第二章

例1用復(fù)式水銀壓差計(jì)測(cè)量密封容器內(nèi)水面的相對(duì)壓強(qiáng)，如圖所示。已知：水面高程

zo=3m,壓差計(jì)各水銀面的高程分別為zi=0.03m,z2=0.18m,Z3=0.04m,Z4=0.20m,水銀密度

33

p=13600kg/m,水的空度。二wOOka/。試求水面的相對(duì)壓強(qiáng)po

解：

PoYz?—Zi)-Y(Z2-乙)一Y(Z4—Z3)=Pa

Po二*(z2—Zi?Z4—z3)-YZo—Z.)該微壓計(jì)是一個(gè)水平傾角為

例2：用如圖所示的傾斜微壓計(jì)測(cè)量?jī)蓷l同高程水管的壓差。

B的n形管。已知測(cè)壓計(jì)兩側(cè)斜液柱讀數(shù)的差值為L=30mm,傾角9=30°,試求壓強(qiáng)差pi

解：：R?YZ3—Z)?YZ4—Z2),P2二Pi—P2-YZ3—Z4)=Ysin9

例3：用復(fù)式壓差計(jì)測(cè)量?jī)蓷l氣體管道的樂差（如圖所示）。兩個(gè)U形管的工作液體為水銀,

密度為P2,其連接管充以酒精，密度為Pn如果水銀面的高度讀數(shù)為Zi、Z2、Z3,

Z4,試求壓強(qiáng)差PA-pB.

解：點(diǎn)1的壓強(qiáng)：PA點(diǎn)2的壓強(qiáng)：P2二PA-Y(Z2-Z1)

點(diǎn)3的壓強(qiáng)：P3=PAY(ZAY(22Z)

y

P4=PA-*<Z2-Zj_Z).(Z

?Y(Z234

-Z3)=PB

PA-PB=Y(Z2-乙，4~，3)~2.叼)

例4:用離心鑄造機(jī)鑄造車輪。求A-A面上的液體總玉力。

在界面A-A上：Z=-h

Pl2IfghPaR冷I1

J1L(p—Pa)2nrdr=2兀P_8，R4十一ghR”

°<82

例5:在一直徑d=30Cmm而高度H=500mm的園柱形容器中注水至高度h,=300mm,

使容器繞垂直軸作等角速度旋轉(zhuǎn)。如圖所示。

(1)試確定使水之自由液面正好達(dá)到容器邊緣時(shí)的轉(zhuǎn)數(shù)nu

(2)求拋物面頂端碰到容器底時(shí)的轉(zhuǎn)數(shù)他，此時(shí)容器停止旋轉(zhuǎn)后水面高度hz將為多少？解:

(1)由于容器旋轉(zhuǎn)前后，水的體積不變(亦即容器中空

氣的體積不變》有：

L1

1J2

d(H-hi)

一二d24

4

L=2(H-hj=400mm=0.4m

在XOZ坐標(biāo)系中，自由表面1的方程：

對(duì)于容器邊緣上的點(diǎn)，有：

d

r0.15mzo=L=0.4m

2

=29.80.4

-18.67(rad/s)

0.152

60(4)60漢18.67

???=2二

門勺178.3(r/min)

n/60

所指。在xOZ?坐標(biāo)系中:

.22

自由表面2的方程：Z0

d

當(dāng)0.15m時(shí)，zo=H=0.5m

2

-Q.80.87…….、

2m522產(chǎn).柞麗Q這時(shí)，有

一_L二d2（H弋）

24

H

h2250mm

2

例6:已知：一塊平板寬為&長為L,傾角匕頂端與水面平齊。求：總壓力及作用點(diǎn)。解：總壓力:

F-YcA-Y-LB

2

樂力中心D:

方法一：dM=ydF=ysin6dA

3

L.I

22L

方法yo-yc

M=XinBjydA=ysinl>JyBdy=YinOB—3

A轉(zhuǎn)動(dòng)。已知L,B,LB。求:

例7:如圖，己知一平板，長L,寬B,安裝于斜壁面上，可繞

啟動(dòng)平板閘門所需的提升力F。]?

