2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在下列的計算中，正確的是（）A．m3+m2＝m5 B．m5÷m2＝m3 C．（2m）3＝6m3 D．（m+1）2＝m2+12．下列式子從左到右變形是因式分解的是（）A．12xy2＝3xy?4y B．（x+1）（x﹣3）＝x2﹣2x﹣3C．x2﹣4x+1＝x（x﹣4）+1 D．x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）3．規用190張鐵皮做盒子，每張鐵皮做8個盒身或做22個盒底，而一個盒身與兩個盒底配成一個盒子，設用x張鐵皮做盒身，y張鐵皮做盒底，則可列方程組為()A． B．C． D．4．用加減消元法解方程組時，如果先消去，最簡捷的方法是（）A．①② B．①+② C．①② D．①②5．下列調查方式，你認為最合適的是()A．了解北京市每天的流動人口數，采用抽樣調查方式B．旅客上飛機前的安檢，采用抽樣調查方式C．了解北京市居民”一帶一路”期間的出行方式，采用全面調查方式D．日光燈管廠要檢測一批燈管的使用壽命，采用全面調查方式6．若關于x的不等式2x-m≥0的負整數解為-1，-2，-3，則m的取值范圍是（）A．-8＜m≤-6 B．-6≤m＜-4 C．-6＜m≤-4 D．-8≤m＜-67．下列各數中，，無理數的個數有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．不等式的解集在數軸上表示，正確的是()A． B．C． D．9．如果分式x-1x-1的值為零，那么xA．-1 B．0 C．1 D．±110．七年級某班為獎勵學習進步的學生，購買了兩種文具：單價為6元/本的筆記本和單價為4元/支的水筆，正好花費60元，則購買方案共有（）A．3種 B．4種 C．5種 D．6種二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知點P（a，-b）在第二象限，則點在第______象限.12．如圖，在第1個中，40°，，在上取一點，延長到，使得在第2個中，；在上取一點，延長到，使得在第3個中，；…，按此做法進行下去，第3個三角形中以為頂點的內角的度數為_____；第個三角形中以為頂點的內角的度數為_____度．13．如圖，直線m∥n，若∠1=70°，∠2=25°，則∠A等于_____．14．如圖，從紙片中剪去，得到四邊形.如果，那么_______.15．小強同學生日的月數減去日數為2，月數的兩倍和日數相加為31，則小強同學生日的月數和日數的和為______16．某多邊形內角和與外角和共1080°，則這個多邊形的邊數是__________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某班將舉行“數學知識競賽”活動，班長安排小明購買獎品，下面兩圖是小明買回獎品時與班長的對話情境：請根據上面的信息，解決問題：(1)試計算兩種筆記本各買了多少本？(2)請你解釋：小明為什么不可能找回68元？18．（8分）如圖，在△ABC中，∠ABC為銳角，點D為直線BC上一動點，以AD為直角邊且在AD的右側作等腰直角三角形ADE，∠DAE＝90°，AD＝AE．（1）如果AB＝AC，∠BAC＝90°．①當點D在線段BC上時，如圖1，線段CE、BD的位置關系為___________，數量關系為___________②當點D在線段BC的延長線上時，如圖2，①中的結論是否仍然成立，請說明理由．（2）如圖3，如果AB≠AC，∠BAC≠90°，點D在線段BC上運動．探究：當∠ACB多少度時，CE⊥BC？請說明理由．19．（8分）請根據下面古文列方程組解應用題：巍巍古寺在山林，不知寺內幾多僧．二百一十五只碗，看看用盡不差爭．兩人共食一碗飯，三人共吃一碗羹．請問先生明算者，算來寺內幾多僧．大意為“山中古寺，不知有多少僧人．若兩人共用一碗飯，三人共用一碗羹，恰好用盡215只碗．請求出寺中僧人人數”．20．（8分）已知．（1）求x與y的值；（2）求x+y的平方根．21．（8分）解不等式，并把解集在數軸上表示出來．22．（10分）化簡，再求值．（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x=-323．（10分）閱讀以下材料：對數的創始人是蘇格蘭數學家納皮爾（J.Nplcr，1550-1617年），納皮爾發明對數是在指數書寫方式之前，直到18世紀瑞士數學家歐拉（Evlcr，1707-1783年）才發現指數與對數之間的聯系.對數的定義：一般地，若，那么叫做以為底的對數，記作：.比如指數式可以轉化為，對數式可以轉化為.我們根據對數的定義可得到對數的一個性質：；理由如下：設，，則，∴，由對數的定義得又∵∴解決以下問題：（1）將指數轉化為對數式______；（2）證明（3）拓展運用：計算______.24．（12分）2019年，在嵊州市道路提升工程中，甲、乙兩個工程隊分別承擔道路綠化和道路拓寬工程。已知道路綠化和道路拓寬工程的總里程數是8.6千米，其中道路綠化里程數是道路拓寬里程數的2倍少1千米。（1）求道路綠化和道路拓寬里程數分別是多少千米；（2）甲、乙兩個工程隊同時開始施工，甲工程隊比乙工程隊平均每天多施工10米。由于工期需要，甲工程隊在完成所承擔的施工任務后，通過技術改進使工作效率比原來提高，設乙工程隊平均每天施工米，請回答下列問題：①根據題意，填寫下表：乙工程隊甲工程隊技術改進前技術改進后施工天數（天）（用含的代數式表示）②若甲、乙兩隊同時完成施工任務，求乙工程隊平均每天施工的米數和施工的天數。

