2025屆七下數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知坐標平面內三點A（1，-4），B（1，2），C（3，0），那么△ABC的面積是（）A．6 B．7 C．8 D．92．如圖，10塊相同的小長方形墻磚拼成一個長方形，設小長方形墻磚的長和寬分別為x厘米和y厘米，則依題意列方程正確的是()A． B． C． D．3．在下列各組條件中，不能說明的是（）A． B．C． D．4．下列調查中，你認為選擇調查方式最合適的是（）A．了解合肥市七年級學生的身高情況，采用抽樣調查方式B．了解端午節期間市場粽子質量情況，采用全面調查方式C．合肥新橋機場旅客上飛機進行安檢，采用抽樣調查方式D．檢測一批日光燈管的使用壽命情況，采用全面調查方式5．在某次考試中，某班級的數學成績統計圖如圖所示，下列說法中錯誤的是（）A．得分在～80分之間的人數最多B．該班總人數為40人C．得分在90～100分之間的人數最少D．不低于60分為及格，該班的及格率為80%6．下列命題是真命題的是（）A．相等的角是對頂角 B．若，則C．同角的余角相等 D．兩直線平行，同旁內角相等7．如圖，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分線交BC于點D，那么∠DAC的度數為（）A．90° B．80° C．70° D．60°8．向如圖所示的地磚上隨機地擲一個小球，當小球停下時，最終停在地磚上陰影部分的概率是（）A． B． C． D．9．若是方程組的解，則的值為（）A． B． C．. D．10．解方程組時，較為簡單的方法是（）A．代入法 B．加減法 C．特殊值法 D．無法確定11．如圖，直線AB與直線CD相交于點O，OE⊥AB，垂足為O，∠EOD=12∠AOC，則∠A．150° B．140° C．130° D．120°12．下列算式中，計算結果為a3b3的是（）A．ab+ab+ab B．3ab C．ab?ab?ab D．a?b3二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．分解因式：=_____________________．14．某多邊形內角和與外角和共1080°，則這個多邊形的邊數是__________．15．比較大小：____（填“>”、“<”、“=”）．16．若的余角是，則的補角的度數為________________.17．如果|x-1|+(y-2)2=0，則x+y=_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）已知任意一個三角形的三個內角的和是180°，如圖1，在ABC中，∠ABC的角平分線BO與∠ACB的角平分線CO的交點為O.（1）若∠A=70°，求∠BOC的度數；（2）若∠A=α，求∠BOC的度數；（3）如圖2，若BO、CO分別是∠ABC、∠ACB的三等分線，也就是∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∠A=α，求∠BOC的度數.19．（5分）信息化時代的到來，手機已經成為我們生活中不可缺少的一部分．為了解中學生在假期使用手機的情況（選項：．聊天；．游戲．學習；．其它），端午節后某中學在全校范圍內隨機抽取了若干名學生進行調查，得到如圖表（部分信息未給出）．（1）這次被調查的學生有多少人？被調查的學生中，用手機學習的有多少人？（2）將兩個統計圖補充完整；（3）在扇形統計圖中，請計算本項調查中用手機學習部分所對應的圓心角的度數；（4）如果全校共1200名同學，請你估算用手機學習的學生人數．20．（8分）我們約定：體重在選定標準的%（包含）范圍之內時都稱為“一般體重”．為了解某校七年級男生中具有“一般體重”的人數，我們從該校七年級男生中隨機選出10名男生，測量出他們的體重（單位：kg），收集并整理得到如下統計表：男生序號①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩體重（kg）45625558678053656055根據以上表格信息解決如下問題:（1）將這組數據的三個統計量：平均數、中位數和眾數填入下表：平均數中位數眾數（2）請你選擇其中一個統計量作為選定標準，說明選擇的理由．并按此選定標準找出這10名男生中具有“一般體重”的男生．21．（10分）解不等式組：并求整數解．22．（10分）如圖，已知AB∥CD，∠B=60°，CM平分∠ECB，∠MCN=90°，求∠DCN的度數.23．（12分）解不等式組，并把解集在數軸上表示出來.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解析】

