作用，在該頻率范圍內輸出信號相角比輸入信號相角超前，超

前網絡的名稱由此而得。67=10,7=1

(a)頻率特性

(b)最大超前角及最大超前角處幅值與分度系數的關系曲線

圖6-10無源超前網絡特性

zI\

H1上式矢口值.(＜。)=arctgaTco-arctgTco=arctg---------

1+〃(77y廣

將上式對求導并令其為零，得最大超前角頻率

志

得最大超前角

6J—1.￡1—1

中〃1=。巾吆—j==arcsin--

2yJaa+1

其中，三角關系：

tz+l

2&

.二l+sin.m

「sin外

故在最大超前角頻率處Q“，具有最大超前角外，化”正好處于頻率+與，的

兒何中心。

與人的幾何中心為

aTT

1?I.LI,11.2,

-Og—+l8y)=->g/=2植%=lg3m

即幾何中心為Q”。

43〃)=201gJl+("%j2_201gJl+(0)2=20lg1+("%，)T2^2=1

V1+(7%)a

=20愴&=10Iga]/◎〃)=201g&=10lg〃

由上兩式可畫出最大超前相角外與分度系數a及lOlga與a的關系曲線。如圖

6-16(b)o。Tf(PmT。但a不能取得太大(為了保證較高的信噪比),a一般不超過20

由圖可知，這種超前校正網絡的最大相位超前角一般不大于65,如果需要大于65。

的相位超前角，則要在兩個超前網絡相串聯來實現，并在所串聯的兩個網絡之間加

一隔離放大器，以消除它們之間的負載效應。

2.滯后網絡

R\

圖6-11滯后網絡

條件：如果信號源的內部阻抗為零，負載阻抗為無窮大，則滯后網絡的傳遞函

數為

Ri+R?

----+1

4⑸「/、RCs+i_/?!+RZ

——=6^(5)=22

u「(s)R+R+J_(4+R2)CS+I(用+&)C$+I

21sC

R

7=(叫+/?2)。時間常數〃=2<1分度系數。7=RC

R1+R2

l+Z?Ts

&⑻

圖6-12滯后網絡特性

由圖6-12可知①同超前網絡.滯后網絡在/<_1時?，對信號沒有衰減作用，

T

時，對信號有積分作用，呈滯后特性，時，對信號衰減作用為

ThTT

201gb,b越小，這種衰減作用越強。

②同超前網絡，最大滯后角，發生在‘與幾何中心，稱為最大滯后角頻率,

TbT

計算公式為

1

1—b

。，〃=arcsin—

\+b

③采用無源滯后網絡進行串聯校正時，主要利用其高頻幅值衰減的特性，以降

低系統的開環截止頻率，提高系統的相位裕度。滯后網絡怎么能提高系統的相位裕

度呢？

在設計中力求避免最大滯后角發生在己校系統開環截止頻率加附近。選擇滯

后網絡參數時，通常使網絡的交接頻率A遠小于一般取

.

1_(oc

行=而

此時，滯后網絡在加處產生的相位滯后按下式確定

外(加)=arct^Tcoc-arctgTcoc=

\+b(T(ocy

將蘇7=此代入上式

b

,?\S-01100-1)rnIZLz

，?)=arctg--------――=arctg-。"小[0.1g-1)]

1+壯)2100+b

b

b與外（加）和201gb的關系如圖6-13所示。

圖6-13b與0,（口；）和201gb的關系

3.滯后-超前網絡

氏

/C.2人

C?-i—

圖6-14無源滯后-超前網絡

圖&15無源滯后■超前網絡頻率特性

傳遞函數為

R

Uc(s)2

G(s)

cU,(s)

RI

=(一仆+1)(&。25+1)=(小+1)(幣+1)

RGR2c2s2+(aG+R2c2+RC)S+1(T\S+\KT2S+1)

