2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知關于的不等式，若，則這個不等式的解集是()A． B． C． D．2．將不等式3x-2＜1的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（）A．B．C．D．3．等于（）A． B． C．4 D．24．如圖直線a∥b，若∠1＝70°，則∠2為（）A．120° B．110° C．70°或110° D．70°5．如圖，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分別為A，D，則圖中能表示點到直線距離的線段共有（）A．2條 B．3條 C．4條 D．5條6．下列調查中，比較適合用全面調查（普查）方式的是（）．A．某燈具廠節(jié)能燈的使用壽命B．全國居民年人均收入C．某校今年初中生育體中考的成績D．全國快遞包裝產(chǎn)生的垃圾數(shù)量7．等腰三角形的兩邊長為4、9，則它的周長是()A．17 B．17或22 C．20 D．228．若三角形的兩邊長分別為3和8，則第三邊的長可能是（）A．3 B．4 C．5 D．69．如圖，將△ABC沿DE，EF翻折，頂點A，B均落在點O處，且EA與EB重合于線段EO，若∠DOF＝142°，則∠C的度數(shù)為（）A．38° B．39° C．42° D．48°10．下列圖形是軸對稱圖形的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個11．等腰三角形的周長為11cm，其中一邊長為2cm，則該等腰三角形的腰長為（）A．4.5cm B．2cm C．2cm或4.5cm D．5.5cm12．下列說法中,錯誤的是()A．不等式x<2的正整數(shù)解只有一個B．-2是不等式2x-1<1的一個解C．不等式-3x>9的解集是x>-3D．不等式x<10的整數(shù)解有無數(shù)個二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖所示，直線與直線交于點，則______.14．若不等式（a-2）x＜1，兩邊除以a-2后變成x＜，則a的取值范圍是______．15．計算_________.16．49的平方根是_____，﹣27的立方根是_____．17．如圖，∠AED＝∠C，BE平分∠ABC，若∠ADE＝58°，則∠BED的度數(shù)是_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）已知關于x、y的方程組與的解相同，求m、n的值．19．（5分）已知，點是直線上一動點（點不與點、重合），，，，，連接．（1）如圖1，當點在線段上時，求證：．（2）如圖2，當點在線段的延長線上時，其他條件不變，請寫出、、三條線段之間的數(shù)量關系，并說明理由．（3）當點在線段的反向延長線上時，且點、分別在直線的兩側，其他條件不變，若，，直接寫出的長度．20．（8分）“龜免賽跑”的故事同學們都非常熱悉，圖中的線段OD和折線OABC表示“龜兔賽跑時路程與時間的關系，請你根據(jù)圖中給出的信息，解決下列問題.（1）填空：折線OABC表示賽跑過程中_______（填“兔子”或“烏龜”）的路程與時間的關系，賽跑的全過程是___________米.（2）兔子在起初每分鐘跑多少米?烏龜每分鐘爬多少米？（3）烏龜用了多少分鐘追上了正在睡覺的兔子？（4）兔子醒來假，以400米/分的速度跑向終點，結果還是比烏龜晚到了0.5分鐘，請你算算兔子中間停下睡覺用了多少分鐘.21．（10分）某公司為獎勵在趣味運動會上取得好成績的員工，計劃購買甲、乙兩種獎品共20件，其中甲種獎品每件40元，乙種獎品每件30元．（1）如果購買甲、乙兩種獎品共花費了650元，求甲、乙兩種獎品各購買了多少件；（2）如果購買乙種獎品的件數(shù)不超過甲種獎品件數(shù)的2倍，總花費不超過680元，求該公司有哪幾種不同的購買方案．22．（10分）如圖，∠AOB＝40°，點C在OA上，點P為OB上一動點，∠CPB的角平分線PD交射線OA于D。設∠OCP的度數(shù)為x°，∠CDP的度數(shù)為y°。小明對x與y之間滿足的等量關系進行了探究，下面是小明的探究過程，請補充完整；（1）x的取值范圍是；（2）按照下表中x的值進行取點、畫圖、計算，分別得到了y與x的幾組對應值，補全表格；（3）在平面直角坐標系xOy中，①描出表中各組數(shù)值所對應的點(x，y)；②描出當x＝120°時，y的值；（4）若∠AOB＝°，題目中的其它條件不變，用含、x的代數(shù)式表示y為。23．（12分）某縣特色早餐種類繁多，色香味美，著名的種類有“干挑面”、“鍋貼”、“青團子”“粢米飯”等.一數(shù)學興趣小組在全校范圍內隨機抽取了一些同學進行“我最喜愛的特色早餐”調查活動，每位同學選擇一種自己最喜歡的早餐種類，將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：（1）請將條形統(tǒng)計圖補充完整.（2）在扇形統(tǒng)計圖中，表示“粢米飯”對應的扇形的圓心角是多少度?（3）該校共有1200名學生，請你估計該校學生中最喜愛“青團子”的學生有多少人?