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

各項計算得到結果，即可作出判斷．【詳解】A、原式不能合并，不符合題意；B、原式=m3，符合題意；C、原式=8m3，不符合題意；D、原式=m2+2m+1，不符合題意，故選B．【點睛】此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．2、D【解析】

根據因式分解的定義逐個判斷即可．【詳解】A、不是因式分解，故本選項不符合題意；B、不是因式分解，故本選項不符合題意；C、不是因式分解，故本選項不符合題意；D、是因式分解，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】此題考查因式分解的定義，能熟記因式分解的定義的內容是解題的關鍵，注意：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解．3、A【解析】

根據等量關系：①共有190張鐵皮；②做的盒底數等于盒身數的2倍時才能正好配套，設未知數，列出方程組.【詳解】根據共有190張鐵皮，得方程x+y=190；

根據做的盒底數等于盒身數的2倍時才能正好配套，得方程2×8x=22y,

列方程組為:.故選：A.【點睛】考查了列二元一次方程組，找準等量關系是解應用題的關鍵，尋找第二個相等關系是難點．4、B【解析】

應用加減消元法解方程時，最簡捷的方法是：①+②，消去y，求出x的值，再求出y的值即可．【詳解】解：用加減消元法解方程時，最簡捷的方法是：①+②，消去y,故選：B．【點睛】此題主要考查了解二元一次方程組的方法，要熟練掌握，注意代入消元法和加減消元法的應用．5、A【解析】

由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似．【詳解】解：A、了解北京市每天的流動人口數，采用抽樣調查方式，正確；B、旅客上飛機前的安檢，采用全面調查方式，故錯誤；C、了解北京市居民”一帶一路”期間的出行方式，抽樣調查方式，故錯誤；D、日光燈管廠要檢測一批燈管的使用壽命，采用抽樣調查方式，故錯誤；故選A．【點睛】本題考查了抽樣調查和全面調查的區別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．6、A【解析】

首先解不等式求得解集，然后根據不等式的負整數解為，得到關于m的不等式，求得m的范圍．【詳解】解不等式得：由題意得：解得：故選：A．【點睛】本題比較簡單，根據x的取值范圍正確確定的范圍是解題的關鍵．另外，解不等式時要根據不等式的基本性質．7、B【解析】試題分析：無限不循環小數為無理數，由此可得出無理數的個數，因此，由定義可知無理數有：0.131131113…，﹣π，共兩個．故選B．8、A【解析】

根據不等式性質，求出不等式解集，然后在數軸上表示出來即可.【詳解】不等式移項，得：系數化為1，得：不等號“＞”在數軸上表示為向右，點空心.故選A【點睛】本題考查解不等式以及在數軸上表示不等式解集，屬于簡單題，正確求出不等式解集是解答本題的關鍵.9、A【解析】

