2025屆廣西桂林市灌陽縣八年級數學第二學期期末學業質量監測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在框中解分式方程的4個步驟中，根據等式基本性質的是（）A．①③ B．①② C．②④ D．③④2．二次根式中，字母的取值范圍是（）A． B． C． D．3．下列方程中是一元二次方程的是（）A．x2﹣1=0 B．y=2x2+1 C．x+=0 D．x2+y2=14．已知一次函數，隨的增大而減小，則的取值范圍是（）A． B． C． D．5．在平而直角坐標系中，已知平行四邊形ABCD的三個頂點坐標分別是A（m，n），B（2，-1），C（-m，-n），則關于點D的說法正確的是（）甲：點D在第一象限乙：點D與點A關于原點對稱丙：點D的坐標是（-2，1）丁：點D與原點距離是.A．甲乙 B．乙丙 C．甲丁 D．丙丁6．一個多邊形的內角和是外角和的倍，則這個多邊形的邊數為()A． B． C． D．7．如圖，在正方形中，為的中點，連結并延長，交邊的延長線于點，對角線交于點，已知，則線段的長是()A． B． C． D．8．如圖，一艘巡邏船由A港沿北偏西60°方向航行5海里至B島，然后再沿北偏東30°方向航行4海里至C島，則A、C兩港相距（）A．4海里 B．海里 C．3海里 D．5海里9．如圖，在?ABCD中，若∠A+∠C=130°，則∠D的大小為（）A．100° B．105° C．110° D．115°10．一個n邊形從一個頂點出發可以畫4條對角線，則它的內角和為（

）A．360°

B．540°

C．720°

D．900°二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，將Rt△ABC繞直角頂點A按順時針方向旋轉180°得△AB1C1，寫出旋轉后BC的對應線段_____．12．如圖，∠A＝∠D＝90°，請添加一個條件：_____，使得△ABC≌△DCB．13．已知邊長為5cm的菱形，一條對角線長為6cm，則另一條對角線的長為________cm．14．已知y+2和x成正比例，當x=2時，y=4，則y與x的函數關系式是______________．15．如圖，點E、F分別在矩形ABCD的邊BC和CD上，如果△ABE、△ECF、△FDA的面積分別剛好為6、2、5，那么矩形ABCD的面積為_____．16．不等式－-＞－1的正整數解是_____．17．如圖，正方形的邊長為12，點、分別在、上，若，且，則______．18．如圖，在邊長為1的菱形ABCD中，∠ABC＝120°連接對角線AC，以AC為邊作第二個菱形ACEF，使∠ACE＝120°連接AE，再以AE為邊作第三個菱形AEGH，使∠AEG＝120°，…，按此規律所作的第n個菱形的邊長是________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，中，，兩點在對角線上，．（1）求證：；（2）當四邊形為矩形時，連結、、，求的值．20．（6分）如圖，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．求證：四邊形BCDE是矩形．21．（6分）問題背景：如圖1：在四邊形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°.E、F分別是BC,CD上的點．且∠EAF=60°.探究圖中線段BE，EF，FD之間的數量關系．小王同學探究此問題的方法是,延長FD到點G,使DG=BE,連結AG,先證明△ABE≌△ADG,再證明△AEF≌△AGF，可得出結論，他的結論應是_________；探索延伸：如圖2，若四邊形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°.E,F分別是BC,CD上的點,且∠EAF=∠BAD，上述結論是否仍然成立，并說明理由；實際應用：如圖3，在某次軍事演習中，艦艇甲在指揮中心（O處）北偏西30°的A處,艦艇乙在指揮中心南偏東70°的B處,并且兩艦艇到指揮中心的距離相等,接到行動指令后,艦艇甲向正東方向以55海里/小時的速度前進,艦艇乙沿北偏東50°的方向以75海里/小時的速度前進2小時后,指揮中心觀測到甲、乙兩艦艇分別到達E,F處,且兩艦艇之間的夾角為70°，試求此時兩艦艇之間的距離．22．（8分）如圖，在每個小正方形的邊長均為1個單位長度的方格紙中，有一個ABC和一點O，ABC的頂點和點O均與小正方形的頂點重合．（1）在方格紙中，將ABC向下平移5個單位長度得到A1B1C1，請畫出A1B1C1；（1）在方格紙中，將ABC繞點O旋轉180°得到A1B1C1，請畫出A1B1C1．（3）求出四邊形BCOC1的面積23．（8分）已知，如圖，正方形的邊長為4厘米，點從點出發，經沿正方形的邊以2厘米/秒的速度運動；同時，點從點出發以1厘米/秒的速度沿向點運動，設運動時間為t秒，的面積為平方厘米．（1）當時，的面積為__________平方厘米；（2）求的長（用含的代數式表示）；（3）當點在線段上運動，且為等腰三角形時，求此時的值；（4）求與之間的函數關系式．24．（8分）如圖，在中，點、分別是、上的點，且.求證：四邊形是平行四邊形.25．（10分）如圖，邊長為1的菱形ABCD中，∠DAB=60°，連結對角線AC，以AC為邊作第二個菱形ACEF，使∠FAC=60°，連結AE，再以AE為邊作第三個菱形AEGH使∠HAE=60°26．（10分）某中學對全校1200名學生進行“校園安全知識”的教育活動，從1200名學生中隨機抽取部分學生進行測試，成績評定按從高分到低分排列分為四個等級，繪制了圖①、圖②兩幅不完整的統計圖，請結合圖中所給信息解答下列問題：（1）求本次抽查的學生共有______人；（2）將條形統計圖和扇形統計圖補充完整；（3）扇形統計圖中“”所在扇形圓心角的度數為______；（4）估計全校“”等級的學生有______人

