福建省寧德市福鼎縣2025年數學八下期末預測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在中，、是的中線，與相交于點，點、分別是、的中點，連接.若，，則四邊形的周長是（）A． B．C． D．2．如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，E、F分別是AD、AB邊上的中點，連接EF，若EF=，OC=2，則菱形ABCD的面積為（）A．2 B．4 C．6 D．83．直角三角形兩邊分別為3和4，則這個直角三角形面積為（）A．6 B．12 C． D．或64．在數學活動課上，老師讓同學們判定一個四邊形門框是否為矩形，下面是某合作小組的四位同學的擬訂方案，其中正確的是()A．測量對角線是否互相平分B．測量兩組對邊是否分別相等C．測量一組對角是否為直角D．測量兩組對邊是否相等，再測量對角線是否相等5．如圖，一次函數（）的圖象經過，兩點，則關于的不等式的解集是（）A． B． C． D．6．小紅隨機寫了一串數“”，數字“”出現的頻數是()A．4 B．5 C．6 D．77．二次根式在實數范圍內有意義，那么的取值范圍是（）A． B． C． D．8．已知甲.乙兩組數據的平均數相等，若甲組數據的方差＝0.055，乙組數據的方差＝0.105，則（）A．甲組數據比乙組數據波動大 B．乙組數據比甲組數據波動大C．甲組數據與乙組數據的波動一樣大 D．甲.乙兩組數據的數據波動不能比較9．下列運算正確的是（）A．＝ B．＝a+1 C．+＝0 D．﹣＝10．分式1x+2有意義，xA．x≠2 B．x≠﹣2 C．x＝2 D．x＝﹣2二、填空題(每小題3分,共24分)11．正方形，，按如圖所示放置，點、、在直線上，點、、在x軸上，則的坐標是________．12．已知?ABCD的兩條對角線相交于O，若∠ABC=120°，AB=BC=4，則OD=______．13．無論x取何值，分式總有意義，則m的取值范圍是______．14．如圖，兩把完全一樣的直尺疊放在一起，重合的部分構成一個四邊形，這個四邊形一定是______．15．如圖，在平面直角坐標系中，菱形的邊在軸上，與交于點（4，2），反比例函數的圖象經過點．若將菱形向左平移個單位，使點落在該反比例函數圖象上，則的值為_____________．16．如圖，將八個邊長為1的小正方形擺放在平面直角坐標系中，若過原點的直線將圖形分成面積相等的兩部分，則直線的函數關系式為______________.17．如圖，含有30°的直角三角板△ABC，∠BAC＝90°，∠C＝30°，將△ABC繞著點A逆時針旋轉，得到△AMN，使得點B落在BC邊上的點M處，過點N的直線l∥BC，則∠1＝______．18．一次函數y=kx+b的圖象如圖所示，則不等式kx+b<0的解集為__________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，BD，CE是△ABC的高，G，F分別是BC，DE的中點，求證：FG⊥DE．20．（6分）在平面直角坐標系中，△ABC的位置如圖所示（每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形）．其中A（1，1）、B（4，4）、C（5，1）．（1）將△ABC沿x軸方向向左平移6個單位，畫出平移后得到的△A1B1C1；（2）將△ABC繞著點A順時針旋轉90°，畫出旋轉后得到的△A2B2C2，A、B、C的對應點分別是A2、B2、C2；（3）連CB2，直接寫出點B2、C2的坐標B2：、C2：．21．（6分）請閱讀，并完成填空與證明：初二（8）、（9）班數學興趣小組展示了他們小組探究發現的結果，內容為：圖1，正三角形中，在，邊上分別取，，使，連接，，發現利用“”證明≌，可得到，，再利用三角形的外角定理，可求得（1）圖2正方形中，在，邊上分別取，，使，連接，，那么，且度，請證明你的結論．（2）圖3正五邊形中，在，邊上分別取，，使，連接，，那么，且度；（3）請你大膽猜測在正邊形中的結論：22．（8分）化簡求值：已知，求的值．23．（8分）某商場購進A、B兩種服裝共100件，已知購進這100件服裝的費用不得超過7500元，且其中A種服裝不少于65件，它們的進價和售價如表．服裝進價（元/件）售價（元/件）A80120B6090其中購進A種服裝為x件，如果購進的A、B兩種服裝全部銷售完，根據表中信息，解答下列問題．（1）求獲取總利潤y元與購進A種服裝x件的函數關系式，并寫出x的取值范圍；（2）該商場對A種服裝以每件優惠a（0＜a＜20）元的售價進行優惠促銷活動，B種服裝售價不變，那么該商場應如何調整A、B服裝的進貨量，才能使總利潤y最大？24．（8分）潮州市某學校為了改善辦學條件，購置一批電子白板和臺式電腦合共24臺.經招投標，一臺電子白板每臺9000元，一臺臺式電腦每臺3000元，設學校購買電子白板和臺式電腦總費用為元，購買了臺電子白板，并且臺式電腦的臺數不超過電子白板臺數的3倍.(1)請求出與的函數解析式，并直接寫出的取值范圍(2)請問當購買多少臺電子白板時，學校購置電子白板和臺式電腦的總費用最少，最少多少錢？25．（10分）為了響應“足球進學校”的號召，某學校準備到體育用品批發市場購買A型號與B型號兩種足球，其中A型號足球的批發價是每個200元，B型號足球的批發價是每個250元，該校需購買A，B兩種型號足球共100個.(1)若該校購買A，B兩種型號足球共用了22000元，則分別購買兩種型號足球多少個?(2)若該校計劃購進A型號足球的數量不多于B型號足球數量的9倍，請求出最省錢的購買方案，并說明理由26．（10分）如圖，四邊形ABCD是矩形，將一塊正方形紙板OEFG如圖1擺放，它的頂點O與矩形ABCD的對角線交點重合，點A在正方形的邊OG上，現將正方形繞點O逆時針旋轉，當點B在OG邊上時，停止旋轉，在旋轉過程中OG交AB于點M，OE交AD于點N．

