2025屆七下數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在下列所給出坐標的點中，在第二象限的是A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）2．若三角形的兩條邊的長度是4cm和9cm，則第三條邊的長度可能是()A．4cm B．5cm C．9cm D．13cm3．計算的結果是（）A． B． C． D．4．下列計算正確的是（）A．3a·4a＝12a B．a3·a2＝a12 C．(－a3)4＝a12 D．a6÷a2＝a35．扇形統計圖中，所有扇形表示的百分比之和（）A．大于1 B．小于1 C．等于1 D．不確定6．下列選項中與不是同位角的是（）A． B． C． D．7．的三邊長分別為，下列條件：①；②；③；④其中能判斷是直角三角形的個數有（）A．個 B．個 C．個 D．個8．如圖，三角形中，，于點，則下列說法錯誤的是A．點到直線的距離為線段的長度B．點到直線的距離為線段的長度C．點到直線的距離為線段的長度D．點到直線的距離為線段的長度9．小明去超市買東西花20元，他身上只帶了面值為2元和5元的紙幣，營業員沒有零錢找給他，那么小明付款有幾種方式()A．2種 B．3種 C．4種 D．5種10．已知方程組，則x﹣y值是()A．5 B．﹣1 C．0 D．1二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．下表是自18世紀以來一些統計學家進行拋硬幣試驗所得的數據：試驗者

試驗次數n

正面朝上的次數m

正面朝上的頻率

布豐

4141

2148

1．5169

德·摩根

4192

2148

1．5115

費勤

11111

4979

1．4979

那么估計拋硬幣正面朝上的概率的估計值是_______.12．如圖，在△ABC中，AD⊥BC垂足為D,AD=4,將ΔABC沿射線BC的方向向右平移后，得到△A′B′C′,連接A′C,若BC′=10,B′C=3,則△A′CC′的面積為__________.13．如圖所示，一條街道的兩個拐角∠ABC和∠BCD，若∠ABC=150°，當街道AB和CD平行時，∠BCD的度數是_____14．如果點P（a，2）在第二象限，那么點Q（﹣3，a﹣1）在第____象限．15．已知關于x的不等式組的整數解共有3個，則m的取值范圍是_____．16．已知是二元一次方程的解,則的值是_____________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）解方程(組)：(1)(2).18．（8分）已知：點E、點G分別在直線AB、直線CD上，點F在兩直線外，連接EF、FG（1）如圖1，AB∥CD，求證：∠AEF+∠FGC=∠EFG；（2）若直線AB與直線CD不平行，連接EG，且EG同時平分∠BEF和∠FGD．①如圖2，請探究∠AEF、∠FGC、∠EFG之間的數量關系？并說明理由；②如圖3，∠AEF比∠FGC的3倍多10°，∠FGC是∠EFG的，則∠EFG=______°（直接寫出答案）．19．（8分）“陽光”游泳館為促進全民健身，2016年開始推行會員卡制度，標準如下表：會員卡辦卡費用（元）每次游泳收費（元）502520020（1）“陽光”游泳館2016年5月銷售，會員卡共104張，售卡收入14200元，請問這家游泳館月銷售，會員卡各多少張？（2）小麗準備在“陽光”游泳館購買會員卡，請你根據小麗游泳的次數，說明選擇哪種會員卡最省錢？20．（8分）某鎮道路改造工程，由甲、乙兩工程隊合作完成．甲工程隊單獨施工比乙工程隊單獨施工多用30天完成此項工程,甲工程隊30天完成的工程與甲、乙兩工程隊10天完成的工程相等．（1）求甲、乙兩工程隊單獨完成此項工程各需要多少天？（2）如果甲工程隊施工每天需付施工費1萬元，乙工程隊施工每天需付施工費2.5萬元，甲工程隊至少要單獨施工多少天后，再由甲、乙兩工程隊合作施工完成剩下的工程，才能使施工費不超過64萬元？21．（8分）某商場計劃購進A、B兩種新型節能臺燈，已知B型節能臺燈每盞進價比A型的多40元，且用3000元購進的A型節能臺燈與用5000元購進的B型節能臺燈的數量相同．（1）求每盞A型節能臺燈的進價是多少元？（2）商場將購進A、B兩型節能臺燈100盞進行銷售，A型節能臺燈每盞的售價為90元，B型節能臺燈每盞的售價為140元，且B型節能臺燈的進貨數量不超過A型節能臺燈數量的2倍．應怎樣進貨才能使商場在銷售完這批臺燈時利最多？此時利潤是多少元？22．（10分）已知，求代數式的值．23．（10分）如圖，在正方形網格中，的三個頂點都在格點上，點也在格點上．（1）畫，使與關于直線成軸對稱．（2）畫，使與關于點成中心對稱．24．（12分）某校九年級舉行數學競賽，學校準備購買甲、乙、丙三種筆記本獎勵給獲獎學生，已知甲種筆記本單價比乙種筆記本單價高10元，丙種筆記本單價是甲種筆記本單價的一半，單價和為80元．（1）甲、乙、丙三種筆記本的單價分別是多少元？（2）學校計劃拿出不超過950元的資金購買三種筆記本40本，要求購買丙種筆記本20本，甲種筆記本超過5本，有哪幾種購買方案？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】根據第二象限內點的坐標符號（-，+）進行判斷即可．2、C【解析】

