2025屆河北省保定市唐縣八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析_第1頁(yè)
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2025屆河北省保定市唐縣八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無(wú)效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題(每題4分,共48分)1.如圖,矩形紙片ABCD,AB=3,AD=5,折疊紙片,使點(diǎn)A落在BC邊上的E處,折痕為PQ,當(dāng)點(diǎn)E在BC邊上移動(dòng)時(shí),折痕的端點(diǎn)P、Q也隨之移動(dòng).若限定點(diǎn)P、Q分別在AB、AD邊上移動(dòng),則點(diǎn)E在BC邊上可移動(dòng)的最大距離為()A.1 B.2 C.4 D.52.一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn),則的值為()A. B. C. D.3.如圖,是由兩個(gè)大小完全相同的圓柱形容器在中間連通而成的可以盛水的器具,現(xiàn)勻速地向容器A中注水,則容器A中水面上升的高度h隨時(shí)間t變化的大致圖象是()A. B.C. D.4.如圖,函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(2,0),與函數(shù)y=2x的圖象交于點(diǎn)A,則不等式0<kx+b<2x的解集為()A. B. C. D.5.如圖,矩形中,分別是線段的中點(diǎn),,動(dòng)點(diǎn)沿的路線由點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn),則的面積是動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑總長(zhǎng)的函數(shù),這個(gè)函數(shù)的大致圖象可能是()A. B. C. D.6.已知平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為32,AB=4,則BC的長(zhǎng)為()A.4 B.12 C.24 D.487.下列多項(xiàng)式中,能用完全平方公式因式分解的是()A.m2mnn2 B.x2y22xyC.a(chǎn)22a D.n22n48.已知點(diǎn)在第一象限,則下列關(guān)系式正確的是()A. B. C. D.9.一元二次方程的根是()A. B. C., D.,10.一次函數(shù)的圖像不經(jīng)過(guò)第四象限,那么的取值范圍是()A. B. C. D.11.若關(guān)于x的方程是一元二次方程,則m的取值范圍是()A.. B.. C. D..12.下列方程是一元二次方程的是()A.x+2y=1 B.x2=1 C.x二、填空題(每題4分,共24分)13.一組數(shù)據(jù)2,6,,10,8的平均數(shù)是6,則這組數(shù)據(jù)的方差是______.14.點(diǎn)P的坐標(biāo)為,則點(diǎn)P到x軸的距離是________,點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是________.15.已知一組數(shù)據(jù)3、a、4、6的平均數(shù)為4,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______.16.如圖,BD是矩形ABCD的一條對(duì)角線,點(diǎn)E,F(xiàn)分別是BD,DC的中點(diǎn).若AB=4,BC=3,則AE+EF的長(zhǎng)為_(kāi)____.17.如圖,平面直角坐標(biāo)系中,平行四邊形的頂點(diǎn),邊落在正半軸上,為線段上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)分別作,交平行四邊形各邊如圖.若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),四邊形的面積為,則的值為_(kāi)_.18.如圖,E為△ABC中AB邊的中點(diǎn),EF∥AC交BC于點(diǎn)F,若EF=3cm,則AC=____________.三、解答題(共78分)19.(8分)如圖,平行四邊形中,,點(diǎn)、分別在、的延長(zhǎng)線上,,,垂足為點(diǎn),.(1)求證:是中點(diǎn);(2)求的長(zhǎng).20.(8分)已知坐標(biāo)平面內(nèi)的三個(gè)點(diǎn)、、.(1)比較點(diǎn)到軸的距離與點(diǎn)到軸距離的大小;(2)平移至,當(dāng)點(diǎn)和點(diǎn)重合時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo);(3)平移至,需要至少向下平移超過(guò)單位,并且至少向左平移個(gè)單位,才能使位于第三象限.21.(8分)如圖,點(diǎn)E是正方形ABCD的BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),連接ED,過(guò)點(diǎn)B作交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接CF.(1)若,,求BF的長(zhǎng);(2)求證:.22.(10分)如圖,將一矩形紙片OABC放在平面直角坐標(biāo)系中,O(1,1),A(6,1),C(1,3),動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)O出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿OC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)秒時(shí),動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)以相同的速度沿AO向終點(diǎn)O運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)E、F其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t:(秒)(1)OE=,OF=(用含t的代數(shù)式表示)(2)當(dāng)t=1時(shí),將△OEF沿EF翻折,點(diǎn)O恰好落在CB邊上的點(diǎn)D處①求點(diǎn)D的坐標(biāo)及直線DE的解析式;②點(diǎn)M是射線DB上的任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)M作直線DE的平行線,與x軸交于N點(diǎn),設(shè)直線MN的解析式為y=kx+b,當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)B不重合時(shí),S為△MBN的面積,當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)B重合時(shí),S=1.求S與b之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出自變量b的取值范圍.23.(10分)如圖,已知ABC,利用尺規(guī)在AC邊上求作點(diǎn)D,使AD=BD(保留作圖痕跡,不寫作法)24.(10分)閱讀理解題在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)到直線的距離公式為:,例如,求點(diǎn)到直線的距離.解:由直線知:所以到直線的距離為:根據(jù)以上材料,解決下列問(wèn)題:(1)求點(diǎn)到直線的距離.(2)若點(diǎn)到直線的距離為,求實(shí)數(shù)的值.25.(12分)關(guān)于的方程,其中分別是的三邊長(zhǎng).(1)若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,試判斷的形狀,并說(shuō)明理由;(2)若為等邊三角形,試求出這個(gè)方程的解.26.判斷代數(shù)式的值能否等于-1?并說(shuō)明理由.

