七年級奧數試卷及答案一、選擇題（每題5分，共40分）1.若a、b、c為非零實數，且a+b+c=0，則下列式子正確的是（）A.ab+bc+ca=0B.a^2+b^2+c^2=ab+bc+caC.a^2+b^2+c^2=0D.a^2+b^2+c^2=-ab-bc-ca答案：B2.已知x、y、z為實數，且x+y+z=0，下列式子正確的是（）A.x^2+y^2+z^2=xy+yz+zxB.x^2+y^2+z^2=-xy-yz-zxC.x^2+y^2+z^2=2xy+2yz+2zxD.x^2+y^2+z^2=0答案：A3.已知a、b、c為正整數，且a+b+c=3，下列式子正確的是（）A.abc=0B.abc=1C.abc=3D.abc=6答案：B4.已知a、b、c為實數，且a+b+c=0，下列式子正確的是（）A.a^3+b^3+c^3=3abcB.a^3+b^3+c^3=-3abcC.a^3+b^3+c^3=0D.a^3+b^3+c^3=1答案：B5.已知a、b、c為實數，且a+b+c=0，下列式子正確的是（）A.a^2+b^2+c^2=0B.a^2+b^2+c^2=1C.a^2+b^2+c^2=3D.a^2+b^2+c^2=-1答案：A6.已知a、b、c為實數，且a+b+c=0，下列式子正確的是（）A.a^3+b^3+c^3=0B.a^3+b^3+c^3=1C.a^3+b^3+c^3=-1D.a^3+b^3+c^3=3答案：A7.已知a、b、c為實數，且a+b+c=0，下列式子正確的是（）A.a^2+b^2+c^2=0B.a^2+b^2+c^2=1C.a^2+b^2+c^2=3D.a^2+b^2+c^2=-1答案：A8.已知a、b、c為實數，且a+b+c=0，下列式子正確的是（）A.a^3+b^3+c^3=3abcB.a^3+b^3+c^3=-3abcC.a^3+b^3+c^3=0D.a^3+b^3+c^3=1答案：B二、填空題（每題5分，共20分）9.若a、b、c為非零實數，且a+b+c=0，則a^2+b^2+c^2的值為______。答案：ab+bc+ca10.已知x、y、z為實數，且x+y+z=0，則x^2+y^2+z^2的值為______。答案：xy+yz+zx11.已知a、b、c為正整數，且a+b+c=3，則abc的值為______。答案：112.已知a、b、c為實數，且a+b+c=0，則a^3+b^3+c^3的值為______。答案：-3abc三、解答題（每題20分，共40分）13.已知a、b、c為實數，且a+b+c=0，求證：a^3+b^3+c^3=3abc。證明：由已知條件a+b+c=0，可得c=-a-b。將c代入a^3+b^3+c^3中，得：a^3+b^3+(-a-b)^3=a^3+b^3-(a^3+3a^2b+3ab^2+b^3)=-3a^2b-3ab^2=-3ab(a+b)=-3abc。所以a^3+b^3+c^3=3abc。14.已知a、b、c為實數，且a+b+c=0，求證：a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca。證明：由已知條件a+b+c=0，可得c=-a-b。將c代入a^2+b^2+c^2中，得：a^2+b^2+(-a-b)^2=a^2+b^2+(a^