根據三角形的特性：兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊的差一定小于第三邊，進行解答即可．【詳解】由題可得：9﹣4＜第三邊＜9+4，所以5＜第三邊＜13，即第三邊在5cm～13cm之間（不包括5cm和13cm），結合選項可知：9cm符合題意．故選C．【點睛】本題考查了三角形的三邊關系的運用，解答此題的關鍵是掌握：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊的差一定小于第三邊．3、B【解析】

根據冪的乘方的運算法則計算可得．【詳解】，故選B．【點睛】本題主要考查冪的乘方與積的乘方，解題的關鍵是掌握冪的乘方法則：底數不變，指數相乘與積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘．4、C【解析】

直接利用單項式乘以單項式；同底數冪的乘法運算法則；以及冪的乘法運算法則和同底數冪除法運算法則分別計算得出答案.【詳解】A項3a·4a＝12a2故A項錯誤.B項a3·a2=a5故B項錯誤.C項(－a3)4＝a12正確.D項a6÷a2＝a4故D項錯誤.【點睛】此題考查了單項式乘以單項式、同底數冪的乘法運算法則以及冪的乘法運算法則和同底數冪除法運算法則運算法則，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.5、C【解析】

扇形統計圖中，圓表示總體，每一個扇形表示各部分所占總體的百分比，所有扇形能夠拼成一個圓，所以每一個扇形所占的百分比相加就等于1.【詳解】扇形統計圖中，把圓看成單位“1”，圓是由每一個扇形部分拼湊而成，所以每一個扇形所占的總體的百分比就等于1.故答案為C.【點睛】本題考查的是百分數的意義，務必清楚的是，總體等于各部分之和.6、B【解析】

同位角是指當兩條直線被第三條直線所截時，位于截線的同一側，被截線的同一旁的兩個角，以此概念與四個選項一一對比即可判定．【詳解】根據同位角的定義，是同位角的兩角必須是兩條直線被第三條直線截出來的角，它們都在截線的同一側，被截線的同一旁，所以利用排除法可得A、C、D是同位角，B不是同位角．故選：B【點睛】本題考查的是同位角的定義，明確這個定義的前提是“三線八角”，掌握這個定義的要點是解題的關鍵．7、C【解析】

判定直角三角形的方法有兩個:一是有一個角是的三角形是直角三角形;二是根據勾股逆定理判斷，即三角形的三邊滿足，其中邊c為斜邊.【詳解】解：由三角形內角和定理可知，①中，，，，能判斷是直角三角形，①正確，③中,,,不是直角三角形，③錯誤；②中化簡得即，邊b是斜邊，由勾股逆定理是直角三角形，②正確；④中經計算滿足，其中邊c為斜邊，由勾股逆定理是直角三角形，④正確，所以能判斷是直角三角形的個數有3個.故答案為：C【點睛】本題考查了直角三角形的判定，主要從邊和角兩方面去考慮，即有一個角是直角或三邊滿足,靈活運用直角三角形邊角的特殊性質取判定直角三角形是解題的關鍵.8、A【解析】

根據點到直線的距離為點到直線的垂線段的長度來分析即可．【詳解】解：∵∠ACB=90°，

∴AC⊥BC

根據點到直線的距離為點到直線的垂線段的長度來分析：

A：點A到直線BC的距離為線段AC的長度，而不是線段AB的長度，故A錯誤．

故選：A．【點睛】本題考查了點到直線的距離的基本概念，屬于基礎題型，難度不大．9、B【解析】試題分析：設小明帶了面值為2元的紙幣x張，面值為5元的紙幣y張，由題意得，2x+5y=20，因為x和y都是非負的整數，所以x=0，y=4，或x=5，y=2，x=10，y=0，共3種付款方式．故選B．考點：二元一次方程．10、D【解析】