令久=/?￡7；=&。2設n>4

71

尹導3I,則有m'4

叫+工—,+?2,a是該方程的解

a

上式可表示為

G/S）=WN*S+D

（叫5+1）（&+1）

a

將上式寫成頻率特性

「小（，於+1）（〃汝+1）

Gp）=-------------------

（〃7；/3+1）（上）3+1）

a

滯后超前的伯特圖如圖6-15所示。

求相角為零時的角頻率助

(p(a)\)=arctgT(o+arctgTco-arctgaTo)-arctg—(o=0

uxb{a}ax

（叱+%電

(T+4,)例?>1

arcts—a——-arcts=°*71,5=16^=-7=

f府\lalb

i

叼=戰/

當助的頻段，校正網絡具有相位滯后特性，用的頻段，校正網絡具有相位

超前特性。

二、有源校正網絡

實際控制系統中廣泛采用無源網絡進行串聯校正，但在放大器級間接入無源校

正網絡后，由于負載效應問題，有時難以實現希望的規律。此外，復雜網絡的設計

和調整也不方便。因此，需要采用有源校正裝置。

實際控制系統中廣泛采用無源網絡進行串聯校正，但在放大器級間接入無源校正網

絡后，由于負載效應問題，有時難以實現希望的規律。此外，復雜網絡的設計和調

整也不方便。因此，需要采用有源校正裝置。

5.3串聯校正

一、串聯超前校正

用頻率法對系統進行校正的基本思路是：通過所加校正裝置，改變系統開環頻

率特性的形狀，即要求校正后系統的開環頻率特性具有如下特點：

①低頻段的增益充分大，滿足穩態精度的要求；

②中頻段的幅頻特性的斜率為-20dB/dec,并具有較寬的頻帶，這一要求是為了

系統具有滿意的動態性能；

③高頻段要求幅值迅速衰減，以較少噪聲的影響。

用頻率法對系統進行超前校正的基本原理，是利用超前校正網絡的相位超前特

性來增大系統的相位裕量，以達到改善系統瞬態響應的目點。為此，要求校正網絡

最大的相位超前角出現在系統的截止頻率（剪切頻率）處。

對截止頻率沒有特別要求時。

用頻率法對系統進行串聯超前校正的一般步驟可歸納為：

①根據穩態誤差的要求，確定開環增益K。

②根據所確定的開環增益K,畫出未校正系統的波特圖，計算未校正系統的相

位裕度人

③根據截止頻率貳的要求，計算超前網絡參數a和T；關騏是選擇最大超前角

頻率等于要求的系統截止頻率，即。〃以保證系統的響應速度，并充分利用

網絡的相角超前特性。顯然，成立的條件是-（3；）=43,）=10愴。

(6-35)

由上式可求出aT———

由上式求出T。

④驗證已校正系統的相位裕度/o

③由給定的相位裕度值7,計算超前校正裝置提供的相位超前量°,即

(P=(p,n=/'-Y+￡—補償

T亍

給定的校正前

￡是用于補償因超前校正裝置的引入，使系統截止頻率增大而增加的相角滯后

量。￡值通常是這樣估計的：如果未校正系統的開環對數幅頻特性在截止頻率處的

斜率為-40dB/dec,一般取￡=5。~10。；如果為-60dB/dec則取￡=15。~20。。

④根據所確定的最大相位超前角/，按。=產出(6-37)

l-sm夕,〃

算出。的值。

⑤計算校正裝置在以，處的幅值lOlga(圖6-10)。由未校正系統的對數幅頻特性

曲線，求得其幅值為-lOlga處的頻率，該頻率4“就是校正后系統的開環截止頻率

，即憂=G)mo

⑥確定校正網絡的轉折頻率外和g。

例=竽，3=&

⑦畫出校正后系統的波特土，并演算相位裕度時候滿足要求？如果不滿足，則

需增大￡值，從第③步，開始重新進行計算。

例6-1.某一單位反饋系統的開環傳遞函數為G(s)=」^,設計一個超前校正

s(s+2)

裝置，使校正后系統的靜態速度誤差系數K「=20sT,相位裕度/N50。，增益裕度

201g〃不小于lOdBo

解：①根據對靜態速度誤差系數的要求，確定系統的開環增益K。

4K

Kv=lims-------=2K=20,K=10

ST。S(S+2)

