2025屆浙江省重點中學數學八下期末調研試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列根式不是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．2．在慶祝新中國成立70周年的校園歌唱比賽中，11名參賽同學的成績各不相同，按照成績取前5名進入決賽．如果小明知道了自己的比賽成績，要判斷能否進入決賽，小明需要知道這11名同學成績的()A．平均數 B．中位數 C．眾數 D．方差3．如圖，△ABC中，D、E分別是AB、AC上點，DE∥BC，AD=2，DB=1，AE=3，則EC長（）A． B．1 C． D．64．如圖，直線y=x+與y=kx-1相交于點P，點P的縱坐標為，則關于x的不等式x+>kx-1的解集在數軸上表示正確的是（）A． B． C． D．5．觀察下列等式：，，，，，…，那么的個位數字是（）A．0 B．1 C．4 D．56．若關于的不等式組有三個整數解，且關于的分式方程有整數解，則滿足條件的所有整數的和是（）A． B． C． D．7．一元二次方程配方后可化為（）A． B． C． D．8．若關于x的一元二次方程ax2+bx﹣3＝0（a≠0）的解是x＝﹣1，則﹣5+2a﹣2b的值是（）A．0 B．1 C．2 D．39．下列交通標志既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．10．甲、乙兩人分別騎自行車和摩托車從A地到B地，兩人所行駛的路程與時間的關系如圖所示，下面的四個說法：甲比乙早出發了3小時；乙比甲早到3小時；甲、乙的速度比是5：6；乙出發2小時追上了甲．其中正確的個數是A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題(每小題3分,共24分)11．甲、乙兩人玩撲克牌游戲，游戲規則是：從牌面數字分別為5，6，7的三張撲克牌中，隨機抽取一張，放回后，再隨機抽取一張，若所抽取的兩張牌牌面數字的積為奇數，則甲獲勝；若所抽取的兩張牌牌面數字的積為偶數，則乙獲勝.這個游戲________.(填“公平”或“不公平”)12．如圖，正方形ABCD邊長為1，若以正方形的邊AB為對角線作第二個正方形AEBO1，再以邊BE為對角線作第三個正方形EFBO2……如此作下去，則所作的第n個正方形面積Sn=________13．如圖，菱形ABCD在平面直角坐標系中，點A位坐標原點，點B在x軸正半軸上，若點D的坐標為（1，），則點C的坐標為．14．某班有40名同學去看演出，購買甲、乙兩種票共用去370元，其中甲種票每張10元，乙種票每張8元，設購買了甲種票張，乙種票張，由此可列出方程組為______.15．定義：等腰三角形的頂角與其一個底角的度數的比值稱為這個等腰三角形的“特征值”．若等腰中，，則它的特征值__________．16．如圖，點B是反比例函數在第二象限上的一點，且矩形OABC的面積為4，則k的值為_______________．17．在平面直角坐標系xOy中，直線與x，y軸分別交于點A，B，若將該直線向右平移5個單位，線段AB掃過區域的邊界恰好為菱形，則k的值為_____.18．如圖，四邊形ABCD中，E、F、G、H分別為各邊的中點，順次連結E、F、G、H，把四邊形EFGH稱為中點四邊形．連結AC、BD，容易證明：中點四邊形EFGH一定是平行四邊形．(1)如果改變原四邊形ABCD的形狀，那么中點四邊形的形狀也隨之改變，通過探索可以發現：當四邊形ABCD的對角線滿足AC＝BD時，四邊形EFGH為菱形；當四邊形ABCD的對角線滿足時，四邊形EFGH為矩形；當四邊形ABCD的對角線滿足時，四邊形EFGH為正方形．(2)試證明：S△AEH＋S△CFG＝S□ABCD(3)利用(2)的結論計算：如果四邊形ABCD的面積為2012，那么中點四邊形EFGH的面積是（直接將結果填在橫線上）三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，A（0，8），B（﹣4，0），線段AB的垂直平分線CD分別交AB、OA于點C、D，其中點D的坐標為（0，3）．（1）求直線AB的解析式；（2）求線段CD的長；（3）點E為y軸上一個動點，當△CDE為等腰三角形時，求E點的坐標．20．（6分）某商店用1000元人民幣購進水果銷售，過了一段時間又用2800元購進這種水果，所購數量是第一次購進數量的2倍，但每千克的價格比第一次購進的貴了2元．（1）求該商店第一次購進水果多少千克？（2）該商店兩次購進的水果按照相同的標價銷售一段時間后，將最后剩下的50千克按照標價半價出售．售完全部水果后，利潤不低于3100元，則最初每千克水果的標價是多少？21．（6分）如圖，梯形ABCD中，AB//CD，AD=BC，延長AB到E，使BE=DC，連結AC、CE.求證AC=CE.22．（8分）為了豐富學生的課外活動，拓展孩子們的課外視野，我校的社團活動每年都在增加，社員也一直在增加．2017年我校八年級社員的總人數是300人，2019年我校八年級總校社員有432人。試求出這兩年八年級社員人數的平均增長率．23．（8分）求證：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半.（要求：根據題意先畫出圖形，并寫出已知、求證，再證明）.24．（8分）如圖，平面直角坐標系中，反比例函數y1＝的圖象與函數y2＝mx圖象交于點A，過點A作AB⊥x軸于點B，已知點A坐標（2，1）．（1）求反比例函數解析式；（2）當y2＞y1時，求x的取值范圍．25．（10分）為了從甲、乙兩名學生中選撥一人參加射擊比賽，對他們的射擊水平進行了測驗，兩人在相同條件下各射靶6次，命中的環數如下：甲：7，8，6，10，10，7乙：7，7，8，8，10,8，如果你是教練你會選撥誰參加比賽？為什么？26．（10分）如圖，在中，，點P從點A開始，沿AB向點B以的速度移動，點Q從B點開始沿BC

