2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．若是x2＋(m－1)x＋9是完全平方式，則m的值是（）A．7 B．－5 C．±6 D．7或－52．16的平方根是()A．4 B．±4 C．﹣4 D．±83．設表示大于的最小整數，如=4，=-1，則下列結論中正確的是(填寫所有正確結論的序號)①=0；②的最小值是0；③的最大值是1；④存在實數，使=0.6成立.()A．①③ B．③④ C．②③ D．②③④4．把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若∠1=45°，則∠2的度數為（）A．115° B．120°C．145° D．135°5．5月22-23日，在川匯區教育局組織部分學生參加市舉辦的“唱響紅歌”慶祝活動中，分別給每位男、女生佩戴了白、紅顏色的太陽帽，當大家坐在一起時，發現一個有趣的現象，每名男生看到白色的帽子比紅色的帽子多個，每名女生看到的紅色帽子是白色帽子數量的，設這些學生中男生有人，女生有人，依題意可列方程（）.A． B． C． D．6．點P（m+3，m+1）在x軸上，則P點坐標為（）A．（0，﹣2） B．（0，﹣4） C．（4，0） D．（2，0）7．將點A先向下平移3個單位長度，再向右平移4個單位長度，得到點A＇（?3，?6），則點A的坐標為（）A．（?7，3） B．（?7，?3） C．（6，?10） D．（?1，?10）8．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連結AP并延長交BC于點D，則下列說法中正確的個數是（）.①作出AD的依據是SAS；②∠ADC=60°③點D在AB的中垂線上；④S△DAC：S△ABD=1：1．A．1 B．1 C．3 D．49．三角形兩條邊的長分別是4和10，下面四個數值中可能是此三角形第三邊長的為（）A．5 B．6 C．11 D．1610．下列長度的三條線段，能組成三角形的是A．1cm，2cm，3cm B．2cm，3cm，6cmC．4cm，6cm，8cm D．5cm，6cm，12cm11．下列各式中，正確的是()A． B． C． D．12．如圖，直尺的一條邊經過一個直角頂點，直尺的另一條邊與直角的一邊相交，若∠1＝30°，則∠2的度數是（）A．30° B．45° C．60° D．120°二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知（x+1）2＝9，則x的值是_________．14．要使多項式是一個完全平方式，則的值是__________．15．一種植物種子的質量約為0.0000026千克，將數據0.0000026用科學記數法表示為__________.16．如圖，長方形中，，，點是的中點，動點從點出發，以每秒1的速度沿運動，最終到達點．若點運動的時間為秒，那么當_____時，的面積等于1．17．已知方程組的解滿足，則的取值范圍為__________________.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）教科書中這樣寫道:“我們把多項式及叫做完全平方式”，如果一個多項式不是完全平方式，我們常做如下變形:先添加一個適當的項使式子中出現完全平方式，再減去這個項，使整個式子的值不變這種方法叫做配方法.配方法是一種重要的解決問題的數學方法，不僅可以將一個看似不能分解的多項式分解因式，還能解決一些與非負數有關的問題或求化數式最大值.最小值等.例如:分解因式；例如求代數式的最小值..可知當時，有最小值，最小值是，根據閱讀材料用配方法解決下列問題：（1）分解因式:_____（2）當為何值時，多項式有最小值，并求出這個最小值.（3）當為何值時.多項式有最小值并求出這個最小值19．（5分）計算(1)(2)(2a3b－4ab3)·（－ab）－(－2a2)2（－b2）(3)先化簡，再求代數式(a＋2b)(a－2b)＋(a＋2b)2－4ab的值，其中a＝1，b＝20．（8分）如圖，點C、D是半圓弧上的兩個動點，在運動過程中保持∠COD＝90°（1）如圖1，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，寫出∠EOF的度數；（2）如圖2，已知∠AOC的度數為x，OE平分∠AOD，OF平分∠BOC，①直接寫出∠AOD的度數，∠BOC的度數；②求出∠EOF的度數．21．（10分）如圖，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD，AC與BD相交于點O，限用無刻度直尺完成以下作圖：（1）在圖1中作線段BC的中點P；（2）在圖2中，在OB、OC上分別取點E、F，使EF∥BC．22．（10分）已知點P（2m+4，m－1），請分別根據下列條件，求出點P的坐標．（1）點P在x軸上；（2）點P的縱坐標比橫坐標大3；（3）點P在過點A（2，－4）且與y軸平行的直線上．23．（12分）如圖，一個10×10網格，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點叫格點，△ABC的頂點均在格點上．（1）畫出△ABC關于直線l的對稱的△A1B1C1．（2）畫出△ABC關于點P的中心對稱圖形△A2B2C2．（3）△A1B1C1與△A2B2C2組成的圖形（是或否）軸對稱圖形，如果是軸對稱圖形，請畫出對稱軸．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】

