2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一個不透明的盒子中有若干個除顏色外完全相同的小球，其中有9個黃球，任意摸出一個球記下顏色后再放回盒子搖勻，通過大量重復摸球實驗后發現，摸到黃球的頻率穩定在30%，那么估計該盒子中小球的個數為()A．24 B．7 C．30 D．332．一元一次不等式組的解集在數軸上表示為（）.A． B．C． D．3．如圖，將三角形向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，則平移后三個頂點的坐標是（）A． B．C． D．4．若關于x，y的二元一次方程組x-y=4kx+y=2k的解也是二元一次方程x-2y=10的解，則k的值為()A．2 B．-2 C．0.5 D．-0.55．我國古代數學著作《孫子算經》中有一道題：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五，屈繩量之，不足一尺，問木長幾何。”大致意思是：“用一根繩子去量一根木條，繩長剩余4.5尺，將繩子對折再量木條，木條剩余一尺，問木條長多少尺”，設繩子長尺，木條長尺，根據題意所列方程組正確的是（）A． B． C． D．6．如圖，從A地到B地有兩條路可走，一條路是大半圓，另一條路是4個小半圓．有一天，一只貓和一只老鼠同時從A地到B地．老鼠見貓沿著大半圓行走，它不敢與貓同行（怕被貓吃掉），就沿著4個小半圓行走．假設貓和老鼠行走的速度相同，那么下列結論正確的是（）A．貓先到達B地 B．老鼠先到達B地C．貓和老鼠同時到達B地 D．無法確定7．已知，如圖a∥b，∠1=55°，則∠2的度數等于（）A．115° B．120° C．125° D．135°8．若的小數部分是a，的小數部分是b，則a+b的值為（）A．0 B．1 C．-1 D．29．在下列各數中：，3.1415926，，-，，，0.5757757775…（相鄰兩個5之間的7的個數逐次加1），無理數的個數（）.A．1 B．2 C．3 D．410．下列命題中正確的有()．①相等的角是對頂角；②若a//b，b//c，則a∥c；③同位角相等；④鄰補角的平分線互相垂直．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．計算：（a3）3÷a7＝_____．12．關于、的二元一次方程組的解滿足不等式,則的取值范圍是________．13．在一個不透明的盒子里裝有顏色不同的黑、白兩種球共40個，小穎做摸球實驗，她將盒子里面的球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復上述過程，下表是“摸到白色球”的頻率折線統計圖．(1)請估計：當n很大時，摸到白球的概率將會接近_____(精確到0.01)，假如你摸一次，你摸到白球的概率為______；(2)試估算盒子里白、黑兩種顏色的球各有多少個？(3)在(2)條件下如果要使摸到白球的概率為，需要往盒子里再放入多少個白球？14．計算：___________．15．如圖所示，一塊正方形地板，邊長60cm，上面橫豎各有兩道寬為5cm的花紋(圖中陰影部分)，空白部分的面積是_____．16．若不等式組恰有兩個整數解，則的取值范圍是__________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，在3×3的方格內，填寫了一些代數式和數.（1）在圖（1）中各行、各列及對角線上三個數之和都相等，請你求出x，y的值；（2）把滿足（1）的其它6個數填入圖（2）中的方格內.18．（8分）市實驗中學學生會準備調查七年級學生參加“球類”“書畫類”“棋牌類：”“器樂類”四類校本課程的人數．（1）確定調查方式時，甲同學說：“我到七年級（1）班去調查全體同學”；乙同學說：“放學時，我到校門口隨機調查部分同學”；丙同學說：“我到七年級每個班隨機調查一定數量的同學”．這三位同學的調查方式中，最合理的是______（填“甲”“乙”或“丙”）同學的調查方式．（2）他們采用了最為合理的調查方法收集數據，并繪制了如圖所示的統計表和扇形統計圖，請你根據圖表提供的信息解答下列問題：①a=________，b=________；②在扇形統計圖中，器樂類所對應的圓心角的度數是________；③若該校七年級有學生660人，請你估計大約有多少學生參加球類校本課程?類別頻數（人數）百分比球類25書畫類2020%棋牌類15b器樂類合計a100%19．（8分）如圖，已知∠A=∠AGE，∠D=∠DGC，(1)試說明AB∥CD；(2)若∠1+∠2=180°，且∠BEC=2∠B+60°，求∠C的度數．20．（8分）（1）①如圖①的內角的平分線與內角的平分線相交于點，請探究與的關系，并說明理由．②如圖②，的內角的平分線與外角的平分線相交于點，請探究與的關系，并說明理由．（2）如圖③④，四邊形中，設，，為四邊形的內角與外角的平分線所在直線相交而行成的銳角．請利用（1）中的結論完成下列問題：①如圖③，求的度數．（用的代數式表示）②如圖④，將四邊形沿著直線翻折得到四邊形，為延長線上一點，連接，與的角平分線交于點，求與的數量關系．21．（8分）解不等式，并把它的解集在數軸上表示出來．22．（10分）如圖，點D、E分別在△ABC的邊AB、AC上，點F在DC上，且∠1+∠2=180°，∠3=∠B．求證：DE∥BC．23．（10分）分解因式：（1）4a3﹣a；（1）9+6（a+b）+（a+b）1；（3）﹣8ax1+16axy﹣8ay1．24．（12分）填空：如圖，已知DG⊥BC，BC⊥AC，EF⊥AB，∠1＝∠2，試判斷CD與AB的位置關系：解：CD⊥AB∵DG⊥BC,BC⊥AC(已知）∴∠DGB＝∠_____＝90°(垂直定義)∴DG∥AC,(____________________)∴∠2＝∠_________.（兩直線平行，內錯角相等)∵∠1＝∠2(已知）∴∠1＝∠________(等量代換）∴EF∥______(同位角相等，兩直線平行)∴∠AEF＝∠ADC,(________________)∵EF⊥AB,∴∠AEF＝90°∴∠ADC＝90°即：CD⊥AB.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