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據等式的性質1，等式的兩邊都加或減同一個整式，結果不變，根據等式的性質1，等式的兩邊都乘或除以同一個不為零的整式，結果不變，可得答案．【詳解】①根據等式的性質1，等式的兩邊都乘同一個不為零的整式x﹣1，結果不變；②根據去括號法則；③根據等式的性質1，等式的兩邊都加同一個整式3﹣x，結果不變；④根據合并同類項法則．根據等式基本性質的是①③．故選A．【點睛】本題考查了等式的性質，利用了等式的性質1，等式的性質1．2、D【解析】

根據被開方數是非負數列式求解即可.【詳解】由題意得1-3a≥0，∴.故選D.【點睛】本題考查了二次根式的定義，形如的式子叫二次根式，熟練掌握二次根式成立的條件是解答本題的關鍵.3、A【解析】解：A．x2﹣1=0是一元二次方程，故A正確；B．y=2x2+1是二次函數，故B錯誤；C．x+=0是分式方程，故C錯誤；D．x2+y2=1中含有兩個未知數，故D錯誤．故選A．4、B【解析】

根據一次函數的圖像性質即可求解.【詳解】依題意得k-2＜0，解得故選B.【點睛】此題主要考查一次函數的性質，解題的關鍵是熟知k的性質.5、D【解析】

根據A,C的坐標特點得到B,D也關于原點對稱，故可求出D的坐標，即可判斷.【詳解】∵平行四邊形ABCD中，A（m，n），C（-m，-n）關于原點對稱，∴B,D也關于原點對稱，∵B（2，-1）∴D（-2,1）故點D在第四象限，點D與原點距離是故丙丁正確，選D.【點睛】此題主要考查平行四邊形的性質，解題的關鍵是熟知各點的坐標特點.6、B【解析】

設這個多邊形有n條邊，根據內角和是它的外角和的2倍，列方程，然后解方程即可．【詳解】解：設這個多邊形有n條邊．由題意得：（n﹣2）×180°=310°×:2，解得n=1．故這個多邊形的邊數是1．故選B【點睛】此題主要考查了多邊形的外角和，內角和公式，做題的關鍵是正確把握內角和公式為：（n-2）?180°，外角和為310°．7、D【解析】

根據正方形的性質可得出AB∥CD，進而可得出△ABF∽△GDF，根據相似三角形的性質可得出，結合FG=2可求出AF、AG的長度，由CG∥AB、AB=2CG可得出CG為△EAB的中位線，再利用三角形中位線的性質可求出AE的長度，此題得解．【詳解】解：∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABF=∠GDF，∠BAF=∠DGF，∴△ABF∽△GDF，∴，∴AF=2GF=4，∴AG=6，∵CG∥AB，AB=2CG，∴CG為△EAB的中位線，∴AE=2AG=12，故選D．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質、正方形的性質以及三角形的中位線，利用相似三角形的性質求出AF的長度是解題的關鍵．8、B【解析】

連接AC，根據方向角的概念得到∠CBA=90°，根據勾股定理計算即可．【詳解】解：如圖，連接AC，由題意得，∠CBA=90°，∴AC==（海里），故選B．【點睛】本題考查了勾股定理的應用和方向角問題，熟練掌握勾股定理、正確標注方向角是解題的關鍵．9、D【解析】

根據平行四邊形對角相等,鄰角互補即可求解.【詳解】解：在?ABCD中，∠A=∠C,∠A+∠D=180°,∵∠A+∠C=130°，∴∠A=∠C=65°,∴∠D=115°,故選D.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質,屬于簡單題,熟悉平行四邊形的性質是解題關鍵.10、D【解析】