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】

利用不等式的基本性質即可得出解集．【詳解】解：ax＞b∵a＜0，∴，故選：D．【點睛】本題考查了不等式的性質，掌握知識點是解題關鍵．2、D【解析】試題分析：3x﹣2＜1，移項，得：3x＜3，系數(shù)化為1，得：x＜1，故選D．考點：解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集．3、C【解析】

根據(jù)二次根式的性質進行計算．【詳解】解：，故選：B．【點睛】本題考查了二次根式的性質與化簡．二次根式的性質：，算術平方根的結果為非負數(shù)．4、D【解析】

根據(jù)平行線的性質得出∠1=∠2=70°．【詳解】∵a∥b，∴∠1=∠2，∵∠1=70°，∴∠2=70°，故選D．【點睛】本題考查了平行線的性質，能根據(jù)平行線的性質得出∠1+∠2=180°是解此題的關鍵．5、D【解析】試題分析：如圖所示，根據(jù)點到直線的距離就是這個點到這條直線垂線段的長度，可知線段AB是點B到AC的距離，線段CA是點C到AB的距離，線段AD是點A到BC的距離，線段BD是點B到AD的距離，線段CD是點C到AD的距離，所以圖中能表示點到直線距離的線段共有5條．故答案選D.考點：點到直線的距離．6、C【解析】

由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似,逐一進行判斷即可．【詳解】解：A．調查某燈具廠節(jié)能燈的使用壽命具有破壞性，適合抽樣調查；B．調查全國居民年人均收入數(shù)據(jù)數(shù)量大，適合抽樣調查；C．調查某校今年初中生育體中考的成績數(shù)據(jù)量少，全面調查所得數(shù)據(jù)更加準確，適合全面調查；D．調查全國快遞包裝產(chǎn)生的垃圾數(shù)量，數(shù)據(jù)的數(shù)量大，適合抽樣調查；故選：C．【點睛】本題考查了抽樣調查和全面調查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．7、D【解析】解：根據(jù)題意可知等腰三角形的三邊可能是4，4，9或4，9，9∵4+4＜9，故4，4，9不能構成三角形，應舍去4+9＞9，故4，9，9能構成三角形∴它的周長是4+9+9=22故選D．8、D【解析】

根據(jù)三角形的三邊關系即可求解.【詳解】∵三角形的兩邊長分別為3和8∴第三邊的取值為8-3＜x＜8+3，即5＜x＜11，故選D【點睛】此題主要考查三角形的三邊關系，解題的關鍵是熟知三角形的兩邊之和大于第三邊.9、A【解析】分析：根據(jù)翻折的性質得出∠A=∠DOE，∠B=∠FOE，進而得出∠DOF=∠A+∠B，利用三角形內角和解答即可．詳解：∵將△ABC沿DE，EF翻折，∴∠A=∠DOE，∠B=∠FOE，∴∠DOF=∠DOE+∠EOF=∠A+∠B=142°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣142°=38°．故選A．點睛：本題考查了三角形內角和定理、翻折的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用這些知識解決問題，學會把條件轉化的思想，屬于中考?？碱}型．10、C【解析】試題分析：根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形．據(jù)此對圖中的圖形進行判斷．解：圖（1）有一條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意；圖（2）不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對稱圖形的定義．不符合題意；圖（3）有二條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意；圖（3）有五條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意；圖（3）有一條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意．故軸對稱圖形有4個．故選C．考點：軸對稱圖形．11、A【解析】

