2025屆七下數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在一次“尋寶”游戲中，尋寶人找到了兩個標志點A（2，1），C（0，1）．則“寶藏”點B的坐標是（）A．（1，1） B．（1，2） C．（2，1） D．（l，0）2．如表，已知表格中豎直、水平、對角線上的三個數的和都相等，則（）A． B． C． D．3．把不等式x+2≤0的解集在數軸上表示出來，則正確的是（）A． B． C． D．4．下列式子直接能用完全平方公式進行因式分解的是（）．A． B． C． D．5．如圖，能判斷直線的條件是（）A． B． C． D．6．如圖，直線a，b被直線c所截，下列條件中，不能判定a∥b（）A．∠2=∠4 B．∠1+∠4=180° C．∠5=∠4 D．∠1=∠37．如果不等式組的解集是，那么的值是（）A．3 B．1 C． D．8．方程2x+1=3的解是（

）A．x=﹣1

B．x=1

C．x=2

D．x=﹣29．在，，π，，0，，，0.373773這八個數中，無理數有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個10．若點A（a+1，b﹣2）在第二象限，則點B（﹣a，1﹣b）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖是某班48名同學在一次數學測試中的分數頻數分布直方圖(分數只取整數)，圖中從左到右的小長方形的高度比為1：3：6：4：2，由圖可知其分數在70.5～80.5范圍內的人數是_____人．12．下列圖案由邊長相等的黑，白兩色正方形按一定規律拼接而成，設第個圖案中白色小正方形的個數為.（1）第2個圖案中有______個白色的小正方形；第3個圖案中有______個白色的小正方形；與之間的函數表達式為______（直接寫出結果）.（2）是否存在這樣的圖案，使白色小正方形的個數為2019個？如果存在，請指出是第幾個圖案；如果不存在，說明理由.13．中午12點15分時，鐘表上的時針和分針所成的角的度數為_____________14．已知一個等腰三角形的兩邊長分別為3和5，則這個三角形的周長為________.15．解方程組時，一學生把a看錯后得到，而正確的解是，則a+c+d=______．16．已知，，則__________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，點D、E、F分別在AB、BC、AC上，且DE//AC，EF//AB，下面寫出了說明“∠A+∠B+∠C=180°”的過程，請填空：∵DE//AC，EF//AB∴∠1=∠_______，∠3=∠________.（________________________）∵EF//AB∴∠2=___________，（________________________）∵DE//AC∴∠4=∠___________，（________________________）∴∠2=∠A.（等量代換）∵∠1+∠2+∠3=180°（平角定義）∴∠A+∠B+∠C=180°（等量代換）18．（8分）如果方程組的解x、y滿足x>0，y<0，求a的取值范圍．19．（8分）已知點，，點在軸正半軸上，且.（1）求點的坐標；（2）將先向下平移個單位，再向左平移個單位，寫出對應點，，的坐標，并在圖中畫出.20．（8分）如圖，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC=3∠BCF，∠ACF=20°．（1）求∠FEC的度數；（2）若∠BAC=3∠B，求證：AB⊥AC；（3）當∠DAB=______度時，∠BAC=∠AEC．（請直接填出結果，不用證明）21．（8分）一個長方形的長為2xcm，寬比長少4cm，若將長方形的長和寬都擴大3cm.（1）求擴大后長方形的面積是多少？（用含x的代數式表示）（2）若，求擴大后長方形的面積是多少？22．（10分）新農村實行大面積機械化種植，為了更好地收割莊稼，農田承包大戶張大叔決定購買8臺收割機，現有久保田和春雨兩種品牌的收割機，其中每臺收割機的價格、每天的收割面積如下表銷售商又宣傳說，購買一臺久保田收割機比購買一臺春雨收割機多8萬元，購買2臺久保田收割機比購買3臺春雨收割機多4萬元．久保田收割機春雨收割機價格萬元臺xy收割面積畝天2418求兩種收割機的價格；如果張大叔購買收割機的資金不超過125萬元，那么有哪幾種購買方案？在的條件下，若每天要求收割面積不低于150畝，為了節約資金，那么有沒有一種最佳購買方案呢？23．（10分）某影院共有排座位，第排有個座位數，從第排開始，每一排都比前一排增加個座位（1）請你在下表的空格里填寫一個適當的代數式：第排的座位數第排的座位數第排的座位數…第排的座位數…（2）已知第排座位數是第排座位數的倍，那么影院共有多少個座位?24．（12分）列一元一次方程解應用題2017年9月，小軍順利升入初中，準備購買若干個創意PU筆記本，甲、乙兩家文具店創意PU筆記本標價都是每個6元，甲文具店的銷售方案是：購買創意PU筆記本的數量不超過5個時，原價銷售；購買創意PU筆記本的數量超過5個時，從第6個開始按標價的70%出售．乙文具店的銷售方案是：不管購買多少個創意PU筆記本，一律按標價的80%出售．（1）若設小軍要購買x（x＞5）個創意PU筆記本，請用含x的代數式分別表示小軍到甲文具店購買所需的費用為多少元；到乙文具店購買所需的費用為多少元．（2）小軍購買多少個創意pu筆記本時，到甲、乙兩家文具店購買全部創意PU筆記本所需的費用相同？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據點A、C的坐標可知平面直角坐標系，據此可得答案．【詳解】根據題意可建立如圖所示坐標系，則“寶藏”點B的坐標是（1，2），故選：B．【點睛】本題考查了坐標確定位置，根據已知點的坐標確定出平面直角坐標系是解題的關鍵．2、D【解析】

