20222023學年五年級數學下冊典型例題系列之期中專項練習：質數和合數（解析版）一、填空題。1．（2022春·浙江金華·五年級統考期中）自然數1－20中，奇數有()，合數有()，是偶數又是質數的是()，是奇數又是合數的有()，質數有()。【答案】

1、3、5、7、9、11、13、15、17、19

4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20

2

9、15

2、3、5、7、11、13、17、19【分析】一個數不能被2整除，這樣的數就是奇數；一個數可以被2整除，這樣的數就是偶數；一個數（0除外）的因數只有1和它本身兩個，這樣的數就是質數；一個數（0除外）的因數除了1和它本身以外，還有其他的因數，這樣的數就是合數；據此填空即可。【詳解】由分析可知：自然數1－20中，奇數有1、3、5、7、9、11、13、15、17、19，合數有4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20，是偶數又是質數的是2，是奇數又是合數的有9、15，質數有2、3、5、7、11、13、17、19。【點睛】本題考查奇數、偶數、質數和合數，明確它們的定義是解題的關鍵。2．（2022春·湖南常德·五年級統考期中）在11－100的自然數中，最大的質數是()，最小的偶數是()。【答案】

97

12【分析】一個數的因數只有1和它本身兩個因數，這樣的數就是質數；一個數能被2整除，這樣的數就是偶數。據此填空即可。【詳解】由分析可知：在11－100的自然數中，最大的質數是97，最小的偶數是12。【點睛】本題考查質數和偶數，明確質數和偶數的定義是解題的關鍵。3．（2022春·福建三明·五年級統考期中）在1、2、9、123、151、2091中有兩個質數，分別是()和()。【答案】

2

151【分析】一個數，如果只有1和它本身兩個因數，那么這樣的數叫做質數；一個數，如果除了1和它本身還有別的因數，那么這樣的數叫做合數；據此解答。【詳解】1既不是質數也不是合數；2的因數：1，2；所以2是質數；9的因數：1，3，9；所以9是合數；123的因數：1，3，41，123；所以123是合數；151的因數：1，151；所以151是質數；2091的因數：1，3，697，2091；所以2091是合數；在1、2、9、123、151、2091中有兩個質數，分別是2和151。【點睛】本題考查質數的意義及應用，明確1既不是質數也不是合數，2是最小的質數。4．（2022春·河南南陽·五年級統考期中）a＋5的和是奇數，a一定是()數。【答案】偶【分析】整數中，是2的倍數的數叫做偶數，不是2的倍數的數叫做奇數。根據奇數＋奇數＝偶數，偶數＋奇數＝奇數，偶數＋偶數＝偶數，據此解答。【詳解】5是奇數，和是奇數，因為偶數＋奇數＝奇數，所以a＋5的和是奇數，a一定是偶數。【點睛】本題考查奇數與偶數的認識，以及奇數與偶數的運算性質。5．（2022春·河南南陽·五年級統考期中）兩個奇數的積一定是()數；兩個合數的積一定是()數。【答案】

