北京市大興區(qū)2025屆九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期開(kāi)學(xué)監(jiān)測(cè)模擬試題【含答案】一、選擇題要求：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），如果f(2)=8，f(-2)=4，那么函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸為：A.x=0B.x=-1C.x=2D.x=-22.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(-3,2)，點(diǎn)B(3,-2)，那么線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為：A.(0,0)B.(3,0)C.(0,-2)D.(-3,2)3.已知一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1和x2，如果x1+x2=3，x1*x2=4，那么a的值為：A.1B.2C.3D.44.若函數(shù)f(x)=kx+b（k≠0）是R上的增函數(shù)，那么k和b的關(guān)系為：A.k>0，b任意B.k<0，b任意C.k>0，b>0D.k<0，b<0二、填空題要求：在每小題的空格內(nèi)填入正確答案。5.已知等腰三角形ABC中，AB=AC，且AB=6，那么BC的長(zhǎng)度為_(kāi)_____。6.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，那么∠C的度數(shù)為_(kāi)_____。7.已知函數(shù)f(x)=2x-3，如果f(x)>0，那么x的取值范圍為_(kāi)_____。8.若等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)分別為1，2，3，那么第n項(xiàng)an的值為_(kāi)_____。三、解答題要求：請(qǐng)寫(xiě)出解答過(guò)程。9.（1）已知函數(shù)f(x)=-x^2+4x-3，求函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸。（2）已知等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)分別為1，3，5，求第n項(xiàng)an的值。10.（1）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(2,3)，點(diǎn)B(-4,5)，求線段AB的長(zhǎng)度。（2）已知一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1和x2，如果x1+x2=-3，x1*x2=2，求a的值。四、證明題要求：證明以下等式。11.已知等腰三角形ABC中，AB=AC，且BC=8，底邊BC上的高AD將BC平分，求證：AD=BC。五、計(jì)算題要求：計(jì)算以下表達(dá)式的值。12.計(jì)算表達(dá)式：(5-3i)/(2+i)的值，其中i是虛數(shù)單位。六、應(yīng)用題要求：根據(jù)題目條件，解決實(shí)際問(wèn)題。13.小明騎自行車從A地出發(fā)前往B地，已知A、B兩地相距20千米。小明騎自行車的速度為15千米/小時(shí)，休息時(shí)速度為5千米/小時(shí)。小明每隔1小時(shí)休息一次，求小明從A地到B地所需的總時(shí)間。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B解析：對(duì)稱軸的公式為x=-b/(2a)，將f(2)=8和f(-2)=4代入得2a+b+c=8和4a-2b+c=4，解得a=1，b=0，所以對(duì)稱軸為x=0。2.A解析：中點(diǎn)坐標(biāo)公式為((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)，代入A和B的坐標(biāo)得中點(diǎn)為(0,0)。3.A解析：根據(jù)韋達(dá)定理，x1+x2=-b/a，x1*x2=c/a，代入x1+x2=3和x1*x2=4，得a=1。4.A解析：增函數(shù)的條件是斜率k大于0，b可以任意。二、填空題5.6解析：等腰三角形底邊上的高也是中線，所以BC的長(zhǎng)度為6。6.75°解析：三角形內(nèi)角和為180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°。7.x>1.5解析：解不等式2x-3>0，得x>1.5。8.2n-1解析：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=1，d=2，得an=2n-1。三、解答題9.（1）x=2解析：對(duì)稱軸公式為x=-b/(2a)，代入f(x)=-x^2+4x-3得x=2。（2）an=2n-1解析：根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d，代入a1=1，d=2，得an=2n-1。10.（1）5√2解析：使用距離公式d=√((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)，代入A和B的坐標(biāo)得AB的長(zhǎng)度為5√2。（2）a=1解析：根據(jù)韋達(dá)定理，x1+x2=-b/a，x1*x2=c/a，代入x1+x2=-3和x1*x2=2，得a=1。四、證明題11.AD=BC解析：由等腰三角形的性質(zhì)，AD=BD=DC，又因?yàn)锳D是BC的中線，所以AD=BC。五、計(jì)算題12.2-i解析：將分子分母同時(shí)乘以共軛復(fù)數(shù)2-i，得(5-3i)(2-i)/(2+i)(2-i)=(10-5i-6i+3)/(4+1)=