在方格中標上數字a，根據每行、每列及對角線上的三個數之和都相等，可找出等式①、②，解之即可得出結論．【詳解】解：在方格中標上數字a、b、c、d，如圖所示．根據題意得：，解得：，解得：．故答案為：D．【點睛】本題考查了二元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程是解題的關鍵．3、D【解析】試題分析：根據一元一次不等式的解法解不等式x+1≤0，得x≤﹣1．表示在數軸上為：．故選D考點：不等式的解集4、A【解析】分析：其中兩項能夠寫成兩個數或式平方和的形式，另一項是這兩個數（或式）的積的2倍；完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2，判斷即可．詳解：A.16a2+8a+1=(4a+1)2，能用完全平方公式分解因式，符合題意；B.，不能用完全平方公式分解因式，不合題意；C，不能用完全平方公式因式分解因式，不合題意；D.能用完全平方公式分解因式，不合題意；故選：A.點睛：本題主要考查完全平方公式的運用，熟練掌握完全平方公式的形式是解題的關鍵.5、D【解析】

根據鄰補角互補和條件∠3+∠1=180°，可得∠3=∠5，再根據同位角相等，兩直線平行可得結論．【詳解】解：∵∠1+∠5=180°，∠3+∠1=180°，

∴∠3=∠5，

∴AB∥CD，

故選：D．【點睛】此題主要考查了平行線的判定，關鍵是掌握：同位角相等，兩直線平行．6、D【解析】【分析】根據同位角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行，進行判斷即可．【詳解】由∠2=∠4或∠1+∠4=180°或∠5=∠4，可得a∥b；由∠1=∠3，不能得到a∥b，故選D．【點睛】本題主要考查了平行線的判定，熟記平行線的判定方法是解題的關鍵.解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內錯角和同旁內角．本題是一道探索性條件開放型題目，能有效地培養“執果索因”的思維方式與能力．7、D【解析】

根據同大取大，同小取小，由于等式組的解集是x＞-1，則要判斷2m+1與m+2的大小，則可分別令2m+1=-1或m+2=-1，然后根據題意進行取舍．【詳解】解：∵不等式組的解集x＞-1，

∴2m+1=-1，或m+2=-1

當2m+1=-1時，m=-1，此時m+2=1，則不等式組的解集為x＞1，不滿足要求；

當m+2=-1時，m=-3，此時2m+1=-5，則不等式組的解集為x＞-1，滿足要求；

故滿足條件的m=-3

故選：D．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組：求解出兩個不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小是無解”確定不等式組的解集．8、B【解析】試題分析：移項，得2x=3﹣1，合并同類項，得2x=2，系數化為1，得x=1．故選B．考點：一元一次方程的解．9、B【解析】【分析】解題根據：無理數：無限不循環小數。無理數應滿足三個條件：①是小數；②是無限小數；③不循環．逐個分析即可.【詳解】根據無理數定義可知，無理數有：；根據有理數定義可知，有理數有：.所以，無理數有3個.故選B.【點睛】本題考核知識點：無理數定義.解題的關鍵是理解好無理數的條件，就是只能化為無限不循環小數的數.10、D【解析】分析：直接利用第二象限橫縱坐標的關系得出a，b的符號，進而得出答案．詳解：∵點A（a+1，b-2）在第二象限，∴a+1＜0，b-2＞0，解得：a＜-1，b＞2，則-a＞1，1-b＜-1，故點B（-a，1-b）在第四象限．故選D．點睛：此題主要考查了點的坐標，正確記憶各象限內點的坐標符號是解題關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】