在同樣條件下，大量重復實驗時，隨機事件發生的頻率逐漸穩定在概率附近，據此進一步分析求解即可.【詳解】設該盒子中共有個小球，則：，解得：，∴該盒子中小球個數為30個，故選：C.【點睛】本題主要考查了用頻率估計概率，熟練掌握相關概念是解題關鍵.2、A【解析】

根據不等式解集的表示方法即可判斷．【詳解】解：解不等式①得：x＞-1，

解不等式②得：x≤2，

∴不等式組的解集是-1＜x≤2，

表示在數軸上，如圖所示：

．

故選：A．【點睛】此題考查解一元一次不等式，解一元一次不等式組的應用，解此題的關鍵是求出不等式組的解集．3、A【解析】

直接利用平移中點的變化規律求解即可．【詳解】解：由題意可在此題平移規律是（x+2，y+3），照此規律計算可知原三個頂點（-1，4），（-4，-1），（1，1）平移后三個頂點的坐標是（1，7），（-2，2），（3，4）．故選A．【點睛】本題考查圖形的平移變換，關鍵是要懂得左右平移點的縱坐標不變，而上下平移時點的橫坐標不變，平移變換是中考的常考點．4、A【解析】

將k看做已知數，表示出x與y，根據題意代入方程x-2y=10中計算，即可求出k的值．【詳解】x-y=4k①x+y=2k②①+②得：x=3k，將x=3k代入①得：y=?k，將x=3k，y=?k代入x?2y=10中得：3k+2k=10，解得：k=2.故選A.【點睛】此題考查二元一次方程組的解，解題關鍵在于掌握運算法則.5、A【解析】

本題的等量關系是：繩長-木長=4.5；木長-×繩長=1，據此列方程組即可求解．【詳解】設繩子長x尺，木條長y尺，依題意有．故選A．【點睛】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解題的關鍵是明確題意，列出相應的二元一次方程組．6、C【解析】以AB為直徑的半圓的長是：?AB．設四個小半圓的直徑分別是a，b，c，d，則a+b+c+d=AB．則老鼠行走的路徑長是：a+b+c+d=(a+b+c+d)=?AB．故貓和老鼠行走的路徑長相同．7、C【解析】