奇

合【分析】整數中，是2的倍數的數叫做偶數，不是2的倍數的數叫做奇數。一個數，如果只有1和它本身兩個因數，那么這樣的數叫做質數；一個數，如果除了1和它本身還有別的因數，那么這樣的數叫做合數。【詳解】如：奇數1和3，1×3＝3，3是奇數；奇數5和7，5×7＝35，35是奇數；合數4和6，4×6＝24，24是合數；合數9，9×9＝81，81是合數；所以，兩個奇數的積一定是奇數；兩個合數的積一定是合數。【點睛】本題考查奇數、合數的意義，以及奇數與偶數的運算性質。6．（2022春·廣東東莞·五年級校考期中）一個三位數，個位上是最小的合數，十位上是最小的奇數，百位上是最小的質數，這個三位數是()。【答案】214【分析】最小的合數是4，最小的奇數是1，最小的質數是2，由此得到這個三位數是214。據此解答。【詳解】一個三位數，個位上是最小的合數，十位上是最小的奇數，百位上是最小的質數，這個三位數是（214）。【點睛】本題綜合考查了合數、質數、奇數的知識，掌握相關知識并能靈活應用是解答本題的關鍵。二、判斷題。7．（2022春·甘肅隴南·五年級統考期中）兩個奇數的和是偶數，積也是偶數。()【答案】×【分析】2的倍數是偶數，不是2的倍數的數是奇數。根據概念，通過舉例子的方式判斷題干的正誤情況。【詳解】1＋3＝41×3＝3因此兩個奇數的和是偶數，積是奇數。故答案為：×【點睛】本題考查了奇數和偶數的運算性質，掌握奇數和偶數的概念是解題關鍵。8．（2021春·廣東汕頭·五年級統考期中）2是合數中唯一的偶數。()【答案】×【分析】一個數（0除外）的因數除了1和它本身以外，還有其它的因數，這樣的數就是合數；一個數（0除外）的因數只有1個和它本身兩個因數，這樣的數就是質數；一個數能被2整除，這樣的數就是偶數；所以2的質數且是偶數，據此判斷即可。【詳解】由分析可知：2是質數且是偶數，所以原題干說法錯誤。故答案為：×【點睛】本題考查質數、合數和偶數，明確它們的定義是解題的關鍵。9．（2022春·四川攀枝花·五年級統考期中）奇數加偶數的和是偶數。()【答案】×【分析】和差的奇偶性：奇數±奇數＝偶數，偶數±偶數＝偶數，奇數±偶數＝奇數（大數減小數）。據此進行判斷即可。【詳解】根據和差的奇偶性可知：奇數加偶數的和是奇數。例如：1＋2＝3，1是奇數，2是偶數，3是奇數。所以“奇數加偶數的和是偶數”的說法是錯誤的。故答案為：×【點睛】可采用舉例子的方法判斷和差的奇偶性。10．（2022秋·甘肅張掖·五年級校考期中）因為1只有一個因數，所以1是質數。()【答案】×【分析】根據質數和合數的定義可知，質數是指除了1和它本身的兩個因數以外再沒有其他的因數的數。合數是指就除了1和它本身的兩個因數以外還有其他的因數的數。據此解答。【詳解】如果1是質數，那它就要有兩個因數：1＝1×1；如果1是合數，那它就要有三個及以上的因數：1＝1×1×1……；化簡之后就是1＝1，只有一個因數，因此，1既不是質數也不是合數。故答案為：×【點睛】此題的解題關鍵是明確質數與合數的定義以及理解1既不是質數也不是合數。11．（2022秋·河南駐馬店·五年級統考期中）若a是合數，則a＋4一定是合數。()【答案】×【分析】只有1和它本身兩個因數的數是質數；除了1和它本身兩個因數，還有其它因數的數是合數，據此解答即可。【詳解】當a是9時，9＋4＝13，13是質數，說法錯誤。故答案為：×【點睛】本題考查質數與合數，解答本題的關鍵是掌握質數與合數的概念。12．（2022秋·陜西西安·五年級校考期中）相鄰兩個自然數的和是奇數。()【答案】√【分析】相鄰兩個自然數一定是一個奇數和一個偶數，奇數＋偶數＝奇數，所以它們的和一定是奇數，舉例說明即可。【詳解】分析可知，相鄰兩個自然數的和是奇數，假設這兩個自然數分別為10和11，10＋11＝21，21是奇數。故答案為：√【點睛】掌握奇數和偶數的運算性質是解答題目的關鍵。三、選擇題。13．（2022春·湖北十堰·五年級統考期中）任何兩個奇數的和，都是（

）的倍數。A．2 B．3 C．5【答案】A【分析】根據奇數＋奇數＝偶數，偶數都是2的倍數，據此選擇即可。【詳解】由分析可知：因為奇數＋奇數＝偶數，所以任何兩個奇數的和，都是2的倍數。故答案為：A【點睛】本題考查奇偶運算性質和2、3、5的倍數特征，明確2、3、5的倍數特征是解題的關鍵。14．（2021春·山東濟寧·五年級統考期中）a表示一個大于1的自然數，a2一定是（