解：ycA2LBL

2

￡JYsin?L

2

f2=Y.sinBBL.FLcosJ3

COS(322)

例&平板AB,可繞A轉(zhuǎn)動(dòng)。長L=2m,寬b=1m,0=60°H|=1.2m,H2=3m為保證平板不能自

1日［

轉(zhuǎn)，求蒯酉他-融?每b9.8(3-2)1.4物也自93(KN)浮=YbL=16986N

229sin02

ADiAE1.414=0.94^m)

匚--vu_3c；cC\i3_o>io7nM

Lf1H、2L

G_cos0+F-|L----------i-F2,—L—Fs

乏一0

G-69954N

例9:與水平面成45°傾角的矩形閘門AB(圖1),寬1m,左側(cè)水深hi=3m,

右側(cè)水深h2=2m,試用圖解法求作用在閘門上的靜水總壓力的大小和作用

點(diǎn)0

解：如圖2所示，作出閘門兩側(cè)的靜水壓強(qiáng)分布圖，并將其合成。

0-hs1

AE--1414(m)

sin45sin45

h2

EB222.828(m)

Qin4SQin4A圖1

P2一門2b=(m?h2)BEb=9.8(3-2)2.8281=27.71(KN)

11

ED2=2EBp2.828二1.414(m)

ADA=AEED；=14141414~2.828(m)

靜水總壓力：

pF2=6.9327.71=34.64（KN）

設(shè)合力的作用點(diǎn)D距A點(diǎn)的距離為I,則由合力矩定理:

PJ=P'AD<|+P2AD2

P1■ADi■P2■AD26.93

=2.45m

P0.943

C-7-74

即，靜水總壓力的作用點(diǎn)D距A點(diǎn)的距離為2.45m.

例10:如圖，一擋水弧形閘門，寬度為b（垂直于黑板），圓心角為0,半徑為R,水面與

壓力體如圖所示:Fz2nn-Rsin0Reos02

絞軸平齊。試求靜水壓力的水平分量&與鉛垂分量Fz。

例11:一球形容器由兩個(gè)半球鉀接而成（如圖1所示），鉀釘有n個(gè)，內(nèi)盛

重度為的液體，求每一例釘所受的拉力。

解：如圖2所小，建立坐標(biāo)系xoyz取球形容器的上半球面ABC作為研究對(duì)

象，顯然由于ABC在yoz平面上的兩個(gè)投影面大小相等、方向相反，

故X方向上的靜水總壓力Px=0;同理Py=0。

解：

即：ABC僅受鉛垂方向的靜水總壓力巳二VP

而：vP=V國枝-V半球

2143

=7.R(RH)R=

23

引庭R2(RH_2R)JR2(H-)

3

2R

故：Pz=Vp=?二R(H■—)

抑釘受拉力.

圖2

每一例釘所受的拉力為:

Pz1料2R

R小\

第三章

例1：已知u=-(y+t2),v=x+t,w=0o求t=2,經(jīng)過點(diǎn)(0,0)的流線方程。

解：t=2時(shí)，u=—(y+4),v=x+2,w=0流線微分方程：----業(yè)

-(y4廠x2

［秘2(x2)(y4)=(J

流線過點(diǎn)(0,0)…c=10

流線方程為：(X+2)2+(y+4)2=20

例2:已知某流場(chǎng)中流速分布為：u=-X.

流線方程。

dxdyuvdzdx_dy_dz-x2y

解：流線微分方程為：川57

dx1g(2y)d(5z)

x22y5—z

"dx1d(2y)

*x22ydx_d(5-z)

.x5-z

由上述兩式分別積分，并整理得：x...y二Ci

xC2Z-5c2=0

即流線為曲面x；y和平面xC25(/0的交線。將(x,y,z)=(2,4,1)代入①可確

定&禾口C2：

故通過點(diǎn)（2,4,1）的流線方程為:xjy=4

2xz-5=0

例3.求小孔出流的流量:

解：如圖，對(duì)斷面0?0和斷面1?1列伯努利方程，不計(jì)能量損失，有:

