河北省保定市曲陽縣2025年八下數學期末學業水平測試試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABC的頂點B、C的坐標分別為(3，4)、(4，2)，且AB平行于x軸，將Rt△ABC向左平移，得到Rt△A′B′C′．若點B′、C′同時落在函數y=（x＞0）的圖象上，則k的值為（）A．2 B．4 C．6 D．82．已知一個多邊形的每一個外角都是，則該多邊形是（）A．十二邊形 B．十邊形 C．八邊形 D．六邊形.3．函數y=（2﹣a）x+b﹣1是正比例函數的條件是（）A．a≠2

B．b=1

C．a≠2且b=1

D．a，b可取任意實數4．如圖，在平面直角坐標系中，若點在直線與軸正半軸、軸正半軸圍成的三角形內部，則的值可能是（）A．-3 B．3 C．4 D．55．下列地鐵標志圖形中，屬于中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．歐幾里得是古希臘數學家，所著的《幾何原本》聞名于世．在《幾何原本》中，形如x2+ax＝b2的方程的圖解法是：如圖，以和b為直角邊作Rt△ABC，再在斜邊上截取BD＝，則圖中哪條線段的長是方程x2+ax＝b2的解？答：是（

）A．AC B．AD C．AB D．BC7．下列圖形中，繞某個點旋轉180°能與自身重合的圖形有（）（1）正方形；（2）等邊三角形；（3）長方形；（4）角；（5）平行四邊形；（6）圓．A．2個B．3個C．4個D．5個8．中國藥學家屠呦呦獲2015年諾貝爾醫學獎，她的突出貢獻是創制新型抗瘧藥青蒿素和雙氫青蒿素，這是中國醫學界迄今為止獲得的最高獎項，已知顯微鏡下某種瘧原蟲平均長度為0.0000015米，該長度用科學記數法可表示為（）A．米 B．米 C．米 D．米9．如圖圖中，不能用來證明勾股定理的是（）A． B． C． D．10．已知二次根式與是同類二次根式，則a的值可以是（

）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空題(每小題3分,共24分)11．若關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則非正整數k的值是______．12．五子棋的比賽規則是：一人執黑子，一人執白子，兩人輪流放棋，每次放一個棋子在棋盤的格點處，只要有同色的五個棋子先連成一條線(橫、豎、斜均可)就獲得勝利．如圖是兩人正在玩的一盤棋，若白棋A所在位置用坐標表示是(－2，2)，黑棋B所在位置用坐標表示是(0，4)，現在輪到黑棋走，黑棋放到點C的位置就獲得勝利，則點C的坐標是__________．13．如圖的直角三角形中未知邊的長x=_______.14．已知下列函數：；；.其中是一次函數的有__________．（填序號）15．若一直角三角形的兩直角邊長為，1，則斜邊長為_____．16．如圖，正△ABC的邊長為2，以BC邊上的高AB1為邊作正△AB1C1，△ABC與△AB1C1公共部分的面積記為S1；再以正△AB1C1邊B1C1上的高AB2為邊作正△AB2C2，△AB1C1與△AB2C2公共部分的面積記為S2；…，以此類推，則Sn＝_____．（用含n的式子表示）17．如圖，在平面直角坐標系中，已知OA=4，則點A的坐標為____________，直線OA的解析式為______________.18．已知函數y=-x+m與y=mx-4的圖象交點在y軸的負半軸上，那么，m的值為____.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，AC是正方形ABCD的對角線，點O是AC的中點，點Q是AB上一點，連接CQ，DP⊥CQ于點E，交BC于點P，連接OP，OQ；求證：(1)△BCQ≌△CDP；(2)OP=OQ.20．（6分）把一個足球垂直地面向上踢，（秒）后該足球的高度（米）適用公式.（1）經多少秒時足球的高度為20米？（2）小明同學說：“足球高度不可能達到21米！”你認為他說得對嗎？請說明理由.21．（6分）按要求完成下列尺規作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）（1）如圖①，點A繞某點M旋轉后，A的對應點為，求作點M．（2）如圖②，點B繞某點N順時針旋轉后，B的對應點為，求作點N．22．（8分）如圖，網格中小正方形的邊長均為1，請你在網格中畫出一個，要求：頂點都在格點（即小正方形的頂點）上；三邊長滿足AB=，BC=，.并求出該三角形的面積.23．（8分）如圖1，在ABC中，∠A=80°，BD、CE分別平分∠ABC、∠ACB，BD與CE交于點F.（1）求∠BFC的度數；（2）如圖2，EG、DG分別平分∠AEF、∠ADF，EG與DG交于點G，求∠EGD的度數.24．（8分）如圖，若在△ABC的外部作正方形ABEF和正方形ACGH，求證：△ABC的高線AD平分線段FH25．（10分）2020年初，“新型冠狀病毒”肆虐全國，武漢“封城”．大疫無情人有情，四川在做好疫情防控的同時，向湖北特別是武漢人們伸出了援手，醫療隊伍千里馳援、社會各界捐款捐物．某運輸公司現有甲、乙兩種貨車，要將234噸生活物資從成都運往武漢，已知2輛甲車和3輛乙車可運送114噸物資；3輛甲車和2輛乙車可運送106噸物資．（1）求每輛甲車和每輛乙車一次分別能裝運多少噸生活物資？（2）從成都到武漢，已知甲車每輛燃油費2000元，乙車每輛燃油費2600元．在不超載的情況下公司安排甲、乙兩種車共10輛將所有生活物資運到武漢，問公司有幾種派車方案？哪種方案所用的燃油費最少？最低燃油費是多少？26．（10分）某校為了加強學生的安全意識，組織學生參加安全知識競賽，并從中抽取了部分學生的成績（得分均為整數，滿分100分）進行統計，繪制了兩幅尚不完整的統計圖如圖所示，根據統計圖中的信息解答下列問題：（1）若組的頻數比組小，則頻數分布直方圖中________，________；（2）扇形統計圖中________，并補全頻數分布直方圖；（3）若成績在分以上為優秀，全校共有名學生，請估計成績優秀的學生有多少名？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