參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、B【解析】

解:如圖1,當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)Q重合時(shí),根據(jù)翻折對(duì)稱性可得ED=AD=5,在Rt△ECD中,ED1=EC1+CD1,即51=(5-EB)1+31,解得EB=1,如圖1,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí),根據(jù)翻折對(duì)稱性可得EB=AB=3,∵3-1=1,∴點(diǎn)E在BC邊上可移動(dòng)的最大距離為1.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換(折疊問(wèn)題).2、B【解析】分析:根據(jù)一次函數(shù)的定義及函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的特點(diǎn),求出m的值即可.詳解:∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn),∴m=1.故選B.點(diǎn)睛:本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn),即一次函數(shù)y=kx+b(k≠1)中,當(dāng)b=1時(shí)函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn).3、C【解析】

根據(jù)題意可以分析出各個(gè)過(guò)程中A中水面上的快慢,從而可以解答本題.【詳解】由題意和圖形可知,從開(kāi)始到水面到達(dá)A和B連通的地方這個(gè)過(guò)程中,A中水面上升比較快,從水面到達(dá)A和B連通的地方到B中水面和A中水面持平這個(gè)過(guò)程中,A中水面的高度不變,從B中水面和A中水面持平到最后兩個(gè)容器中水面上升到最高這個(gè)過(guò)程中,A中水面上升比較慢,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.4、A【解析】

先利用正比例函數(shù)解析式確定A點(diǎn)坐標(biāo),然后觀察函數(shù)圖象得到,當(dāng)x>1時(shí),直線y=1x都在直線y=kx+b的上方,當(dāng)x<1時(shí),直線y=kx+b在x軸上方,于是可得到不等式0<kx+b<1x的解集.【詳解】設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(x,1),把A(x,1)代入y=1x,得1x=1,解得x=1,則A點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1),所以當(dāng)x>1時(shí),1x>kx+b,∵函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(1,0),∴x<1時(shí),kx+b>0,∴不等式0<kx+b<1x的解集為1<x<1.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系:從函數(shù)的角度看,就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于(或小于)0的自變量x的取值范圍;從函數(shù)圖象的角度看,就是確定直線y=kx+b在x軸上(或下)方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合.5、C【解析】