以的速度移動，如果P、Q分別從A、B同時出發：幾秒后四邊形APQC的面積是31平方厘米；若用S表示四邊形APQC的面積，在經過多長時間S取得最小值？并求出最小值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】【分析】判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式中的兩個條件（被開方數不含分母，也不含能開的盡方的因數或因式）是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．【詳解】A.，是最簡二次根式，不符合題意；B.，是最簡二次根式，不符合題意；C.，不是最簡二次根式，符合題意；D.，是最簡二次根式，不符合題意，故選C.【點睛】本題考查了最簡二次根式，規律總結：滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式．（1）被開方數不含分母；（2）被開方數中不含能開得盡方的因數或因式．2、B【解析】

由于比賽取前5名參加決賽，共有11名選手參加，根據中位數的意義分析即可．【詳解】11個不同的成績按從小到大排序后，中位數及中位數之后的共有5個數，故只要知道自己的成績和中位數就可以知道是否進入決賽了．故選B．【點睛】本題考查了中位數意義．解題的關鍵是正確的求出這組數據的中位數．3、C【解析】試題解析：∵D、E分別是AB、AC上點，DE//BC，∴∵AD=2，DB=1，AE=3，∴故選C.4、A【解析】

先把代入，得出，再觀察函數圖象得到當時，直線都在直線的上方，即不等式的解集為，然后用數軸表示解集．【詳解】把代入，得，解得．當時，，所以關于x的不等式的解集為，用數軸表示為：．故選A．【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式：從函數的角度看，就是尋求使一次函數的值大于或小于的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線在x軸上或下方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．5、A【解析】

由題中可以看出,故個位的數字是以10為周期變化的,用2019÷10,計算一下看看有多少個周期即可.【詳解】以2為指數的冪的末位數字是1,4,9,6,5,6,9,4,1,0依次循環的,2019÷10=201…9,(1+4+9+6+5+6+9+4+1+0)×201+(1+4+9+6+5+6+9+4+1)=45×201+20=9045+45=9090,∴的個位數字是0故選A.【點睛】此題主要考查了找規律,要求學生通過觀察,分析、歸納發現其中的規律,并應用發現的規律解決問題.解決本題的關鍵是找到以2為指數的末位數字的循環規律.6、B【解析】