當K=10時，未校正系統的開環頻率特性為

悶功+2)0n7/-----------工

②繪制未校正系統的伯特圖，如圖6-16中的藍線所示。由該圖可知未校正系統

的相位裕度為/=17。

*也可計算

一,20=10-6.17y=17.96。

co

③根據相位裕度的要求確定超前校正網絡的相位超前角

6=丫-八=500-17°+5°=380

④由式(6.37)知。=上畫線=上四空=4.2

1-sin^?,1-sin38°

⑤超前校正裝置在例〃處的幅值為

101g?=101g4.2=6.26/5,據此，在為校正系統的開環對數幅值為-6.2d8對

應的頻率@=@〃=%T,這?頻率就是校正后系統的截止頻率叫.

*也可計算201g20-201g。-201gj+?=一6.2s=8.93

佟6-16校正后系統框圖

⑥計算超前校正網絡的轉折頻率

1

時二礪

g==—=4.4,ah=o)m4ci=9742=18.4

y/a4.2

±1=。.23尸°田

5+18.21+0.054s

為了補償因超前校正網絡的引入而造成系統開環增益的衰減，必須使附加放大

器的放大倍數為a=4.2

⑦校正后系統的框圖如圖6-17所示，其開環傳遞函數為

，s,、4.2x40(5+4.4)20(1+0.2275)

G(s)G(s)=----------=--------------

八r八n(s+18.2)s(s+2)5(1+0.55)(1+0.05425)

R(s),C,20(l+0.227s)C(s)

~-Y~"5(1+0.55)(1+0.0542?)

圖6-17校正后系統框圖

對應的伯特圖中紅線所示。由該圖可見，校正后系統的相位裕度為7250°,

增益裕度為201g/?=8dB,均已滿足系統設計要求。

基于上述分析，可知串聯超前校正有如下特點：

①這種校正主要對未校正系統中頻段進行校正，使校正后中頻段幅值的斜率為

-20dB/dec,且有足夠大的相位裕度。

②超前校正會使系統瞬態響應的速度變快。由例6-1知，校正后系統的截止頻

率由未校正前的6.3增大到9。這表明校正后，系統的頻帶變寬，瞬態響應速度變

快；但系統抗高頻噪聲的能力變差。對此，在校正裝置設計時必須注意。

③超前校正一般雖能較有效地改善動態性能，但未校正系統的相頻特性在截止

頻率附近急劇下降時，若用單級超前校正網絡去校正，收效不大。因為校正后系統

的截至頻率向高頻段移動。在新的截至頻率處，由于未校正系統的相角滯后量過大,

因而用單級的超前校正網絡難以獲得較大的相位裕度。

二、串聯滯后校正

由于滯后校正網絡具有低通濾波器的特性，因而當它與系統的不可變部分串聯

相連時，會使系統開環頻率特性的中頻和高頻段增益降低和截止頻率%減小，從

而有可能使系統獲得足夠大的相位裕度，它不影響頻率特性的低頻段。由此可見，

滯后校正在一定的條件下，也能使系統同時滿足動態和靜態的要求。

不難看出，滯后校正的不足之處是：校正后系統的截止頻率會減小，瞬態響應

的速度要變慢；在截止頻率外處，滯后校正網絡會產生一定的相角滯后量。為了

使這個滯后角盡可能地小，理論上總希望Gc(s)兩個轉折頻率例⑷2比例.越小越好，

但考慮物理實現上的可行性，一般取利=，=(。25~0.1區為宜。

①在系統響應速度要求不高而抑制噪聲電平性能要求較高的情況下，可考慮采

用串聯滯后校正。

②保持原有的已滿足要求的動態性能不變，而用以提高系統的開環增益，減小

系統的穩態誤差。

如果所研究的系統為單位反饋最小相位系統，則應用頻率法設計串聯滯后校正

網絡的步驟如下：

①根據穩態性能要求，確定開環增益K；

②利用已確定的開環增益，畫出未校正系統對數頻率特性曲線，確定未校正系

統的截止頻率例.、相位裕度/和幅值裕度力(48)；

③選擇不同的/；，計算或查出不同的7值，在伯特圖上繪制/(%")曲線；

④根據相位裕度/要求，選擇己校正系統的截止頻率/：；考慮到滯后網絡在

新的截止頻率a處，會產生一定的相角滯后外3；),因此，不列等式成立：

/=八找)+外(然)

