高一上學期期中復習第三章十大題型歸納（基礎篇）【人教A版（2019）】題型1題型1求函數的定義域1．（2023秋·江西宜春·高二?？奸_學考試）下列函數中定義域為R的是（）A．y=x B．C．y=x2+32．（2023·全國·高三專題練習）若函數f2x?1的定義域為?1,1，則函數y=fx?1A．?1,2 B．0,2 C．?1,2 D．1,23．（2023秋·高一課時練習）求下列函數的定義域：(1)f(x)=2x+3；(2)f(x)=x?1(3)y=1?4．（2023·全國·高一專題練習）求下列函數的定義域：(1)已知函數fx的定義域為?2,2，求函數y=f(2)已知函數y=f2x+4的定義域為0,1，求函數f(3)已知函數fx的定義域為?1,2，求函數y=f(x+1)?f(題型2題型2求函數的值域1．（2023·全國·高一專題練習）下列函數中，值域是0,+∞A．y=x2?2x+1 B．C．y=2x2+2x+1，2．（2023·全國·高三專題練習）函數f(x)=x+3?2x的值域是（

A．0,+∞ B．1,+∞ C．?∞,2 D．?∞,13．（2023秋·高一課時練習）求下列函數的值域．(1)y=x(2)y=x2?2x+3(3)y=2x+1(4)y=2x?x?14．（2023·江蘇·高一專題練習）求下列函數的值域．（1）求函數y=x+2x+1（2）求函數y=x（3）求函數y=(1+x+1?x題型3題型3同一函數的判斷1．（2023秋·浙江臺州·高一校考開學考試）下列選項中表示同一函數的是（）A．f(x)=x0與g(x)=1 B．f(x)=xC．fx=1?，?x≥0?，??12．（2023秋·高一課時練習）下列四組函數中表示同一個函數的是（

）A．fx=B．fx=C．fx=D．fx=03．（2023·全國·高一專題練習）下列函數中哪個與函數y=x是相同的函數？（1）y=(（2）y=3（3）y=x（4）y=x4．（2023·全國·高一隨堂練習）判斷下列各組函數是否為同一個函數：（1）f(x)=x（2）f(x)=x4?1（3）f(x)=x題型4題型4函數單調性的判斷及單調區間的求解1．（2023·全國·高一專題練習）下列函數在0,+∞上不是增函數的是（

A．yB．yC．yD．y2．（2023·全國·高一專題練習）下列命題正確的是（

）A．函數y=x2在R上是增函數 B．函數y=1C．函數y=x2和函數y=x的單調性相同 D．函數y=3．（2023秋·河北廊坊·高一?？计谀┮阎魏瘮祔=x2+2ax+3(1)若a=?1，寫出函數的單調增區間和減區間；(2)若函數在?4,6上是單調函數，求實數a的取值范圍．4．（2023秋·高一課時練習）已知f(x)=x(1)若a=?2，試證明f(x)在?∞(2)若a>0且f(x)在1,+∞內單調遞減，求a題型5題型5函數的最值問題1．（2023·全國·高一專題練習）函數fxA．12，15 B．2，5 2．（2023·全國·高一專題練習）設函數fx=1?ax,x<a,x2?4x+3,x≥a.若A．?2,2C．?2,23．（2023秋·全國·高一隨堂練習）（1）求二次函數fx=x（2）求函數fx=x4．（2023春·山西朔州·高一?？茧A段練習）已知函數f(x)=x（1）若函數fx在x∈?1,1上是單調函數，求實數（2）若函數fx在x∈1,2上有最大值為3，求實數題型6題型6函數奇偶性的判斷1．（2023·全國·高一專題練習）下列函數是偶函數的是（

）A．y=x?1 B．y=?2x2+3 C．y=2．（2023秋·吉林通化·高三?？茧A段練習）函數f(x)滿足f(x)=2x?1x?2，則下列函數中為奇函數的是（A．f(x+1)?2 B．f(x+2)?2 C．f(x?2)+2 D．f(x+1)+23．（2023秋·高一課時練習）判斷下列函數的奇偶性．(1)f(x)=2(2)f(x)=x(3)f(x)=x(4)f(x)=x4．（2023秋·河北廊坊·高一校考期末）fx是定義在R上的函數，對x,y∈R都有fx+y=fx+fy(1)求f0，f(2)猜測fx(3)求fx在R題型7題型7求冪函數的函數值、解析式1．（2023春·遼寧朝陽·高一校聯考階段練習）已知點8,2在冪函數fx=a?1A．fx=2x12 B．fx2．（2023·全國·高三專題練習）已知冪函數y=fx的圖象過點8,22，則f9A．2 B．3 C．4 D．93．（2023秋·高一課時練習）函數fx=m2?m?1xm4．（2023·江蘇·高一專題練習）已知冪函數y=fx的圖象經過點3，9，對于偶函數y=gxx∈R，當x≥0（1）求函數y=fx（2）求當x<0時，函數y=gx題型8題型8求冪函數的定義域、值域1．（2023·全國·高一假期作業）給出5個冪函數：①y=x?2；②y=x45；③y=x14；④A．①② B．②③ C．②④ D．③④2．（2023·全國·高一專題練習）在下列函數中，定義域和值域不同的是（

