第10講抓不變量解分數應用題知識與方法在數學應用題里,往往有些量是變量,有些量是不變量。以不變量為標準量,就容易找到未知量與已知量的數量關系。不變量主要有以下幾種：（1）和不變；（2）某一個量不變；（3）差不變。在六年級較復雜的分數應用題學習中,找準單位“1”或把哪個量看作單位“1”尤為重要,是解題的關鍵。抓住不變量進行思考,可順利解答一些典型的應用題,能達到事半功倍的效果。初級挑戰1今年媽媽54歲，女兒26歲，當女兒的年齡是媽媽的時，媽媽多少歲？思路引領：因為媽媽和女兒的年齡差是永遠不變的，先算出兩人年齡差為（）歲，而兩人年齡差對應的分率為（）。答案：媽媽的年齡：（歲）能力探索1今年父親40歲，兒子12歲，當兒子的年齡是父親的時，兒子多少歲？答案：因為兩人年齡差不變，40－12＝28（歲），所以父親的年齡是：（歲）兒子：48－28＝20（歲）初級挑戰2有甲、乙兩袋小球，甲袋小球占甲、乙兩袋小球總個數的，如果從乙袋中取8個小球放到甲袋中，那么甲袋小球占甲、乙兩袋小球總個數的，這時乙袋中有多少個小球？思路引領：從乙袋取出8個小球給甲袋，兩袋的總球數不變，而甲袋多了8個小球，多了總數的（），求出小球總數，那么乙袋小球數也可求出。答案：一共有小球：（個），這時乙袋有小球：（個）。能力探索2一本書，看了一些后，已看頁數占總頁數的，又看了46頁后，已看頁數占總頁數的，這時還剩下多少頁未看？答案：總頁數有：（頁）那么還剩下：（頁）中級挑戰1甲、乙兩人原有錢的比是3:4，后來甲又給乙50元，這時甲錢是乙的，原來兩人各有多少元錢？思路引領：甲給乙50元，甲、乙兩人的錢數都變了，但（）沒變。答案：甲、乙兩人原有錢的比是3:4，即甲錢占總錢的，給了乙50元后，甲錢占總錢的，所以甲乙一共有：（元）。甲原來有：（元），乙原來有：（元）。能力探索3小明放一群鴨子，岸上的只數是水中的，從水中上岸9只后，水中的只數與岸上的只數同樣多，這群鴨子有多少只？答案：原來岸上鴨子的只數是全部的，現在岸上鴨子的只數是全部的，所以一共有：（只）中級挑戰2一堆棋子中，黑子顆數是白子的，后來又放進了14顆黑子，這時黑子占全部棋子的，這堆棋子原來有多少顆？思路引領：放進14顆黑子后，黑子顆數和總顆數都發生了改變，但是（）顆數沒變。答案：放之前，黑子是白子的，放了14顆黑子之后，黑子是白子的，所以白子有：（顆），這堆棋子原來有（顆）。能力探索4六（1）班女生人數是男生的，后來又轉來4名女生，這時女生人數是全班總人數的，六（1）班原來有多少人？答案：原來女生人數是男生的，現在女生人數是男生的，所以男生有：（人），原來全班有：（人）聰明泉動物中的數學“天才”（2）蜘蛛結的“八卦”形網，是既復雜又美麗的八角形幾何圖案，人們即使用直尺和圓規也很難畫出像蜘蛛網那樣勻稱的圖案。冬天，貓睡覺時總是把身體抱成一個球形，這其間也有數學，因為球形使身體的表面積最小，從而散發的熱量也最少。真正的數學“天才”是珊瑚蟲。珊瑚蟲在自己的身上記下“日歷”，它們每年在自己的體壁上“刻畫”出365條斑紋，顯然是一天“畫”一條。奇怪的是，古生物學業家發現3億5千萬年前的珊瑚蟲每年“畫”出400幅“水彩畫”。天文學家告訴我們，當時地球一天僅21.9小時，一年不是365天，而是400天。拓展挑戰甲、乙兩人各帶一些錢去超市，甲和乙帶的錢數的比是13:9，兩人都花了30元，甲剩下的錢是乙剩下的錢的2倍，原來甲、乙帶的錢各是多少元？思路引領：甲剩下的錢是乙剩下的錢的2倍，即甲與乙剩下的錢數之比為2:1，甲乙都花了30元，說明兩人的錢數之差不變，所以將兩人的錢數之差作為單位“1”。原來甲占甲乙錢數之差的，現在甲占甲乙錢數之差的，所以甲乙錢數之差為：（元）。原來甲有：（元），原來乙有：（元）。能力探索5果園里原有荔枝樹的棵數是龍眼樹的3倍，今年又種了荔枝樹和龍眼樹各20棵，這樣荔枝樹與龍眼樹棵數的比是16:7，現有荔枝樹和龍眼樹各多少棵？答案：原來荔枝樹的棵數占兩種樹棵數之差的，現在荔枝樹的棵數占兩種樹棵數之差的，所以兩種樹棵數之差為：（棵）現在荔枝樹有：（棵）現在龍眼樹有：128－72＝56（棵）課堂小測1、今年父親49歲，兒子21歲，當兒子的年齡是父親的時，兒子多少歲？答案：父親：（歲）兒子：63－28＝35（歲）2、有兩根塑料繩，一根長80米，另一根長40米，如果從兩根繩上各剪去同樣長的一段后，短繩剩下的長度是長繩剩下的，兩根繩都剪去了多少米？答案：剪去：（米）3、某小學低年級原有少先隊員是非少先隊員的，后來又有39名同學加入了少先隊組織。這樣，少先隊員的人數是非少先隊員的。低年級有學生多少人？答案：原有少先隊員占總人數的，現在少先隊員占總人數的，所以低年級一共有：（人）4、一筐水果有蘋果和桃子，其中蘋果的個數是桃子的，后來又放進了5個蘋果，這時蘋果的個數占全部水果的，這筐水果原來有多少個？答案：現在蘋果占桃子的，所以桃子一共有：（個）這筐水果原來有：＝35＋10＝45（個）5、王叔叔和李叔叔每月工資收入比為3:2，他們兩家每月都支出1200元，兩家每月結余的錢數比為9:4，王叔叔和李叔叔每月工資各為多少元？答案：原來王叔叔占兩人工資之差的，現在王叔叔占兩人工資之差的，那么兩人工資之差為：（元）所以，王叔叔的工資為：（元）李叔叔的工資為：3000－1000＝2000（元）課后作業1、李老師今年40歲，劉老師今年30歲，當劉老師是李老師年齡的時，李老師多少歲？2、甲的書本數是乙的，甲給乙6本書后，甲的書的本數是乙的，甲原有書多少本？3、閱覽室看書的同學中，女同學占，從閱覽室走出5位女同學后，看書的同學中，女