廣東省佛山一中2013-2014學年高二下學期期中考試（數學理）缺答案一、選擇題要求：從下列各題給出的四個選項中，選出正確的一個。1.設函數f(x)=x^3-3x，若f(x)在區間[-1,1]上的最大值為M，最小值為m，則M+m的值為（）A.0B.2C.4D.62.已知等差數列{an}的首項a1=3，公差d=2，若數列{an^2}的前n項和為S_n，則S_5的值為（）A.200B.150C.100D.50二、填空題要求：將答案填入空格內。3.設函數f(x)=2x+3，若f(x)的圖像關于直線x=-1對稱，則f(x)的解析式為______。4.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，則∠C的度數為______。三、解答題要求：解答下列各題。5.（本小題滿分12分）已知函數f(x)=(x-1)^2-4，求：（1）函數f(x)的圖像與x軸的交點坐標；（2）函數f(x)的增減區間。6.（本小題滿分12分）已知等差數列{an}的首項a1=2，公差d=3，求：（1）數列{an}的通項公式；（2）數列{an^2}的前n項和S_n。四、解答題要求：解答下列各題。7.（本小題滿分12分）已知函數f(x)=ln(x+2)-x，求：（1）函數f(x)的定義域；（2）函數f(x)的單調性；（3）求函數f(x)的極值。8.（本小題滿分12分）已知平面直角坐標系中，點A(1,2)，點B(3,4)在直線l上，且直線l的斜率為k，求：（1）直線l的方程；（2）直線l與x軸的交點坐標。五、解答題要求：解答下列各題。9.（本小題滿分12分）已知數列{an}滿足an=3^n-2^n，求：（1）數列{an}的前n項和S_n；（2）數列{an}的通項公式。10.（本小題滿分12分）已知等比數列{bn}的首項b1=2，公比q=3，求：（1）數列{bn}的通項公式；（2）數列{bn^2}的前n項和S_n。六、解答題要求：解答下列各題。11.（本小題滿分12分）已知函數f(x)=x^3-6x^2+9x，求：（1）函數f(x)的導數f'(x)；（2）函數f(x)的極值點及對應的極值；（3）函數f(x)的凹凸性及拐點。12.（本小題滿分12分）在平面直角坐標系中，點P(m,n)到直線Ax+By+C=0的距離d=3，求：（1）直線Ax+By+C=0的方程；（2）點P(m,n)到直線Ax+By+C=0的垂線方程。本次試卷答案如下：一、選擇題1.答案：D解析：f(x)在區間[-1,1]上的最大值和最小值分別在x=1和x=-1處取得，因此M=f(1)=1^3-3*1=-2，m=f(-1)=(-1)^3-3*(-1)=2，所以M+m=-2+2=0。2.答案：B解析：等差數列{an}的通項公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2得an=3+2(n-1)。數列{an^2}的前n項和為S_n=a1^2+a2^2+...+an^2，代入an得S_n=(3^2)+(5^2)+...+[(3+2(n-1))^2]。計算S_5得S_5=9+25+49+81+121=250。二、填空題3.答案：f(x)=-2x+3解析：由于f(x)的圖像關于直線x=-1對稱，因此f(-1-x)=f(-1+x)。代入f(x)=2x+3得f(-1-x)=-2(-1-x)+3=2x+5，f(-1+x)=-2(-1+x)+3=2x+5，所以f(x)=-2x+3。4.答案：75°解析：由三角形內角和定理，∠A+∠B+∠C=180°，代入∠A=60°，∠B=45°得60°+45°+∠C=180°，解得∠C=75°。三、解答題5.答案：（1）交點坐標：(1,-4)，(-1,0)（2）增減區間：單調遞增區間為(-∞,1)，單調遞減區間為(1,+∞)。解析：求導得f'(x)=2(x-1)，令f'(x)=0得x=1，f''(x)=2>0，所以x=1是極小值點，f(1)=-4，因此極小值為-4。由于f'(x)在x=1左側為負，右側為正，所以f(x)在(-∞,1)單調遞減，在(1,+∞)單調遞增。6.答案：（1）通項公式：an=2+3(n-1)=3n-1（2）前n項和：S_n=n/2*(a1+an)=n/2*(2+3n-1)=3n^2-n四、解答題7.答案：（1）定義域：(-2,+∞)（2）單調性：單調遞增區間為(-2,+∞)（3）極值：f(x)在x=0處取得極大值，f(0)=ln(2)-0=ln(2)。解析：求導得f'(x)=1/(x+2)-1，令f'(x)=0得x=-1，f''(x)=-1/(x+2)^2<0，所以x=-1是極大值點，f(-1)=ln(1)-(-1)=1，因此極大值為1。8.答案：（1）直線方程：y-4=k(x-3)（2）交點坐標：(3-4/k,0)解析：由斜率公式k=(y2-y1)/(x2-x1)得k=(4-2)/(3-1)=1，所以直線方程為y-4=1(x-3)。令y=0得x=3-4/k。五、解答題9.答案：（1）前n項和：S_n=3^n-2^n（2）通項公式：an=3^n-2^n解析：由等比數列的求和公式得S_n=b1*(1-q^n)/(1-q)，代入b1=2，q=3得S_n=2*(1-3^n)/(1-3)=3^n-2^n。10.答案：（1）通項公式：bn=2*3^(n-1)（2）前n項和：S_n=2*(1-3^n)/(1-3)=3^n-1解析：由等比數列的通項公式得bn=b1*q^(n-1)，代入b1=2，q=3得bn=2*3^(n-1)。由等比數列的求和公式得S_n=b1*(1-q^n)/(1-q)。六、解答題11.答案：（1）導數：f'(x)=3x^2-12x+9（2）極值點及對應的極值：極值點為x=1和x=2，極小值為f(1)=4，極大值為f(2)=-1。（3）凹凸性及拐點：f''(x)=6x-12，令f''(x)=0得x=2，f''(2)=0，所以x=2是拐點，f(x)在(-∞,2)上凹，在(2,+∞)上凸。12.答案：（1）直線方程：Ax+By+C=0（2）垂線方程：Bx-Ay+n=0