）。A．偶數 B．質數 C．合數【答案】C【分析】在自然數中，是2的倍數的數叫做偶數，不是2的倍數的數叫做奇數；一個數只有1和它本身兩個因數，這個數叫做質數。一個數除了1和它本身兩個因數，還有其他的因數，這個數叫做合數。a2的因數至少有1、a、a2，所以a2一定是合數。【詳解】a表示一個大于1的自然數，a2一定是合數，不一定是偶數，例如：32＝99的因數有1、3、9，所以9是合數，但不是偶數。故答案為：C【點睛】本題考查了奇數、偶數、質數和合數的認識以及辨別。15．（2022春·山西陽泉·五年級統考期中）一個正方形的邊長是一個質數，這個正方形的周長一定是（

）。A．合數 B．奇數 C．質數【答案】A【分析】一個數只有1和它本身兩個因數，這個數叫做質數。一個數除了1和它本身兩個因數，還有其他的因數，這個數叫做合數。正方形的周長＝邊長×4，它的周長至少有的因數（1、2、4、邊長），所以說一定是合數。據此解答。【詳解】根據分析可知，一個正方形的邊長是一個質數，這個正方形的周長一定是合數。例如：一個邊長為2的正方形，2×4＝8它的周長是8，8的因數有1、2、4、8，所以8是合數。故答案為：A【點睛】本題主要考查了質數和合數的認識以及應用。16．（2022春·湖北十堰·五年級統考期中）下面說法錯誤的是（

）。A．除了2以外的質數都是奇數B．個位上是3、6、9的數一定是3的倍數C．把長的繩子對折3次，每段繩子是全長的。【答案】B【分析】不是2的倍數的數叫奇數；除了1和它本身以外不再有其他因數，這樣的數叫質數；各個位數相加的和是3的倍數的數是3的倍數；繩子對折3次，能把繩子平均分成8段，每段占全長8段的；【詳解】根據分析，A．除了2以外的質數都是奇數，說法正確；B．個位上是3、6、9的數不一定是3的倍數，如19不是3的倍數，原題說法錯誤；C．把3m長的繩子對折3次，每段繩子是全長的，說法正確；故答案為：B【點睛】此題考查了質數、奇數以及3的倍數的特征，關鍵能熟記概念。17．（2021春·河南南陽·五年級統考期中）10以內既是奇數又是質數的數有（

）個。A．2 B．4 C．3【答案】C【分析】在自然數中，是2的倍數的數叫做偶數，不是2的倍數的數叫做奇數；一個數只有1和它本身兩個因數，這個數叫做質數。一個數除了1和它本身兩個因數，還有其他的因數，這個數叫做合數。據此找出即可。【詳解】10以內的奇數有：1、3、5、7、9；根據質數的定義可知，10以內既是奇數又是質數的數是3、5、7，一共3個。故答案為：C【點睛】本題考查了質數和奇數的認識以及辨別。18．（2022春·甘肅隴南·五年級統考期中）一個三位數，百位上的數是最大的一位數，十位上的數是最小的合數，個位上的數既是質數又是偶數，這個三位數是（

