2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列命題的逆命題成立的是（）A．對頂角相等B．全等三角形的對應角相等C．如果兩個數相等，那么它們的絕對值相等D．兩直線平行，同位角相等2．為了應用平方差公式計算(x+2y﹣1)(x﹣2y+1)，下列變形正確的是()A．[x﹣(2y+1)]2 B．[x+(2y+1)]2C．[x﹣(2y﹣1)][x+(2y﹣1)] D．[(x﹣2y)+1][(x﹣2y)﹣1]3．下列命題中，真命題是（）A．兩個銳角的和一定是鈍角 B．相等的角是對頂角C．帶根號的數一定是無理數 D．垂線段最短4．下列四個多項式中，能因式分解的是（）A．a2+1 B．a2-6a+9 C．x2+5y D．x2-5y5．現有、、、長的四根木棒，任選其中三根組成一個三角形，那么可以組成三角形的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．46．要使分式x+1x-1有意義，則xA．x=-1 B．x=1 C．x≠1 D．x≠-17．下列各數是無理數的是（）A． B． C． D．8．已知，下列變形正確的是（）A． B． C． D．9．角和是同旁內角，若，則的度數為（）A． B． C．或 D．無法確定10．已知：如圖，直線a，b被直線c所截，且a∥b．若∠1=70°，則∠2的度數是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．請寫出一個含有字母a的同底數冪相乘的運算式子__________，運算結果為_________．12．某水果點銷售50千克香蕉，第一天售價為9元/千克，第二天降價6元/千克，第三天再降為3元/千克．三天全部售完，共計所得270元．若該店第二天銷售香蕉t千克，則第三天銷售香蕉千克．13．某種細菌的存活時間只有0.000012秒，若用科學記數法表示此數據應為________秒14．如圖，三角形中，，，三點的坐標分別為，，，點是軸上一動點，若，則的取值范圍是__________．15．如圖所示，五角星的頂點是一個正五邊形的五個頂點，這個五角星繞中心至少旋轉__________度能和自身重合．16．如圖，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝45°，AB的垂直平分線交BC于點D，AC的垂直平分線交BC于點E，則∠DAE＝______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖,方格紙中每個小正方形的邊長都為1.在方格紙內將△ABC經過一次平移后得到△A′B′C′,圖中標出了點B的對應點B′.(1)在給定方格紙中畫出平移后的△A′B′C′；(2)畫出AB邊上的中線CD和BC邊上的高線AE；(3)求四邊形ACBB′的面積18．（8分）解不等式或不等式組(1)解不等式≤，并在數軸上表示解集.(2)解不等式組19．（8分）解方程組：（1）；（2）；20．（8分）觀察下列等式：（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝a4﹣b4…利用你的發現的規律解決下列問題（1）（a﹣b）（a4+a3b+a2b2+ab3+b4）＝（直接填空）；（2）（a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+an﹣3b2…+abn﹣2+bn﹣1）＝（直接填空）；（3）利用（2）中得出的結論求62019+62018+…+62+6+1的值．21．（8分）已知：如圖，AB∥CD，∠B＝∠D．點EF分別在AB、CD上．連接AC，分別交DE、BF于G、H．求證：∠1+∠2＝180°證明：∵AB∥CD，∴∠B＝_____．_____又∵∠B＝∠D，∴_____＝_____．（等量代換）∴_____∥_____．_____∴∠l+∠2＝180°．_____22．（10分）（1）計算：（2）解不等式組，并把它的解集在數軸上表示出來23．（10分）先化簡，再求值：（x+1）（x﹣1）﹣x（x﹣1），其中x=﹣1．24．（12分）如圖，已知直線，分別是直線上的點.（1）在圖1中，判斷和之間的數量關系，并證明你的結論；（2）在圖2中，請你直接寫出和之間的數量關系（不需要證明）；（3）在圖3中，平分，平分，且，求的度數.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

寫出各個命題的逆命題，然后判斷是否成立即可．【詳解】解：A、逆命題為相等的角為對頂角，不成立；B、逆命題為對應角相等的三角形全等，不成立；C、逆命題為絕對值相等的兩個數相等，不成立；D、逆命題為同位角相等，兩直線平行，成立，故選：D．【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是能夠正確的寫出各個命題的逆命題，難度不大．2、C【解析】試題解析：故選C．3、D【解析】分析：根據鈍角的定義可以判斷選項A；根據對頂角的定義可以判斷選項B；根據無理數的定義可以判斷選項C；根據垂線段的性質可以判斷選項D.詳解：A.兩個銳角的和不一定是鈍角，故選項A錯誤；B、相等的角不一定是對頂角，故選項B錯誤；C、帶根號的數不一定是無理數，如，故選項C錯誤；D、垂線段最短，正確.故選D.點睛：本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．4、B【解析】