Vi二2gZo-乙二.2gh

上式中：A為小孔的面積，［A為1?1斷面的面積。

例4.用文丘里流量計(jì)測(cè)定管道中的流量：

解：如圖，在1-1及2-2斷面列伯努利方程，不計(jì)能量損失有:

22

P也Z2止加由于：V肉二V2A2

丫2gY2g

故:瞪

1-A2：Z2+盤

2g1A1J1Y)

AA

又；PTYZZ=p2YZ2—z4YZ4-Z3

—乙+P=Z2卜旦+蟲T:Zt—Z3)=Z2卜衛(wèi)2十---1；Z4-Z3)

YYIY)丫IP)

v：1Ap(P.

二一1-兮=，-1肺

2giAJIP)

a?=P*p12gJ

Q=N2A2

1—(A-AI)

，考慮能量損失及其它因素所加的系數(shù)。

例5:輸氣管入口，已知:p'=1OOOkg/m3,p=1.25kg/m3,d=0.4m,

h=30mm。求：

Q=?

一pi.aS

+一?

解：對(duì)。一0和11斷面列伯努利方程，不計(jì)損失，有:Zo=Zi

Y丫2g

又因?yàn)?oa=1.0,Zo=Zl,Pl丫h二Pa

n2

Q=Vi-=2.737m/s

A

Vi二丫2gh二P2gh=21.784m/s

例6:如圖，已知：V,>Al.A20：相對(duì)壓強(qiáng)pi；且管軸線在水平面內(nèi)，試確

定水流對(duì)彎管的作用力。

且：Q=VIAI-V2A2

Y2gY2g

可求出:V2和P2e

在X方向列動(dòng)量方程，有:

Fx'P1AP2A2COO=pQ(V2COO—Vj

pQ(V2cos0_Vj

解：對(duì)1-1及2-2斷面列伯努利方程，不計(jì)水頭損失，有:

Fy-P2A2Sino=QVgsin0

在y方向列動(dòng)量方程，有：

Fy_P2A2sin0pQV2sin0

例7:水渠中閘門的寬度B=3.4m,閘門上、下游水深分別為hi=2.5m,h2=0.8m,

解：對(duì)1?1及2-2斷面列伯努利方程,不計(jì)水頭損失，有:

2

hi-PaPa上又：Q二VhB二VzhzB

Y2gY2q

以上兩式聯(lián)解，可得：V

求：固定閘門應(yīng)該施加的水平力F；

di為1.5叱變典到

在水平方向列動(dòng)量方程，有:

-FJQ（V2-vj

故：F=24812NF二肓（h：-h；

例8:嵌入支座內(nèi)的一段輸水管，其直徑由

座前的樂強(qiáng)Pi=4個(gè)工程大氣壓（相對(duì)壓強(qiáng)），流量Q為1.8m3/s時(shí)，試

確定漸變段支座所受的軸向力R,不計(jì)水頭損失。

解：由連續(xù)性方程知：

汽%=1.02（m/s）V八—1考=2.29（

4d

在1-1及2?2兩斷面列伯努利方程（不計(jì)損失，用相對(duì)壓強(qiáng)）：

所以：Q=16.575m3/s

22圖2

。日兇0叢匯%r「2=1.0

2g2g12

P2P1+Vi22V2

P2=PI+P（VjM）

2

d2為1m（見圖1），當(dāng)支

-49.810—（1.夢(mèng)2.292）

二389.9(KN/m)

摩擦瞰攜制出她闌臂的功量標(biāo)系xoy。Q

2兀存2

工二1.54-392=692.7(KN)

P丸'.Pix-R-692.7KN

412

-------------X

nd

PL。389.9=306.2(KN).P2x-P2-306.2KN

B二〒P(yáng)2二4

Vix=Vi=1.02(m/s);V2x=V2=2.29(m/s)

顯然，支座對(duì)水流的作用力R的作用線應(yīng)與x軸平行。設(shè)R的方向如圖2所示：

Rx—R

在X軸方向列動(dòng)量方程：2Fx=g(-2x[Vix)

?。褐倍?=i.0,貝U：P.xBXRx-pQ(Vax-Vix)

