8.1計數原理及排列組合（精練）1．（2023·云南曲靖）如圖所示某城區的一個街心花園，共有五個區域，中心區域E已被設計為代表城市特點的一個標志性塑像，要求在周圍ABCD四個區域中種植鮮花，現有四個品種的鮮花可供選擇，要求每個區域只種一個品種且相鄰區域所種品種不同，則不同的種植方法的種數為（

）A．12 B．24 C．48 D．842．（2023秋·江西南昌·）某植物園要在如圖所示的5個區域種植果樹，現有5種不同的果樹供選擇，要求相鄰區域不能種同一種果樹，則共有（

）種不同的方法.

A．120 B．360 C．420 D．4803．（2022·全國·高三專題練習）用紅、黃、藍、綠四種顏色涂在如圖所示的六個區域，且相鄰兩個區域不能同色，則涂色方法總數是（

）（用數字填寫答案）A．24 B．48 C．72 D．1204．（2023北京）如圖，“趙爽弦圖”是我國古代數學的瑰寶，它是由四個全等的直角三角形和一個正方形構成．現從給出的5種不同的顏色中最多可以選擇4種不同的顏色給這5個區域涂色；要求相鄰的區域不能涂同一種顏色，每個區域只涂一種顏色．則不同的涂色方案有（

）種A．120 B．240 C．300 D．3605．（2023湖南）如圖，一個地區分為5個行政區域，現給地圖涂色，要求相鄰區域不得使用同一顏色．現有5種顏色可供選擇，則不同的涂色方法的有(

)種A．540 B．360 C．300 D．4206．（2022·全國·高三專題練習）一個國際象棋棋盤（由8×8個方格組成），其中有一個小方格因破損而被剪去（破損位置不確定）．“L”形骨牌由三個相鄰的小方格組成，如圖所示．現要將這個破損的棋盤剪成數個“L”形骨牌，則（）A．至多能剪成19塊“L”形骨牌B．至多能剪成20塊“L”形骨牌C．最多能剪成21塊“L”形骨牌D．前三個答案都不對7．（2023·陜西西安·西安市第三十八中學校考模擬預測）從六人（含甲）中選四人完成四項不同的工作（含翻譯），則甲被選且甲不參加翻譯工作的不同選法共有（

）A．120種 B．150種 C．180種 D．210種8．（2023·全國·模擬預測）從兩名醫生、兩名教師和一名警察中任選兩名參加社會服務活動，則兩人職業不同的概率為（

）A． B． C． D．9．（2023·福建福州·福州四中校考模擬預測）從1到10的連續10個整數中隨機抽取3個，已知這3個數之和為奇數，則這3個數之積為偶數的概率為（

）A． B． C． D．10．（2023·福建寧德·校考二模）為了支援與促進邊疆少數民族地區教育事業發展，某市教育系統選派了三位男教師和兩位女教師支援新疆，這五名教師被分派到三個不同地方對口支援，每位教師只去一個地方，每個地方至少去一人，其中兩位女教師分派到同一個地方的概率為（

）A． B． C． D．11．（2023·河南·統考三模）某小學從2位語文教師，4位數學教師中安排3人到西部三個省支教，每個省各1人，且至少有1位語文教師入選，則不同安排方法有（

）種．A．16 B．20 C．96 D．12012．（2023·廣東深圳·統考二模）現將5個代表團人員安排至甲?乙?丙三家賓館入住，要求同一個代表團人員住同一家賓館，且每家賓館至少有一個代表團入住.若這5個代表團中兩個代表團已經入住甲賓館且不再安排其他代表團入住甲賓館，則不同的入住方案種數為（

）A．6 B．12 C．16 D．1813．（2023·福建寧德·校考模擬預測）近年來喜歡養寵物貓的人越來越多．某貓舍只有5個不同的貓籠﹐金漸層貓3只（貓媽媽和2只小貓嶲）、銀漸層貓4只、布偶貓1只．該貓舍計劃將3只金漸層貓放在同一個貓籠里，4只銀漸層貓每2只放在一個貓籠里，布偶貓單獨放在一個貓籠里，則不同的安排有（