根據因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，可得答案．【詳解】A、C、D都不能把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故A、C、D不能因式分解；B是完全平方公式的形式，故B能分解因式；故選B．5、A【解析】

根據三角形的三邊關系進行判斷即可．【詳解】根據三角形的三邊關系，可以組成三角形的是、、故可以組成三角形的個數是1故答案為：A．【點睛】本題考查了三角形的三邊關系問題，掌握三角形的三邊關系是解題的關鍵．6、C【解析】

根據分式的分母不為0即可求解.【詳解】依題意得x-1≠0，∴x≠1故選C.【點睛】此題主要考查分式的有意義的條件，解題的關鍵是熟知分母不為零.7、B【解析】

無理數就是無限不循環小數．根據無理數的概念，逐項判斷即可．【詳解】A、0.25是有理數，故A不合題意；B、是無理數，故B符合題意；C、=5是有理數，故C不合題意；D、是有理數，故D不合題意；故選：B．【點睛】此題主要考查了無理數的定義，其中初中范圍內學習的無理數有：π，2π等；開方開不盡的數；以及像0.1010010001…，等有這樣規律的數．8、C【解析】

根據不等式的性質：不等式的兩邊都加（或減）同一個數，不等號的方向不變，不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變，可得答案．【詳解】A、兩邊都減3，不等號的方向不變，故A錯誤；B、兩邊都乘以2，不等號的方向不變，兩邊再加1，不等號的方向不變，故B錯誤；C、兩邊都乘以-1，不等號的方向改變，故C正確；D、兩邊都除以2，不等號的方向不變，故D錯誤；故選C．【點睛】本題考查了不等式的性質，不等式的基本性質是解不等式的主要依據，必須熟練地掌握．要認真弄清不等式的基本性質與等式的基本性質的異同，特別是在不等式兩邊同乘以（或除以）同一個數時，不僅要考慮這個數不等于0，而且必須先確定這個數是正數還是負數，如果是負數，不等號的方向必須改變．9、D【解析】

角和是同旁內角，表示這兩個角有一定的位置關系，但無大小關系即可得出答案．【詳解】如下2個圖，角和都是同旁內角的關系，但無大小關系故選：D．【點睛】本題考查了同旁內角的概念，需要注意，只有在平行的條件下，同位角和內錯角相等，同旁內角互補；當沒有兩直線平行的條件下，同位角、內錯角、同旁內角僅有位置關系，無大小關系．10、B【解析】分析：由a∥b，根據兩直線平行，同位角相等，即可求得∠3的度數，又由鄰補角的定義即可求得∠2的度數．詳解：∵a∥b，∴∠3=∠1=70°．∵∠2+∠3=180°，∴∠2=110°．故選B．點睛：本題考查了平行線的性質與鄰補角的定義．解題的關鍵是數形結合思想的應用．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、a2?a3；a1．【解析】

根據同底數冪的乘法法則解答．【詳解】a2?a3=a1，故答案為：a2?a3；a1．【點睛】本題考查的是同底數冪的乘法，同底數冪的乘法法則：同底數冪相乘，底數不變，指數相加．12、30﹣【解析】試題分析：設第三天銷售香蕉x千克，則第一天銷售香蕉（50﹣t﹣x）千克，根據三天的銷售額為270元列出方程：9（50﹣t﹣x）+6t+3x=270，則x==30﹣，故答案為：30﹣．考點：列代數式13、【解析】

本題考查的是科學記數法表示數．形式為其中的a的絕對值＜10，【詳解】0.000012變為a的時候，小數點向右移動了5位所以n=-5故為．14、或【解析】

△ABC是等腰直角三角形，先求得，找到如圖的特殊點，再利用圖象法即可解決問題．【詳解】∵，，，∴，∴△ABC是等腰直角三角形，∴，如圖，，，此時點O、P的坐標分別為(0，0)，(5，0)，∴當或時，，故答案為：或．【點睛】本題考查了勾股定理及三角形的面積等知識，解題的關鍵是根據網格的特點，利用數形結合的思想解決問題．15、72【解析】