兩方程相減即可求出結果．【詳解】解：①﹣②得：，故選：D．【點睛】此題考查二元一次方程組，注意靈活運用，不一定非要解方程組．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1.5【解析】

解：由題意得，估計拋硬幣正面朝上的概率的估計值是1.5.12、1．【解析】

根據平移的性質可得BC=B′C′，則BB′=CC′，依此根據線段的和差關系可得CC'的長，再根據三角形面積公式即可求解．【詳解】解：由平移的性質可得BC=B′C′，則BB′=CC′，

∵BC'=10，B'C=3，

∴CC'=（10-3）÷2=3.5，

∴△A'CC'的面積為3.5×4÷2=1．

故答案為：1．【點睛】本題考查三角形的面積、平移的性質：①平移不改變圖形的形狀和大?。虎诮涍^平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等．13、150°【解析】

由AB和CD平行，根據兩直線平行，內錯角相等，可得∠BCD的度數．【詳解】∵AB∥CD,∠ABC=150°∴∠BCD=∠ABC=150°(兩直線平行,內錯角相等).故答案為150°.【點睛】本題考查平行線的性質，解題關鍵在于根據兩直線平行，內錯角相等；求出∠BCD的度數.14、三.【解析】

首先根據第二象限內點的坐標特點得出a的取值范圍，進而確定Q點的所在的象限。.【詳解】解：∵點P（a，2）在第二象限，∴a<0，∴a-1＜0∴（-3，a-1）在第三象限.故答案為：三.【點睛】本題主要考查了平面直角坐標系中，各象限內點的坐標的符號的確定方法，熟練記憶各象限內點的坐標符號是解題關鍵.15、1＜m≤2【解析】

首先確定不等式組的整數解，即可確定m的范圍．【詳解】解：關于x的不等式組的解集是：﹣1＜x＜m，則2個整數解是：0，1，1．故m的范圍是：1＜m≤2．【點睛】本題考查了不等式組的整數解，正確理解m與1和2的大小關系是關鍵．16、2【解析】

將代入，再解方程即可得到答案.【詳解】將代入得到，解得.【點睛】本題考查二元一次方程組的解和解一元一次方程，解題的關鍵是掌握解一元一次方程.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)；(2)原方程無解.【解析】

（1）利用加減消元法即可解答（2）先去分母，再移項合并同類項即可【詳解】(1)由，得③由，并化簡，得把代入①，并化簡，得∴(2)解：原式兩邊同時乘以，得∴經檢驗：是增根，舍去∴原方程無解.【點睛】此題考查解二元一次方程組和解分式方程，解題關鍵在于掌握運算法則18、（1）證明見解析；（2）①2∠EFG=∠AEF+∠FGC；②25.【解析】

（1）過F作FQ∥AB，利用平行線的性質，即可得到∠AEF+∠FGC=∠EFQ+∠GFQ=∠EFG；（2）①延長AB，CD，交于點P，依據∠FEP=180°-∠AEF，∠FGP=180°-∠FGC，即可得到∠FEP+∠FGP=360°-（∠AEF+∠FGC），再根據四邊形內角和，即可得到四邊形EFGP中，∠F+∠P=360°-（∠FEP+∠FGP）=∠AEF+∠FGC，進而得出結論；②根據2∠EFG=∠AEF+∠FGC，∠AEF比∠FGC的3倍多10°，∠FGC是∠EFG的，整理即可得到答案．【詳解】（1）如圖1，過F作FQ∥AB，∵AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠AEF=∠QFE，∠FGC=∠GFQ，∴∠AEF+∠FGC=∠EFQ+∠GFQ=∠EFG；（2）①如圖2，延長AB，CD，交于點P，∵EG同時平分∠BEF和∠FGD，∴∠FEG=∠PEG，∠FGE=∠PGE，∴∠F=∠P，∵∠FEP=180°﹣∠AEF，∠FGP=180°﹣∠FGC，∴∠FEP+∠FGP=360°﹣（∠AEF+∠FGC），∵四邊形EFGP中，∠F+∠P=360°﹣（∠FEP+∠FGP）=360°﹣[360°﹣（∠AEF+∠FGC）]=∠AEF+∠FGC，即2∠EFG=∠AEF+∠FGC；②由①可知：2∠EFG=∠AEF+∠FGC=3∠FGC+10°+∠FGC=4∠FGC+10°，又∵∠FGC=∠EFG∴2∠EFG=∠EFG+10°，∴∠EFG=25°.故答案為25.【點睛】本題主要考查了平行線的性質，解決問題的關鍵是作平行線構造內錯角，利用兩直線平行，內錯角相等得出結論．19、（1）當月銷售A會員卡44張，B會員卡60張;（2）當小麗游泳30次時，兩會員卡消費相同；當小麗游泳少于30次時，選擇A會員卡省錢；當小麗游泳多于30次時，選擇B會員卡省錢.【解析】