即：692.7-306.2-RTi.8(2.29-I.02)

R=384.2(KN)(方向水平向左)

例9：如圖所示一水平放置的具有對(duì)稱臂的灑水器，旋臂半徑R=25cm,噴嘴直徑d=1cm,

噴嘴傾角45°,若總流量Q=056I/S。求：

(i)不計(jì)摩擦肘的最大旋轉(zhuǎn)角速度?o

(2)若旋臂以.=5rad/s作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，求此時(shí)的

Q=u=0.281/s

解：每個(gè)噴嘴的流量：2

(i)顯然，噴嘴噴水時(shí)，水流對(duì)灑水器有反擊力的作用，在不計(jì)磨擦力的情況下，要維持

灑水器為等速旋轉(zhuǎn)，此反擊力對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩必須為零。即要求噴水的絕對(duì)速度方向?yàn)閺较颍?/p>

亦即噴水絕對(duì)速度的切向分量應(yīng)為零。

故：Vsin：-u=0

式中v為噴水相對(duì)速,度,4上組口丁=3.565(m/s)

2

而PT=49.810=392(KN/m)

u為園周速度:

.R=Vsin：=3.565sin45°252Vsin：二竺二10.08(rad/s)

R0.25

故，不計(jì)摩擦?xí)r的最大旋轉(zhuǎn)角速度為10.08rad/s.

(2)當(dāng)?=5rad/s時(shí)，灑水器噴嘴部分所噴出的水流絕對(duì)速度的切向分量為：

Vsin:-u=Vsin二?R=3565sir145c-0.255=127(m/s)

列動(dòng)量矩方程，求噴嘴對(duì)控制體作用的力矩：

M=2rQ(Vsin：-u)R-0JQ(Vsin:-u)R

=10.5610"(3.565sin45°0.255)0.25=0.1810n(KNm)=0.18Nm

由于勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，故：此時(shí)旋臂的功率為

P=MJ：=0.185=0.9(W)o

例［.有一虹吸管已知：d=0.1m,h,A=2.12m,h祀=3.51m,h=6.2m,H=4.85m0求:

Q=?Pa—Pc=?

第四章

解：1).對(duì)水池液面和管道出口斷面列伯努利方程，有:

WACB

2g

Vf2g(h-iXAce)=3.344m/s

Q=VA=0.02626m3/So

2).對(duì)水池液面和管道C斷面列伯努利方程，有:

Pa-Pc-73946Pa

例2:圓截面輸油管道：已知:L=1000m,d=0.15m,pi-p2=0.965x10Pa,p=920kg/m,

v=4x104nf/s,試求流量Q。

解:=0.368(Pa.s)hf

Pl-P2P-P2

在兩斷

丫二Pg

2J2

假設(shè)流態(tài)為層流，—

r8Pr°8J1

2

Re=0=691故假設(shè)成立。

2

Q=V0.0326(m3/s)

i4

例3:測(cè)量動(dòng)力粘度的裝置。

力粘度h

解：假設(shè)流態(tài)為層流V=0=0.27233m/sA

已知：L=2m,d=0.006m,Q=7.7X10Bm3/s,h=0.3m,p=900kg/nr,p'=13600kg/m試求動(dòng)

由于：Pi-P2-(P-p)gh=37364.7Pa

IV2

A-Pl—P2-”

而：巴一想加￡3*36

64

Re19.05假設(shè)成立。

入

□==0.0772Pas

(iRe

例4：水管：d=0.2m,20.2mm,

u333

V1.510"m2/soQ=510m/s,0.02m/s,0.4m/so求沿程損失系數(shù)

令:xa=0.8686,b=2.5

<入3.7d

缶7AQ

角占0.001V0.1529m/s,0.6366m/s,12.732m/s<.

