專題40解直角三角形擁抱型與12345型一、單選題1．如圖是由邊長相同的小正方形組成的網格，，，，四點均在正方形網格的格點上，線段，相交于點，則圖中的值是（

）A． B． C． D．二、填空題2．如圖，在的網格圖中，點A、B、C、D都在小正方形的頂點上，AB、CD相交于點P，則的值是．

3．如圖，為了測量河對岸旗桿AB的高度，在點C處測得旗桿頂端A的仰角為30°，沿CB方向前進20m到達D處，在點D處測得旗桿頂端A的仰角為45°，則旗桿AB的高度為（精確到0.1m，參考數據：=1.414，=1.732）4．如圖，在矩形中，，，將矩形沿折疊，點落在處，若的延長線恰好過點，則的值為．5．如圖，在平面直角坐標系中，點A（，0），B（0，2），點C在第一象限，∠ABC=135°，AC交軸于D，CD=3AD，反比例函數的圖象經過點C，則的值為．

三、解答題6．某市一湖的湖心島有一顆百年古樹，當地人稱它為“鄉思柳”，不乘船不易到達，每年初春時節，人們喜歡在“聚賢亭”觀湖賞柳．小紅和小軍很想知道“聚賢亭”與“鄉思柳”之間的大致距離，于是，有一天，他們倆帶著側傾器和皮尺來測量這個距離．測量方法如下：如圖，首先，小軍站在“聚賢亭”的A處，用側傾器測得“鄉思柳”頂端M點的仰角為23°，此時測得小軍的眼睛距地面的高度AB為1.7米，然后，小軍在A處蹲下，用側傾器測得“鄉思柳”頂端M點的仰角為24°，這時測得小軍的眼睛距地面的高度AC為1米．請你利用以上測得的數據，計算“聚賢亭”與“鄉思柳”之間的距離AN的長（結果精確到1米）．（參考數據：sin23°≈0.3907，cos23°≈0.9205，tan23°≈0.4245，sin24°≈0.4067，cos24°≈0.9135，tan24°≈0.4452．）7．宋家州主題公園擬修建一座柳宗元塑像，如圖所示，柳宗元塑像（塑像中高者）在高的假山上，在處測得塑像底部的仰角為，再沿方向前進到達處，測得塑像頂部的仰角為，求柳宗元塑像的高度.（精確到.參考數據：，，，）8．如圖，一座商場大樓的頂部豎直立有一個矩形廣告牌，小紅同學在地面上選擇了在條直線上的三點為樓底)，，她在處測得廣告牌頂端的仰角為，在處測得商場大樓樓頂的仰角為米.已知廣告牌的高度米，求這座商場大樓的高度(，小紅的身高不計，結果保留整數)．9．某數學興趣小組學過銳角三角函數后，到市龍源湖公園測量塑像“夸父追日”的高度，如圖所示，在A處測得塑像頂部D的仰角為45°，塑像底部E的仰角為30.1°，再沿AC方向前進10m到達B處，測得塑像頂部D的仰角為59.1°．求塑像“夸父追日”DE高度．（結果精確到0.1m．參考數據：sin30.1°≈0.50，cos30.1°≈0.87，tan30.1°≈0.58，sin59.1°≈0.86，cos59.1°≈0.51，tan59.1°≈1.67）

10．山西大學主校區內有一座毛主席塑像，落成于1969年12月26日．是山西大學的標志性建筑之一，目前已被列入保護文物．綜合與實踐小組的同學們開展了測量這一毛主席塑像高度的活動．他們在該塑像底部所在的平地上，選取一個測點，測量了塑像頂端的仰角，調高測傾器后二次測量了塑像頂端的仰角．為了減小測量誤差，小組在測量仰角的度數及測傾器高度時，都分別測量了兩次并取它們的平均值作為測量結果，測量數據如下表．課題測量毛主席塑像的高度組長：XXX