設平移的距離為m，由點B、C的坐標可以表示出B′、C′的坐標，B′、C′都在反比例函數的圖象上，可得方程，求出m的值，進而確定點B′、C′的坐標，代入可求出k的值．【詳解】設Rt△ABC向左平移m個單位得到Rt△A′B′C′．由B（3，4）、C（4，2），得：B′（3-m，4），C′（4-m，2）點B′（3-m，4），C′（4-m，2）都在反比例函數的圖象上，∴（3-m）×4=（4-m）×2，解得：m=2，∴B′（1，4），C′（2，2）代入反比例函數的關系式得：k=4，故選：B．【點睛】本題考查了反比例函數的圖象上點的坐標特征以及平移的性質，表示出平移后對應點的坐標，建立方程是解決問題的關鍵．2、B【解析】

多邊形的外角和是360°，依此可以求出多邊形的邊數．【詳解】解：∵一個多邊形的每個外角都等于36°，

∴多邊形的邊數為360°÷36°=1．

故選：B．【點睛】本題考查多邊形的外角和定理．熟練掌握多邊形的外角和定理：多邊形的外角和是360°是解題的關鍵．3、C【解析】解：根據正比例函數的定義得：2﹣a≠0，b﹣1=0，∴a≠2，b=1．故選C．點睛：本題主要考查對正比例函數的定義的理解和掌握，能根據正比例函數的意義得出2﹣a≠0和b﹣1=0是解答此題的關鍵．4、D【解析】

先根據點4（2.，3）在直線與x軸正半軸、y軸正半軸圍成的三角形內部，可知點A（2，3）在直線的下方，即當x=2時，y>3，再將x=2代入，從而得出-1+b>3，即b＞4.【詳解】解：∵點A（2.3）在直線與x軸正半軸、y軸正半軸圍成的三角形內部?！帱cA（2，3）在直線的下方，即當x=2時，y>3，又∵當x=2時，∴-1+b>3，即b>4.故選：D.【點睛】本題主要考查了一次函數的性質，根據點A（2.3）在直線與x軸正半軸、y軸正半軸圍成的三角形內部，得到點A（2.3）在直線的下方是解題的關鍵.5、C【解析】

根據中心對稱圖形的定義即可作出判斷．【詳解】A、不是中心對稱圖形，故選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，故選項錯誤；C、是中心對稱圖形，故選項正確；D、不是中心對稱圖形，故選項錯誤．故選C．【點睛】本題主要考查了中心對稱圖形的概念：中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．6、B【解析】

解一元二次方程，由求根公式求得，已知AC、BC，由勾股定理求得AB，則AD等于AB和BD之差，比較AD的長度和x的解即可知結論.【詳解】x2+ax＝b2,即x2+ax-b2=0,∴∵∠ACB=90°，∴AB=，則故答案為：B.【點睛】本題主要考查一元二次方程的根，與勾股定理，解題關鍵在于能夠求出AB的長度.7、C【解析】

中心對稱圖形：在平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，根據中心對稱圖形的概念求解即可．【詳解】解：（1）正方形是中心對稱圖形；

（2）等邊三角形不是中心對稱圖形；

（3）長方形是中心對稱圖形；

（4）角不是中心對稱圖形；

（5）平行四邊形是中心對稱圖形；

（6）圓是中心對稱圖形．

所以一共有4個圖形是中心對稱圖形．

故選：C．【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念．中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．8、A【解析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】解：0.0000015=1.5×10-6，