分2cm為底邊長、腰長分別進行討論即可得.【詳解】①底邊長為2，腰長=（11-2）÷2=4.5，2，4.5，4.5能構成三角形，②腰長為2，底邊長=11-2×2=7，∵2+2=4＜7，因此不能構成三角形，綜上，該等腰三角形的腰長為4.5cm，故選A【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，三角形三邊的關系，熟練掌握相關性質并結合分類思想進行討論是關鍵.12、C【解析】解：A．不等式x＜2的正整數(shù)只有1，故本選項正確，不符合題意；B．2x﹣1＜0的解集為x＜，所以﹣2是不等式2x﹣1＜0的一個解，故本選項正確，不符合題意；C．不等式﹣3x＞9的解集是x＜﹣3，故本選項錯誤，符合題意；D．不等式x＜10的整數(shù)解有無數(shù)個，故本選項正確，不符合題意．故選C．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、45°【解析】

根據(jù)對頂角相等求得x的值，再根據(jù)鄰補角的和為180°求得∠AOC的度數(shù).【詳解】∵∠AOD=∠BOC(對頂角相等)∴3x+54=5x,∴x=27,∴∠AOD=135°，∴∠AOC＝180°-135°=45°.故答案是：45°.【點睛】考查了一元一次方程和對頂角、鄰補角的性質，解題關鍵是利用對頂角相等到到關于x的一元一次方程.14、a>1【解析】

根據(jù)不等式的性質得出不等式，求出不等式的解集即可．【詳解】解：∵不等式（a-1）x＜1，兩邊除以a-1后變成x＜∴a-1＞0，

∴a＞1，

故答案為：a＞1．【點睛】本題考查不等式的性質和解一元一次不等式，能根據(jù)不等式的性質得出關于a的不等式是解題關鍵．15、4ab【解析】

利用平方差公式進行解答．【詳解】解：（ab+1）2-（ab-1）2=（ab+1+ab-1）（ab+1-ab+1）=2ab×2=4ab．

故答案是：4ab．【點睛】考查了平方差公式，運用平方差公式計算時，關鍵要找相同項和相反項，其結果是相同項的平方減去相反項的平方．16、±7；﹣1．【解析】

若一個數(shù)x，它的的平方等于a，即x2=a,那么x就叫做a的平方根,正數(shù)有兩個平方根；若一個數(shù)x，它的的立方等于a，那么x就叫做a的立方根.【詳解】因為，（±7）2=49，（-1）1=-27，所以，49的平方根是±7，﹣27的立方根是﹣1．故答案為：(1).±7；(2).﹣1．【點睛】本題考核知識點：平方根和立方根.解題關鍵點：理解平方根和立方根的意義.17、29°.【解析】

根據(jù)平行線的判定得出DE∥BC，進而得∠ADE=∠ABC=58°，再利用角平分線定義得∠CBE=∠ABC=29°．【詳解】∵∠AED＝∠C，∴DE∥BC，∴∠ADE＝∠ABC＝58°，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠ABC＝29°．∴∠BED＝∠CBE＝29°，故答案為：29°.【點睛】本題考查了平行線的性質：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內角互補；兩直線平行，內錯角相等．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、，【解析】

首先把x+y=3和x-y=5聯(lián)立方程組，求得x、y的數(shù)值，再進一步代入原方程組的另一個方程，再進一步聯(lián)立關于m、n的方程組，進一步解方程組求得答案即可．【詳解】由題意得，解得，代入原方程組，得出，解得．【點睛】此題考查方程組解的意義，利用兩個方程組的解相同聯(lián)立方程組，進一步利用方程組解決問題．19、（1）見解析；（2），見解析；（3）3【解析】

