2025年上海市中考數學試卷（函數與概率專項訓練）一、選擇題要求：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.函數y=3x-2的圖像是：A.上升的直線B.下降的直線C.平行于x軸的直線D.平行于y軸的直線2.已知函數y=2x^2-3x+1，求其對稱軸的方程是：A.x=-1B.x=1C.x=3D.x=-3二、填空題要求：將正確答案填入空格中。3.函數y=-2x+4與x軸的交點坐標是______。4.函數y=x^2-6x+9的最小值是______。三、解答題要求：解答下列各題。5.已知函數y=2x-3，求函數y=2x-3的圖像與x軸、y軸的交點坐標。6.已知函數y=x^2+4x+4，求函數y=x^2+4x+4的圖像的頂點坐標。四、應用題要求：根據題目要求，結合所學知識解決問題。7.小明騎自行車去圖書館，他騎車的速度是每小時15公里，如果小明從家出發到圖書館的距離是9公里，那么小明騎車去圖書館需要多少時間？8.某商店銷售某種商品，原價為每件200元，為了促銷，商店決定打八折出售。如果商店在促銷期間銷售了100件這種商品，那么商店在促銷期間總共收入了多少元？五、證明題要求：證明下列命題的正確性。9.證明：對于任意實數a和b，如果a+b=0，那么a和b互為相反數。六、綜合題要求：綜合運用所學知識解決下列問題。10.小華在研究一個二次函數y=ax^2+bx+c（a≠0）的性質。他發現當x=1時，函數的值為3；當x=2時，函數的值為8。請根據這些信息，求出函數的表達式，并判斷該函數的圖像是否經過原點。本次試卷答案如下：一、選擇題1.答案：A解析：函數y=3x-2是一次函數，其圖像是一條直線，斜率k=3大于0，因此直線是上升的。2.答案：B解析：對于二次函數y=2x^2-3x+1，其對稱軸的方程可以通過公式x=-b/(2a)求得，其中a=2，b=-3，所以對稱軸的方程是x=-(-3)/(2*2)=1。二、填空題3.答案：(2,0)解析：要找到函數y=-2x+4與x軸的交點，需要令y=0，解方程-2x+4=0，得到x=2，因此交點坐標是(2,0)。4.答案：-1解析：函數y=x^2-6x+9可以重寫為y=(x-3)^2，這是一個開口向上的拋物線，其頂點坐標是(3,-1)，因此最小值是-1。三、解答題5.解析：函數y=2x-3與x軸的交點坐標可以通過令y=0來找到，即解方程2x-3=0，得到x=3/2，所以交點坐標是(3/2,0)。函數y=2x-3與y軸的交點坐標可以通過令x=0來找到，即解方程y=2*0-3，得到y=-3，所以交點坐標是(0,-3)。6.解析：函數y=x^2+4x+4可以重寫為y=(x+2)^2，這是一個開口向上的拋物線，其頂點坐標是(-2,0)，所以頂點坐標是(-2,0)。四、應用題7.解析：小明騎自行車去圖書館的速度是每小時15公里，距離是9公里，所以用時是距離除以速度，即9公里/15公里/小時=0.6小時，換算成分鐘是0.6小時*60分鐘/小時=36分鐘。8.解析：商店打八折出售商品，即售價是原價的80%，所以每件商品的售價是200元*80%=160元。商店銷售了100件，所以總收入是160元/件*100件=16000元。五、證明題9.解析：要證明如果a+b=0，那么a和b互為相反數，我們可以考慮b=-a。如果將b替換為-a，那么a+(-a)=a-a=0，因此a和b確實互為相反數。六、綜合題10.解析：根據題目信息，當x=1時，y=3，可以得到方程1^2+b*1+c=3，即1+b+c=3。當x=2時，y=8，可以得到方程2^2+b*2+c=8，即4+2b+c=8。我們現在有兩個方程：1+b+c=34+2b+c=8從第一個方程中減去第二個方程，得到：(1+b+c)-(4+2b+c)=3-81+b+c-4-2b-c=-5-b-3=-5b=2將b=2代入第一個方程，得到：1+2+c=3c=0