根據題意，由多邊形的對角線性質，多邊形內角和定理，分析可得答案．【詳解】解：由多邊形的對角線的條數公式得：n-3=4，得n=7，則其內角和為（n-2）×180°=（7-2）×180°=900°．故選D．【點睛】本題考查了多邊形的性質，從n邊形的一個頂點出發，能引出（n﹣3）條對角線，一共有n（n-3）2條對角線，經過多邊形的一個頂點的所有對角線把多邊形分成（二、填空題(每小題3分,共24分)11、B1C1．【解析】

根據旋轉的性質解答即可．【詳解】∵將Rt△ABC繞直角頂點A按順時針方向旋轉180°得△AB1C1，∴△ABC≌△AB1C1，∴BC=B1C1，∴旋轉后BC的對應線段是B1C1，故答案為：B1C1．【點睛】本題考查了旋轉的性質，熟記旋轉的各種性質以及旋轉的三要素是解題的關鍵．12、∠ABC＝∠DCB．【解析】

有一個直角∠A＝∠D＝90°相等，有一個公共邊相等，可以加角，還可以加邊，都行，這里我們選擇加角∠ABC＝∠DCB【詳解】解：因為∠A＝∠D＝90°，BC=CB，∠ABC＝∠DCB，所以△ABC≌△DCB，故條件成立【點睛】本題主要考查三角形全等13、8【解析】

根據菱形的對角線互相垂直平分，得已知對角線的一半是1．根據勾股定理，得要求的對角線的一半是4，則另一條對角線的長是8.【詳解】解：在菱形ABCD中，AB=5，AC=6，因為對角線互相垂直平分，所以∠AOB=90°，AO=1，在RT△AOB中，BO=，∴BD=2BO=8.【點睛】注意菱形對角線的性質：菱形的對角線互相垂直平分．熟練運用勾股定理．14、y=3x-1【解析】解：設函數解析式為y+1=kx，∴1k=4+1，解得：k=3，∴y+1=3x，即y=3x-1．15、20【解析】

設AB=CD=a，AD=BC=b，根據三角形的面積依次求出BE，EC，CF，DF的長度，再根據△ADF面積為5，可列方程，可求ab的值，即可得矩形ABCD的面積．【詳解】設AB＝CD＝a，AD＝BC＝b∵S△ABE＝6∴AB×BE＝6∴BE＝∴EC＝b﹣∵S△EFC＝2∴EC×CF＝2∴CF＝∴DF＝a﹣∵S△ADF＝5∴AD×DF＝5∴b(a﹣)＝10∴(ab)2﹣26ab+120＝0∴ab＝20或ab＝6(不合題意舍去)∴矩形ABCD的面積為20故答案為20【點睛】此題考查了面積與等積變換的知識以及直角三角形與矩形的性質．此題難度適中，注意掌握方程思想與數形結合思想的應用．16、1，1【解析】

首先確定不等式的解集，然后再找出不等式的特殊解．【詳解】解：解不等式得：x＜3，故不等式的正整數解為：1，1．故答案為1，1．【點睛】本題考查了一元一次不等式的整數解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關鍵，解不等式應根據不等式的基本性質．17、【解析】

首先延長FD到G，使DG＝BE，利用正方形的性質得∠B＝∠CDF＝∠CDG＝90°，CB＝CD；利用SAS定理得△BCE≌△DCG，利用全等三角形的性質易證△GCF≌△ECF，利用勾股定理可得DF，求出AF，設BE＝x，利用GF＝EF，解得x，再利用勾股定理可得CE．【詳解】解：如圖，延長FD到G，使DG＝BE；連接CG、EF；∵四邊形ABCD為正方形，在△BCE與△DCG中，，∴△BCE≌△DCG（SAS），∴CG＝CE，∠DCG＝∠BCE，∴∠GCF＝45°，在△GCF與△ECF中，，∴△GCF≌△ECF（SAS），∴GF＝EF，∵DF＝，AB＝AD＝12，∴AF＝12?4＝8，設BE＝x，則AE＝12?x，EF＝GF＝4＋x，在Rt△AEF中，由勾股定理得：（12?x）2＋82＝（4＋x）2，解得：x＝6，∴BE＝6，∴CE＝，故答案為．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定及性質，勾股定理等，構建全等三角形，利用方程思想是解答此題的關鍵．18、【解析】連接DB，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=AB，AC⊥DB，∵∠DAB=60°，∴△ADB是等邊三角形，∴DB=AD=1，∴BM=，∴AM=，∴AC=，同理可得AE=AC=()2，AG=AE=3=()3，按此規律所作的第n個菱形的邊長為()n?1，故答案為()n?1.點睛：本題是一道找規律的題目.探尋數列規律：認真觀察、席子思考、善用聯想是解決問題的方法.利用方程解決問題.當問題中有多個未知數時，可先設其中一個為x，再利用它們之間的關系，設出其它未知數，然后列方程.三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（1）1．【解析】