（1）利用SAS證明，求出，根據(jù)即可得證；（2）利用SAS證明，求出，根據(jù)即可得證；（3）根據(jù)題意畫出圖形，利用SAS證明，求出，根據(jù)求出BD即可．【詳解】（1）證明：，，，，在和中，，，，，；（2）．證明：，，，，在和中，，，，，；（3）當點在線段的反向延長線上時，如圖3，，，，，在和中，，，，，．【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質、等腰直角三角形的性質等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形，屬于中考常考題型．20、（1）兔子1500（2）30米；（3）；（4）46.5.【解析】分析：（1）根據(jù)根據(jù)圖象和點D實際意義可得結論；（2）根據(jù)點A實際意義知兔子起初速度，由點D實際意義可知烏龜?shù)乃俣?；?）利用兔子睡覺前行駛的路程是700米，結合烏龜?shù)乃俣惹蟪鏊玫臅r間；（4）根據(jù)比烏龜晚到了0.5分鐘求出兔子走完全程的時間，再得出兔子醒來后奔跑所用時間，求解可得．詳解：（1）由圖可知，折線OABC表示賽跑過程中兔子的路程與時間的關系，賽跑的全程是1500米．（）結合圖象得出：兔子在起初每分鐘跑（米），烏龜每分鐘爬（米）．（）（分鐘），所以烏龜用了分鐘追上了正在睡覺的兔子．（）（分鐘），（分鐘），所以兔子中間停下睡覺用了分鐘．點睛：本題考查了一次函數(shù)圖象，理解兩個函數(shù)圖象的交點表示的意義，從函數(shù)圖象準確獲取信息是解題的關鍵．21、（1）購買的甲、乙兩種獎品分別是5件、15件（2）該公司有兩種不同的購買方案：方案一：購買甲種獎品7件，購買乙種獎品13件；方案二、購買甲種獎品8件，購買乙種獎品12件.【解析】

（1）根據(jù)“兩種獎品共20件”和“兩種獎品共花費650元”列出方程組求解即可；（2）根據(jù)題意，列出不等式組求解即可.【詳解】（1）設甲、乙兩種獎品分別購買x件、y件依題意，得：，解得：，答：甲、乙兩種獎品分別購買5件、15件.（2）設甲種獎品購買m件，則乙種獎品購買（20-m）件依題意得：解得：，∵m為整數(shù)，∴m=7或8，當m=7時，20-m=13；當m=8時，20-m=12，答：該公司有兩種不同的購買方案：方案一：購買甲種獎品7件，購買乙種獎品13件；方案二、購買甲種獎品8件，購買乙種獎品12件.22、（1）40°<x<140°；（2）見解析；（3）①見解析，②x＝120°時，y的值是40；（4）y=（x-a）.【解析】

（1）根據(jù)角平分線和三角形外角的性質，可得∠CPB=40°+x°，∠DPB=（40°+x°），當∠DPB=40°時，DP∥OA，即∠CPB的角平分線與OA無交點，所以∠DPB一定大于40°，且∠CPB是△COP的外角，一定小于180°，即可得出x的取值范圍；（2）根據(jù)角平分線和三角形外角的性質列出y與x的關系式，分別計算求值即可；（3）在平面直角坐標系xOy中描出各點即可；（4）根據(jù)角平分線和三角形外角的性質即可求解.【詳解】（1）∵∠CPB是△COP的外角，∴∠CPB=40°+x°，∠CPB一定小于180°，即40°+x°<180°，x<140°，∵PD平分∠CPB，∴∠DPB=∠CPB=（40°+x°），∵當∠DPB=40°時，DP∥OA，即∠CPB的角平分線與OA無交點，所以∠DPB一定大于40°，即（40°+x°）>40°，解得x>40°，∴x的取值范圍是40°<x<140°；（2）∵∠DPB=∠AOB+∠CDP=40