根據分式值為零的條件（分母不等于零，分子等于零）計算即可.【詳解】解：∵x-1≠0∴x≠1∵∴x=±1∴x=-1故選：A【點睛】本題考查了分式值為0的條件，當分式滿足分子等于0且分母不等于0時，分式的值為0，分母不等于0這一條件是保證分式有意義的前提在計算時經常被忽視.10、B【解析】

列二元一次方程，并利用列舉法求解即可.【詳解】假設購買了x根水筆，y本筆記本，則4x+6y=60，即2x+3y=30.其中，3的倍數有3，6，9，12，15，18，21，24，27（30不合題意），我們發現偶數有4個，分別為x=12,y=2;x=9,y=4;x=6,y=6;x=3,y=8所以，購買方案有4種【點睛】2x必定是偶數，3y必定是3的倍數，它們的和為30，符合條件的有4種.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、一【解析】

根據點在各象限內的坐標特點解答即可【詳解】∵點(a,?b)在第二象限內，∴橫坐標a<0，縱坐標?b>0，即b<0，∴?a>0，>0，故點(-a,)在第一象限。故答案為：一【點睛】此題考查點的坐標，解題關鍵在于掌握各象限內的坐標特點12、【解析】

先根據等腰三角形的性質求出∠BA1A的度數，再根據三角形外角的性質及等腰三角形的性質分別求出∠CA2A1，∠DA3A2及∠EA4A3的度數，找出規律即可得出第n個三角形的以An為頂點的底角的度數．【詳解】∵在△ABA1中，∠B=40°，AB=A1B，∴∠BA1A=（180°-∠B）=（180°-40°）=70°，∵A1A2=A1C，∠BA1A是△A1A2C的外角，∴∠CA2A1=∠BA1A=×70°=35°；同理可得，∠DA3A2=×70°=17.5°，∠EA4A3=×70°，以此類推，第n個三角形的以An為頂點的底角的度數=．故答案為；17.5°，．【點睛】本題考查的是等腰三角形的性質及三角形外角的性質，根據題意得出∠CA2A1，∠DA3A2及∠EA4A3的度數，進而找出規律是解答此題的關鍵．13、45°【解析】

首先根據平行線的性質求出∠3的度數，然后根據三角形的外角的知識求出∠A的度數．【詳解】如圖，∵直線m∥n，∴∠1=∠3，∵∠1=70°，∴∠3=70°，∵∠3=∠2+∠A，∠2=25°，∴∠A=45°，故答案為45°．【點睛】本題考查了平行線的性質和三角形的外角性質，解決問題的關鍵是求出∠3的度數．14、50°【解析】

根據∠1+∠2的度數，再利用四邊形內角和定理得出∠A+∠B的度數，即可得出∠C的度數．【詳解】解：如圖因為四邊形ABCD的內角和為360°，且∠1+∠2=230°．

所以∠A+∠B=360°-230°=130°．

因為△ABD的內角和為180°，

所以∠C=180°-（∠A+∠B）

=180°-130°=50°．

故答案為：50°【點睛】此題主要考查了多邊形的內角與外角，利用四邊形的內角和是360度的實際運用與三角形內角和180度之間的關系是解題關鍵．15、1【解析】分析：可設小強同學生日的月數為x，日數為y，根據等量關系：①強同學生日的月數減去日數為2，②月數的兩倍和日數相加為31，列出方程組求解即可．詳解：設小強同學生日的月數為x，日數為y，依題意有，解得，11+9=1．答：小強同學生日的月數和日數的和為1．故答案為1．點睛：考查了二元一次方程組的應用，分析題意，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．16、6【解析】∵多邊形內角和與外角和共1080°，∴多邊形內角和=1080°?360°=720°，設多邊形的邊數是n，∴(n?2)×180°=720°，解得n=6.故答案為6.點睛：先根據多邊形的外角和為360°求出其內角和，再根據多邊形內角和定理即可求出多邊形的邊數．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)5元筆記本買了25本，8元筆記本買了15本(2)不可能找回68元，理由見解析.【解析】