（1）證明△ABE≌△CDF，根據全等三角形的對應邊相等即可證得；

（1）根據四邊形AECF為矩形，矩形的對角線相等，則AC=EF，據此即可求解．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，AB=CD．

∴∠1=∠1．

在△ABE和△CDF中，

，

∴△ABE≌△CDF（SAS），

∴AE=CF．

（1）解：∵四邊形AECF為矩形，

∴AC=EF，

∴，

又∵△ABE≌△CDF，

∴BE=DF，

∴當四邊形AECF為矩形時，=1．【點睛】此題考查平行四邊形的性質，矩形的性質，理解矩形的對角線相等是解題關鍵．20、見解析【解析】

分析：證明：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAE=∠CAD．在△ABE和△ACD中，∵AB=AC，AE=AD，∠BAE=∠CAD，∴△ABE≌△ACD（SAS）.∴BE=CD．又∵DE=BC，∴四邊形BCDE為平行四邊形．如圖，連接BD,CE,在△ACE和△ABD中，∵AC=AB，AE=AD，∠CAE=∠BAD，∴△ACE≌△ABD（SAS），∴CE=BD．∴四邊形BCED為矩形（對角線相等的平行四邊形是矩形）.21、問題背景：EF=BE+DF，理由見解析；探索延伸：結論仍然成立，理由見解析；實際應用：210海里.【解析】

問題背景：延長FD到點G．使DG=BE．連結AG，即可證明△ABE≌△ADG，可得AE=AG，再證明△AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可解題；探索延伸：延長FD到點G．使DG=BE．連結AG，即可證明△ABE≌△ADG，可得AE=AG，再證明△AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可解題；實際應用：連接EF，延長AE、BF相交于點C，然后與（2）同理可證．【詳解】問題背景：EF=BE+DF，證明如下：在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠EAF=∠BAD，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF，∴∠EAF=∠GAF，在△AEF和△GAF中，，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF=FG，∵FG=DG+DF=BE+DF，∴EF=BE+DF，故答案為EF=BE+DF；探索延伸：結論EF=BE+DF仍然成立，理由：延長FD到點G．使DG=BE，連結AG，如圖2，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠EAF=∠BAD，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF，∴∠EAF=∠GAF，在△AEF和△GAF中，，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF=FG，∵FG=DG+DF=BE+DF，∴EF=BE+DF；實際應用：如圖3，連接EF，延長AE、BF相交于點C，∵∠AOB=30°+90°+（90°-70°）=140°，∠EOF=70°，∴∠EOF=∠AOB，又∵OA=OB，∠OAC+∠OBC=（90°-30°）+（70°+50°）=180°，∴符合探索延伸中的條件，∴結論EF=AE+BF成立，即EF=2×（45+75）=260（海里），答：此時兩艦艇之間的距離是260海里．【點睛】本題考查了全等三角形的判定以及全等三角形對應邊相等的性質，本題中求證△AEF≌△AGF是解題的關鍵．22、（1）見解析；（1）見解析；（3）11.5【解析】

無論是何種變換都需先找出各關鍵點的對應點，然后順次連接即可.【詳解】解：（1）如圖：分別將A,B,C三點向下平移5各單位，得到A1，B1，C1，然后再順次連接即可。（1）如圖：分別將A,B,C三點繞點O旋轉180°得到A1，B1，C1，然后再順次連接即可。（3）四邊形BCOC1的面積=△BCC1的面積+△COC1的面積=×5×4+×5×1=11.5【點睛】本題考查了圖形的平移和旋轉以及圖形的面積，其中關鍵是作出各個關鍵點的對應點.23、（1）8；（1）BP=；（2）；（3）S．【解析】

（1）先確定當t=1時P和Q的位置，再利用三角形面積公式可得結論；（1）分兩種情況表示BP的長；（2）如圖1，根據CQ=CP列方程可解答；（3）分兩種情況：①當0≤t≤1時，P在AB上，如圖2，②當1＜t≤3時，P在BC上，如圖3，根據三角形面積公式可得結論．【詳解】（1）當t=1時，點P與B重合，Q在CD上，如圖1，∴△APQ的面積8（平方厘米）．故答案為：8；（1）分兩種情況：當0≤t≤1時，P在AB上，BP=AB﹣AP=3﹣1t，當1＜t≤3時，P在BC上，BP=1t﹣3；綜上所述：BP=；（2）如圖1．∵△PCQ為等腰三角形，∴CQ=CP，即t=8﹣1t，t，∴當點P在線段BC上運動，且△PCQ為等腰三角形時，此時t的值是秒；（3）分兩種情況：①當0≤t≤1時，P在AB上，如圖2．S3t②當1＜t≤3時，P在BC上，如圖3．S=S正方形ABCD﹣S△ABP﹣S△CPQ