根據(jù)題意分析△PAB的面積的變化趨勢(shì)即可.【詳解】根據(jù)題意當(dāng)點(diǎn)P由E向C運(yùn)動(dòng)時(shí),△PAB的面積勻速增加,當(dāng)P由C向D時(shí),△PAB的面積保持不變,當(dāng)P由D向F運(yùn)動(dòng)時(shí),△PAB的面積勻速減小但不為1.故選C.【點(diǎn)睛】本題為動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象探究題,考查了一次函數(shù)圖象的性質(zhì),分析動(dòng)點(diǎn)到達(dá)臨界點(diǎn)前后函數(shù)值變化是解題關(guān)鍵.6、B【解析】由題意得:.故選B.7、A【解析】分析:根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn):必須是三項(xiàng)式,其中有兩項(xiàng)能寫成兩個(gè)數(shù)(或式)的平方和的形式,另一項(xiàng)是這兩個(gè)數(shù)(或式)的積的1倍,對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.詳解:A.m1﹣mn+n1其中有兩項(xiàng)m1、n1能寫成平方和的形式,mn正好是m與n的1倍,符合完全平方公式特點(diǎn),故本選項(xiàng)正確;B.x1﹣y1﹣1xy其中有兩項(xiàng)x1、-y1不能寫成平方和的形式,不符合完全平方公式特點(diǎn),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.a(chǎn)1﹣1a+中1a不是a與的積的1倍,不符合完全平方公式特點(diǎn),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.n1﹣1n+4中,1n不是n與1的1倍,不符合完全平方公式特點(diǎn),故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選A.點(diǎn)睛:本題主要考查了能用完全平方公式分解因式的式子特點(diǎn),熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵.完全平方公式:a1±1ab+b1=(a±b)1.8、B【解析】

首先根據(jù)點(diǎn)所在象限確定橫、縱坐標(biāo)的符號(hào),進(jìn)一步可得關(guān)于m的不等式組,再解所得的不等式組即可求得正確的結(jié)果.【詳解】解:因?yàn)榈谝幌笙迌?nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是(+,+),所以5-m>0,m+3>0,解得.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系各象限點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)和解一元一次不等式組,解決問(wèn)題的關(guān)鍵是熟記各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)特點(diǎn)并列出不等式組求解,具體來(lái)說(shuō):第一象限(+,+),第二象限(-,+),第三象限(-,-),第四象限(+,-).9、D【解析】

利用因式分解法解方程.【詳解】∵x(x+3)=0,∴x=0,或x+3=0,解得x=0或x=?3.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程-因式分解法,熟悉掌握是關(guān)鍵.10、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)經(jīng)過(guò)的象限即可確定,解不等式即可得出的取值范圍.【詳解】∵一次函數(shù)的圖像不經(jīng)過(guò)第四象限,∴,解得,故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的圖象及性質(zhì),掌握一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.11、A【解析】

根據(jù)一元二次方程的定義可得m﹣1≠0,再解即可.【詳解】由題意得:m﹣1≠0,解得:m≠1,故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的定義,關(guān)鍵是掌握只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程.12、B【解析】

本題根據(jù)一元二次方程必須滿足兩個(gè)條件:(1)未知數(shù)的最高次數(shù)是2;(2)二次項(xiàng)系數(shù)不為1.據(jù)此即可判斷.【詳解】解:A、含有2個(gè)未知數(shù),不是一元二次方程,故選項(xiàng)不符合題意;B、只有一個(gè)未知數(shù)且最高次數(shù)為2,是一元二次方程,選項(xiàng)符合題意;C、不是整式方程,則不是一元二次方程,選項(xiàng)不符合題意;D、整理后得3x=-1,最高次數(shù)為1,不是二次方程,選項(xiàng)不符合題意;故選:B.【點(diǎn)睛】本題利用了一元二次方程的概念.只有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程,一般形式是ax2+bx+c=1(且a≠1).特別要注意a≠1的條件.這是在做題過(guò)程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn).二、填空題(每題4分,共24分)13、8.【解析】

根據(jù)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6,寫出平均數(shù)的表示式,得到關(guān)于x的方程,求出其中x的值,再利用方差的公式,寫出方差的表示式,得到結(jié)果.【詳解】∵數(shù)據(jù)2,6,,10,8的平均數(shù)是6,∴∴x=4,∴這組數(shù)據(jù)的方差是.考點(diǎn):1.方差;2.平均數(shù).14、21【解析】