（1）設5元、8元的筆記本分別買本，本，依題意，得：，解得：.答：5元和8元筆記本分別買了25本和15本.（2）設買本5元的筆記本，則買本8元的筆記本.依題意，得：，解得.因是正整數，所以不合題意，應舍去，故不能找回68元.【點睛】本題難度較低，主要考查學生對二元一次方程組解決實際應用的能力。為中考常考題型，要求學生牢固掌握。18、（1）①垂直，相等．②都成立，理由見解析；（2）45°，理由見解析【解析】

（1）①根據∠BAD=∠CAE，BA=CA，AD=AE，運用“SAS”證明△ABD≌△ACE，根據全等三角形性質得出對應邊相等，對應角相等，即可得到線段CE、BD之間的關系；

②先根據“SAS”證明△ABD≌△ACE，再根據全等三角形性質得出對應邊相等，對應角相等，即可得到①中的結論仍然成立；

（2）先過點A作AG⊥AC交BC于點G，畫出符合要求的圖形，再結合圖形判定△GAD≌△CAE，得出對應角相等，即可得出結論．【詳解】（1）：（1）CE與BD位置關系是CE⊥BD，數量關系是CE=BD．

理由：如圖1，∵∠BAD=90°-∠DAC，∠CAE=90°-∠DAC，

∴∠BAD=∠CAE．

又BA=CA，AD=AE，

∴△ABD≌△ACE（SAS）

∴∠ACE=∠B=45°且CE=BD．

∵∠ACB=∠B=45°，

∴∠ECB=45°+45°=90°，即CE⊥BD．

故答案為垂直，相等；②都成立，理由如下：∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC＋∠DAC＝∠DAE＋∠DAC，∴∠BAD＝∠CAE，在△DAB與△EAC中，∴△DAB≌△EAC，∴CE＝BD，∠B＝∠ACE，∴∠ACB＋∠ACE＝90°，即CE⊥BD；（2）當∠ACB＝45°時，CE⊥BD（如圖）．理由：過點A作AG⊥AC交CB的延長線于點G，則∠GAC＝90°，∵∠ACB＝45°，∠AGC＝90°﹣∠ACB，∴∠AGC＝90°﹣45°＝45°，∴∠ACB＝∠AGC＝45°，∴AC＝AG，在△GAD與△CAE中，∴△GAD≌△CAE，∴∠ACE＝∠AGC＝45°，∠BCE＝∠ACB＋∠ACE＝45°＋45°＝90°，即CE⊥BC．19、258人【解析】

讀懂題中的詩句，找出條件，共有215只碗，兩人共食一碗飯，三人共吃一碗羹．可以列出方程組．【詳解】設用于盛飯的碗只，用于盛羹的碗只．依題意列方程組，得：解得：．答：寺內僧人共258人．【點睛】解決本題的關鍵是找出人數和碗數之間的關系，從而列出方程組求出答案．20、（1）x＝1，y＝2；（1）±1．【解析】

(1)先依據非負數的性質得到x-1=0,x+1y-7=0,然后解方程組即可;(1)先求得x+y的值,然后再求其平方根即可【詳解】解：（1）∵+|x﹣1|＝0，∴x﹣1＝0，x+1y﹣7＝0，解得：x＝1，y＝2．（1）x+y＝1+2＝3．∵3的平方根為±1，∴x+y的平方根為±1．【點睛】此題考查非負數的性質:絕對值和平方根，熟練掌握運算法則是解題關鍵21、，見解析【解析】

根據解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1可得．【詳解】解:..．它在數軸上的表示如圖所示:【點睛】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數不等號方向要改變．22、x2﹣1，2【解析】

根據整式的運算法則，根據平方差公式和完全平方差公式以及單項式乘多項式的運算法則進行化簡，然后將字母的值代入計算即可.【詳解】解：原式=2x2﹣9﹣2x2+2x+x2﹣2x+2=x2﹣1．當x=﹣3時，原式=（﹣3）2﹣1=2．【點睛】本題考查了整式化簡求值，解決