組員：XXX，XXX，XXX測傾器，皮尺等成員測量工具測量示意圖

說明：線段的長表示塑像從最高點到地面之間的距離，為測點，線段，表示測傾器（點在上），點，，，，都在同一豎直平面內，且，；、表示兩次測量的仰角，點，在上．測量數據測量項目第一次第二次平均值的度數的度數測傾器的高測傾器的高任務：（1）根據以上測量結果，請你幫助該“綜合與實踐”小組求出毛主席塑像的高度；（參考數據：，，，，，）（2）該綜合與實踐小組在制定方案時，討論“用已知高度的側傾器測出仰角，再測出的長來計算塑像高度”的方案，但未被采納，你認為其原因可能是什么？（寫出一條即可）11．某數學興趣小組去測量一座小山的高度，在小山頂上有一高度為米的發射塔，如圖所示，在山腳平地上的處測得塔底的仰角為，向小山前進米到達點處，測得塔頂的仰角為，求小山的高度．12．數學興趣小組到黃河風景名勝區測量炎帝塑像（塑像中高者）的高度．如圖所示，炎帝塑像DE在高54m的小山EC上，在A處測得塑像底部E的仰角為34°，再沿AC方向前進22m到達B處，測得塑像頂部D的仰角為60°．（1）求炎帝塑像DE的高度．（精確到1m．參考數據：sin34°≈0.5，cos34°≈0.8，tan34°≈0.6，1.73）（2）“景點簡介”顯示，“炎帝”塑像高度為63m，請計算本次測量結果的誤差，并提出一條減小誤差的合理化建議．13．如圖，在某市景區主干道路旁矗立著一塊景區指示牌，小明駕駛汽車由東向西行駛，到達點C處，測得景區指示牌的上沿M處仰角為30°；前進8米后到達B處，測得景區指示牌的下沿N處仰角為45°，再前進4米后到達景區指示牌底部A處，求指示牌的高MN長（結果精確到0.1米，=1.414，=1.732）14．如圖所示，小王在校園上的處正面觀測一座教學樓墻上的大型標牌，測得標牌下端處的仰角為，然后他正對大樓方向前進到達處，又測得該標牌上端處的仰角為．若該樓高為，小王的眼睛離地面，大型標牌的上端與樓房的頂端平齊．求此標牌上端與下端之間的距離（，結果精確到）．15．太陽能路燈的使用，既方便了人們夜間出行，又有利于節能減排．某校組織學生進行綜合實踐活動——測量太陽能路燈電池板的寬度．如圖，太陽能電池板寬為，點O是的中點，是燈桿．地面上三點D，E與C在一條直線上，，．該校學生在D處測得電池板邊緣點B的仰角為，在E處測得電池板邊緣點B的仰角為．此時點A、B與E在一條直線上．求太陽能電池板寬的長度．（結果精確到．參考數據：，，，）

16．如圖，某校一幢教學大樓的頂部豎有一塊“傳承文明，啟智求真”的宣傳牌，小明在山坡的坡腳A處測得宣傳牌底部D的仰角為，沿山坡向上走到B處測得宣傳牌頂部C的仰角為．已知山坡AB的坡度，米，米，求．

17．自開展“全民健身運動”以來，喜歡戶外步行健身的人越來越多，為方便群眾步行健身，某地政府決定對一段如圖1所示的坡路進行改造．如圖2所示，改造前的斜坡米，坡度為；將斜坡的高度降低米后，斜坡改造為斜坡，其坡度為．求斜坡的長．（結果保留根號）

18．如圖所示，塑像DE在高54m的小山EC上，在A處測得塑像底部E的仰角為34°，再沿AC方向前進22m到達B處，測得塑像頂部D的仰角為60°，求該塑像DE的高度．（精確到1m，參考數據；sin34°≈0.5，cos34°≈0.8，tan34°≈0.6，≈1.73）19．某公園的人工湖邊上有一座山，山頂上有一直豎的建筑物，高為10米.某校數學興趣小組的同學為了測量山的高度，在公園找了一水平地面，在處測得建筑物點（即山頂）的仰角為，沿水平方向前進20米到達點，測得建筑物頂部點的仰角為，求山的高度.（結果精確到1米，參考數據：，，）20．如圖，某公園的人工湖邊上有一座假山，假山頂上有一座高為5米的建筑物CD，數學小組為了測量假山DE的高度，在公園找了一水平地面，在A處測得建筑物底部D點（即假山頂）的仰角為30°，沿水平方向前進25米到達B點，測得建筑物頂部C點的仰角為45°，點A，B，C，D，E在同一平面內，求假山DE的高度．（結果保留根號）21．在“雙創”活動中，某校將雙創宣傳牌（AB）放置在教學樓頂部（如圖所示）．數學興趣小組成員小明在操場上的點D處，用高度為1m的測角儀CD，從點C測得宣傳牌的底部B的仰角為，然后向教學樓正方向走了4m到達點F處，又從點E測得宣傳牌頂部A的仰角為．已知教學樓高，且點A、B、M在同一直線上，求宣傳牌AB的高度．（參考數據：，，，）22．如圖，某幢大樓頂部有廣告牌，小字目高為米，他站立在離大樓45米的A處測得大樓頂端點D的仰角為；接著他向大樓前進15米、站在點B處，測得廣告牌頂端點的仰角為（取，計算結果保留一位小數）(1)求這幢大樓的高；(2)求這塊廣告牌的高度．23．數學興趣小組到黃河風景名勝區測量炎帝塑像（塑像中高者）的高度．如圖所示，炎帝塑像DE在高55m的小山EC上，在A處測得塑像底部E的仰角為34°，再沿AC方向前進21m到達B處，測得塑像頂部D的仰角為60°，求炎帝塑像DE的高度．（精確到1m．參考數據：，，，）24．在一次數學綜合實踐活動中，同學們測量了學