2025屆福建省泉州市泉州實驗中學八年級數學第二學期期末達標檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在平行四邊形中，，，，點是折線上的一個動點(不與、重合)．則的面積的最大值是()A． B．1 C． D．2．菱形的兩條對角線長分別為6㎝和8㎝,則這個菱形的面積為()A．48 B． C． D．183．已知一組數據5，5，6，6，6，7，7，則這組數據的方差為（）A． B． C． D．64．-（-6）等于（）A．-6 B．6 C． D．±65．為了解某種電動汽車一次充電后行駛的里程數，抽檢了10輛車，統計結果如圖所示，則在一次充電后行駛的里程數這組數據中，眾數和中位數分別是（）A．220，220 B．220，210 C．200，220 D．230，2106．一個多邊形的每一個外角都等于，則這個多邊形的邊數等于（）A．8 B．10 C．12 D．147．為了解某校八年級900名學生每天做家庭作業所用的時間，隨機抽取其中120名學生進行抽樣調查下列說法正確的是（）A．該校八年級全體學生是總體 B．從中抽取的120名學生是個體C．每個八年級學生是總體的一個樣本 D．樣本容量是1208．如圖，圖象（折線OEFPMN）描述了某汽車在行駛過程中速度與時間的函數關系，下列說法中錯誤的是（）A．第3分時汽車的速度是40千米/時B．第12分時汽車的速度是0千米/時C．從第3分到第6分，汽車行駛了120千米D．從第9分到第12分，汽車的速度從60千米/時減少到0千米/時9．如果，那么代數式的值為（）A． B． C． D．10．甲、乙、丙、丁四名射擊選手，在相同條件下各射靶10次，他們的成績統計如下表所示，若要從他們中挑選一位成績最高且波動較小的選手參加射擊比賽,那么一般應選（）甲乙丙丁平均數(環)99.599.5方差3.5445.4A．甲 B．乙 C．丙 D．丁11．如圖，將△ABC繞點A按順時針方向旋轉120°得到△ADE，點B的對應點是點E，點C的對應點是點D，若∠BAC=35°，則∠CAE的度數為（）A．90° B．75° C．65° D．85°12．下列分解因式正確的是（）A．x2﹣4＝（x﹣4）（x+4） B．2x3﹣2xy2＝2x（x+y）（x﹣y）C．x2+y2＝（x+y）2 D．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖：在平面直角坐標系中，直線l：y=x-1與x軸交于點A1，如圖所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形AnBnCnCn-1，使得點A1、A2、A3、…在直線l上，點C1、C2、C3、…在y軸正半軸上，則點B2018的坐標是______．14．關于x的一元一次方程ax+b=0的根是x=m，則一次函數y=ax+b的圖象與x軸交點的坐標是_____．15．如圖，的頂點在矩形的邊上，點與點、不重合，若的面積為4，則圖中陰影部分兩個三角形的面積和為_____．16．邊長為2的等邊三角形的面積為__________17．當__________時，分式有意義．18．如圖所示，過y軸正半軸上的任意一點P，作x軸的平行線，分別與反比例函數的圖象交于點A和點B，若點C是x軸上任意一點，連接AC、BC，則△ABC的面積為_________．三、解答題（共78分）19．（8分）小穎和小亮上山游玩，小穎乘會纜車，小亮步行，兩人相約在山頂的纜車終點會合．已知小亮行走到纜車終點的路程是纜車到山頂的線路長的2倍，小穎在小亮出發后50min才乘上纜車，纜車的平均速度為180m/min．設小亮出發xmin后行走的路程為ym．圖中的折線表示小亮在整個行走過程中y與x的函數關系．⑴小亮行走的總路程是____________m，他途中休息了________min．⑵①當50≤x≤80時，求y與x的函數關系式；②當小穎到達纜車終點為時，小亮離纜車終點的路程是多少？20．（8分）如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標系后，的頂點均在格點上，點坐標為．（1）畫出關于軸對稱的；（2）畫出將繞原點逆時針旋轉90°所得的；（3）與能組成軸對稱圖形嗎？若能，請你畫出所有的對稱軸．21．（8分）如圖，在矩形中，是上一點，垂直平分，分別交、、于點、、，連接、.(1)求證：；(2)求證：四邊形是菱形；(3)若，為的中點，，求的長.22．（10分）類比等腰三角形的定義，我們定義：有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“等鄰邊四邊形”.（1）概念理解在“平行四邊形、菱形、矩形、正方形”中是“等鄰邊四邊形”的是.（2）概念應用在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3.點D是AB邊的中點，點E是BC邊上的一個動點，若四邊形ADEC是“等鄰邊四邊形”，則CE=.23．（10分）為鼓勵學生積極參加體育鍛煉，某學校準備購買一批運動鞋供學生借用，現從各年級隨機抽取了部分學生所穿運動鞋的號碼，繪制了如下的統計圖①和圖②（不完整）．請根據相關信息，解答下列問題：（1）本次接受隨機抽樣調查的學生人數為，圖①中m的值為；（2）請補全條形統計圖，并求本次調查樣本數據的眾數和中位數；（3）根據樣本數據，若學校計劃購買400雙運動鞋，建議購買35號運動鞋多少雙？24．（10分）在?ABCD中，AB＝BC＝9，∠BCD＝120°．點M從點A出發沿射線AB方向移動．同時點N從點B出發，以相同的速度沿射線BC方向移動，連接AN，CM，直線AN、CM相交于點P．（1）如圖甲，當點M、N分別在邊AB、BC上時，①求證：AN＝CM；②連接MN，當△BMN是直角三角形時，求AM的值．（2）當M、N分別在邊AB、BC的延長線上時，在圖乙中畫出點P，并直接寫出∠CPN的度數．25．（12分）在西安市爭創全國教育強市的宏偉目標指引下，高新一中初中新校區在今年如期建成．在校園建設過程中，規劃將一塊長18米，寬10米的矩形場地建設成綠化廣場，如圖，內部修建三條寬相等的小路，其中一條路與廣場的長平行，另兩條路與廣場的寬平行，其余區域種植綠化，使綠化區域的面積為廣場總面積的80%，求廣場中間小路的寬．26．如圖①，矩形中，，，點是邊上的一動點（點與、點不重合），四邊形沿折疊得邊形，延長交于點．圖①圖②（1）求證：；（2）如圖②，若點恰好在的延長線上時，試求出的長度；（3）當時，求證：是等腰三角形．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