）A．8種 B．30種 C．360種 D．1440種14．（2023·貴州畢節·校考模擬預測）中國飲食文化歷史悠久，博大精深，是中國傳統文化中最具特色的部分之一，其內涵十分豐富，根據義務教育課程方案，勞動課正式成為中小學一門獨立的課程，“食育”進入校園.李老師計劃在實驗小學開展一個關于“飲食民俗”的講座，講座內容包括日常食俗，節日食俗，祭祀食俗，待客食俗，特殊食俗，快速食俗6個方面.根據安排，講座分為三次，每次介紹兩個食俗內容（不分先后次序），則節日食俗安排在第二次講座，且日常食俗與祭祀食俗不安排在同一次講座中的概率為（

）A． B． C． D．15．（2023·貴州黔東南·凱里一中校考模擬預測）某足球比賽有，，，，，，，，共9支球隊，其中，，為第一檔球隊，，，為第二檔球隊，，，為第三檔球隊，現將上述9支球隊分成3個小組，每個小組3支球隊，若同一檔位的球隊不能出現在同一個小組中，則不同的分組方法有（

）A．27種 B．36種 C．72種 D．144種16．（2023·浙江·校聯考模擬預測）某校銀杏大道上共有20盞路燈排成一列，為了節約用電，學校打算關掉3盞路燈，頭尾兩盞路燈不能關閉，關掉的相鄰兩盞路燈之間至少有兩盞亮的路燈，則不同的方案種數是（

）A．324 B．364 C．560 D．68017．（2023·江蘇揚州·統考模擬預測）某教學樓從二樓到三樓的樓梯共10級，上樓可以一步上一級，也可以一步上兩級，某同學從二樓到三樓準備用7步走完，則第二步走兩級臺階的概率為（

）．A． B． C． D．18．（2023·西藏日喀則·統考一模）某國際高峰論壇會議中，組委會要從5個國內媒體團和3個國外媒體團中選出3個媒體團進行提問，要求這三個媒體團中既有國內媒體團又有國外媒體團，每個媒體團提問一次，且國內媒體團不能連續提問，則不同的提問方式的種數為（

）A．150 B．90 C．48 D．3619．（2023·四川瀘州·四川省瀘縣第一中學校考三模）中國古代的五經是指：《詩經》、《尚書》、《禮記》、《周易》、《春秋》，甲、乙、丙、丁、戊名同學分別選取了其中一本不同的書作為課外興趣研讀，若甲、乙都沒有選《詩經》，乙也沒選《春秋》，則名同學所有可能的選擇有（

）A．種 B．種 C．種 D．種20．（2023·福建漳州·統考模擬預測）漳州某校為加強校園安全管理，欲安排12名教師志愿者（含甲、乙、丙三名教師志愿者）在南門、北門、西門三個校門加強值班，每個校門隨機安排4名，則甲、乙、丙安排在同一個校門值班的概率為（

）A． B． C． D．21．（2023·湖南益陽·安化縣第二中學校考三模）某個單位安排7位員工在“五·一”假期中1日至7日值班，每天安排1人值班，且每人值班1天，若7位員工中的甲、乙排在相鄰的兩天，丙不排在5月1日，丁不排在5月7日，則不同的安排方案共有（

）A．504種 B．960種 C．1008種 D．1200種22．（2023·福建福州·福建省福州第一中學校考三模）廈門市博物館由廈門博物館主館、鄭成功紀念館、廈門經濟特區紀念館、廈門市文化遺產保護中心、破獄斗爭陳列館、陳化成紀念館、陳勝元故居七個館區組成.甲、乙兩名同學各自選取一個館區參觀且所選館區互不相同，若鄭成功紀念館和破獄斗爭陳列館至少有一個被選，則不同的參觀方案有（

）A．22種 B．20種 C．12種 D．10種23．（2023·全國·統考高考真題）某校文藝部有4名學生，其中高一、高二年級各2名．從這4名學生中隨機選2名組織校文藝匯演，則這2名學生來自不同年級的概率為（

）A． B． C． D．24．（2023·全國·統考高考真題）現有5名志愿者報名參加公益活動，在某一星期的星期六、星期日兩天，每天從這5人中安排2人參加公益活動，則恰有1人在這兩天都參加的不同安排方式共有（

）A．120 B．60 C．30 D．2025．（2023·全國·統考高考真題）甲乙兩位同學從6種課外讀物中各自選讀2種，則這兩人選讀的課外讀物中恰有1種相同的選法共有（

）A．30種 B．60種 C．120種 D．240種26．（2023·全國·高三專題練習）一個的表格內，放有3輛完全相同的紅車和3輛完全相同的黑車，每輛車占1格，每行每列只有1輛車，放法種數為（