在直角坐標系描出各點即可求解.【詳解】直角坐標系描出各點如下，故S△ABC=×6×2=6故選A.【點睛】此題主要考查直角坐標系，解題的關鍵是根據題意作出直角坐標系進行描點求解.2、B【解析】

根據圖示可得：矩形的寬可以表示為x＋2y，寬又是75厘米，故x＋2y＝75，矩的長可以表示為2x，或x＋3y，故2x＝3y＋x，整理得x＝3y，聯立兩個方程即可．【詳解】解：根據圖示可得，故選B．【點睛】本題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關鍵是看懂圖示，分別表示出長方形的長和寬．3、B【解析】

根據題目所給的條件結合判定三角形全等的判定定理分別進行分析即可．【詳解】解：、，，，可以利用定理證明，故此選項不合題意；、，，不能證明，故此選項符合題意；、，，，可以利用定理證明，故此選項不合題意；、，，可以利用定理證明，故此選項不合題意；故選：．【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：、、、、．注意：、不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．4、A【解析】

根據題中的“調查方式”可知，本題考查的是數據收集中的合適調查方式，通過理解全面調查和抽樣調查的概念，進行判斷選擇.【詳解】A.選項中“合肥市”表明調查對象龐大，且身高情況沒必要一一調查，所以選擇抽樣調查，B.選項中“市場”表明調查對象龐大，且粽子質量沒必要一一調查，所以選擇抽樣調查，C.選項中“新橋機場進行安檢”表明調查對象較少，且安檢是有必要一一調查，所以選擇全面調查，D.選項中“一批”表明調查對象龐大，且燈管的使用壽命沒必要一一調查，所以選擇抽樣調查，故應選A.【點睛】本題解題關鍵：理解兩種調查方式的含義，①對總體中每個個體全都進行調查，像這種調查方式叫做全面調查．②當不必要或不可能對某一總體進行全面調查時，我們只要從總體中抽取一部分個體進行調查，然后根據調查數據來推斷總體的情況，這種調查方式稱為抽樣調查．5、D【解析】

A、根據條形統計圖找出人數最多的分數段即可做出判斷；B、各分數段人數相加求出總人數即可做出判斷；C、根據條形統計圖找出人數最少的分數段即可做出判斷；D、找出不低于60分的人數，除以總人數求出及格率即可做出判斷．【詳解】根據圖形得：50～60分之間的人數為4人；60～70分之間的人數為12人；70～80分之間的人數為14人；80～90分之間的人數為8人；90～100分之間的人數為2人，則得分在70～80分之間的人數最多；得分在90～100分之間的人數最少；總人數為4+12+14+8+2=40人；不低于60分為及格,該班的及格率為(12+14+8+2)÷40=90%，故選D.6、C【解析】

根據對頂角、偶次冪、平行線的性質以及互余進行判斷即可．【詳解】解：A、相等的角不一定是對頂角，是假命題；B、若x2=y2，則x=y或x=-y，是假命題；C、同角的余角相等，是真命題；D、兩直線平行，同旁內角互補，是假命題；故選：C．【點睛】此題主要考查了命題與定理，正確把握相關定義是解題關鍵．7、A【解析】

由AB=AC，∠BAC=120°，根據等腰三角形的性質得到∠B=∠C，利用三角形內角和定理得到∠B=（180°﹣120°）=30°，然后根據線段垂直平分線的性質得到DB=DA，則∠BAD=∠B=30°，再根據∠DAC=∠BAC﹣∠BAD進行計算．【詳解】解：∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C，∴∠B=（180°﹣120°）=30°，∵AB的垂直平分線交BC于點D，∴DB=DA，∴∠BAD=∠B=30°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAD=120°﹣30°=90°．故選A．考點：線段垂直平分線的性質；等腰三角形的性質．8、B【解析】∵由圖可知，S陰影=S正方形ABCD，∴P（小球停在陰影部分）=.故選B.9、C【解析】