利用完全平方公式的結構特征判斷即可得到m的值．【詳解】解：∵x2＋(m－1)x＋9是完全平方式，∴m?1＝±6，解得：m＝?5或7，故答案為：D【點睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．2、B【解析】

根據平方根的定義求解即可求得答案．【詳解】解：∵=16，∴16的平方根是1．故選B．3、B【解析】

利用題中的新定義判斷即可.【詳解】[0）＝1，故①錯誤；[x）?x≤x+1-x=1，所以[x）?x有最大值，最大值為1，無最小值，故②錯誤，③正確；如x=0.4時，[x）=1，[x）?x＝1-0.4=0.6，故④正確；故選：B．【點睛】此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．4、D【解析】

由三角形的內角和等于180°，即可求得∠3的度數，又由鄰補角定義，求得∠4的度數，然后由兩直線平行，同位角相等，即可求得∠2的度數．【詳解】在Rt△ABC中，∠A=90°，

∵∠1=45°（已知），

∴∠3=90°-∠1=45°（三角形的內角和定理），

∴∠4=180°-∠3=135°（平角定義），

∵EF∥MN（已知），

∴∠2=∠4=135°（兩直線平行，同位角相等）．

故選D．【點睛】此題考查了三角形的內角和定理與平行線的性質．注意兩直線平行，同位角相等與數形結合思想的應用．5、C【解析】

設這些學生中男生有x人，女生有y人，根據每名男生看到白色的帽子比紅色的帽子多5個，每名女生看到的紅色帽子是白色帽子數量的，列方程組即可．【詳解】解：設這些學生中男生有x人，女生有y人，由題意得，故選：C．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列方程組．6、D【解析】

根據點在x軸上的特征,縱坐標為0,可得m+1=0,解得:m=-1,然后再代入m+3,可求出橫坐標.【詳解】解:因為點P（m+3，m+1）在x軸上,所以m+1=0,解得:m=-1,所以m+3=2,所以P點坐標為（2，0）.故選D.【點睛】本題主要考查點在坐標軸上的特征,解決本題的關鍵是要熟練掌握點在坐標軸上的特征.7、B【解析】

根據點的平移規律，左右移，橫坐標減加，縱坐標不變：上下移，縱坐標加減，【詳解】由題意知點A的坐標為(-3-4，-6+3)，即(-7，-3)，故選:B【點睛】此題考查點的平移規律，正確掌握規律是解題的關鍵，8、C【解析】