dA

Vd446

Re2.12104,8.49104,1.70106o

查得：M0.028,0.0225,0.0198

例

5

解=u=0.778m/sARe=0=2.334105

IV2

乂因?yàn)椋篽i入一一二心0.02915

d2n

查得：0.0045

d

例6:新鑄鐵管道，△=0.25mm,L=40m,d=0.075m,水溫10C,水流量

Q=0.00725m3/s,求hf

解：瓷表1—1,=1.31x10-6m2/s

V=羋=1.6411m/snF

二-0.8686lnM

——/io

2Al

-9.00910,C

Re

已知：水管，l=1000m,d=0.3m,Q=0.055m3/s,、.=10?m2/s,hf=3口。求應(yīng)為多少？

則:f(x)二xaln(bex)=0,f(x)=1abex

入=0.03"=577,因此設(shè)初值為xo=5.77,經(jīng)迭代得：x=5.9495922。

J入

“0.0282504

hfF2.07mo

d2g

例7：已知：&=0.2m,Li=1.2m,d2=0.3m,Lz=3m,hi=0.08m,h?=0.162m,h3=0.152m,Q=0.06m/s求:Z

QQ

解:如圖：W==1.91m/sV2==0.85m/s

,4A

P2v；P3V3212V22

Z3-

Y2g丫2gd22g

12V2?P2.1：3

K---------------

d22gY

心0.02722

J?百乂P2止Z施

Y2gY2gd22g

V22hhV產(chǎn)-V2〈二m_v.2

h2az/'-0.0632m

2g弱"d22g

1.716

例8:水箱用隔板分成A、B兩室如圖所示，隔板上開一孔口，其直徑di=4cm,在B室底部裝有園

柱形外管嘴，其直徑d2=3cm。己知H=3m,ha=0.5m.□禮=0.62,口厘=0.82,水恒定出流。試求：

(1)hi,h2；(2)流出水箱的流量Q。

解：顯然，要箱中水恒定出流，即hi,h2保持不變，則必有：

而Qi為孔口淹沒出流流量，Q2為管嘴出流流量，分別有：

Q2”嘴A22g(hfe'hQ

Q二「孔A、2gh

二佩Aj2gh尸隔Aj2g(h2#3)

n22

?”0.62x0.04漢v2gK=0.82匯”0.03匯J2g(h2+h3)

44

112h3=1.807

hi

即：0.000992h/0.000738h?h

又h?h2=H—h3=3-0.5=2.5(m)②

水相出流里：Q=Qi-J孔A.2ghi=0.62—0.04229.81.07

35710-(m/sj=357I/s

例9:已知：Li=300m,l_2=400m,di=0.2m,d2=0.18m,A1=0.028,入2=0.03.閥門

解：在及2-2斷面列伯努利方程，有:

4Z蹩

d22g

a2g

又：

d2g2g2g&A2

Q=V2A2二0.0273m%。

V2=1.073m/s

處Z=5,其余各處局部水頭損失忽略不計(jì),△H=5.82m,求：Q=?

例10:水泵抽水，如圖。己知:=10m,L=150m,H=10m,d=0.20m,Q=0.036m/s,入=0.03,

Pi-P2<58KPa,不計(jì)局部損失。求:h=?,P=?

解：=1.146m/s

A2

?衛(wèi)a=Z2?衛(wèi)2'aV2，_^~

對(duì)和2-2斷面列伯努利方程，有:Zl

YY2gd2g

-1±]Vl/Am

h=Z2—Z產(chǎn)亙匕+

Y、dj2g

對(duì)1-1和3-3斷面列伯努利方程，有:Zi00Hm-Z300hw

-Hm―.Z3-Z1hw—.H-hw

ILV2

w.6068

d2gm

P=YQHmYQ(Hhw)=4098W

故，水泵的有效功率為:

例11:

已知：12345

L(m)15008006007001000

d(m)0.250.150.120.150.28

且：H=10m,1=0.025；不計(jì)局部損失。求各管流量。

解:如圖，有：H21hffhi2hishf2-hf3-*14

a二歸質(zhì)

222

AI2Q2ALQS2J4Q

dd;

］刀2=：AI2

20.661,

0A4

、入l3Q2心11.069

又：Q=Q|=QS=Q2Q3Q4故:

Qi二Q21Q3/Q2Q4/Q2=2.73Q2

又由:-=4.3505m可得：乂=0.7542m/s

di2g

IV2

入一

d

Qi=0.03702m3/s

A3

Q2=Qi/2.70.01356m/s

Q)=0.66IQ2=0.00896m/s

3

Q4=1.069Q2=0.0145m/s

3

Q5=QI=0.03702m/s

例12：兩水庫以直徑為d,長為I的管路相通，當(dāng)水頭為H時(shí),

流量為Q。今在管路中點(diǎn)處分成兩個(gè)支管，支管直徑亦為

4函g>-

=AIQ2

d2gMJ

第一種情況下，水頭:

2

H=A-Q2A-°I-5AIQ2

第二種情況下，水頭:

22A2J8a5

因水頭H未變，故:

例13：圓柱環(huán)形軸承中軸的半徑R=40mm,軸與軸承之間的間隙h=0.03mm,粕長

L=30mm,軸轉(zhuǎn)速n=3600r/min,間隙中的澗滑油的動(dòng)力粘度P=0.12Pa?s.求空載運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)

的轉(zhuǎn)矩和功率。

水頭H不變的情況下，管中流量為Q求該兩種情況下的流量比

解：如圖所示，按長管計(jì)算。

2

hi

7

解：由于環(huán)形間隙遠(yuǎn)小于軸的半徑，可以把這個(gè)環(huán)形間隙流動(dòng)簡(jiǎn)化成有相時(shí)運(yùn)動(dòng)的兩平

行平板之間的間隙流動(dòng)。軸承簡(jiǎn)化為固定的下板，軸簡(jiǎn)化為運(yùn)動(dòng)的上板其速度為：U=R3

間隙內(nèi)液體的壓強(qiáng)梯度為零。

UR2nR

故,速度分布為：uyyy

hh60h

作用在軸表面上的切應(yīng)力為：*--J理-=6104Pa

dy60h

轉(zhuǎn)矩：M二w2二RLR=18.1Nm

.子2兒n

功率：p二M,M6823.5W

60

第五章

例1：完全氣體由大容潺經(jīng)一細(xì)長管流入大氣，流動(dòng)過程絕熱。不考慮粘性影響，求氣體出流速

度。

大容器完全氣體

解：這是理想可壓縮流體的絕熱定常流動(dòng)問題，可把細(xì)管中流體看成是流線，用能

量守恒方程求解。

二np

Vo0P。

7J2

n豬PaVa

—n

-1訂十32

由此解出氣體的出流速度為:

例2:子彈在15C的大氣中飛行,已測(cè)得其頭部馬赫角為40,求子彈的飛行速度。

解T=27315=288

u=Mac=MaJRT=529.2m/s

例3:空氣在管道中作絕熱無摩擦流動(dòng)，已知某截面上流動(dòng)參數(shù)為T=333K,p=

207kPa.u=152m/s.求臨界參數(shù)『、p"、：。

解：絕熱無摩擦流動(dòng)就是等廨流動(dòng)。先求馬赫數(shù)，再求「、,、PL

對(duì)于空氣：R=287J/(kgK)=1.4

Ma=_____=0.4155

..RT

TTc/T

T_TT/T

T二287.08K

Y—12

1Ma

2

—yA1—

「一0.5949P?:=123.15

PT

p1.4947kg/m3

RT*

例4:空氣自大容器經(jīng)收縮噴管流出，容器內(nèi)流體壓強(qiáng)p°=200kPa,溫度T0=330K,噴管出

口截面面積為12cm2。求出口外背壓分別為Pb=120kPa和pb=100kPa時(shí)的噴管質(zhì)量流量Qm。

解：先判斷背壓是否小于臨界壓強(qiáng)。對(duì)于空氣=1.4

PJ2

瓦、詁JJ5283

當(dāng)Pb=120kPa,pb/p?>p：po,出口截面流動(dòng)還未達(dá)到臨界狀態(tài)，所以流體壓強(qiáng)等于背壓，

即P=Pbo

7-1

P,

出口截面流體速度為2Cp「1-"Z.=300m/s

、poJ

Qm=oAe

式中：CP=R=1004.5J/(kgK)

P_1

容器