把代入原方程組得，解出a、b，代入（a+b）（a-b）即可求出答案.【詳解】把代入原方程組得，解得a=-3，b=-5，則（a+b）（a-b）=a2-b2=（-3）2-（-5）2=-16，故答案選C.【點睛】本題考查了二元一次方程和平方差公式，學生們熟練掌握二元一次方程的計算和平方差公式的計算即可.10、A【解析】

方程組利用代入消元法求出解即可．【詳解】解：解方程組時，直接將①代入②得x的值，進而得到y的值.因此較為簡單的方法是代入法故選：A．【點睛】此題考查解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．11、D【解析】

根據平角、直角及角的和差關系可求出∠AOC+∠EOD=90°，再與已知∠EOD=12∠AOC聯立，求出∠AOC【詳解】∵∠COD=180°，OE⊥AB，∴∠AOC+∠AOE+∠EOD=180°，∠AOE=90°，∴∠AOC+∠EOD=90°，①又∵∠EOD=1由①、②得，∠AOC=60°，∵∠BOC與∠AOC是鄰補角，∴∠BOC=180°?∠AOC=120°.故選：D.【點睛】考查垂線垂線的性質，余角和補角，比較基礎，難度不大.12、C【解析】

利用合并同類項、單項式乘單項式的法則、同類項的定義分別計算得出答案．【詳解】A、ab+ab+ab=3ab，故此選項錯誤；B、3ab=3ab，故此選項錯誤；C、ab?ab?ab=a3b3，故此選項正確；D、a?b3=a?b3，故此選項錯誤；故選：C．【點睛】此題主要考查了合并同類項、單項式乘單項式、同類項，正確掌握運算法則是解題關鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

因為-6×2=-12，-6+2=-4，所以利用十字相乘法分解因式即可．.【詳解】因為-6×2=-12，-6+2=-4，所以x2-4x-12=（x-6）（x+2）．故答案是：.【點睛】考查十字相乘法分解因式，運用十字相乘法分解因式時，要注意觀察、嘗試，并體會它實質是二項式乘法的逆過程．14、6【解析】∵多邊形內角和與外角和共1080°，∴多邊形內角和=1080°?360°=720°，設多邊形的邊數是n，∴(n?2)×180°=720°，解得n=6.故答案為6.點睛：先根據多邊形的外角和為360°求出其內角和，再根據多邊形內角和定理即可求出多邊形的邊數．15、<【解析】

將轉換成，再比較和的大小關系即可．【詳解】∵∴故答案為：<．【點睛】本題考查了無理數的大小比較問題，掌握無理數大小比較的方法是解題的關鍵．16、【解析】

根據先余角求出∠A度數，再求出∠A的補角即可．【詳解】∵∠A的余角是55°，∴∠A=90°-55°=35°，∴∠A的補角的度數是180°-35°=145°，故答案為：145°．【點睛】本題考查了余角和補角，能知道∠A的余角=90°-∠A和∠A的補角=180°-∠A是解此題的關鍵．17、1【解析】

根據非負數的性質列式求出x、y的值，然后代入代數式進行計算即可得解．【詳解】由題意得，x-1=2，y-2=2，解得x=1，y=2，所以，x+y=1+2=1．故答案為：1．【點睛】本題考查了非負數的性質：幾個非負數的和為2時，這幾個非負數都為2．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）125°；（2）90°+；（3）120°+【解析】