）A．y=x13 B．y=x123．（2023·全國·高一隨堂練習）寫出函數y=x534．（2023·全國·高一專題練習）已知冪函數fx①fx在0,+②對?x∈R，都有f求同時滿足①②的冪函數fx的解析式，并求出x∈1,4時，題型9題型9二次函數模型的應用1．（2023秋·全國·高一專題練習）如圖，在一直角墻角內的點P處有一棵樹，它與兩墻的距離分別是3米和2米．現欲用10米長的籬笆，借助墻角圍成一個矩形的花圃ABCD，要求這棵樹被圍在花圃內或邊界上．設BC=x米，則矩形花圃的面積f(x)（單位：平方米）為（

）

A．f(x)=?x2+5x(0≤x≤10)C．f(x)=?x2+5x(3≤x≤8)2．（2023春·廣東汕尾·高二?？计谥校┠成痰赀M了一批服裝，每件進價為60元.每件售價為90元時，每天售出30件.在一定的范圍內這批服裝的售價每降低1元，每天就多售出1件.當售價是（

）元時，每天的利潤最大.A．60 B．90 C．80 D．703．（2023秋·河北承德·高三?？奸_學考試）某化工廠引進一條先進生產線生產某種化工產品，其生產的總成本y（萬元）與年產量x（噸）之間的函數關系式可以近似地表示為y=x25(1)求年產量為多少噸時，總成本最低，并求最低成本;(2)若每噸產品平均出廠價為40萬元，那么當年產量為多少噸時，可以獲得最大利潤?最大利潤是多少?4．（2023秋·江蘇鎮江·高一?？奸_學考試）紅星公司銷售一種成本為40元/件的產品，若月銷售單價不高于50元/件.一個月可售出5萬件；月銷售單價每漲價1元，月銷售量就減少0.1萬件.其中月銷售單價不低于成本.設月銷售單價為x（單位：元/件），月銷售量為y（單位：萬件）.(1)直接寫出y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；(2)當月銷售單價是多少元/件時，月銷售利潤最大，最大利潤是多少萬元？(3)為響應國家“鄉村振興”政策，該公司決定在某月每銷售1件產品便向大別山區捐款a元.已知該公司捐款當月的月銷售單價不高于70元/件，月銷售最大利潤是78萬元，求a的值.題型10題型10分段函數模型的應用1．（2023·全國·高一專題練習）某科技企業為抓住“一帶一路”帶來的發展機遇，開發生產一智能產品，該產品每年的固定成本是25萬元，每生產x萬件該產品，需另投入成本ωx萬元.其中ωx=A．720萬元 B．800萬元C．875萬元 D．900萬元2．（2023秋·貴州貴陽·高一統考期末）某公司在30天內A商品的銷售價格P（元）與時間t（天）的關系滿足下方圖象所示的函數，A商品的銷售量Q（萬件）與時間t的關系是Q=40?t，則下列說法正確的是（

）①第15天日銷售額最大

②第20天日銷售額最大③最大日銷售額為120萬元

④最大日銷售額為125萬元A．①③ B．①④ C．②③ D．②④3．（2023春·云南迪慶·高一統考期末）如圖，某單位在精準扶貧活動中，給結對幫扶的貧困家庭贈送兩種經濟作物M、N種子，并在三角形地塊OAB劃出一部分來種植M種子，一部分種植N種子，記OA長為70米，記OB長為50米，三角形地塊OAB邊OA上的高為40米，記△OAB位于直線x=tt>0左側的圖形的面積為ft，△OAB位于直線x=tt>0左側的地塊用來種植M種子，每個平方米盈利300

(1)求函數ft(2)設該農場種植兩種經濟作物M、N的盈利總和為S元，求S的最大值.4．（2023·全國·高三專題練習）《中華人民共和國鄉村振興促