分三種情況討論：①當點E在BC上時，高一定，底邊BE最大時面積最大；②當E在CD上時，△ABE的面積不變；③當E在AD上時，E與D重合時，△ABE的面積最大，根據三角形的面積公式可得結論．【詳解】解：分三種情況：

①當點E在BC上時，E與C重合時，△ABE的面積最大，如圖1，

過A作AF⊥BC于F，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，

∴∠C+∠B=180°，

∵∠C=120°，

∴∠B=60°，

Rt△ABF中，∠BAF=30°，

∴BF=AB=1，AF=，

∴此時△ABE的最大面積為：×4×=2；

②當E在CD上時，如圖2，此時，△ABE的面積=S?ABCD=×4×=2；

③當E在AD上時，E與D重合時，△ABE的面積最大，此時，△ABE的面積=2，

綜上，△ABE的面積的最大值是2；

故選：D．【點睛】本題考查平行四邊形的性質，三角形的面積，含30°的直角三角形的性質以及勾股定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，并運用分類討論的思想解決問題．2、B【解析】試題解析：根據菱形的面積公式：故選B.3、A【解析】

先求出這組數據的平均數，然后代入方差計算公式求出即可．【詳解】解：∵平均數=（5+5+6+6+6+7+7）=6，S2=[（5-6）2+（5-6）2+（6-6）2+（6-6）2+（6-6）2+（7-6）2+（7-6）2]=．故選：A．【點睛】本題考查方差的定義，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．4、B【解析】

根據相反數的概念解答即可．【詳解】解：－（－1）=1．故選：B．【點睛】本題主要考查相反數的概念，屬于應知應會題型，熟知定義是關鍵．5、A【解析】由題意知,200,210,210，210,220,220,220,220,230,230,230，故眾數中位數都是220，故選A.6、B【解析】

多邊形的外角和是固定的360°，依此可以求出多邊形的邊數.【詳解】∵一個多邊形的每一個外角都等于36°，∴多邊形的邊數為360°÷36°=1．故選B.【點睛】本題主要考查了多邊形的外角和定理：多邊形的外角和是360°，已知多邊形的外角求多邊形的邊數是一個考試中經常出現的問題.7、D【解析】