先解不等式組，根據有三個整數解，確定a的取值-1≤a＜3，根據a是整數可得a符合條件的值為：-1，0，1，2，根據關于y的分式方程，得y=1-a，根據分式方程有意義的條件確定a≠-1，從而可得a的值并計算所有符合條件的和．【詳解】解：，解得：，

∴不等式組的解集為：，

∵關于x的不等式組有三個整數解，

∴該不等式組的整數解為：1，2，3，

∴0≤＜1，

∴-1≤a＜3，

∵a是整數，

∴a=-1，0，1，2，

，

去分母，方程兩邊同時乘以y-2，得，

y=-2a-（y-2），

2y=-2a+2，

y=1-a，

∵y≠2，

∴a≠-1，

∴滿足條件的所有整數a的和是：0+1+2=3，

故選：B．【點睛】本題考查一元一次不等式組組的解、分式方程的解，此類題容易出錯，根據整數解的個數確定字母系數a的值有難度，要細心．7、D【解析】

配方法的一般步驟：（1）把常數項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方．【詳解】解：故選：D．【點睛】本題考查一元二次方程的配方法，解題的關鍵是熟練運用配方法，本題屬于基礎題型．8、B【解析】

先把x＝﹣1代入方程ax2+bx﹣3＝0得a﹣b＝3，再把﹣5+2a﹣2b變形為﹣5+2（a﹣b），然后利用整體代入的方法計算．【詳解】把x＝﹣1代入方程ax2+bx﹣3＝0得a﹣b﹣3＝0，則a﹣b＝3，所以﹣5+2a﹣2b＝﹣5+2（a﹣b）＝﹣5+2×3＝1．故選B．【點睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解．9、C【解析】

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選C．【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．10、B【解析】分析：根據函數圖象中所提供的信息進行分析判斷即可.詳解：（1）由圖中信息可知，乙是在甲出發3小時后出發的，所以結論①正確；（2）由圖中信息可知，甲是在乙到達終點3小時后到達的，所以結論②正確；（3）由題中信息可得：V甲=80÷8=10（km/小時）V乙=80÷2=40（km/小時），由此可得：V甲：V乙=1：4，所以結論③錯誤；（4）由圖中信息和（3）中所求甲和乙的速度易得，乙出發后1小時追上甲，所以結論④不成立.綜上所述，4個結論中正確的有2個.故選B.點睛：讀懂題意，能夠從函數圖象中獲取相關數據信息是解答本題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、不公平．【解析】試題分析：先根據題意畫出樹狀圖，然后根據概率公式求解即可．畫出樹狀圖如下：共有9種情況，積為奇數有4種情況所以，P（積為奇數）=即甲獲勝的概率是所以這個游戲不公平.考點：游戲公平性的判斷點評：解題的關鍵是熟練掌握概率的求法：概率=所求情況數與總情況數的比值.12、【解析】

首先寫出AB的長，再寫出AE的長，再寫出EF的長，從而來尋找規律，寫出第n個正方形的長，再計算面積即可.【詳解】根據題意可得AB=1，則正方形ABCD的面積為1AE=，則正方形AEBO1面積為EF=，則正方形EFBO2面積為因此可得第n個正方形面積為故答案為【點睛】本題主要考查正方形的性質，關鍵在于根據圖形寫出規律，應當熟練掌握.13、（3，）．【解析】試題分析：先利用兩點間的距離公式計算出AD=2，再根據菱形的性質得到CD=AD=2，CD∥AB，然后根據平行于x軸的直線上的坐標特征寫出C點坐標．解：∵點D的坐標為（1，），∴AD==2，∵四邊形ABCD為菱形，∴CD=AD=2，CD∥AB，∴C點坐標為（3，）．故答案為（3，）．14、【解析】