∠1和∠3是直線a，b被第三條直線所截形成的內錯角，結合已知，由兩直線平行，同內角相等，可求得∠3，又∠2是∠3的補角，即可求得∠2.【詳解】解：如圖：∵a∥b，∠1=55°∴∠1=∠3=55°又∵∠2+∠3=180°∴∠2=180°-55°=125°故答案為C.【點睛】本題主要考查了平行線的性質，確定∠2=∠3是解答問題的關鍵.8、B【解析】∵2<<3，∴5<3+<6，0<3?<1∴a=3+?5=?2.b=3?，∴a+b=?2+3?=1，故選：B.9、D【解析】無理數有0.5757757775…（相鄰兩個5之間的7的個數逐次加1），共4個，故選D.10、C【解析】考點：平行公理及推論；對頂角、鄰補角；同位角、內錯角、同旁內角．分析：根據對頂角的定義以及平行公理及推論和鄰補角的性質分別進行判斷即可得出答案．解答：解：①相等的角是對頂角；根據對頂角相等，但相等的角不一定是對頂角，故此選項錯誤；②若a∥b，b∥c，則a∥c；根據平行于同一直線的兩條直線平行，故此選項正確；③同位角相等；根據兩直線平行，同位角相等，故此選項錯誤，④鄰補角的平分線互相垂直，根據角平分線的性質得出，鄰補角的平分線互相垂直．已知：AB，CD相交于O，OE，OF分別平分∠AOC，∠AOD，證明：∵OE平分∠AOC，∴∠AOE=∠AOC，∵OF平分∠AOD，∴∠AOF=∠AOD，∵∠AOC+∠AOD=180°，∴∠AOE+∠AOF=（∠AOC+∠AOD）=90°，∴OE⊥OF．故此選項正確．∴正確的有2個．故選C．點評：此題主要考查了平行公理及推論以及對頂角的定義和平行線的性質以及鄰補角的定義等，熟練掌握其定義是解題關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、a1．【解析】

先根據積的乘方法則計算（a3）3，再根據同底數冪的除法運算法則計算即可.【詳解】解：原式＝a9÷a7＝a1．故答案為：a1．【點睛】本題考查了冪的運算法則，熟知積的乘方和同底數冪的除法法則是解本題的關鍵.12、m>3【解析】，①-②得，x-y=2m-2，∵x-y>4，∴2m-2>4，∴m>3.13、（1）0.50；0.5；（2）20個、20個；（3）10.【解析】分析：（1）根據所給“頻率折線圖”進行分析判斷即可；（2）根據（1）中所得概率進行計算即可；（3）設需再放入x個白球，結合（2）中結果列出方程，解此方程即可得到所求答案.詳解：(1)根據題意可得：當n足夠大時，摸到白球的概率會接近0.50；假如你摸一次，你摸到白球的概率為0.5；(2)∵40×0.5=20，40-20=20，∴盒子里白、黑兩種顏色的球各有20個；(3)設需要往盒子里再放入x個白球，根據題意得：，解得x=10，經檢驗，x=10是所列方程的根，故需要往盒子里再放入10個白球.點睛：熟悉某事件發生的概率與頻率間的關系：“在大次數的實驗中，當某事件發生的頻率逐漸穩定下來，在某個常數周圍作小幅波動時，我們就說這個常數是該事件發生的概率”是解答本題的關鍵.14、2【解析】

根據易求出這個算式的結果．【詳解】故答案為：2【點睛】本題考查的是零次冪和負整數指數冪的計算，易錯點是負整數的負整數指數冪的結果的符號．15、1500cm1【解析】

由題意可知：利用“擠壓法”，將圖形中的花紋擠去，求出剩余的正方形的邊長，即可求出白色部分的面積．【詳解】J解：根據平移的性質，把各花紋分別向上、下、左、右平移，不難求出空白部分的面積為(60－5×1)1＝1500(cm1)故答案為：1500cm1．【點睛】本題考查了生活中的平移現象，解答此題的關鍵是：利用“擠壓法”，求出剩余的長方形的邊長，進而求其面積．16、【解析】

先求出不等式的解集，根據題意得出關于m的不等式組，求出關于m的不等式組的解集即可.【詳解】解得不等式組的解集為，又∵不等式組恰有兩個整數解，∴，解得：故答案為：【點睛】本題主要考查對不等式組求解知識點的掌握，通過原不等式組有兩個整數解，得出關于m的不等式組為解題關鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)x=-1,y=1;(2)見解析.【解析】

（1）根據“各行、各列及對角線上三個數之和都相等”，列出方程組求解即可；

（2）進一步由和得出其它6個數填圖．【詳解】解:(1)由題意可列方程組

解得.