TT

指標要求值可取-6。

根據(6-38)的計算結果，在7(〃)曲線上可查出相應的值。

⑤根據下述關系確定滯后網絡參數b和T如下：

201g〃+Z/(3；)=0

上式成立的原因是顯然的，因為要保證己校正系統的截止頻率為上一步所選的

憂值,就必須使滯后網絡的衰減量20勵在數值上等于未校正系統在新截止頻率4

上的對數幅頻值L'(之)，該值在未校正系統的對數幅頻曲線上可以查出，于是，通

過上式可以算出力值。

根據上式，由己確定的b值，可以算出滯后網絡的T值。如果求得的T值過大

難以實現，則可將上式中的系數0.1適當增大，例如在0.1?0.25范圍內選取，而

心(憂)的估計值應在-6。~-14。范圍內確定。

⑥驗算已校正系統的相位裕度和幅值裕度。

例6-2.控制系統如圖6-18所示。若要求校正后的靜態速度誤差系數等于

30r),相位裕度不低于40。,幅值裕度不小于10dB,截止頻率不小于2.3rad/s,設

計串聯校正裝置。

RG)C_IKC(.v)

-5(0.15+1)(0.25+1)~~'

圖6-18控制系統

解：①首先確定開環增益K

K=lim$G(s)=K=30

vs->0

②未校正系統開環傳遞函數應取

?、30

G(s)=------------------------

5(0.15+1)(0.25+1)

畫出未校正系統的對數幅頻漸進特性曲線，如圖6-19所示。

圖6-19例6-2對數幅頻漸進特性曲線

由圖可得式=\2rad/$可算出9（5,）=-180°—co=7.07rad/s,co=\2rad!s

Z=180°-90°-arctgM\.xO.I-arctgc^.x0.2

=90°-50.19°-67.38°=-27.6°

說明未校正系統不穩定，且截止頻率遠大于要求值。在這種情況下，采用串聯

超前校正是無效的。可以證明，當父=30。，

?1+sin（p,?