根據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中,任何一點(diǎn)到x軸的距離等于這一點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對(duì)值,到y(tǒng)軸的距離等于這一點(diǎn)橫坐標(biāo)的絕對(duì)值,即可解答本題.【詳解】解:點(diǎn)P的坐標(biāo)為,則點(diǎn)P到x軸的距離是2,點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是1.故答案為2;1.【點(diǎn)睛】本題考查在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離,比較簡(jiǎn)單.15、3.5【解析】

先根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式求出x的值,再根據(jù)中位數(shù)的定義即可得出答案.【詳解】∵數(shù)據(jù)3、a、4、6的平均數(shù)是4,∴(3+a+4+6)÷4=4,∴x=3,把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為:3、3、4、6最中間的數(shù)是3.5,則中位數(shù)是3.5;故答案為:3.5.【點(diǎn)睛】此題考查中位數(shù),算術(shù)平均數(shù),解題關(guān)鍵在于利用平均數(shù)求出a的值.16、1【解析】

先根據(jù)三角形中位線定理得到的長(zhǎng),再根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì),即可得到的長(zhǎng),進(jìn)而得出計(jì)算結(jié)果.【詳解】解:∵點(diǎn)E,F(xiàn)分別是的中點(diǎn),∴FE是△BCD的中位線,.又∵E是BD的中點(diǎn),∴Rt△ABD中,,故答案為1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)以及三角形中位線定理的運(yùn)用,解題時(shí)注意:在直角三角形中,斜邊上的中線等于斜邊的一半;三角形的中位線平行于第三邊,并且等于第三邊的一半.17、【解析】

過(guò)C作CM⊥x軸于點(diǎn)M,由平行四邊形DCOE的面積可求得OE,過(guò)D作DN⊥x軸于點(diǎn)N,由C點(diǎn)坐標(biāo)則可求得ON的長(zhǎng),從而可求得D點(diǎn)坐標(biāo),代入反比例函數(shù)解析式可求得k的值【詳解】如圖,過(guò)C作CM⊥x軸于點(diǎn)M,過(guò)D作DN⊥x軸于點(diǎn)N,則四邊形CMND為矩形,∵四邊形OABC為平行四邊形,∴CD∥OE,且DE∥OC,∴四邊形DCOE為平行四邊形,∵C(2,5),∴OM=2,CM=5,由圖可得,S△AOC=S△ABC=S?ABCO,又∵S△FCP=S△DCP且S△AEP=S△AGP,∴S?OEPF=S?BGPD,∵四邊形BCFG的面積為10,∴S?CDEO=S?BCFG=10,∴S四邊形DCOE=OE?CM=10,即5OE=10,解得OE=2,∴CD=MN=2,∴ON=OM+MN=2+2=4,DN=CM=5,∴D(4,5),∵反比例函數(shù)y=圖象過(guò)點(diǎn)D,∴k=4×5=20.故答案為:20.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、平行四邊形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問(wèn)題需要的條件.18、1cm【解析】

根據(jù)平行線分線段成比例定理,得到BF=FC,根據(jù)三角形中位線定理求出AC的長(zhǎng).【詳解】解:∵E為△ABC中AB邊的中點(diǎn),∴BE=EA.∵EF∥BC,∴=,∴BF=FC,則EF為△ABC的中位線,∴AC=2EF=1.故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理的運(yùn)用和平行線分線段成比例定理的運(yùn)用,掌握三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共78分)19、(1)證明見(jiàn)解析;(2).【解析】

(1)根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行可以得到AB//CD,又AE//BD,可以證明四邊形ABDE是平行四邊形,所以AB=DE,故D是EC的中點(diǎn);

(2)先求出是等邊三角形,再求EF.【詳解】(1)在平行四邊形中,,且,又∵,∴四邊形是平行四邊形,∴,,即是的中點(diǎn);(2)∵,∴是直角三角形又∵是的中點(diǎn),∴,∵,∴,∴是等邊三角形,∴,∴在中.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定,直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半以及等邊三角形的判定,熟練掌握性質(zhì)定理并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.20、(1)點(diǎn)到軸的距離等于點(diǎn)到軸距離;(2);(1)1,1【解析】