故選：A．【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．9、D【解析】

根據圖形的面積得出a，b，c的關系，即可證明勾股定理，分別分析得出即可．【詳解】A，B，C都可以利用圖形面積得出a，b，c的關系，即可證明勾股定理；故A，B，C選項不符合題意；D、不能利用圖形面積證明勾股定理，故此選項正確．故選D．【點睛】此題主要考查了勾股定理的證明方法，根據圖形面積得出是解題關鍵．10、B【解析】本題考查同類二次根式的概念．點撥：化成后的被開方數相同，這樣的二次根式叫做同類二次根式．解答：當時，與不是同類二次根式．當時，，與是同類二次根式．當時，，與不是同類二次根式．當時，，與不是同類二次根式．二、填空題(每小題3分,共24分)11、-1【解析】

根據判別式的意義及一元二次方程的定義得到，且，然后解不等式即可求得k的范圍，從而得出答案．【詳解】解：根據題意知，且，解得：且，則非正整數k的值是，故答案為：．【點睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式：當，方程有兩個不相等的實數根；當，方程有兩個相等的實數根；當，方程沒有實數根．12、(3，3)【解析】

根據題意可以畫出相應的平面直角坐標系，從而可以得到點C的坐標．【詳解】由題意可得如圖所示的平面直角坐標系，故點C的坐標為（3，3），故答案為（3，3）．【點睛】本題考查坐標確定位置，解題的關鍵是明確題意，建立合適的平面直角坐標系．13、【解析】

根據勾股定理求解即可.【詳解】x=.故答案為：.【點睛】本題考查了勾股定理，在直角三角形中，如果兩條直角邊分別為a和b，斜邊為c，那么a2+b2=c2.也就是說，直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.14、【解析】

根據一次函數的定義進行判斷即可.【詳解】解：，是一次函數；，自變量的次數為2，故不是一次函數；是一次函數.故答案為.【點睛】本題主要考查一次函數的定義，一次函數解析式y=kx+b的結構特征：（1）k是常數，k≠0；（2）自變量x的次數是1；（3）常數項b可以為任意實數．15、1【解析】

根據勾股定理計算，得到答案．【詳解】解：斜邊長＝＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a1+b1=c1．16、：（）n．【解析】

由AB1為邊長為2的等邊三角形ABC的高，利用三線合一得到B1為BC的中點，求出BB1的長，利用勾股定理求出AB1的長，進而求出S1，同理求出S2，依此類推，得到Sn．解：∵等邊三角形ABC的邊長為2，AB1⊥BC，∴BB1=1，AB=2，根據勾股定理得：AB1=，∴S1=××（）2=（）1；∵等邊三角形AB1C1的邊長為，AB2⊥B1C1，∴B1B2=，AB1=，根據勾股定理得：AB2=，∴S2=××（）2=（）2；依此類推，Sn=（）n．故答案為（）n．“點睛”此題考查了等邊三角形的性質，屬于規律型試題，熟練掌握等邊三角形的性質是解本題的關鍵．17、(2,2),y=【解析】分析：根據銳角三角函數即可求出點A的坐標，把點A坐標代入直線OA的解析式可直接求出其解析式.詳解：如圖：過A點作x軸，y軸的垂線，交于點B,C.∵OA=4,且∠AOC=30°，∴AC=2,OC=2.∴點A（2）.設直線OA的解析式為y=kx,∵點A（2，2），∴k=，∴直線OA的解析式：y=x.點睛：本題主要考查了銳角三角函數的定義，難點在于用待定系數法求正比例函數解析式.18、-1【解析】

根據題意，第二個函數圖象與y軸的交點坐標也是第一個函數圖象與y軸的交點坐標，然后求出第二個函數圖象與y軸的交點坐標，代入第一個函數解析式計算即可求解．【詳解】當x=0時，y=m?0-1=-1，

∴兩函數圖象與y軸的交點坐標為（0，-1），

把點（0，-1）代入第一個函數解析式得，m=-1．

故答案為：-1.【點睛】此題考查兩直線相交的問題，根據第二個函數解析式求出交點坐標是解題的關鍵，也是本題的突破口．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）見解析.【解析】

(1)根據正方形的性質和DP⊥CQ于點E可以得到證明△BCQ≌△CDP的全等條件；(2)根據(1)得到BQ=PC，然后連接OB，根據正方形的性質可以得到證明△BOQ≌△COP的全等條件，然后利用全等三角形的性質就可以解決題目的問題．【詳解】證明：(1)∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B=∠PCD=90°，BC=CD，∴∠2+∠3=90°，又∵DP⊥CQ，∴∠2+∠1=90°，∴∠1=∠3，在△BCQ和△CDP中，∴△BCQ≌△CDP；(2)連接OB，由(1)△BCQ≌△CDP可知：BQ=PC，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，AB=BC，∵點O是AC中點，∴BO=AC=CO，∠4=∠ABC=45°=∠PCO，在△BOQ和△COP中，∴△BOQ≌△COP，∴OQ=OP.【點睛】解答本題要充分利用正方形的特殊性質．注意在正方形中的特殊三角形的應用，利用它們構造證明全等三角形的條件，然后通過全等三角形的性質解決問題．20、（1）（2）小明說得對；【解析】