本題有兩個相等關系：購買甲種票的人數+購買乙種票的人數=40；購買甲種票的錢數+購買乙種票的錢數=370，再根據上述的等量關系列出方程組即可.【詳解】解：由購買甲種票的人數+購買乙種票的人數=40，可得方程；由購買甲種票的錢數+購買乙種票的錢數=370，可得，故答案為.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，認真審題、找準蘊含在題目中的等量關系是解決問題的關鍵，一般來說，設兩個未知數，需要尋找兩個等量關系.15、【解析】

可知等腰三角形的兩底角相等，則可求得底角的度數．從而可求解【詳解】解：①當為頂角時，等腰三角形兩底角的度數為：∴特征值②當為底角時，頂角的度數為：∴特征值綜上所述，特征值為或故答案為或【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質，熟記等腰三角形的性質是解題的關鍵，要注意到本題中，已知的底數，要進行判斷是底角或頂角，以免造成答案的遺漏．16、-1【解析】

根據矩形的面積求出xy＝?1，即可得出答案．【詳解】設B點的坐標為（x，y），∵矩形OABC的面積為1，∴?xy＝1，∴xy＝?1，∵B在上，∴k＝xy＝?1，故答案為：-1．【點睛】本題考查了矩形的性質和反比例函數圖象上點的坐標特征，能求出xy＝?1和k＝xy是解此題的關鍵．17、【解析】

根據菱形的性質知AB=2，由一次函數圖象的性質和兩點間的距離公式解答．【詳解】令y=0，則x=-，即A（-，0）．令x=0，則y=3，即B（0，3）．∵將該直線向右平移2單位，線段AB掃過區域的邊界恰好為菱形，∴AB=2，則AB2=1．∴（-）2+32=1．解得k=．故答案是：．【點睛】考查了菱形的性質和一次函數圖象與幾何變換，解題的關鍵是根據菱形的性質得到AB=2．18、;（2）詳見解析；（3）1【解析】

（1）若四邊形EFGH為矩形，則應有EF∥HG∥AC，EH∥FG∥BD，EF⊥EH，故應有AC⊥BD；若四邊形EFGH為正方形，同上應有AC⊥BD，又應有EH=EF，而EF=AC，EH=BD，故應有AC=BD．

（2）由相似三角形的面積比等于相似比的平方求解．

（3）由（2）可得S?EFGH=S四邊形ABCD=1【詳解】（1）解：若四邊形EFGH為矩形，則應有EF∥HG∥AC，EH∥FG∥BD，EF⊥EH，故應有AC⊥BD；

若四邊形EFGH為正方形，同上應有AC⊥BD，又應有EH=EF，而EF=AC，EH=BD，故應有AC=BD；

（2）S△AEH+S△CFG=S四邊形ABCD

證明：在△ABD中，

∵EH=BD，

∴△AEH∽△ABD．

∴=()2=

即S△AEH=S△ABD

同理可證：S△CFG=S△CBD

∴S△AEH+S△CFG=（S△ABD+S△CBD）=S四邊形ABCD；（3）解：由（2）可知S△AEH+S△CFG=（S△ABD+S△CBD）=S四邊形ABCD，

同理可得S△BEF+S△DHG=（S△ABC+S△CDA）=S四邊形ABCD，

故S?EFGH=S四邊形ABCD=1．【點睛】本題考查了三角形的中位線的性質及特殊四邊形的判定和性質，相似三角形的性質．三、解答題(共66分)19、（1）直線AB的解析式為y=2x+8；（2）CD=；（3）滿足題意的點E坐標為（0，5+）或（0，5﹣）或（0，5）或（0，）．【解析】