①根據作圖的過程可以判定作出AD的依據；②利用角平分線的定義可以推知∠CAD=30°，則由直角三角形的性質來求∠ADC的度數；③利用等角對等邊可以證得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性質可以證明點D在AB的中垂線上；④利用30度角所對的直角邊是斜邊的一半、三角形的面積計算公式來求兩個三角形的面積之比．【詳解】解：①根據作圖的過程可知，作出AD的依據是SSS；故①錯誤；②如圖，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°．又∵AD是∠BAC的平分線，∴∠1=∠1=∠CAB=30°，∴∠3=90°﹣∠1=60°，即∠ADC=60°．故②正確；③∵∠1=∠B=30°，∴AD=BD，∴點D在AB的中垂線上．故③正確；④∵如圖，在直角△ACD中，∠1=30°，∴AD=1CD，∴BD=1CD，∵S△DAC=AC?CD，S△ABD=AC?BD，∴S△DAC：S△ABD=AC?CD：AC?BD=CD：BD=1：1，即S△DAC：S△ABD=1：1．故④正確．綜上所述，正確的結論是：②③④，共有3個．故選C．【點睛】此題主要考查的是作圖-基本作圖，涉及到角平分線的作法以及垂直平分線的性質，熟練根據角平分線的性質得出∠ADC度數是解題關鍵．9、C【解析】

設此三角形第三邊的長為x，根據三角形的三邊關系求出x的取值范圍，找出符合條件的x的值即可．【詳解】解：設此三角形第三邊的長為x，則10-4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四個選項中只有11符合條件．故選：C．【點睛】本題考查的是三角形的三邊關系，即任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．10、C【解析】

試題分析：三角形的三邊關系：三角形的任兩邊之和大于第三邊，任兩邊之差小于第三邊.解：A、1+2=3，B、2+3<6，D、5+6<11，均不能組成一個三角形，故錯誤；C、4+6>8，能組成一個三角形，本選項正確.考點：三角形的三邊關系點評：本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握三角形的三邊關系，即可完成.11、C【解析】

根據算術平方根的定義對A進行判斷；根據平方根的定義對B進行判斷；根據立方根的定義對C進行判斷；根據二次根式的性質對D進行判斷．【詳解】A.原式=4，所以A選項錯誤；B.原式=±4，所以B選項錯誤；C.原式=?3，所以C選項正確；D.原式=|?4|=4，所以D選項錯誤；故選C.【點睛】此題考查二次根式的混合運算，解題關鍵在于掌握運算法則.12、C【解析】

根據直角求出∠3，利用平行線的性質即可解決問題．【詳解】如圖，∵∠ACB＝90°∴∠1+∠3＝90°，∵∠1＝30°，∴∠3＝60°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝60°，故選：C．【點睛】考查平行線的性質，解題的關鍵是熟練掌握平行線的性質．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、2或－1．【解析】試題分析：根據平方根的定義可知，x+1=3或x+1=-3，解得x=2或x=-1．故答案為2或－1．考點：平方根的定義．14、【解析】

根據完全平方公式的特點即可求解.【詳解】∵多項式是一個完全平方式，∴-m=±12,故m=故填：.【點睛】此題主要考查完全平方公式，解題的關鍵是熟知完全平方公式的特點.15、2.1×10-1【解析】

絕對值小于1的負數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】解：0.0000021=2.1×10-1．

故答案為：2.1×10-1．【點睛】此題主要考查了用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．16、或1【解析】①如圖1，當P在AB上時，∵△APE的面積等于1，∴x?3=1，x=；②當P在BC上時，∵△APE的面積等于1，∴，∴3×4?(3+4?x)×2?×2×3?×4×(x?4)=1，x=1；③當P在CE上時，∴(4+3+2?x)×3=1，x=<3+4+2，此時不符合；故答案為或1.點睛：本題考查了矩形的性質，三角形的面積的應用，本題要分為三種情況畫出圖形，根據三角形的面積求出每種情況，注意分類討論思想的運用.17、【解析】

將m看做已知數表示出x與y，代入已知不等式即可求出m的范圍．【詳解】解：，

②-①得：x-y=1-2m，

代入已知不等式得：-1＜1-2m＜0，

解得：故答案為．【點睛】此題考查了解一元一次不等式組，以及在數軸上表示不等式的解集，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）；（2）時，最小值為-；（3），最小值為【解析】