（1）將代入公式,求出h=20時t的值即可得；

（2）將函數解析式配方成頂點式，由頂點式得出足球高度的最大值即可作出判斷．【詳解】（1）足球高度為20米，即，將代入公式得：（移項整理成一般形式）（等式兩邊同時除以5）（配方）∴答：經過2秒時足球的高度為20米.（2）小明說得對，理由如下：∵h=20t-5t2=-5（t-2）2+20，

∴由-5＜0知，當t=2時，h的最大值為20，不能達到21米，

故小明說得對．【點睛】本題主要考查二次函數的應用，解題的關鍵是熟練掌握二次函數的性質及將實際問題轉化為二次函數問題的能力．21、(1)見解析；（2）見解析【解析】

（1）連結AA′，作AA′的垂直平分線與AA′的交點為M點；

（2）連結BB′，作BB′的垂直平分線得到BB′的中點，然后以BB′為直徑作圓，則圓與BB′的垂直平分線的交點即為N點．【詳解】解：如圖①，點M即為所求；如圖②，點N即為所求.①②【點睛】考查了作圖-旋轉變換：根據旋轉的性質可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形．關鍵是熟練掌握線段垂直平分線的作法．22、圖形詳見解析，面積為1.【解析】

根據勾股定理，結合格點的特征畫出符合條件的三角形即可，利用經過三角形三個頂點長方形的面積減去三個直角三角形的面積即可求得△ABC的面積.【詳解】如圖，△ABC即為所求：則S△ABC＝3×3﹣﹣﹣＝1．【點睛】本題考查了勾股定理與格點三角形，根據勾股定理結合格點的特征作出三角形是解決問題的關鍵.23、（1）130?（2）155?【解析】

(1)根據三角形的內角和是180°，可知∠BFC=180°-∠FBC-∠FCB，由BD，CE分別平分∠ABC，∠ACB，可知∠FBC=∠ABC，∠FCB=∠ACB，即∠BFC=180°-(∠ABC+∠ACB)，再由三角形的內角和是180°，得出∠ABC+∠ACB=180°-∠A，從而求出∠BFC的度數；(2)由角平分線的定義可得，，由四邊形內角和定理可知，繼而得到，再根據四邊形內角和定理即可求得答案.【詳解】(1)∵BD、CE分別平分∠ABC、∠ACB，∴，，∵，∴∠BFC=；(2)∵EG、DG分別平分∠AEF、∠ADF，∴，，∵，∴，∴∠EGD.【點睛】本題考查了三角形內角和定理、四邊形內角和定理，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.注意數形結合思想的運用.24、見解析.【解析】

從H作HQ⊥AD于Q,從F作FP⊥AD于P，分別證明△ADC≌△QAH，△ABD≌△FAP得出FP=QH，證明△FMP≌△HMQ，得出FM=MH，從而得出結論.【詳解】從H作HQ⊥AD于Q,從F作FP⊥AD于P,∵ACGH為正方形∴∠QAH+∠DAC=90°，AH=AC，∵AD為△ABC的高線∴∠ADC=90°，∠DAC+∠DCA=90°，∴∠QAH=∠DCA∵HQ⊥AD∵∠AQH=90°，∴∠AQH=∠ADC∵AH=AC，∠QAH=∠DCA，∠AQH=∠ADC∴△ADC≌△QAH∴QH=AD,同理可證,△ABD≌△FAP,∴FP=AD，∴QH=FP，又∵∠FPM=∠AQH=90°，∠FMP=∠QMH∴△FMP≌△HMQ，∴FM=MH，∴△ABC的高線AD所在直線平分線段FH【點睛】本題考查正方形的性質，三角形全等的判定和性質.要證明兩條線段全等，如果這兩條線段在同一個三角形中，常用等角對等邊去證明；如果這兩條線段不在同一三角形中，那么一般要證明它們所在的三角形全等，如果不存在這樣的三角形，那么就要輔助線，構造全等三角形.25、（1）每輛甲車一次能裝運18噸生活物資，每輛乙車一次能裝運26噸生活物資；（2）公司有3種派車方案，安排3輛甲車，7輛乙車時，所用的燃油費最少，最低燃油費是1元．【解析】

（1）設每輛甲車一次能裝運x噸生活物資，每輛乙車一次能裝運y噸生活物資，根據“2輛甲車和3輛乙車可運送114噸物資；3輛甲車和2輛乙車可運送106噸物資”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設該公司安排m輛甲車，則安排（10?m）輛乙