（1）用待定系數法求解即可；（2）先由勾股定理求出AB的長，再由垂直平分線的性質求出AC的長，然后證明△CAD∽△OAB，利用相似三角形的對應邊成比例即可求出CD的長，（3）先由△CAD∽△OAB，求出AD和OD的長，然后分當CD=DE時，當CD=CE時，當CE=DE時三種情況求解即可；【詳解】（1）∵A（0，8），∴設直線AB的解析式為y=kx+8，∵B（﹣4，0），∴﹣4k+8=0，∴k=2，∴直線AB的解析式為y=2x+8；（2）∵A（0，8），B（﹣4，0），∴OA=8，OB=4，AB=4，∵CD是AB的垂直平分線，∴∠ACD=90°，AC=AB=2，∵∠ACD=∠AOB=90°，∠CAD=∠OAB，∴△CAD∽△OAB，∴，∴，∴CD=，（3）∵△CAD∽△OAB，∴，∴，∴AD=5，∴OD=OA﹣AD=3，D（0，3），當CD=DE時，DE=，∴E（0，5+）或（0，5﹣），當CD=CE時，如圖1，∵A（0，8），B（﹣4，0），∴C（﹣2，4），過點C作CF⊥y軸于F，∴DF=EF，F（0，4），∴E（0，5）；當CE=DE時，如圖2，過E作E'G⊥CD，則E'G是線段CD的中垂線，∵AB⊥CD，∴E'G是△ACD的中位線，∴DE'=AE'=AD=，∴OE'=OD+DE'=，∴E（0，），即：滿足題意的點E坐標為（0，5+）或（0，5﹣）或（0，5）或（0，）．【點睛】本題考查了待定系數法求一次函數解析式，勾股定理，線段垂直平分線的性質，相似三角形的判定與性質，等腰三角形的性質及分類討論的數學思想，熟練掌握待定系數法、相似三角形的判定與性質、類討論的數學思想是解答本題的關鍵.20、（1）第一次購進水果200千克；（2）最初每千克水果標價12元．【解析】

（1）設該商店第一次購進水果x千克，則第二次購進水果2x千克，然后根據每千克的價格比第一次購進的價格貴了2元，列出方程求解即可；

（2）設每千克水果的標價是y元，然后根據兩次購進水果全部售完，利潤不低于3100元列出不等式，然后求解即可得出答案．【詳解】（1）設第一次購進水果千克，依題意可列方程：解得經檢驗：是原方程的解．答：第一次購進水果200千克；（2）設最初水果標價為元，依題意可列不等式：解得答：最初每千克水果標價12元．【點睛】此題考查了分式方程的應用，一元一次不等式的應用，分析題意，找到合適的等量關系與不等關系是解決問題的關鍵．21、證明見解析【解析】本題主要考查了等腰梯形的性質及全等三角形的判定方法.根據等腰梯形的性質利用SAS判定△ADC≌△CBE，從而得到AC=CE證明：在梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC，∴四邊形ABCD是等腰梯形，∴∠CDA=∠BCD．又∵DC∥AB，∴∠BCD=∠CBE，∵AD=BC，DC=BE，∴△ADC≌△CBE，故AC=CE．22、20%【解析】

根據題意,提取出有效信息,建立一元二次方程的模型進行解題即可.【詳解】解:設這兩年八年級社員人數的平均增長率為x,依題意得,300(1+x)2=432解得:x=0.2或x=-2.2(舍)∴這兩年八年級社員人數的平均增長率為20%.【點睛】本題考查了一元二次方程的實際應用,屬于簡單題,根據題意找到等量關系是解題關鍵,23、見解析【解析】

分別作出AB、AC的垂直平分線，得到點M，N，根據全等三角形的性質、平行四邊形的判定和性質證明結論．【詳解】如圖，點M，N即為所求作的點，已知：如圖，△ABC中，點M，N分別是AB，AC的中點，連接MN，求證：MN∥BC，MN=BC證明：延長MN至點D，使得MN=ND，連接CD，在△AMN和△CDN中，，∴△AMN≌△CDN（SAS）∴∠AMN=∠D，AM=CD，∴AM∥CD，即BM∥CD，∵AM=BM=CD，∴四邊形BMDC為平行四邊形，∴MN∥BC，MD=BC，∵MN＝MD，∴MN＝BC．【點睛】本題考查的是三角形中位線定理、平行四邊形的判定定理、直角三角形的性質，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解