總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數目．我們在區分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，首先找出考查的對象．從而找出總體、個體．再根據被收集數據的這一部分對象找出樣本，最后再根據樣本確定出樣本容量．【詳解】解：A.該校八年級全體學生每天做家庭作業所用的時間是總體，故A不符合題意；B.每個學生每天做家庭作業所用的時間是個體，故B不符合題意；C.從中抽取的120名學生每天做家庭作業所用的時間是一個樣本，故C不符合題意；D.樣本容量是120，故D符合題意；故選：D．【點睛】考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關鍵是明確考查的對象．總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大小．樣本容量是樣本中包含的個體的數目，不能帶單位．8、C【解析】

橫軸表示時間，縱軸表示速度．當第3分的時候，對應的速度是40千米/時，A對；第12分的時候，對應的速度是0千米/時，B對；從第3分到第6分，汽車的速度保持40千米/時，行駛的路程為40×360=2千米，C從第9分到第12分，汽車對應的速度分別是60千米/時，0千米/時，所以汽車的速度從60千米/時減少到0千米/時，D對．綜上可得：錯誤的是C．故選C．9、D【解析】

先把分母因式分解，再約分得到原式=，然后把x=3y代入計算即可．【詳解】原式=?（x-y）=，∵x-3y=0，∴x=3y，∴原式==．故選：D．【點睛】本題考查了分式的化簡求值：先把分式化簡后，再把分式中未知數對應的值代入求出分式的值．10、B【解析】∵乙、丁的平均數都是9.5，乙的方差是4，丁的方差是5.4，∴S2乙>S2丁，∴射擊成績最高且波動較小的選手是乙；故選：B.11、D【解析】

由題意可得∠BAE是旋轉角為120°且∠BAC=35°，可求∠CAE的度數．【詳解】∵將△ABC繞點A按順時針方向旋轉120°得到△ADE∴∠BAE=120°且∠BAC=35°∴∠CAE=85°故選D．【點睛】本題考查了旋轉的性質，關鍵是熟練運用旋轉的性質解決問題．12、B【解析】

A、原式利用平方差公式分解得到結果,即可做出判斷;B、原式提取公因式得到結果,即可做出判斷;C、原式利用完全平方公式分解得到結果,即可做出判斷;D、原式利用完全平方公式分解得到結果,即可做出判斷;【詳解】A、原式＝（x+2）（x﹣2），不符合題意；B、原式＝2x（x+y）（x﹣y），符合題意；C、原式不能分解，不符合題意；D、原式＝（x﹣1）2，不符合題意，故選B．【點睛】此題考查因式分解運用公式法和因式分解提公因式法，解題關鍵在于靈活運用因式分解進行計算二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】【分析】先求出B1、B2、B3的坐標，探究規律后即可解決問題．【詳解】∵y=x-1與x軸交于點A1，∴A1點坐標（1，0），∵四邊形A1B1C1O是正方形，∴B1坐標（1，1），∵C1A2∥x軸，∴A2坐標（2，1），∵四邊形A2B2C2C1是正方形，∴B2坐標（2，3），∵C2A3∥x軸，∴A3坐標（4，3），∵四邊形A3B3C3C2是正方形，∴B3（4，7），∵B1（20，21-1），B2（21，22-1），B3（22，23-1），…，∴B2018坐標（22018-1，22018-1）．故答案為【點睛】本題考查一次函數圖象上點的特征，正方形的性質等知識，解題的關鍵是學會從特殊到一般的探究方法，利用規律解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．14、（m，0）．【解析】分析：關于x的一元一次方程ax+b=0的根是x=m，即x=m時，函數值為0，所以直線過點（m，0），于是得到一次函數y=ax+b的圖象與x軸交點的坐標．詳解：關于x的一元一次方程ax+b=0的根是x=m，則一次函數y=ax+b的圖象與x軸交點的坐標為（m，0）．故答案為：（m，0）．點睛：本題主要考查了一次函數與一元一次方程：任何一元一次方程都可以轉化為ax+b=0（a，b為常數，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉化為：當某個一次函數的值為0時，求相應的自變量的值．從圖象上看，相當于已知直線y=ax+b確定它與x軸的交點的橫坐標的值．15、1【解析】

由平行四邊形的性質可得S△ADE=S△ADF=1，由矩形的性質可得陰影部分兩個三角形的面積和=S△ADF=1．【詳解】解：∵四邊形AFDE是平行四邊形∴S△ADE=S△ADF=1，四邊形是矩形，陰影部分兩個三角形的面積和，故答案為1.【點睛】本題考查了矩形的性質，平行四邊形的性質，靈活運用這些性質解決問題是本題的關鍵.16、【解析】