(1)根據(jù)橫坐標(biāo)為點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離;縱坐標(biāo)為點(diǎn)到x軸的距離即可比較大小;(2)由點(diǎn)A1和點(diǎn)B重合時(shí),需將△ABC向右移2個(gè)單位,向下移2個(gè)單位,據(jù)此求解可得;(1)根據(jù)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)得出向下平移的距離,由點(diǎn)B的橫坐標(biāo)得出向左平移的距離.【詳解】解:(1)∵,∴點(diǎn)到軸的距離為1∵,點(diǎn)到軸距離為1∴點(diǎn)到軸的距離等于點(diǎn)到軸距離(2)點(diǎn)和點(diǎn)重合時(shí),需將向右移2個(gè)單位,向下移2個(gè)單位,∴點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是(1)平移△ABO至△A2B2O2,需要至少向下平移超過(guò)1單位,并且至少向左平移1個(gè)單位,才能△A2B2O2使位于第三象限.故答案為:1,1.【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)的意義與圖形的變換-平移,注意:點(diǎn)到x軸的距離等于該點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對(duì)值;點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離等于該點(diǎn)橫坐標(biāo)的絕對(duì)值;平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的平移規(guī)律.21、(1);(2)見(jiàn)解析.【解析】

(1)由直角三角形的性質(zhì)可求CD=4=BC,再由直角三角形的性質(zhì)可求BF的長(zhǎng);(2)過(guò)點(diǎn)C作CG⊥CF,交DE于點(diǎn)G,通過(guò)證明△FBC≌△GDC,可得FC=CG,BF=DG,即可得結(jié)論.【詳解】解:(1)正方形ABCD中:,,∵∵∴∴∴∴∴∴(2)證明:過(guò)點(diǎn)C作交DE于G∴∴又∵∴在四邊形BCDF中∵∴∵∴∴,∴在中.∴【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵.22、(1)6-t,+t;(2)①直線DE的解析式為:y=-;②【解析】

(1)由O(1,1),A(6,1),C(1,3),可得:OA=6,OC=3,根據(jù)矩形的對(duì)邊平行且相等,可得:AB=OC=3,BC=OA=6,進(jìn)而可得點(diǎn)B的坐標(biāo)為:(6,3),然后根據(jù)E點(diǎn)與F點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度與運(yùn)動(dòng)時(shí)間即可用含t的代數(shù)式表示OE,OF;(2)①由翻折的性質(zhì)可知:△OPF≌△DPF,進(jìn)而可得:DF=OF,然后由t=1時(shí),DF=OF=,CF=OC-OF=,然后利用勾股定理可求CD的值,進(jìn)而可求點(diǎn)D和E的坐標(biāo);利用待定系數(shù)可得直線DE的解析式;②先確定出k的值,再分情況計(jì)算S的表達(dá)式,并確認(rèn)b的取值.【詳解】(1)∵O(1,1),A(6,1),C(1,3),∴OA=6,OC=3,∵四邊形OABC是矩形,∴AB=OC=3,BC=OA=6,∴B(6,3),∵動(dòng)點(diǎn)F從O點(diǎn)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度沿OC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)秒時(shí),動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)以相等的速度沿AO向終點(diǎn)O運(yùn)動(dòng),∴當(dāng)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒)時(shí),AE=t,OF=+t,則OE=OA-AE=6-t,故答案為:6-t,+t;(2)①當(dāng)t=1時(shí),OF=1+=,OE=6-1=5,則CF=OC-OF=3-=,由折疊可知:△OEF≌△DEF,∴OF=DF=,由勾股定理,得:CD=1,∴D(1,3);∵E(5,1),∴設(shè)直線DE的解析式為:y=mx+n(k≠1),把D(1,3)和E(5,1)代入得:,解得:,∴直線DE的解析式為:y=-;②∵M(jìn)N∥DE,∴MN的解析式為:y=-,當(dāng)y=3時(shí),-=3,x=(b-3)=b-4,∴CM=b-4,分三種情況:i)當(dāng)M在邊CB上時(shí),如圖2,∴BM=6-CM=6-(b-4)=11-b,DM=CM-1=b-5,∵1≤DM<5,即1≤b-5<5,∴≤b<,∴S=BM?AB=×3(11?b)=15-2b=-2b+15(≤b<);ii)當(dāng)M與點(diǎn)B重合時(shí),b=,S=1

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