(1)開始旋轉前，即在圖1中，連接NC．

①求證：NC=NA（M）；

②若圖1中NA（M）=4，DN=2，請求出線段CD的長度．

(2)在圖2（點B在OG上）中，請問DN、AN、CD這三條線段之間有什么數量關系？寫出結論，并說明理由．

（3）試探究圖3中AN、DN、AM、BM這四條線段之間有什么數量關系？寫出結論，并說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據三角形的中位線即可求解.【詳解】依題意可知D,E,F,G分別是AC,AB,BO,CO的中點，∴DE是△ABC的中位線，FG是△OBC的中位線，EF是△ABO的中位線，DG是△AOC的中位線，∴DE=FG=BC=2cm，EF=DG=AO=cm，∴四邊形的周長是DE+EF+FG+DG=7cm,故選A.【點睛】此題主要考查中位線的性質，解題的關鍵是熟知三角形中位線的判定與性質.2、B【解析】

由三角形中位線定理可得BD=2EF=2，由菱形的性質可得AC⊥BD，AC=2AO=4，由菱形的面積公式可求解．【詳解】∵E、F分別是AD、AB邊上的中點，∴BD=2EF=2，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO=2，∴AC=4，∵菱形ABCD的面積=×AC×BD=4，故選B．【點睛】本題考查了菱形的性質，三角形中位線定理，熟練運用菱形的面積公式是本題的關鍵．3、D【解析】

此題要考慮全面，一種是3,4為直角邊；一種是4是斜邊，分情況討論即可求解.【詳解】當3和4是直角邊時，面積為；當4是斜邊時，另一條直角邊是，面積為，故D選項正確.【點睛】此題主要考查勾股定理和三角形面積的計算，注意要分情況討論.4、D【解析】