（1）根據閱讀材料，先將m2?4m?5變形為m2?4m＋4?9，再根據完全平方公式寫成（m?2）2?9，然后利用平方差公式分解即可；（2）利用配方法將多項式轉化為，然后利用非負數的性質進行解答；（3）利用配方法將多項式轉化為，然后利用非負數的性質進行解答．【詳解】（1）m2?4m?5＝m2?4m＋4?9＝（m?2）2?9＝（m?2＋3）（m?2?3）＝（m＋1）（m?5）．故答案為；（2）＝a2?4a＋b2＋6b＋8＝a2?4a＋4＋b2＋6b＋9-5＝，當a＝2，b＝?3時，有最小值，最小值為-5；（3）∵====∴當a＝4，b＝3時，多項式有最小值1．【點睛】此題考查了因式分解的應用，以及非負數的性質，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．19、(1)(2)2a2b4+3a4b2(3)原式=2a2，代入=2.【解析】

（1）根據冪的運算公式進行化簡即可求解；（2）根據整式的乘法法則進行計算即可；（3）根據就平方差公式與完全平方公式進行化簡合并求解.【詳解】(1)===(2)(2a3b－4ab3)·（－ab）－(－2a2)2（－b2）=-a4b2+2a2b4+4a4b2=2a2b4+3a4b2(3)(a＋2b)(a－2b)＋(a＋2b)2－4ab=a2-4b2+a2+4ab+4b2-4ab=2a2把a=1代入原式=2.【點睛】此題主要考查整式的運算，解題的關鍵是熟知整式的運算公式與法則.20、（1）135°；（2）①90°+x；180°﹣x；②∠EOF＝45°．【解析】

（1）根據角平分線的定義求出∠COE+∠DOF，結合圖形計算；

（2）①結合圖形計算；

②根據角平分線的定義，結合圖形計算．【詳解】解：（1）∵∠COD＝90°，∴∠COA+∠DOB＝90°，∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，∴∠COE＝∠COA，∠DOF＝∠DOB，∴∠COE+∠DOF＝（∠COA+∠DOB）＝45°，∴∠EOF＝45°+90°＝135°，故答案為135°；（2）①∠AOD＝∠AOC+∠COD＝90°+x，∠BOC＝180°﹣x，故答案為90°+x；180°﹣x；②∵OE平分∠AOD，OF平分∠BOC，∴∠AOE＝∠AOD＝45°+x，∠BOF＝∠BOC＝90°﹣x，∵∠EOF＝180°﹣∠AOE﹣∠BOF，∴∠EOF＝45°．【點睛】本題考查角平分線的定義、角的計算，從一個角的頂點出發，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線．21、（1）見解析；（2）見解析.【解析】

（1）延長BA和CD，它們相交于點Q，然后延長QO交BC于P，則PB=PC，根據線段垂直平分線的逆定理可證明；（2）連結AP交OB于E，連結DP交OC于F，則EF∥BC．分別證明△BEP≌△CFP，△BEP≌△CFP可得∠APB=∠DPC和∠PEF=∠PFE，根據三角形內角和定理和平角的定義可得∠APB=∠PEF，即可證明EF//BC.【詳解】解：（1）如圖1，點P為所作，理由如下：∵∠A＝∠D＝90°，AC＝BD，BC=CB，∴△ABC≌△DCB∴∠ABC=∠DCB,∠ACB=∠DBC∴QB=QC，OB=OC∴Q,O在BC的垂直平分線上，∴延長QO交BC于P，就有P為線段BC的中點；（2）如圖2，EF為所作．理由如下：∵△ABC≌△DCB∴AB=DC，又∵∠ABC=∠DCB，BP=PC∴△ABP≌△DCP∴∠APB=∠DPC又∵∠DBC=∠ACB，BP=PC∴△BEP≌△CFP∴PE=