根據等邊三角形三線合一的性質可得D為BC的中點，即BD=CD，在直角三角形ABD中，已知AB、BD，根據勾股定理即可求得AD的長，即可求三角形ABC的面積，即可解題．【詳解】∵等邊三角形高線即中點，AB=2，∴BD=CD=1，在Rt△ABD中，AB=2，BD=1，∴∴故答案為：【點睛】考查等邊三角形的性質以及面積，勾股定理等，熟練掌握三線合一的性質是解題的關鍵.17、≠【解析】若分式有意義，則≠0，∴a≠18、1．【解析】

設P（0，b），∵直線APB∥x軸，∴A，B兩點的縱坐標都為b，而點A在反比例函數y=的圖象上，∴當y=b，x=-，即A點坐標為（-，b），又∵點B在反比例函數y=的圖象上，∴當y=b，x=，即B點坐標為（，b），∴AB=-（-）=，∴S△ABC=?AB?OP=??b=1．三、解答題（共78分）19、（1）3600，1；（2）①；②1100m【解析】

（1）觀察函數圖象，可找出小亮行走的總路程及途中休息的時間，再利用速度=路程÷時間可求出小亮休息后繼續行走的速度；

（2）①觀察圖象，找出點的坐標，利用待定系數法即可求出：當50≤x≤80時，y與x的函數關系式②利用小穎到達終點所用的時間=乘坐纜車的總路程÷纜車的平均速度可求出小穎到達終點所用的時間，用其加上50可求出小穎到達終點時小亮所用時間，再利用小亮離纜車終點的路程=小亮休息后繼續行走的速度×（到達終點的時間-小穎到達終點時小亮所用時間）即可求出結論．【詳解】解：⑴觀察函數圖象，可知：小亮行走的總路程是3600m，小亮途中休息的時間為：50-30=1（min），故答案為：3600；1．⑵①當時，設y與x的函數關系式為．根據題意，當時，；當，．∴，解得：，所以，與的函數關系式為．②纜車到山頂的路線長為3600÷2=1800（），纜車到達終點所需時間為1800÷180＝10（）．小穎到達纜車終點時，小亮行走的時間為10＋50＝60（）．把代入，得y=55×60—800=2．所以，當小穎到達纜車終點時，小亮離纜車終點的路程是3600-2=1100（）【點睛】本題考查了待定系數法求一次函數解析式以及一次函數的圖象，解題的關鍵是：（1）觀察函數圖象，找出各數據；（2）根據點的坐標，利用待定系數法求出一次函數解析式；（3）根據數量關系，列式計算．20、（1）見解析；（2）見解析；（3）能，圖見解析；【解析】

（1）根據網格結構找出點A、B、C關于x軸的對稱點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；

（2）根據網格結構找出點A、B、C繞原點O按逆時針旋轉90°的對應點A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可；

（3）從圖中可發現成軸對稱圖形，根據軸對稱圖形的性質畫出對稱軸即連接兩對應點的線段，做它的垂直平分線．【詳解】（1）如圖所示：（2）如圖所示：

（3）成軸對稱圖形，根據軸對稱圖形的性質畫出對稱軸即連接兩對應點的線段，作它的垂直平分線，如圖，對稱軸有2條．【點睛】此題考查利用旋轉變換作圖，利用軸對稱變換作圖，熟練掌握網格結構準確找出對應點的位置是解題的關鍵．21、(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3).【解析】

（1）先根據線段垂直平分線的性質證明PB＝PE，由ASA證明△BOQ≌△EOP；（2）由（1）得出PE＝QB，證出四邊形BPEQ是平行四邊形，再根據菱形的判定即可得出結論；（3）根據三角形中位線的性質可得AE＋BE＝2OF＋2OB＝18，設AE＝x，則BE＝18?x，在Rt△ABE中，根據勾股定理可得，BE＝10，得到，設PE＝y，則AP＝8?y，BP＝PE＝y，在Rt△ABP中，根據勾股定理可得，解得，在Rt△BOP中，根據勾股定理可得，由PQ＝2PO即可求解．【詳解】解：(1)∵垂直平分，∴，，∵四邊形是矩形，∴，∴，在與中，，∴，(2)∵∴，又∵，∴四邊形是平行四邊形，又∵，∴四邊形是菱形；(3)∵，分別為，的中點，∴，設，則，在中，，解得，，∴，設，則，，在中，，解得，在中，，∴.【點睛】本題考查了菱形的判定與性質、矩形的性質，平行四邊形的判定與性質、線段垂直平分線的性質、勾股定理等知識；本題綜合性強，有一定難度．22、（1）菱形，正方形；（2）CE=3或25【解析】