根據矩形和平行四邊形的判定推出即可得答案．【詳解】A、根據對角線互相平分只能得出四邊形是平行四邊形，故本選項錯誤；B、根據對邊分別相等，只能得出四邊形是平行四邊形，故本選項錯誤；C、根據一組對角是否為直角不能得出四邊形的形狀，故本選項錯誤；D、根據對邊相等可得出四邊形是平行四邊形，根據對角線相等的平行四邊形是矩形可得出此時四邊形是矩形，故本選項正確；故選D．【點睛】本題考查的是矩形的判定定理，矩形的判定定理有①有三個角是直角的四邊形是矩形；②對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；③有一個角是直角的平行四邊形是矩形.牢記這些定理是解題關鍵.5、C【解析】

根據圖像，找到y＞0時，x的取值范圍即可．【詳解】解：由圖像可知：該一次函數y隨x的增大而增大，當x=-3時，y＝0∴當x＞-3時，y＞0，即∴關于的不等式的解集是故選C．【點睛】此題考查的是一次函數與一元一次不等式的關系，掌握一次函數的圖象及性質與一元一次不等式的解集的關系是解決此題的關鍵．6、D【解析】

根據頻數的概念：頻數是表示一組數據中符合條件的對象出現的次數．【詳解】∵一串數“”中，數字“3”出現了1次，∴數字“3”出現的頻數為1．故選D．【點睛】此題考查頻數與頻率，解題關鍵在于掌握其概念7、A【解析】

二次根式有意義，被開方數為非負數，即x-2≥0，解不等式求x的取值范圍．【詳解】∵在實數范圍內有意義，∴x?2?0，解得x?2.故選A.【點睛】此題考查二次根式有意義的條件，解題關鍵在于掌握運算法則8、B【解析】試題分析：先比較兩組數據的方差，再根據方差的意義即可判斷.∵∴乙組數據比甲組數據波動大故選B.考點：方差的意義點評：生活中很多數據的收集整理都涉及方差的意義應用，故此類問題在中考中較為常見，常以填空題、選擇題形式出現，難度一般，需多加留心.9、C【解析】

根據分式的性質進行判斷，去掉帶有負號的括號，每一項都應變號；分子與分母同除以一個不為0的數，分式的值不變．【詳解】A.＝，故錯誤；B.＝a+，故錯誤；C.+＝-=0,故正確；D.﹣＝，故錯誤；故選C【點睛】本題考查了分式的加減法則以及分式的基本性質，正確理解分式的基本性質是關鍵．10、B【解析】

分式中，分母不為零，所以x+2≠0，所以x≠-2【詳解】解：因為1x+2有意義，所以x+2≠0，所以x≠-2，所以選【點睛】本題主要考查分式有意義的條件二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

先求出A1、A2、A3的坐標，找出規律，即可得出的坐標．【詳解】解：∵直線y=x+1和y軸交于A1，

∴A1的坐標（0，1），即OA1=1，

∵四邊形C1OA1B1是正方形，

∴OC1=OA1=1，

把x=1代入y=x+1得：y=2，

∴A2的坐標為（1，2），

同理，A3的坐標為（3，4），

…

∴An的坐標為（2n-1-1，2n-1），

∴的坐標是，

故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征以及正方形的性質，通過求出第一個正方形、第二個正方形和第三個正方形的邊長得出規律是解決問題的關鍵．12、1【解析】

根據菱形的判定可得?ABCD是菱形，再根據性質求得∠BCO的度數，可求OB，進一步求得OD的長．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=BC=4，∴?ABCD是菱形，∵∠ABC=110°，∴∠BCO=30°，∠BOC=90°，∴OB==1，∴OD=1．故答案為：1．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質、菱形的性質、30度角所對的直角邊等于斜邊的一半，解決問題的關鍵是掌握：菱形的對角線平分每一組對角．13、m＞1【解析】

根據分式有意義的條件列出不等式，解不等式得到答案．【詳解】解：當x2+2x+m≠0時，總有意義，∴△=4-4m＜0，解得，m＞1故答案為：m＞1．【點睛】本題考查的是分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是分母不等于零是解題的關鍵．14、菱形【解析】