（1）根據三角形的內角和定理求出∠ABC+∠ACB，根據角平分線的定義求出∠OBC+∠OCB，根據三角形內角和定理求出即可；

（2）根據三角形的內角和定理求出∠ABC+∠ACB，根據角平分線的定義求出∠OBC+∠OCB，根據三角形內角和定理求出即可；

（3）根據三角形的內角和定理求出∠ABC+∠ACB，求出∠OBC+∠OCB，根據三角形內角和定理求出即可．【詳解】（1）∵∠A=70°，

∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=110°，

∵在△ABC中，∠ABC的角平分線BO與∠ACB的角平分線CO的交點為O，

∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，

∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=55°，

∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=125°；

（2）∵∠A=α，

∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-α，

∵在△ABC中，∠ABC的角平分線BO與∠ACB的角平分線CO的交點為O，

∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，

∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-α）=90°-α，

∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-（90°-α）=90°+α；

（3）∵∠A=α，

∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-α，

∵∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，

∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-α）=60°-α，

∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-（60°-α）=120°+α．【點睛】考查了三角形的內角和定理和角平分線的定義，能求出∠OBC+∠OCB是解此題的關鍵，求解過程類似．19、（1）這次被調查的學生有150人，被調查的學生中，用手機學習的有60人；（2）見解析；（3）在扇形統計圖中，用手機學習部分所對應的圓心角的度數是；（4）全校1200名同學中用手機學習的學生人數大約為480人．【解析】

（1）圖1得知組有15人，圖2知道組占調查人數的，可以求出調查總人數，減去其它三個組的人數，得出用手機學習的人數；（2）組的人數求出，可完善圖1，計算出組所占的百分比，完善圖2；（3）用乘以用手機學習所占的百分比就可以得出所對應的圓心角的度數；（4）用樣本估計總體，用手機學習的人數也占全校總人數的，進而求出人數．【詳解】解：（1）人，人，答：這次被調查的學生有150人，被調查的學生中，用手機學習的有60人；（2）兩個統計圖補充完整如圖所示：；（3），答：在扇形統計圖中，用手機學習部分所對應的圓心角的度數是；（4）人，答：全校1200名同學中用手機學習的學生人數大約為480人．【點睛】考查條形統計圖、扇形統計圖的表示數據的特點，條形統計圖具體反映各個數據的多少，扇形統計圖則反映的是各個部分所占總體的百分比，同時理解用樣本估計總體的統計思想．20、（1）60，59，55；（1）見解析；【解析】

（1）根據平均數、中位數和眾數的定義分別進行計算，即可求出答案；（2）根據選平均數作為標準，得出體重x滿足為“普通體重”，從而得出②，④，⑨的男生的體重具有“普通體重”；根據選中位數作為標準，得出體重x滿足為“普通體重”，從而得出④和⑨的男生的體重具有“普通體重”；根據選眾數作為標準，得出體重x滿足為“普通體重”，此時得出③、⑦、⑩的男生的體重具有“普通體重”．【詳解】（1）這組數據按從小到大的順序排列為：45，53，55，55，58，60，62，65，67，80，則平均數為：=60（kg）；中位數為：（kg）；眾數為：55；故填表為：平均數中位數眾數605955（2）i）選平均數作為標準.理由：平均數刻畫了一組數據的集中趨勢，能夠反映一組數據的平均水平.當體重滿足：即時為“一般體重”，此時序號為②，④，⑨的男生具有“一般體重”.ii）選中位數作為標準.理由：中位數刻畫了一組數據的集中趨勢，且不受極端數據（如最小值45和最大值80）的影響.當體重滿足：即時為“一般體重”，此時序號為④和⑨的男生具有“一般體重”.iii）選眾數作為標準.理由：眾數刻畫了一組數據的集中趨勢，可以反映較多的人的實際情況.當體重滿足：即時為“一般體重”，此時序號為③，⑦，⑩的男生具有“一般體重”．【點睛】此題考查了中位數、眾數、平均數，本題屬于基礎題，考查了確定一組數據的中位數和眾數的能力．一些學生往往對這個概念