%=y〃一,+2=30。一（一27.6。）+20。=77.6。,a=-------=84.73

l-sin（p,n

而截止頻率也向右移動。

考慮到，本例題對系統截止頻率值要求不大，故選用串聯滯后校正，可以滿足

需要的性能指標。

③計算y（d）=90°-ardg（O.l（y*）-c〃Hg（0.2式）

7（2.7）=465。可滿足要求。由于指標要求dN2.3md/s,故貳值可在

2.3md/.s??2U/s范圍內任取。考慮到①式取值較大時，己校正系統響應速度較

快②滯后網絡時間常數T值較小，便于實現，故選取比=2.7/a//s。然后，在圖

6Tg上查出//（d）=2148。也可計算。

④計算滯后網絡參數

利用（6-39）式201g匕+〃（優）=0b=0.09

再利用式（6-40）—=0.1^T=—!—=41.15bT=3.7s

bT,

則滯后網絡的傳遞函數

\+bTs1+3.7s

（s）=----------=------------

1+751+415

⑤驗算指標（相位裕度和幅值裕度）

(pc((oc)工arctg[0.1(/?-1)]=-5.2°

、2

\+b(T(oeY

y"=y（憂）+奴媒）=46.5°-5.2°=41.3°>40。滿足要求。未校正前的相位穿越頻率

(，火)二一。，,校正后的相位穿越頻

%bb4180l-0.ko^?x0.2mA=0,coo.=7.01rad/s

率=G.Srad/s。

求幅值裕度h(dB)=-201g|GJJ^)G0(j鳳)|=10.5c/8>1()48

串聯超前校正和串聯滯后校正方法的適用范圍和特點

①超前校正是利用超前網絡的相角超前特性對系統進行校正，而滯后校正則是

利用滯后網絡的幅值在高頻衰減特性；

②用頻率法進行超前校正，旨在提高開環對數幅頻漸進線在截止頻率處的斜率

（TCdB/dec提高到-20dB/dec）,和相位裕度，并增大系統的頻帶寬度。頻帶的變寬

意味著校正后的系統響應變快，調整時間縮短。

③對同一系統超前校正系統的頻帶寬度一般總大于滯后校正系統，因此，如果

要求校正后的系統具有寬的頻帶和良好的瞬態響應，則采用超前校正。當噪聲電平

較高時.，顯然頻帶越寬的系統抗噪聲干擾的能力也越差。對于這種情況，宜對系統

采用滯后校正。

④超前校正需要增加一個附加的放大器，以補償超前校正網絡對系統增益的衰

減。

⑤滯后校正雖然能改善系統的靜態精度，但它促使系統的頻帶變窄，瞬態響應

速度變慢。如果要求校正后的系統既有快速的瞬態響應，又有高的靜態精度，則應

采用滯后-超前校正。

有些應用方面，采用滯后校正可能得出時間常數大到不能實現的結果。

三、串聯滯后?超前校正

這種校正方法兼有滯后校正和超前矯正的優點，即己校正系統響應速度快，超

調量小，抑制高頻噪聲的性能也較好。當未校正系統不穩定，且對校正后的系統的

動態和靜態性能（響應速度、相位裕度和穩態誤差）均有較高要求時，顯然，僅采用

上述超前校正或滯后校正，均難以達到預期的校正效果。此時宜采用串聯滯后-超

前校正。

串聯滯后-超前校正，實質上綜合應用了滯后和超前校正各自的特點，即利用

校正裝置的超前部分來增大系統的相位裕度，以改善其動態性能；利用它的滯后部

分來改善系統的靜態性能，兩者分工明確，相輔相成。

串聯滯后-超前校正的設計步驟如下：

①根據穩態性能要求，確定開環增益K：

②繪制未校正系統的對數幅頻特性，求出未校正系統的截止頻率g.、相位裕度

產及幅值裕度/z（d8）等；

③在未校正系統對數幅頻特性上，選擇斜率從-20dB/dec變為-40dB/dec的轉折

頻率作為校正網絡超前部分的轉折頻率叼,；

a

-aa^j-a）b

圖6-20滯后-超前網絡零極點

這種選法可以降低已校正系統的階次，且可保證中頻區斜率為?20dB/dec,并占

據較寬的頻帶。

(1H------)(1H------)

r(7>+1)(力+1)_①q(Db

5⑻一王—

(叫s+1)(-^s+1)(1+—)(1+—)

a組a(Dh

a

④根據響應速度要求，選擇系統的截止頻率和校正網絡的衰減因子要保

a

證已校正系統截止頻率為所選的加，下列等式應成立:

r

-201ga+L(69(.)+201gThcoc=0

TTt

滯后超前網絡貢獻的幅值衰減的最大值，未校正系統的幅值量，滯后超前網絡

超前部分在加處貢獻的幅值。

Z/(O；)+201gT；@；,可由未校正系統對數幅頻特性的-20dB/dec延長線在4處

的數值確定。因此，由(6-41)式求出a值。

⑤根據相角裕度要求，估算校正網絡滯后部分的轉折頻率0J

⑥校驗已校正系統開環系統的各項性能指標。

⑥驗算精度指標。y"=45.5。，〃"=27dB,滿足要求。

6.4反饋校正

一、反饋的功能

如圖6-21所示，耳⑸是反饋校正裝置的傳遞函數，它反向并接在G《)的兩端,

形成一個局部反饋回路。利用反饋校正有時可取代局部結構，其前提是開環放大倍

數足夠大。

設前向通道傳遞函數為G2⑸，反饋為其(5),則局部閉環傳遞函數為

G,(s)

G(5)=----------