由條件可知AB∥CD，AD∥BC，再證明AB=BC，即可解決問題．【詳解】過點D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F．∵兩把直尺的對邊分別平行，即：AB∥CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵兩把直尺的寬度相等，∴DE=DF．又∵平行四邊形ABCD的面積=AB?DE=BC?DF，∴AB=BC，∴平行四邊形ABCD為菱形．故答案為：菱形．【點睛】本題主要考查菱形的判定定理，添加輔助線，利用平行四邊形的面積法證明平行四邊形的鄰邊相等，是解題的關鍵．15、1【解析】

根據菱形的性質得出CD=AD，BC∥OA，根據D

（4，2）和反比例函數的圖象經過點D求出k=8，C點的縱坐標是2×2=4，求出C的坐標，即可得出答案．【詳解】∵四邊形ABCO是菱形，∴CD=AD,BC∥OA，∵D

(4,2),反比例函數的圖象經過點D，∴k=8，C點的縱坐標是2×2=4，∴，把y=4代入得：x=2，∴n=3?2=1，∴向左平移1個單位長度，反比例函數能過C點，故答案為：1.【點睛】本題主要考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，菱形的性質，坐標與圖形變化-平移，數形結合思想是關鍵.16、【解析】

設直線l和八個正方形的最上面交點為A，過點A作AB⊥OC于點C，易知OB=3，利用三角形的面積公式和已知條件求出A的坐標，再利用待定系數法可求出該直線l的解析式.【詳解】設直線l和八個正方形的最上面交點為A，過點A作AB⊥OC于點C∴OB=3∵經過原點的直線將圖形分成面積相等的兩部分∴直線上方面積分是4∴三角形ABO的面積是5∴∴∴直線經過點設直線l為則∴直線的函數關系式為【點睛】本題考查了一次函數，難點在于利用已知條件中的面積關系，熟練掌握一次函數相關知識點是解題關鍵.17、30°【解析】試題分析：根據旋轉圖形的性質可得：AB=AM，∠AMN=∠B=60°，∠ANM=∠C=30°，根據∠B=60°可得：△ABM為等邊三角形，則∠NMC=60°，根據平行線的性質可得：∠1+∠ANM=∠NMC=60°，則∠1=60°-30°=30°．18、x<1【解析】解：∵y=kx+b，kx+b＜0，∴y＜0，由圖象可知：x＜1．故答案為x＜1．三、解答題(共66分)19、如圖，連接EG，DG．∵CE是AB邊上的高，∴CE⊥AB．在Rt△CEB中，G是BC的中點，∴．同理，．∴EG＝DG．又∵F是ED的中點，∴FG⊥DE．【解析】根據題意連接EG，DG，利用直角三角形斜邊上的中線的性質可得EG＝DG，然后根據等腰三角形“三線合一”的性質即可解決．20、（1）見解析；（2）見解析；（3）（4，﹣2），（1，﹣3）．【解析】

(1)分別畫出A、B、C的對應點A1,B1,C1即可(2)分別畫出A、B、C的對應點A2,B2,C2即可(3)根據B2,C2的位置寫出坐標即可;【詳解】解：（1）的△A1B1C1如圖所示．（2）的△A2B2C2如圖所示．（3）B2（4，﹣2），C2（1，﹣3），故答案為（4，﹣2），（1，﹣3）．【點睛】此題考查作圖-旋轉變換和平移變換，掌握作圖法則是解題關鍵21、（1）；；證明詳見解析；（2）；；（3）對于正n邊形，結論為：，【解析】

（1）利用SAS證出≌，從而證出，，然后利用等量代換即可得出結論；（2）先求出正五邊形的每個內角的度數，利用SAS證出≌，從而證出，，然后利用等量代換即可得出結論；（3）根據題意，畫出圖形，然后根據（1）（2）的方法推出結論即可．【詳解】（1），且度．證明如下：∵四邊形是正方形∴，在△ABN和△DAM中∴≌∴，∵∴故答案為：；；（2）且度．證明如下：正五邊形的每個內角為：，∴，在△ABN和△EAM中∴≌∴，∵∴故答案為：；；（3）設這個正n邊形為，在，邊上分別取，，使，連接，，和交于點O，如下圖所示：正n邊形的每個內角為：，∴，在和中∴≌∴，∵∴即對于正n邊形，結論為：，．【點睛】此題考查的是全等三角形的判定及性質和多邊形的內角和，掌握全等三角形的判定及性質和多邊形的內角和公式是解決此題的關鍵．22、；14【解析】