）。A．942 B．922 C．943【答案】A【分析】一位數有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，其中最大的是9；除了1和本身，還有別的因數的數，是合數。最小的合數是4；只有1和本身兩個因數的數，是質數。2的倍數是偶數。既是偶數又是質數的數是2。據此解題。【詳解】最大的一位數是9，所以百位是9；最小的合數是4，所以十位是4；既是質數又是偶數的數只有2，所以個位是2。所以，這個三位數是942。故答案為：A【點睛】本題考查了質數、合數和偶數，掌握特殊的質數和合數是解題的關鍵。四、解答題。19．（2022春·浙江溫州·五年級校考期中）有一個直角三角形，兩條直角邊的長的數值是兩個質數，它們的和是20厘米，這個直角三角形的面積是多少平方厘米？【答案】25.5平方厘米或45.5平方厘米【分析】一個數只有1和它本身兩個因數，這個數叫做質數。先把20拆分成兩個質數相加，這兩個質數就是直角三角形的底和高，最后根據三角形的面積公式求出直角三角形的面積。【詳解】20＝3＋17＝7＋13所以這個直角三角形的兩條直角邊分別是3厘米和17厘米，或者是7厘米和13厘米；3×17÷2＝51÷2＝25.5（平方厘米）7×13÷2＝91÷2＝45.5（平方厘米）答：這個直角三角形的面積是25.5平方厘米或45.5平方厘米。【點睛】本題考查了質數的認識以及三角形面積公式的靈活應用。20．（2022秋·安徽銅陵·五年級校考期中）有一列數：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55…在前100個數中，偶數有多少個？【答案】33個【分析】因為前兩個數相加得偶數，即奇數＋奇數＝偶數；同理，第四個數是：奇數＋偶數＝奇數，以此類推，總是奇數、奇數、偶數、奇數、奇數、偶數，每三個數一個循環周期，然后確定100個數里面有幾個循環周期，再結合余.數，即可得出偶數的個數。【詳解】100÷3＝33（組）……1（個）又因為，每一個循環周期中有2個奇數，1個偶數，所以前100個數中偶數的個數是：1×33＝33（個）答：在前100個數中，偶數有33個。【點睛】本題關鍵是通過觀察得出奇數、偶數的排列規律，根據每個周期內奇數、偶數的個數，再結合周期的個數即可解決問題。21．（2022春·五年級校聯考期中）一個長方形的周長是26厘米，它的長和寬都是質數，這個長方形的面積是多少平方厘米？【答案】22平方厘米【分析】用周長除以2，先求出一組長寬的和，再根據長寬都是質數，找出具體的長寬的值，從而根據長方形面積＝長×寬，求出這個長方形的面積。【詳解】26÷2＝13（厘米）13＝11＋2所以這個長方形的長是11厘米，寬是2厘米，11×2＝22（平方厘米）答：這個長方形的面積是22平方厘米。【點睛】本題考查了質數和長方形的面積。一個數的因數只有1和本身，那么它是質數；長方形的面積＝長×寬。22．（2022春·湖南岳陽·五年級統考期中）張阿姨去超市買了一些餅干，她付給收銀員50元，找回11元。你認為收銀員找給張阿姨的錢數對嗎？說說你的理由。【答案】不對，理由見詳解【分析】由題意可知，兩種餅干的單價都是偶數，總價＝單價×數量，則無論購買幾盒餅干花去的錢數也一定是偶數，付款的錢數和花去的錢數都是偶數，找回的錢數等于付款的錢數與花去錢數的差，那么找回的錢數也一定是偶數，題中找回11元不是偶數，據此解答。【詳解】我認為收銀員找給張阿姨的錢數不對。理由：餅干的價格都是偶數，購買A餅干的錢數和購買B餅干的錢數都是偶數，則買餅干花的總錢數一定是偶數，張阿姨付款的錢數是偶數，找回的錢數＝張阿姨付的總錢數－買餅干花的錢數，偶數與偶數的差一定是偶數，那么找回的錢數一定是偶數，所以收銀員找給張阿姨的錢數不對。（理由合理即可）【點睛】靈活運用奇數和偶數的運算性質是解答題目的關鍵。23．（2022春·湖北孝感·五年級統考期中）小明家無線網絡的密碼是一個六位數。從左數第一位既是偶數又是質數。第二位數既是4的倍數又是4的因數，第三位數既是奇數又是合數，第四位數不是0，且既不是質數也不是合數，第五位數是8的最小因數，最后一位數是最大的一位數。小明家無線網絡的密碼是多少？【答案】249119【分析】除了1和它本身以外不再有其他因數，這樣的數叫質數；除