（1）根據“等鄰邊四邊形”的定義即可判斷；（2）分①當CE=AC②當CE=DE時，分別進行求解即可.【詳解】（1）“等鄰邊四邊形”的是菱形，正方形；（2）∵∠C=90°，AB=5，AC=3.∴BC=A∵四邊形ADEC是“等鄰邊四邊形”，∴分兩種情況：①當CE=AC時，CE=3；②當CE=DE時，如圖，過D作DF⊥BC于點F設CE=DE=x，∵DF⊥BC,AC⊥BC，D為AB中點，則DF=1.5，EF=2-x，由勾股定理得DE2=EF2+DF2，即x2=(2-x)2+1.52，解得x=2516∴CE=3或25【點睛】此題主要考查勾股定理的應用，解題的關鍵是根據題意分情況討論.23、(1)40，15；(2)見解析；（3）120雙【解析】

（1）根據統計圖中的數據可以得到調查的總人數和m的值；

（2）根據（1）中的結果可以求得34號運動鞋的人數，從而可以將條形統計圖補充完整，進而得到相應的眾數和中位數；

（3）根據統計圖中的數據可以解答本題．【詳解】（1）12÷30%=40，

m%=×100%=15%，

故答案為：40，15；

（2）34號運動鞋為：40-12-10-8-4=6，

補全的條形統計圖如圖所示，由條形統計圖可得，本次調查樣本數據的眾數和中位數分別是：35號、36號；

（3）400×30%=120（雙），

答：建議購買35號運動鞋120雙．【點睛】考查條形統計圖、扇形統計圖、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．24、（1）①見解析②3或6（2）120°【解析】

（1）①連接AC，先證△ABC是等邊三角形得AB＝CA＝9、∠B＝∠CAB＝60°，由BN＝AM證△ABN≌△CAM即可得；②分∠MNB＝90°和∠NMB＝90°兩種情況，由∠B＝60°得出另一個銳角為30°，根據直角三角形中30°角所對邊等于斜邊的一半及AM＝BN求解可得；（2）根據題意作出圖形，連接AC，先證△BAN≌△ACM得∠N＝∠M，由∠NCP＝∠MCB知∠CPN＝∠CBM，根據AB∥CD、∠BCD＝120°可得∠CPN＝∠CBM＝120°．【詳解】（1）①如圖1，連接AC，在?ABCD中，AB∥DC，∴∠B＝180°﹣∠BCD＝180°﹣120°＝60°，又∵AB＝BC＝9，∴△ABC是等邊三角形，∴AB＝CA＝9，∠B＝∠CAB＝60°，又∵BN＝AM，∴△ABN≌△CAM（SAS），∴AN＝CM；②如圖2，（Ⅰ）當∠MNB＝90°時，∵∠B＝60°，∴∠BMN＝90°﹣60°＝30°，∴BN＝BM，又∵BN＝AM，∴AM＝（9﹣AM），∴AM＝3；（Ⅱ）當∠NMB＝90°時，∠BNM＝90°﹣60°＝30°，∴BM＝BN，∴9﹣AM＝AM，∴AM＝6；綜上所述，當△BMN是直角三角形時，AM的值為3或6；（2）如圖3所示，點P即為所求；∠CPN＝120°，連接AC，由（1）知△ABC是等邊三角形，∴∠BAN＝∠CAM＝60°、AB＝CA，又∵BN＝AM，∴△BAN≌△ACM（SAS），∴∠N＝∠M，∵∠NCP＝∠MCB，∴∠CPN＝∠CBM，∵AB∥CD，∠BCD＝120°，∴∠CPN＝∠CBM＝120°．【點睛】本題主要考查四邊形的綜合問題，解題的關鍵是掌握平行四邊形的性質、等邊三角形的判定與性質、直角三角形的性質及分類討論思想的運用．25、廣場中間小路的寬為1米．【解析】

設廣場中間小路的寬為x米，根據矩形的面積公式、結合綠化區域的面積為廣場總面積的80%可得出關于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結論．【詳解】設廣場中間小路的寬為x米，由題意得：，整理得：，解得，又∵，∴，∴，答：廣場中間小路的寬為1米．【點睛】本題考查一元二次方程