根據題意，五角星的五個角全等，根據圖形間的關系可得答案．【詳解】根據題意，五角星的頂點是一個正五邊形的五個頂點，這個五角星可以由一個基本圖形（圖中的陰影部分）繞中心O至少經過4次旋轉而得到，每次旋轉的度數為360°除以5，為72度．故答案為：72【點睛】此題主要考查了旋轉對稱圖形，圖形的旋轉是圖形上的每一點在平面上繞某個固定點旋轉固定角度的位置移動，其中對應點到旋轉中心的距離相等．16、10°【解析】

根據線段的垂直平分線得出AD=BD，AE=CE，推出∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，求出∠BAD+∠CAE的度數即可得到答案．【詳解】∵點D、E分別是AB、AC邊的垂直平分線與BC的交點，∴AD=BD，AE=CE，∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，∵∠B=40°，∠C=45°，∴∠B+∠C=85°，∴∠BAD+∠CAE=85°，∴∠DAE=∠BAC-（∠BAD+∠CAE）=180°-85°-85°=10°，故答案為10°【點睛】本題主要考查對等腰三角形的性質，三角形的內角和定理，線段的垂直平分線的性質等知識點的理解和掌握，能綜合運用這些性質進行計算是解此題的關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）見解析；（2）見解析；（3）27【解析】

（1）根據圖形平移的性質畫出△A′B′C′即可；（2）取線段AB的中點D，連接CD，過點A作AE⊥BC的延長線與點E即可；（3）根據S四邊形ACBB′=S梯形AFGB+S△ABC-S△BGB′-S△AFB′即可得出結論．【詳解】(1)如圖所示；(2)如圖所示；(3)S=S+S?S?S=(7+3)×6+×4×4?×1×7?×3×5=30+8?=27，【點睛】此題考查作圖-平移變換，解題關鍵在于掌握作圖法則18、（1）x≥；（2）無解.【解析】

（1）按照去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1的步驟求出不等式的解集，然后畫出數軸，并在數軸上表示出不等式的解集；（2）先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分即可得到不等式組的解集【詳解】解：（1）∵≤，∴3(x+3)≤5(2x-5),∴3x+9≤10x-25,∴3x-10x≤-25-9,∴-7x≤-34,∴x≥;（2），解①得x<0,解②得x>0，∴不等式組無解.【點睛】本題考查了一元一次不等式的解法，以及一元一次不等式組的解法，先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分.不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解.不等式組的解集在數軸上表示時，空心圈表示不包含該點，實心點表示包含該點.19、（1）；（2）【解析】

（1）方程組利用加減消元法求出解即可；

（2）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：（1），①×3+②得：5x＝15，解得：x＝3，把x＝3代入①得：y＝2，則方程組的解為；（2）方程組整理得：，①﹣②得：6y＝﹣18，解得：y＝﹣3，把y＝﹣3代入①得：x＝﹣2，則方程組的解為．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．20、（1）a5﹣b5；（2）an﹣bn；（3）62019+62018+…+62+6+1＝.【解析】

（1）（2）直接根據規律解答即可；（3）利用（2）的結論，把所求式子寫成（6-1）（62019+62018+…+62+6）×即可解答．【詳解】（1）（a﹣b）（a4+a3b+a2b2+ab3+b4）＝a5﹣b5故答案為：a5﹣b5；（2）（a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+an﹣3b2…+abn﹣2+bn﹣1）＝an﹣bn故答案為：an﹣bn；（3）62019+62018+…+62+6+1＝（6﹣1）（62019+62018+…+62+6）×＝．【點睛】此題主要考查了整式的混合運算，要熟練掌握，注意根據所給的算式總結出規律，并能利用總結出的規律解決實際問題．21、∠BFC兩直線平行，內錯角相等∠D∠BFCDEBF同位角相等，兩直線平行兩直線平行，同旁內角互補【解析】

根據平行線的性質結合已知得到∠D＝∠BFC，證明DE∥BF，利用平行線的性質得出結論．【詳解】證明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠BFC．（兩直線平行，內錯角相等），又∵∠B＝∠D，∴∠D＝∠BFC．（等量代換）∴DE∥BF．（同位角相等，兩直線平行），∴∠l+∠2＝180°．（兩直線平行，同旁內角互補）．故答案為：∠BFC；兩直線平行，內錯角相等；∠D；∠BFC；DE；BF；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內角互補.【點睛】本題考查了平行線的判定和性質，熟練掌握平行線的性質和判定定理是解題的關鍵．22、（1