）A．720 B．20 C．518400 D．1440027．（2023·云南·校聯考二模）三國時期數學家趙爽為了證明勾股定理，創制了一幅如圖所示的“弦圖”，后人稱之為“趙爽弦圖”，它由四個全等的直角三角形和一個正方形構成.現對該圖進行涂色，有5種不同的顏色提供選擇，相鄰區域所涂顏色不同.在所有的涂色方案中隨機選擇一種方案，該方案恰好只用到三種顏色的概率是（

）A． B． C． D．28．（2023·福建福州·福建省福州第一中學校考二模）某市文明辦積極創建全國文明典范城市，號召志愿者深入開展交通督導?旅游宣傳?潔凈家園?秩序維護4項志愿服務.現有6組志愿者服務隊，若每組參與一項志愿服務，每項志愿服務至少有1組參與，其中甲組志愿服務隊不參與旅游宣傳志愿服務，則不同的參與方式共有種.29．（2023春·湖南長沙·高二統考期末）從A，B，C等8人中選出5人排成一排.(1)A必須在內，有多少種排法？(2)A，B，C三人不全在內，有多少種排法？(3)A，B，C都在內，且A，B必須相鄰，C與A，B都不相鄰，都多少種排法？(4)A不允許站排頭和排尾，B不允許站在中間（第三位），有多少種排法？30．（2023·全國·高三專題練習）父母和四個孩子圍圓桌而坐，(1)有幾種不同的坐法？(2)若父、母要相鄰而坐，有幾種不同的坐法？(3)若父、母要相對而坐，有幾種不同的坐法？(4)若最小的孩子坐在父、母之間，又有幾種不同的坐法？31．（2023春·天津河西·高二統考期中）甲、乙、丙、丁四名同學報名參加、、三個智力競賽項目，每個人都要報名且只能參加一個項目．(1)共有多少種不同的報名方法？(2)甲必須報項目，乙必須報項目，那么有多少種不同的報名方法？(3)甲、乙報同一項目，丙不報項目，那么有多少種不同的報名方法？(4)每個項目都有人報名，那么有多少種不同的報名方法？(5)甲不報項目，且、項目報名的人數相同，那么有多少種不同的報名方法？32．（2023秋·高二課時練習）按照下列要求，分別求有多少種不同的方法？(1)6個不同的小球放入4個不同的盒子；(2)6個不同的小球放入4個不同的盒子，每個盒子至少一個小球；(3)6個相同的小球放入4個不同的盒子，每個盒子至少一個小球；(4)6個不同的小球放入4個不同的盒子，恰有1個空盒．1．（2023·四川）已知一組拋物線，其中a為2，4，6，8中任取的一個數，b為1，3，5，7中任取的一個數，從這些拋物線中任意抽取兩條，它們在與直線交點處的切線相互平行的概率是（

）A． B． C． D．2．（2022秋·江蘇南通·高三海安高級中學校考階段練習）（多選）連接正方體每個面的中心構成一個正八面體．甲隨機選擇此正八面體的三個頂點構成三角形，乙隨機選擇此正八面體三個面的中心構成三角形，且甲、乙的選擇互不影響，則（

）A．甲選擇的三個點構成正三角形的概率為B．甲選擇的三個點構成等腰直角三角形的概率為C．乙選擇的三個點構成正三角形的概率為D．甲選擇的三個點構成的三角形與乙選擇的三個點構成的三角形相似的概率為3．（2023·吉林白山·統考二模）（多選）將A，B，C，D這4張卡片分給甲、乙、丙、丁4人，每人分得一張卡片，則（

）．A．甲得到A卡片與乙得到A卡片為對立事件B．甲得到A卡片與乙得到A卡片為互斥但不對立事件C．甲得到A卡片的概率為D．甲、乙2人中有人得到A卡片的概率為4．（2023·福建福州·福建省福州第一中學校考三模）（多選）在國家憲法日來臨之際，某中學開展“學憲法、講憲法”知識競賽，一共設置了7道題目，其中5道是選擇題，2道是簡答題。現要求從中不放回地抽取2道題，則（

）A．恰好抽到一道選擇題、一道簡答題的概率是B．記抽到選擇題的次數為X，則C．在第一次抽到選擇題的條件下，第二次抽到簡答題的概率是D．第二次抽到簡答題的概率是5．（2023·全國·高三專題練習）重新排列1，2，3，4，5，6，7，8．(1)使得偶數在原來的位置上，而奇數不在原來的位置上，有多少種不同排法？(2)使得偶數在奇數的位置上，而奇數在偶數的位