利用小長方形的高度比為1：3：6：4：2得到分數在70.5～80.5范圍內的人數的頻率，然后用48乘以此組的頻率得到該組的頻數．【詳解】分數在70.5～80.5范圍內的人數＝48×＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查了頻數（頻率）分布直方圖：頻率分布表列出的是在各個不同區間內取值的頻率，頻率分布直方圖是用小長方形面積的大小來表示在各個區間內取值的頻率．12、（1）13；18；；（2）不存在這樣的圖案，使得白色正方形的個數是2019個.【解析】

（1）依據圖形中黑，白兩色正方形的數量，即可得到答案，進而得出y與x之間的函數表達式；

（2）解方程5x+3=2019，即可得到x的值，進而得出結論．【詳解】解：（1）第2個圖案中白色的小正方形有3+5×2=13（個），

第3個圖案中白色的小正方形有3+5×3=18（個），

y與x之間的函數表達式為y=5x+3，

故答案為：13，18，y=5x+3；

（2）依題意得，5x+3=2019，

解得x=403.2（不是整數），

∴不存在這樣的圖案，使白色小方形的個數為2019個．【點睛】本題主要考查了函數關系式，函數解析式中，通常等式的右邊的式子中的變量是自變量，等式左邊的那個字母表示自變量的函數．13、82.5°【解析】

根據時鐘12時15分時，時針在12與1之間，分針在3上，可以得出分針與時針相隔2個大格，每一大格之間的夾角為30°，可得出結果.【詳解】∵鐘表上從1到12一共有12格，每個大格30°，∴時鐘12時15分時，時針在12與1之間，分針在3上，∴分針與時針的夾角是2×30°=82.5°.故答案為：82.5°.【點睛】此題主要考查了鐘面角的有關知識，得出鐘表上從1到12一共有12格，每個大格30°，是解決問題的關鍵.14、11，1【解析】

因為腰長沒有明確，所以分①3是腰長，②5是腰長兩種情況求解．【詳解】解：①3是腰長時，能組成三角形，周長=3+3+5=11；

②5是腰長時，能組成三角形，周長=5+5+3=1．

所以，它的周長是11或1．

故答案為：11或1．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，關鍵是分①3是腰長，②5是腰長兩種情況求解．15、1【解析】

將x=1，y=1代入第二個方程，將x=3，y=-1代入第二個方程，組成方程組求出c與d的值，將正確解代入第一個方程求出a即可．【詳解】解：將x=1，y=1；x=3，y=-1分別代入cx-dy=4得：

解得：，

將x=3，y=-1代入ax+2y=7中得：3a-2=7，

解得：a=3，

則a=3，c=1，d=1，

把a=3，c=1，d=1代入a+c+d=3+1+1=1．【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數的值．16、13【解析】

把“a+b=7”兩邊同時平方，然后根據完全平方公式展開，再把代入進行計算即可得解．【詳解】∵a+b=7，∴(a+b)=49，即a+2ab+b=49，∵a+b=23，∴23+2ab=49，解得ab=13.故答案為：13.【點睛】此題考查完全平方公式，解題關鍵在于掌握運算法則.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、見解析；【解析】

通過DE∥AC，EF∥AB，得到∠1=∠C，∠3=∠B，∠2=∠4，∠4=∠A，得到∠2=∠A，則有∠1+∠2+∠3=180°來解答．【詳解】∵DE∕∕AC∴∠1=∠C，∠3=∠B.（兩直線平行，同位角相等）∵EF∕∕AB∴∠2=∠4，（兩直線平行，內錯角相等）∵DE∕∕AC∴∠4=∠A，（兩直線平行，同位角相等）∴∠2=∠A.(等量代換)∵∠1+∠2+∠3=180°（平角定義）∴∠A+∠B+∠C=180°(等量代換)【點睛】本題考查了平行線的性質，熟練掌握平行線的性質的運用是解題的關鍵.18、a>-【解析】