答:x=-1,y=1;(2).【點睛】此題考查二元一次方程組的實際運用，理解題意中“各行、各列及對角線上三個數之和相等”從而列出關于x、y的二元一次方程組，使問題得解．18、（1）丙；（2）①，；②144°；③165【解析】

（1）采用隨機調查的方式比較合理，隨機調查的關鍵是調查的隨機性，這樣才合理；（2）①用喜歡書畫類的頻數除以對應的百分比即可求得a值，用喜歡棋牌類的人數除以總人數即可求得b值；②先求得器樂類所占的百分比，再乘以360°即可；③用總人數乘以參加球類校本課程所占的百分比即可．【詳解】（1）∵調查的人數較多，范圍較大，∴應當采用隨機抽樣調查，∵到七年級每個班隨機調查一定數量的同學相對比較全面，∴丙同學的說法最合理．故答案是：丙；（2）①a=20÷20%=100，b=×100%=15%．故答案為100，15%；②器樂類的人數為100-25-20-15=40（人），“器樂類”所對應的圓心角為360°×40%=144°．故答案為144°；③660×25%=165（人）．所以估計大約有165名學生參加球類校本課程．【點睛】本題考查的用樣本估計總體和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小．19、（1）證明見解析；（2）∠C=50°．【解析】

（1）欲證明AB∥CD，只需推知∠A=∠D即可；（2）利用平行線的判定定理推知CE∥FB，然后由平行線的性質、等量代換推知∠C=∠BFD=∠B=50°．【詳解】（1）∵∠A=∠AGE，∠D=∠DGC，又∵∠AGE=∠DGC，∴∠A=∠D，∴AB∥CD；（2）∵∠1+∠2=180°，又∵∠CGD+∠2=180°，∴∠CGD=∠1，∴CE∥FB，∴∠C=∠BFD，∠CEB+∠B=180°．又∵∠BEC=2∠B+30°，∴2∠B+30°+∠B=180°，∴∠B=50°．又∵AB∥CD，∴∠B=∠BFD，∴∠C=∠BFD=∠B=50°．【點睛】本題考查了平行線的判定，解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內錯角和同旁內角．20、（1）①∠M=90°+∠A；②2∠P=∠A；（2）①∠P=(+)-90°；②∠Q=180°-∠P.【解析】

（1）①先由三角形內角和定理求出∠ABC+∠ACB的度數，再根據BM，CM分別平分∠ABC和∠ACB求出∠MBC+∠MCB，由三角形內角和定理可求∠M與∠A的關系；②根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和可得∠PCD=∠P+∠PBC，∠ACD=∠A+∠ABC，再根據角平分線的性質即可得解；（2）①延長BA交CD的延長線于F，由（1）的結論和三角形內角和定理可求∠P的度數；②延長CG交BN于H，由（1）的結論和三角形外角的性質可求∠Q與∠P的數量關系.【詳解】解：（1）①∠M=90°+∠A理由如下：∵∠A+∠ABC+=180°∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A∵BM，CM分別平分∠ABC和∠ACB∴∠MBC=∠ABC，∠MCB=∠ACB∴∠MBC+∠MCB=(∠ABC+∠ACB)∴∠M=180°-(∠MBC+∠MCB)=180°-(180°-∠A)=90°+∠A②2∠P=∠A理由如下：∵∠PCD=∠P+∠PBC，∠ACD=∠A+∠ABC又∵P點是與外角的角平分線的交點∴2∠PCD=∠ACD，2∠PBC=∠ABC∴2(∠P+∠PBC)=∠A+∠ABC∴2∠P+2∠PBC=∠A+∠ABC∴2∠P+∠ABC=∠A+∠ABC∴2∠P=∠A（2）①延長BA交CD的延長線于F∵∠F=180°-∠FAD-∠FDA=180°-(180°-)-(180°-)=+-180°由（1）知，∠P=∠F∴∠P=(+)-90°②延長CG交BN于H∵將四邊形沿著直線翻折得到四邊形∴∠BFG=∠A=，∠CGF=∠D=∵∠GHN=∠HFG+∠HGF=180°-+180°-∴∠GHN=360°-(+)，且∠P=(+)-90°∴∠GHN=360°-(2∠P+180°)=180°-2∠P∵∠GCN與∠FNC的角平分線交于點Q由（1）知，∠Q=90°+∠GHN∴∠Q=90°+(180°-2∠P)=180°-∠P.故答案為（1）①∠M=90°+∠A；②2∠P=∠A；（2）①∠P=(+)-90°；②∠Q=180°-∠P.【點睛】本題是三角形綜合題，考查了三角形內角和定理，折疊的性質，角平分線的性質，外角的性質.靈活運用這些性質進行推理是解題的關鍵.21、．【解析】試題分析：不等式去括號、移項合并、系數化為1即可求出不等式的解集，再在數軸上表示出不等式的解集即可．試題解析：去括號，得，移項，得，合并同類項，得，系數化為1，得，這個不等式的解集在數軸上表示為：考點：1．解一元一次不等式；2．在數軸上表示不等式的解集．22、證明見解析【解析】

由題意直接根據平行線的判定定理以及平行線的性質進行分析證明即可.【詳解