（1）設這家游泳館當月銷售A會員卡x張，B會員卡y張，等量關系：銷售A，B會員卡共104張；售卡收入14

200元．（2）設一年內游泳a次，列出方程或不等式解答即可．【詳解】(1)設這家游泳館當月銷售A會員卡x張，B會員卡y張，根據題意列方程組,得.解這個方程組,得.答：這家游泳館當月銷售A會員卡44張，B會員卡60張.(2)設小麗游泳的次數為a次，情況1:若兩種會員卡消費相同，則50+25a=200+20a，解得a=30.情況2:若A會員卡省錢，則50+25a<200+20a，解得a<30.情況3:若B會員卡省錢，則50+25a>200+20a，解得a>30.綜上，當小麗游泳30次時，兩會員卡消費相同；當小麗游泳少于30次時，選擇A會員卡省錢；當小麗游泳多于30次時，選擇B會員卡省錢.【點睛】此題考查一元一次不等式的應用，二元一次方程組的應用，解題關鍵在于理解題意找到等量關系列出方程.20、（1）甲、乙兩工程隊單獨完成此項工程各需要60天和30天；（2）甲工程隊至少單獨施工36天.【解析】

（1）設乙工程隊單獨完成此項工程各需要的天數為x，則甲單獨完成需要（x+30）天，根據題意即可列出分式方程進行求解；（2）設甲單獨施工y天，根據題意列出不等式進行求解.【詳解】（1）設乙工程隊單獨完成此項工程各需要的天數為x，則甲單獨完成需要（x+30）天，根據題意得，解得x=30，經檢驗，x=30是原方程的解，故甲、乙兩工程隊單獨完成此項工程各需要60天和30天；（2）設甲單獨施工y天，根據題意得解得y≥36，故甲工程隊至少單獨施工36天.【點睛】此題主要考查分式方程與不等式的應用，解題的關鍵是根據題意找到等量關系或不等關系進行求解.21、（1）每盞A型節能臺燈的進價是60元；（2）A型臺燈購進34盞，B型臺燈購進66盞時獲利最多，利潤為3660元．【解析】

（1）設每盞A型節能臺燈的進價是x元，則B型節能臺燈每盞進價為（x+40）元，根據用3000元購進的A型節能臺燈與用5000元購進的B型節能臺燈的數量相同，列方程求解；

（2）設購進B型臺燈m盞，根據商場購進100盞臺燈且規定B型臺燈的進貨數量不超過A型臺燈數量的2倍，列不等式求解，進一步得到商場在銷售完這批臺燈時獲利最多時的利潤．【詳解】解：（1）設每盞A型節能臺燈的進價是x元，則B型節能臺燈每盞進價為（x+40）元，根據題意得，，解得：x＝60，經檢驗：x＝60是原方程的解，故x+40＝100，答：每盞A型節能臺燈的進價是60元，則B型節能臺燈每盞進價為100元；（2）設購進B型節能臺燈m盞，購進A型節能臺燈（100﹣m）盞，依題意有m≤2（100﹣m），解得m≤66，90﹣60＝30（元），140﹣100＝40（元），∵m為整數，30＜40，∴m＝66，即A型臺燈購進34盞，B型臺燈購進66盞時獲利最多，34×30+40×66＝1020+2640＝3660（元）．此時利潤為3660元．答：（1）每盞A型節能臺燈的進價是60元；（2）A型臺燈購進34盞，B型臺燈購進66盞時獲利最多，利潤為3660元．【點睛】本題考查分式方程的