先解方程組求x，y，再根據x，y的取值范圍建立不等式組從而確定a的取值范圍．【詳解】解：解方程組解得∵x>0，y<0，∴，解不等式組得a>-，故a的取值范圍為a>-．【點睛】本題是已知不等式組的解集，求不等式中另一未知數的問題．可以先將另一未知數當作已知處理，求出解集與已知解集比較，進而求得另一個未知數．19、（1）；（2）,,，見解析.【解析】

（1）利用三角形面積公式求出OC，從而得到C點坐標；（2）利用點平移的坐標變換規律寫出點A′，B′，C′的坐標，然后描點即可．【詳解】解：（1）∵S△ABC=3，∴×3×OC=3，∴OC=2，∴C點坐標為（0，2）；（2）如圖，△A′B′C′為所作．，，.【點睛】本題考查了作圖-平移變換：確定平移后圖形的基本要素有兩個：平移方向、平移距離．作圖時要先找到圖形的關鍵點，分別把這幾個關鍵點按照平移的方向和距離確定對應點后，再順次連接對應點即可得到平移后的圖形．20、（1）20°；（2）詳見解析；（3）1【解析】

（1）先根據CE平分∠BCF，設∠BCE=∠ECF=∠BCF=x．由∠DAC=3∠BCF可得出∠DAC=6x．根據AD∥EF，AD∥BC，得出EF∥BC，由平行線的性質即可得出x的值，進而得出結論；（2）根據AD∥BC可知∠DAB=∠B，再由∠BAC=3∠B得出∠DAC=4∠B=120°，故∠B=30°，∠BAC=90°，由此可得出結論；（3）根據（1）可得出∠BCF的度數，設∠BAD=∠B=α，由∠BAC=∠AEC即可得出結論．【詳解】解：（1）∵CE平分∠BCF，∴設∠BCE=∠ECF=∠BCF=x．∵∠DAC=3∠BCF，∴∠DAC=6x．∵AD∥BC，∴∠DAC+∠ACB=180°，∴6x+2x+20°=180°，∴x=20°，即∠BCE=20°，∵EF∥AD，AD∥BC，∴EF∥BC，∴∠BCE=∠FEC=20°；（2）證明：∵AD∥BC，∴∠DAB=∠B，又∵∠BAC=3∠B，∴∠DAC=4∠B，由（1）可得∠BCA=20°×3=60°，∴∠DAC=4∠B=120°，∴∠B=30°，∴∠BAC=30°×3=90°，∴AB⊥AC；（3）由（1）知∠BCE=20°，∴∠BCF=40°．∴∠DAC=3×40°=120°，∵AD∥BC，∴可設∠BAD=∠B=α，∴∠AEC=∠B+∠BCE=α+20°，∠BAC=∠DAC-∠DAB=120°-α，∴當∠BAC=∠AEC時，α+20°=120°-α，解得α=1°，∴∠DAB=1°．故答案為：1．【點睛】本題考查的是平行線的性質，用到的知識點為：兩直線平行，同旁內角互補，難度一般.21、（1）擴大后長方形的面積是cm2；（2）21.【解析】

（1）先表示出長方形的寬，再表示出擴大后的長和寬，求面積即可；（2）將代入（1）中結果計算即可.【詳解】解：（1）=答：擴大后長方形的面積是cm2；（2）當時，原式【點睛】本題考查了整式乘法的實際應用，正確理解題意，表示出長方形的長和寬是解題的關鍵.22、久保田收割機的價格為每臺20萬元，春雨收割機的價格為每臺12萬元；有以下4種購買方案：久保田收割機3臺，春雨收割機5臺；久保田收割機2臺，春雨收割機6臺；久保田收割機1臺，春雨收割機7臺；久保田收割機0臺，春雨收割機8臺；最佳購買方案為久保田收割機1臺，春雨收割機7臺．

【解析】

此題可設兩種收割機的價格分別為x萬元，y萬元，根據題中的等量關系列出二元一次方程組解答即可；設購買久保田收割機m臺由“購買收割機的資金不超過125萬元”列出關于m的不等式，通過解不等式求得整數m的值．根據每天要求收割面積不低于150畝列出關于m的不等式，解答即可．【詳解】設兩種收割機的價格分別為x萬元，y