原式括號中利用完全平方公式，單項式乘以多項式法則計算，再利用多項式除以單項式法則計算得到最簡結果，把x與y的值代入計算即可求出值．【詳解】===∴原式【點睛】此題考查了整式的混合運算-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．23、（1）y＝10x+3000（65≤x≤75）；（2）方案1：當0＜a＜10時，購進A種服裝75件，B種服裝25件；方案2：當a＝10時，按哪種方案進貨都可以；方案3：當10＜a＜20時，購進A種服裝65件，B種服裝35件．【解析】

（1）根據題意可知購進A種服裝為x件，則購進B種服裝為（100-x），A、B兩種服裝每件的利潤分別為40元、30元，據此列出函數關系式，然后再根據A種服裝不少于65件且購進這100件服裝的費用不得超過7500元，求出x的取值范圍即可；（2）根據題意列出含有a的一次函數解析式，再根據一次函數的性質求解即可.【詳解】解：（1）∵80x+60（100﹣x）≤7500，解得：x≤75，∴y＝40x+30（100﹣x）=10x+3000（65≤x≤75）；（2）∵y＝（40﹣a）x+30（100﹣x）＝（10﹣a）x+3000，方案1：當0＜a＜10時，10﹣a＞0，y隨x的增大而增大，所以當x＝75時，y有最大值，則購進A種服裝75件，B種服裝25件；方案2：當a＝10時，無論怎么購進，獲利相同，所以按哪種方案進貨都可以；方案3：當10＜a＜20時，10﹣a＜0，y隨x的增大而減小，所以當x＝65時，y有最大值，則購進A種服裝65件，B種服裝35件．【點睛】一次函數在實際生活中的應用是本題的考點，根據題意列出一次函數解析式并熟練掌握其性質是解題的關鍵.24、(1)(，且為整數)；(2)當購買電子白板6臺，臺式電腦18臺學校總費用最少錢，最少是108000元.【解析】

（1）根據題意“電子白板和臺式電腦合共24臺，一臺電子白板每臺9000元，一臺臺式電腦每臺3000元”即可列出與的函數解析式，又根據“臺式電腦的臺數不超過電子白板臺數的3倍”求出x的取值范圍；（2）根據一次函數的性質即可得隨的增大而增大，所以當時，有最小值．【詳解】解：(1)依題意可得：，∵臺式電腦的臺數不超過電子白板臺數的3倍，∴24-x≤3xx≥6，則x的取值范圍為，且為整數；(2)∵，，∴隨的增大而增大，∴當時，有最小值．(元)答：當購買電子白板6臺，臺式電腦18臺學校總費用最少錢，最少是108000元.【點睛】本題考查了一次函數的性質和應用，解題的關鍵是讀懂題意，找出之間的數量關系列出一次函數，此題難度不大．25、(1)該校購買A型號足球60個，B型號足球40個；(2)最省錢的購買方案為:A型足球90個，B型足球10個.【解析】

（1）設購買A型號足球x個，B型號足球y個，根據總價=單價×數量，結合22000元購買A，B兩種型號足球共100個，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；

（2）設購買A型號足球m個，總費用為w元，則購買B型號足球（100-m）個，根據總價=單價×數量可得出w關于m的函數關系式，由購進A型號足球的數量不多于B型號足球數量的9倍可得出關于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，再利用一次函數的性質即可解決最值問題．【詳解】解：(1)設購買A型號足球x個，B型號足球y個，依題意，得解之得答:該校購買A型號足球60個，B型號足球40個；(2)設購買A型號足球m個，總費用為w元，則購買B型號足球（100-m）個，根據題意